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Geogebra. Derivada en un punto con Zoom.

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Subido el 10 de octubre de 2016 por Pablo Jesus T.

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Curso para profesores.

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Vamos a utilizar GeoGebra para definirles a los alumnos la derivada como pendiente de la recta tangente. 00:00:00
Para ello vamos a representar una función como por ejemplo x cuadrado partido por 4 que me da bastantes posibilidades. 00:00:09
La vamos a poner ahí, por supuesto que lo adecuado sería que la pongamos, por ejemplo, en rojo y gordita, ¿vale? 00:00:17
Ahora vamos a definir dos puntos sobre la propia función, el 2,1 por ejemplo, este punto A es el punto al que nos vamos a acercar, luego le pondremos fijo en propiedades de objeto 00:00:41
Y el punto B, pues por ejemplo, podemos empezar porque sea el 6, 9, que es el punto que se moverá. 00:01:01
Como vemos, podemos mover el punto B, ¿vale? 00:01:09
Podemos ajustar a la cuadrícula para que sea más fácil llegar a esta B. 00:01:14
Bien, ahora defino la recta que pasa por A y por B, ¿de acuerdo? 00:01:20
recta que pasa por A y por B 00:01:28
la podemos poner en azul 00:01:32
y gordita también 00:01:35
y ahora vemos que cuando B 00:01:41
se acerca a 00:01:47
el punto B se acerca a 00:01:50
pues obtenemos la recta tangente 00:01:54
¿vale? ahora veremos como explicar eso a los alumnos 00:01:57
Vamos a utilizar rectas paralelas al eje X que pasa por A y al eje Y que pasa por B para marcar el punto de intersección C. 00:02:02
Ahora estas dos rectas, por supuesto, las hacemos desaparecer. 00:02:25
vamos a marcar los segmentos de A a C 00:02:32
y de B a C 00:02:37
el punto C ya también incluso le podemos 00:02:40
ocultar 00:02:45
podemos poner en 00:02:47
color azul 00:02:51
estas rectas, vamos a ver si nos funciona 00:02:57
ahora bien el estilo visual, muy bien, bien, ya las tenemos las dos en azul, la que nos 00:03:01
ha desaparecido ahora de azul ha sido la recta, bueno, bien, ya tenemos las tres en azul. 00:03:20
Estas dos, si seleccionamos los dos segmentos con la tecla control podemos ponerles discontinuos, 00:03:32
Ahora hacemos un texto que sea, vamos a poner el símbolo delta, lo vamos a poner en látex que siempre queda un poquito mejor, de Y igual a, vamos a poner X de B, Y de B, perdón, ya lo hemos visto en otros ejercicios, 00:03:46
menos 00:04:13
y de c 00:04:15
incluso podemos hacer el resultado 00:04:18
volvemos a coger cualquier objeto 00:04:27
y escribimos 00:04:29
y de b 00:04:31
menos y de c 00:04:34
dentro del cuadrito 00:04:37
y ya tenemos esto 00:04:38
incluso también podemos intentar copiar el estilo visual 00:04:42
muy bien 00:04:45
Ahora lo vamos a impropiar de objeto en posición, lo vamos a poner en el punto medio de B más C, ¿de acuerdo? 00:04:47
Y ahora incluso a ojo lo podemos ajustar un poquito. 00:05:02
Vamos a repetir lo mismo con la X. 00:05:07
Bien, hemos repetido lo mismo con la X para que el vídeo sea más corto. 00:05:11
Ahora voy a definir otra que incluya M, la pendiente, y luego haremos el límite. 00:05:17
Fórmula látex, fracción, donde pone A ponemos delta de Y, y donde pone B, pues delta de X. 00:05:28
ahora 00:05:44
pues podemos hacer 00:05:47
que nos lo haga 00:05:50
en dos pasos 00:05:52
o en uno, lo que queráis 00:05:54
eso ya es cuestión 00:05:56
vuestra, yo lo voy a poner 00:05:58
ahora solamente en uno 00:06:00
es decir, así que pongo 00:06:02
idb menos 00:06:03
idc 00:06:06
partido todo 00:06:07
por 00:06:11
xdc 00:06:12
menos x de a 00:06:15
vale 00:06:18
lo vamos a dejar ahí 00:06:21
también lo podríamos 00:06:24
intentar fijar 00:06:26
al punto a de posición 00:06:28
o a menos 00:06:30
2 vamos a poner 00:06:34
y ahora ya 00:06:39
lo ponemos donde queramos 00:06:49
pero ya está ligado al punto a 00:06:50
vamos a ver 00:06:53
si también lo ponemos en azul 00:06:56
Un poquito más arriba. Ahora os recomiendo que seleccionéis las tres y pongáis en propiedad de objeto, objeto fijo, que quiere decir que siguen ligadas a sus puntos correspondientes, pero con el cursor no se pueden mover ya. 00:06:58
¿De acuerdo? Muy bien. Pues ahora podemos definir de la misma manera la derivada, así que pues hacemos otra y definimos en fórmula látex f' de x igual, y ahora tenemos por aquí algún límite, 00:07:21
simplemente hay que borrar infinito 00:07:50
y poner 0 00:07:53
y donde pone x 00:07:57
pues ponerle delante el delta 00:07:59
y ahora detrás 00:08:01
pues vamos a poner la fracción 00:08:07
perdón 00:08:09
la fracción 00:08:15
aquí está 00:08:17
delta de y 00:08:18
partido 00:08:21
delta de x 00:08:28
igual 00:08:33
y por qué no, pues vamos a utilizar el objeto 00:08:34
y vamos a poner f 00:08:38
y dentro escribo f' 00:08:41
de el punto en el que estamos 00:08:43
es decir, x de a 00:08:49
y resulta que me sale ya la derivada 00:08:51
esto lo ponemos por aquí abajo 00:08:55
Muy bien 00:08:59
Y ahora lo voy a fijar al punto A-2 también 00:09:01
Pongo un poquito aquí debajo 00:09:07
Intento copiarle también el estilo visual 00:09:15
Muy bien 00:09:20
Y finalmente le voy a poner que solo se muestre 00:09:22
cuando x de b menos x de a sea menor que 0,01 00:09:26
y si no, no lo muestre. 00:09:38
Como veis no se muestra, si ahora yo muevo b 00:09:40
y cuando estoy suficientemente cerca me muestra ya la derivada. 00:09:43
Vamos a mejorar el ejercicio utilizando la vista gráfica 2 00:09:56
para acercarnos todavía más al punto A 00:10:00
haciendo un zoom dinámico 00:10:07
en la vista gráfica 2 de la vista gráfica 1 00:10:10
¿de acuerdo? 00:10:17
para ello vamos a comenzar 00:10:18
haciendo que todos los puntos en avanzado 00:10:21
estén en la vista gráfica 2 00:10:26
todas las rectas, todos los segmentos 00:10:27
y todos los textos 00:10:33
Que la vista gráfica 2 sea una copia idéntica de la vista gráfica 1. 00:10:35
Ya lo tenemos, pues lo único que nos resta es cambiar la ventana que se ve. 00:10:41
Entonces aquí vamos a poner una ventana dinámica, vamos a escribir x de a, x de b, y de a, y de b, 00:10:51
y vamos a fijarnos en el valor que nos muestra aquí 00:11:07
porque después querremos hacer que sea cuadrado 00:11:13
de acuerdo a lo que pone en texto 00:11:15
pues para que cuando nosotros miramos aquí 00:11:19
no queden los puntos tan tan en la esquina 00:11:23
simplemente lo que vamos a hacer es 00:11:27
poner los valores que he puesto en el texto 00:11:30
es decir, a x de a le vamos a restar una miaja 00:11:35
como dicen en mi pueblo 00:11:37
para que 00:11:39
no esté tan pegado 00:11:42
en la esquina inferior derecha 00:11:44
y lo mismo 00:11:46
vamos a hacer 00:11:48
con los otros tres valores 00:11:49
el único valor 00:11:51
que nos tocaría jugar un poco con él 00:11:53
es I máxima 00:11:56
que 00:12:02
en vez de poner 00:12:03
1,98 00:12:04
pues tendremos que poner 00:12:05
otro valor 00:12:08
como vemos aquí ahora ya está un poquito separado y podremos acercarnos más 00:12:09
ahora lo arreglamos un poco 00:12:15
pero como estábamos viendo que aquí no es un cuadrado perfecto 00:12:17
pues os decía que vamos a poner primero tres decimales 00:12:22
para que sea un poco más ajustado todavía 00:12:27
y aquí vamos a ir cambiando el 1,98 por otros valores 00:12:29
vamos a ir bajando, 1,8 ya lo sube 00:12:35
1,81 nos lo pasa al otro lado 00:12:38
1,804 nos lo pasa al otro lado 00:12:42
pero antes vamos a ocultar ya la vista gráfica 1 00:12:46
vamos a poner esto que se vea más o menos bien 00:12:51
ocultamos para que todavía se vea mejor 00:12:56
en la vista gráfica 2, por cierto, también podemos poner que los ejes 00:13:02
crucen el eje X 00:13:06
en Y de A 00:13:09
y el eje Y en X de B 00:13:10
en X de A, perdón 00:13:15
de tal manera 00:13:17
que quede todavía mejor 00:13:19
hemos visto que ahora ya 00:13:22
se nos ha ido esto un poco 00:13:23
vamos a poner 00:13:26
1,85 00:13:27
vale, estamos 00:13:29
cambiándolo 00:13:31
1,9 00:13:33
vale, parece que con 1,9 00:13:37
está muy bien, parece ya al cuadrado. Entonces ahora el ejercicio consiste en que cuando 00:13:40
yo B se acerca a A, como vemos en la derecha, se está haciendo un zoom, que podemos leer 00:13:45
en el eje X, y cuando ya estamos suficientemente cerca, podemos irnos a la ventana derecha 00:13:55
y seguir acercando B, que va haciendo el zoom, ahora ya es indistinguible, nos sigue dando, ya nos hemos acercado a menos de una centésima 00:14:02
y hay un momento en que incluso el GeoGebra no es capaz de medir la diferencia y sin embargo nos da incremento de X0, incremento de Y0, 00:14:15
pero vemos que no hemos llegado lógicamente a B 00:14:28
y está claro que es la paralela y que la pendiente coincide con la derivada 00:14:32
yo creo que es un buen método, ahora si nos volvemos a alejar 00:14:36
también como hemos fijado A, podemos incluso alejar B de golpe 00:14:40
un buen método para enseñarles a los alumnos 00:14:44
la derivada y de paso hemos utilizado un zoom 00:14:48
Autor/es:
Pablo J. Triviño Rodríguez
Subido por:
Pablo Jesus T.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
128
Fecha:
10 de octubre de 2016 - 18:25
Visibilidad:
Público
Centro:
IES CARMEN CONDE
Duración:
14′ 54″
Relación de aspecto:
1.14:1
Resolución:
816x716 píxeles
Tamaño:
23.30 MBytes

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