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Razones trigonométricas de 30º, 45º y 60º - Contenido educativo

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Subido el 4 de febrero de 2023 por Jose Ignacio N.

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Vamos a ver en este vídeo las razones trigonométricas más importantes de ángulos agudos, 00:00:01
que son la razón de 30, de 60 y de 45 grados. 00:00:08
Como veis, tenemos aquí dibujado un triángulo rectángulo, 00:00:12
donde un ángulo agudo mide 30, por lo tanto el otro mide 60. 00:00:16
Vamos a ver las razones trigonométricas primero de 30 grados. 00:00:20
Vamos a hacer una simetría. 00:00:24
Al hacer una simetría obtenemos aquí todo este ángulo, si este medía 30, 00:00:25
pues todo esto es 30, por lo tanto, todo este ángulo son 60 grados. 00:00:31
Aquí también son 60 y aquí también son 60. 00:00:36
Sabéis que todos los triángulos que sus tres ángulos miden 60 grados son equiláteros, 00:00:39
por lo tanto, el triángulo ABB' es un triángulo equilátero, 00:00:44
y por lo tanto, esto mide 1, esta distancia mide 1, 00:00:49
pero también la distancia BB' va a medir 1, 00:00:52
por lo tanto, I1 más I1 es 1, 00:00:55
y por lo tanto esto, que es justamente la mitad, pues va a valer 1 medio. 00:00:58
Vale, pues ya sabemos que esto mide 1 medio. 00:01:03
Ahora, por el teorema de Pitágoras, ya sabemos que esto mide 1 medio, 00:01:06
pues resulta que podemos hacer que este cateto al cuadrado más este cateto al cuadrado 00:01:10
es igual a la hipotenusa al cuadrado. 00:01:16
Como ya sabíamos que esto valía 1 medio, pues será x1 al cuadrado más 1 medio al cuadrado igual a 1 al cuadrado. 00:01:18
Despejando obtenemos que es raíz de 3 partido por 2 00:01:24
Luego, por lo tanto, X1 mide raíz de 3 partido por 2 00:01:29
Y esta distancia de aquí, que la hemos visto antes, es 1 medio 00:01:34
Vamos a ver entonces las razones trigonométricas de 30 grados 00:01:38
En las razones trigonométricas de 30 grados, el coseno de 30 grados, ¿qué es el coseno de 30? 00:01:43
Es cateto contiguo partido por hipotenusa, o sea, x1 partido por 1, raíz de 3 partido por 2. 00:01:48
¿Cuánto será el seno de 30? 00:01:56
Seno de 30 será cateto opuesto partido por hipotenusa, que será y1 partido por 1, 1 medio. 00:01:57
¿Cuánto será la tangente de 30? 00:02:05
La tangente de 30 será cateto opuesto partido cateto contiguo, que será y1 partido x1, raíz de 3 partido por 3. 00:02:08
Vamos a ver ahora qué ocurre con 60 grados. 00:02:17
De los resultados anteriores hemos visto que todo esto mide raíz de 3 partido por 2 y que todo esto mide 1 medio. 00:02:20
Entonces, para calcular las razones de 60, en vez de fijarme en este ángulo de aquí, me voy a fijar en este de aquí. 00:02:28
¿Cuánto será el seno de 60? 00:02:34
El seno de 60 será cateto opuesto, que en este caso es este de aquí, x1 partido por hipotenusa, 00:02:35
pues luego raíz de 3 partido por 2. 00:02:41
El coseno de 60 será cateto contiguo partido por hipotenusa, que será y sub 1 entre 1, 1 medio. 00:02:43
Y la tangente de 60 será cateto opuesto partido cateto contiguo, que será x1 partido y sub 1, que es raíz de 3. 00:02:50
Vale, pues ya tenemos las razones trigonométricas de 30 y de 60. 00:02:58
Vamos a ver las de 45. 00:03:01
En el caso de un triángulo rectángulo que tenga un ángulo de 45 grados, pues el otro ángulo tiene que ser obligatoriamente también 45 grados, porque sabéis que todo triángulo, la suma de sus ángulos son 180 grados. 00:03:03
Luego, entonces, si este mide 45, el otro obligatoriamente tiene que medir también 45. 00:03:18
Luego, ¿qué ocurre? Que este triángulo que tenemos aquí, que tiene dos ángulos iguales, es un triángulo rectángulo, porque tiene 90 grados, pero es un triángulo rectángulo isósceles. 00:03:24
¿De acuerdo? Eso lo que va a querer decir es que esta medida y esta tienen que medir lo mismo, al ser un triángulo rectángulo isósceles. 00:03:34
Luego aplicando el teorema de Pitágoras tendremos que 1 al cuadrado, es decir, 1 es igual a esta al cuadrado más esta al cuadrado. 00:03:43
Despejando, ¿qué ocurre? Que entonces queda que 1 es igual a 2 veces x1 al cuadrado y despejando x1 queda 1 partido por raíz de 2. 00:03:52
Porque el 2 pasa aquí dividiendo, se hace la raíz, 1 partido por raíz de 2. 00:04:01
¿Qué ocurre? Que vamos a racionalizar, multiplicamos arriba y abajo por raíz de 2 00:04:05
Y nos queda al final que esto mide raíz de 2 partido por 2 00:04:10
Luego esto mide raíz de 2 partido por 2 y esto también mide raíz de 2 partido por 2 00:04:14
¿Cuáles son las razones de 45? Pues el seno de 45 00:04:20
Me voy a fijar en este, pero me voy a fijar en este exactamente igual porque es exactamente lo mismo 00:04:24
Seno de 45, pues ¿qué sería? 00:04:30
Bueno, si me fijo en este, seno de 45 sería cateto opuesto partido por hipotenusa, x1 entre 1. 00:04:34
Luego da x1, que es raíz de 2 partido por 2. 00:04:41
Si me fijara en este, ¿cuál sería el seno de 45? 00:04:43
Y su 1 partido por 1, pero resulta que es lo mismo porque es lo mismo, raíz de 2 partido por 2. 00:04:46
¿Cuál sería el coseno de 45? 00:04:53
Coseno de 45, si me fijo en este, sería cateto contiguo partido por hipotenusa. 00:04:55
Si me fijo en este, sería cateto contiguo partido por hipotenusa. 00:05:00
En este caso, pues se queda lo mismo. 00:05:04
X1 entre 1 o Y1 entre 1, que da lo mismo. 00:05:06
Raíz de 2 partido por 2. 00:05:09
Luego, tanto el seno de 45 como el coseno de 45 valen lo mismo. 00:05:10
¿Cuánto será la tangente? 00:05:15
Pues la tangente de 45 será cateto opuesto partido cateto contiguo. 00:05:17
Este entre este. 00:05:22
¿De acuerdo? 00:05:23
Luego, entonces, pues si me fijo en este de aquí, este entre este. 00:05:24
En cualquier caso, va a dar 1, porque tanto esta media como esta miden lo mismo. 00:05:27
Luego, entonces, al dividirlas siempre va a dar 1. 00:05:32
Bueno, pues aquí hemos deducido cuánto valen estas razones trigonométricas tan importantes. 00:05:35
Valoración:
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Idioma/s:
es
Autor/es:
José Ignacio Nieto Acero
Subido por:
Jose Ignacio N.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
21
Fecha:
4 de febrero de 2023 - 19:54
Visibilidad:
Público
Centro:
EST ADMI D.G. DE BILINGÜISMO Y CALIDAD DE LA ENSEÑANZA
Duración:
05′ 44″
Relación de aspecto:
1.83:1
Resolución:
1904x1040 píxeles
Tamaño:
103.58 MBytes

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