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Trigonometría: 33.Razones 0º, 90º, 180º y 270º - Contenido educativo

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Subido el 7 de noviembre de 2007 por EducaMadrid

1094 visualizaciones

- Deducción gráfica y razonada de las razones de 0º, 90º, 180º, 270º.

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Bien, vamos a calcular las razones trigonométricas de 0, 90, 180, 270, 360 y en general de los 00:00:00
ángulos que coinciden con los ejes. También veremos cómo se puede calcular la de 450 00:00:18
o la de ángulos negativos, pero siempre que coincidan con los ejes. Bien, vamos a usar 00:00:23
las definiciones que hemos dado de razones trigonométricas para ángulos cualesquiera 00:00:28
y vamos a recordar que si P era el punto en el que el segundo lado del ángulo alfa corta 00:00:33
la circunferencia goniométrica, o sea, el punto asociado que está sobre la circunferencia 00:00:39
goniométrica, las coordenadas de ese punto son el coseno y el seno respectivamente, es 00:00:43
decir, la primera coordenada, la coordenada horizontal es el coseno y la coordenada vertical 00:00:50
es el seno. Partimos de una circunferencia goniométrica como esa y vamos a trazar nuestro 00:00:54
cuadro en el cual vamos a colocar en la columna las razones trigonométricas y en la fila 00:01:03
vamos a ir colocando ahora los ángulos. Rellenamos los ángulos en la circunferencia goniométrica 00:01:17
para que nos ayude y nos sea más fácil ahora trabajar y comenzamos por 0 grados o 0 radianes. 00:01:23
Bien, de acuerdo. Ese sería el ángulo, en este caso el segundo lado del ángulo está 00:01:31
sobre el primero, ese es el ángulo de 0 grados y el punto correspondiente sobre la circunferencia 00:01:40
goniométrica es el que acabamos de trazar, ese punto sería, ¿cuál punto sería ese? 00:01:46
Vamos a pensarlo un poco, ese sería el punto. Este punto no tiene altura, no tiene componente 00:01:51
vertical, la componente vertical es 0, es un punto que está sobre el eje de las X y 00:01:59
por lo tanto no tiene altura, su segunda coordenada es 0 y la primera coordenada es 1 que es lo 00:02:03
máximo que puede ser al estar sobre la circunferencia goniométrica y vamos a ver entonces cómo 00:02:09
calcular las razones trigonométricas de 0 grados a partir de ese punto. Bien, el seno 00:02:17
sería la segunda coordenada y por tanto 0, el coseno sería la primera coordenada y por 00:02:23
tanto 1. Para la tangente solamente tendríamos que dividir el seno entre el coseno, por tanto 00:02:36
0 dividido entre 1 sería 0. Para la secante tendríamos que hacer el inverso del coseno, 00:02:43
o sea 1 dividido entre 1, por tanto 1. Para la cosecante deberíamos hacer el inverso 00:02:55
del 0 pero no es posible dividir entre 0, luego nos encontramos con que no es posible 00:03:02
calcular la cosecante de 0. De la misma manera tampoco es posible calcular la cotangente 00:03:07
al no poder hacer 1 dividido entre 0 al hacer el inverso de la tangente y por tanto tampoco 00:03:15
existe la cotangente de 0. Bien, vamos ahora por 90 grados o pi medios radianes, ese sería 00:03:23
el ángulo y ese sería el punto correspondiente. Bien, ¿qué punto sería ese? Lo pensamos 00:03:37
un poco, si nos damos cuenta, ahí no hay componente horizontal, sin embargo la componente 00:03:43
vertical es 1, puesto que está el punto sobre la circunferencia goniométrica. De manera 00:03:48
que el punto sería 0, 1. Según eso el seno sería 1. De la misma forma el coseno sería 00:03:54
0. Para la tangente, claro, no podemos dividir seno entre coseno, puesto que 1 entre 0 no 00:04:13
podemos calcularlo, luego no existe la tangente de 90 grados y de la misma manera tampoco 00:04:19
existe la secante, puesto que no podríamos dividir 1 entre 0, que sería el coseno. Bien, 00:04:27
la cosecante sin embargo si podemos hacerla, pues podemos dividir 1 entre 1 y la cotangente 00:04:38
también podemos calcularla, si bien no a partir de la tangente, pero sí dividiendo 00:04:45
coseno entre seno, puesto que la cotangente también es coseno dividido entre seno y por 00:04:51
lo tanto 0 dividido entre 1 que es 0. Bien, vamos ahora por 180 grados o pi radianes, 00:04:56
el ángulo llano, ese sería, ese sería el punto asociado y ese punto es un punto que 00:05:05
también está sobre el eje horizontal, sobre el eje de las X, por tanto no tiene altura, 00:05:11
pero ya está en la parte negativa del eje de las X y serían sus coordenadas, esas serían 00:05:18
sus coordenadas, (-1,0), luego el seno sería 0, el coseno sería (-1), la tangente resultaría 00:05:28
de dividir 0 entre (-1), 0, la secante sería la inversa del coseno y nos ocurre como nos 00:05:47
pasaba para 0 grado, no es posible calcular la cosecante ni la cotangente. Bien, vamos 00:06:00
ahora a por 270 grados o 3 pi medios radianes, ese sería el ángulo y ese sería el punto 00:06:13
y las coordenadas de ese punto, este es un punto que ahora no tiene componente horizontal, 00:06:20
pero su componente vertical sí existe y es negativa, sería (-1), por tanto ese punto 00:06:27
es el 0, (-1), a partir de ahí calculamos el seno como (-1), el coseno sería 0 y nos 00:06:32
encontramos también con el mismo problema que para 90 grados puesto que no podemos dividir 00:06:51
(-1,0), no podemos dividir entre 0, luego no existe la tangente y tampoco existirá 00:06:55
la secante puesto que no podemos hacer el inverso del coseno que sería 0, sí podemos 00:07:03
calcular sin embargo la cosecante que sería la inversa del seno y sí podemos calcular 00:07:13
la cotangente simplemente dividiendo coseno entre seno. Pues hasta ahí sería el cálculo, 00:07:20
ahora pues si llegáramos a 360 pues las razones trigonométricas de 360 serían iguales que 00:07:30
las de 0 grados o 2 pi radianes y por ejemplo las de 90 serían iguales que las de 450 si 00:07:38
siguiéramos dando la vuelta y si hiciéramos la vuelta en sentido negativo también podríamos 00:07:44
calcular por ejemplo menos 90 grados o menos pi medios radianes tendrían las mismas razones 00:07:50
trigonométricas que 270 grados. Eso es lo que decimos aquí con esta última reflexión, 00:07:57
con esta última frase y con ello terminamos. 00:08:05
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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          • Primer Curso
Autor/es:
José Antonio Ortega
Subido por:
EducaMadrid
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
1094
Fecha:
7 de noviembre de 2007 - 12:55
Visibilidad:
Público
Enlace Relacionado:
José Antonio Ortega
Descripción ampliada:

Realizado por José Antonio Ortega, licenciado en Matemáticas por la Universidad de Granada y Profesor de Enseñanza Secundaria en el IES "Diego Gaitán" en Almogía (Málaga).

Extraído de Open Trigo.
Duración:
08′ 12″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
800x600 píxeles
Tamaño:
11.54 MBytes

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