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Suma y resta de fracciones algebraicas - Contenido educativo

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Subido el 11 de enero de 2021 por Jose S.

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Pues bien, una vez explicado cómo se calcula el mínimo común múltiplo de diferentes polinomios, 00:00:00
vamos a ver para qué puede servir. 00:00:09
Por ejemplo, recordemos que una de las primeras aplicaciones 00:00:12
para el cálculo del mínimo común múltiplo de números, 00:00:15
pues por ejemplo, era para la suma de fracciones. 00:00:21
Recordemos que si tenemos que hacer, por ejemplo, esta suma, 00:00:25
pues lo primero que tendríamos que hacer es el mínimo común múltiplo de los denominadores 00:00:30
para obtener tres facciones equivalentes aquí con el denominador igual, 00:00:40
que este sería el MCM de 10, 5 y 15. 00:00:48
¿Qué hacíamos? Recordemos, dividíamos este denominador, 00:00:54
que era el mínimo común múltiplo de los tres denominadores, 00:00:58
Entonces, entre el denominador este y multiplicándolo por 3 poníamos aquí el resultado. 00:01:00
Así obteníamos una fracción equivalente aquí a esta, pero con el denominador mínimo común múltiplo. 00:01:05
De esa manera podríamos operar estas fracciones. 00:01:13
Esto es lo que vamos a hacer, pero trasladado al campo de los polinomios. 00:01:19
Es decir, en este caso imaginemos que tengo que, mirad este ejercicio, imaginemos que quiero operar esto. 00:01:26
Estos son fracciones algebraicas donde la peculiaridad es que en los denominadores hay polinomios. 00:01:34
¿Cómo hacer esta operación? Esta es la cuestión. 00:01:43
Pues obviamente nos va a ser útil el cálculo del mínimo común múltiplo de estos tres polinomios. 00:01:47
Procedemos a la realización y explicación de este ejercicio. 00:01:58
¿De acuerdo? Pues bien, vamos a calcular en primer lugar el mínimo común múltiplo de x, x cuadrado menos 2x y x menos 2. 00:02:04
Factorizamos los polinomios, x ya está factorizado, x cuadrado menos 2x ya está factorizado y x menos 2 también está factorizado. 00:02:21
Así pues, tomando los comunes y no comunes, en este caso son todo comunes, al menor exponente y multiplicando obtendríamos el mínimo común múltiplo de esos polinomios. 00:02:34
Bien, el resultado es x cuadrado menos 2x, aunque voy a decir que es conveniente trabajar con el mínimo común múltiplo en su expresión factorizada, 00:02:48
porque nos va a ahorrar mucho cálculo en lugar de en su expresión polinómica, ya que han operado los polinomios, ¿de acuerdo? 00:03:02
Voy a trabajar con esta expresión, que es mucho más sencillo desde el punto de vista del cálculo. 00:03:10
Bien, he borrado lo que teníamos y lo he puesto aquí abajo 00:03:15
Bien, voy a hacer, por tanto, esta operación 00:03:20
El mínimo común múltiplo de los denominadores ya lo tengo calculado 00:03:25
Que es x por x menos 2 00:03:30
Y por tanto, lo que voy a hacer es 00:03:32
Poner en todos los denominadores el mínimo común múltiplo 00:03:35
Tal y como hacemos a la hora de sumar fracciones numéricas normales y corrientes con diferente denominador. 00:03:43
Bien, hecho esto, ¿qué hacemos? 00:04:00
Pues dividimos el denominador entre este denominador y el resultado lo multiplicaremos por el numerador. 00:04:03
¿De acuerdo? 00:04:10
A ello vamos. 00:04:11
Entonces, divido x por x menos 2 entre x. Fijaos, dije que era conveniente dejarlo indicada la operación en lugar de en su expresión polinómica porque a la hora de dividir es mucho más sencillo. 00:04:12
Porque sencillamente es x entre x se van y me queda como resultado x menos 2. 00:04:32
Así que el numerador lo he de multiplicar por x menos 2. 00:04:38
Aquí pondremos x menos 2 por 3x menos 1. 00:04:43
Haciendo lo mismo con la segunda fracción, dividiríamos el mínimo común múltiplo, que es x por x menos 2, 00:04:57
en su versión polinómica, este polinomio, x cuadrado menos 2x, 00:05:04
y lo dividiríamos entre el denominador que ahora tenemos, 00:05:08
que fijaros que es el mismo polinomio, y por tanto el resultado, 00:05:11
puesto aquí, el resultado sería 1, y he de multiplicar 1 por el numerador de la fracción, 00:05:15
que es x más 3. En este caso queda igual. 00:05:25
Bien, hacemos lo mismo con la tercera fracción, dividimos el mínimo común múltiplo entre x menos 2, que es el denominador de mi tercera fracción, y lo que dé lo voy a multiplicar por su numerador, como siempre. 00:05:30
Vemos que se van esto y me queda como resultado x que multiplico por el numerador 00:05:53
Y aquí lo colocamos, ¿de acuerdo? 00:05:58
Ya tengo esta expresión, esta suma de fracciones algebraicas 00:06:03
Expresada como suma de fracciones equivalentes con el mismo denominador 00:06:08
Esta es la cuestión que ya conocemos 00:06:13
Que siendo fracciones del mismo denominador lo único que nos queda es operar los numeradores 00:06:16
Entonces, lo ponemos todo en una misma fracción, como veis, con el denominador x por x menos 2. 00:06:22
Y ahora faltaría operar este numerador y simplificarlo. 00:06:31
Antes me gustaría decir un matiz importante y es que este signo menos delante de la fracción, 00:06:37
lo que va a hacer es, al ponerlo todo en la misma fracción, 00:06:44
lo ponemos afectando el signo a todo el numerador, que es x menos 3. 00:06:49
Y por eso aquí hemos puesto el paréntesis. 00:06:55
Es esencial darse cuenta de esto, es importante. 00:06:57
Cuando hay un signo menos delante de la fracción, al afectar al numerador, 00:07:00
habrá que poner un paréntesis para que todo el numerador se vea afectado por el signo menos. 00:07:05
¿De acuerdo? 00:07:12
Y finalmente, pues para terminar, para dejarlo mejor, pues habría que operar este producto y este y finalmente resolver la operación. 00:07:12
si multiplicamos este polinomio por este nos va a dar 3x cuadrado menos 7x más 2 00:07:29
aplicando la propiedad distributiva múltiple 00:07:41
ahora menos x menos 2 pues menos x más 3 perdón x menos 3 pues x más 3 00:07:44
y finalmente más y hacemos esta propiedad distributiva y operamos 00:07:54
y nos queda 2x cuadrado más 5x 00:08:00
y abajo ya podríamos hacer la operación de estos dos polinomios 00:08:04
porque ya no nos va a ser necesario en principio 00:08:10
bueno, si quisiéramos factorizar la fracción 00:08:15
veremos que sí que habría que factorizar otra vez el polinomio 00:08:21
pero bueno, de momento 00:08:24
y ahora simplificamos el numerador 00:08:25
pues agrupando monomios semejantes 00:08:27
5x cuadrado, menos 2x, perdón, 7 y 1, 8, 5, 3, menos 3x, y finalmente 2 más 3, 5, más 5, y abajo este polinomio. 00:08:29
Y así obtenemos la fracción algebraica resultante. 00:08:51
Si quisiéramos, este es el resultado de nuestra operación. 00:08:57
Ahora, si quisiéramos simplificar esta fracción algebraica, deberíamos de factorizar tanto el numerador como el denominador. 00:09:02
Lo que pasa es que observaremos que si quiero factorizar este numerador, veremos que no se puede factorizar. 00:09:15
Así que aquí termina el ejercicio. 00:09:21
¿De acuerdo? 00:09:24
Por tanto, como resumen en general diríamos, si quiero operar fracciones algebraicas con diferentes denominadores, pues lo primero que haremos es obtener fracciones equivalentes con denominador común de estas fracciones algebraicas utilizando el mínimo común múltiplo. 00:09:24
múltiplo aquí el obtenido ha sido x por x menos 2 después pues exactamente igual que como sumamos 00:09:51
fracciones numéricas el del mínimo común múltiplo lo debido entre el denominador que corresponde y 00:10:01
el resultado multiplicó por el numerador y obtendríamos así esta expresión equivalente 00:10:09
pero con la observación importante de que los denominadores son iguales y en este caso ya puedo 00:10:16
fácilmente operar las fracciones 00:10:24
Subido por:
Jose S.
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Fecha:
11 de enero de 2021 - 16:05
Visibilidad:
Público
Centro:
IES BARRIO SIMANCAS
Duración:
10′ 28″
Relación de aspecto:
1.67:1
Resolución:
1800x1080 píxeles
Tamaño:
91.42 MBytes

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