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Función racional. Episodio 2. - Contenido educativo

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Subido el 9 de noviembre de 2021 por Víctor V.

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F es creciente de menos infinito a cero, unión del 2 al más infinito. 00:00:00
Y F es decreciente aquí, del 0 al 2, pero tengo que quitar el 1 porque el 1 no está en el dominio. 00:00:13
Del 0 al 1, unión del 1 al 2. 00:00:24
¿Qué es lo que ocurre? Aquí en el 0 pasa desde creciente a decreciente, con lo cual ahí tenemos un máximo. 00:00:28
el máximo 00:00:33
la coordenada primera será 0 00:00:36
y la segunda tengo que sustituir el 0 aquí en la función 00:00:39
al sustituir aquí el 0 me queda 0 al cuadrado 00:00:41
entonces 0 menos 1, 0 00:00:43
con lo cual el máximo es el 0, 0 00:00:44
el mínimo 00:00:47
está 00:00:50
en el 2 00:00:53
pasa de ser decreciente a ser creciente 00:00:55
y tenemos que sustituir aquí 00:00:57
2 al cuadrado que son 4 00:01:00
2 menos 1, 2, 1 00:01:02
4 entre 1, 4, con lo cual el mínimo está en 2, 4 00:01:04
¿de acuerdo? 00:01:08
ahora vamos con la curvatura 00:01:11
para la curvatura necesito la segunda derivada 00:01:13
con lo cual tengo que derivar esta función que está aquí 00:01:17
x cuadrado menos 2x entre x menos 1 al cuadrado 00:01:23
yo sé que abajo me va a quedar x menos 1 a la 4 00:01:27
y arriba la derivada de x cuadrado menos 2x 00:01:30
que es 2x menos 2, multiplicado por el denominador que es x menos 1 al cuadrado, menos el numerador 00:01:33
que es x cuadrado menos 2x por la derivada del denominador que es 2 por x menos 1. Luego 00:01:48
sería por la derivada de x menos 1, pero como la derivada de x menos 1 es 1, pues no hace 00:01:59
falta, aquí ya saben que siempre 00:02:04
es difícil hacer la línea 00:02:05
sacamos un factor común 00:02:09
x menos 1 00:02:11
aquí me va a quedar 00:02:12
fíjense que aquí está el x menos 1 00:02:15
esto es 2 por x menos 1, me va a quedar 2 00:02:17
por x menos 1 cuadrado y aquí menos 00:02:19
por x cuadrado menos 2x 00:02:24
este x menos 1 se va con uno de estos de aquí 00:02:30
me queda aquí x menos 1 al cubo 00:02:32
y aquí arriba me va a quedar 2 por x cuadrado 00:02:36
menos 2x más 1 00:02:40
menos 2x cuadrado más 4x 00:02:41
y al final me queda 00:02:47
abajo x menos 1 al cubo 00:02:52
y arriba 2x cuadrado 00:02:56
menos 2x cuadrado, nada 00:02:59
2 menos 2x por menos 2x son menos 4x 00:03:00
más 4x, nada, con lo cual me va a quedar 00:03:03
2 por 1, que son 2. Y ahora me interesa 00:03:06
el signo de esta función. El signo de esta función 00:03:12
depende del numerador y del denominador. El numerador 00:03:16
siempre es positivo, con lo cual me interesa solamente el signo del denominador. 00:03:20
Bueno, y yo miro a ver cuándo el denominador es 0, 00:03:24
que eso es cuando es 1, y esto, que es 00:03:28
x menos 1, es una recta 00:03:31
negativa, positiva. 00:03:34
Aquí la función va a ser así y aquí la función va a ser así. 00:03:38
Entonces, concluimos que F es de esta manera, del menos infinito al 1, 00:03:41
y F es de esta otra manera, del 1 al más infinito. 00:03:49
En el 1 no hay un punto de inflexión porque el 1 no está en el dominio. 00:03:54
Y con todos estos datos podemos dibujar la función. 00:03:58
Teníamos que la asíntota vertical era x igual a 1 y que la asíntota oblicua era igual a x más 1 00:04:01
La vertical es esta, igual a 1 y la oblicua es igual a x más 1 00:04:10
El que no sepa dibujar esta recta porque en uno de los vídeos de tercero de leso 00:04:18
Aquí tengo el máximo en el 0,0 y aquí tengo el mínimo en el 2,4 00:04:22
aquí, bien, entonces 00:04:30
si este es el máximo 00:04:31
hasta aquí va a ser creciente, hasta aquí va a ser 00:04:33
creciente, hasta 1, estaba triste la función 00:04:35
esto es una asíntota 00:04:38
entonces la función va a ir así 00:04:39
y aquí, esto es asíntota, esto es 00:04:41
asíntota, este es el mínimo, la función está 00:04:47
contenta, la función va a ir así 00:04:49
¿de acuerdo? 00:04:51
bien, la próxima función que vamos 00:04:57
a representar es esta, yo les aconsejo 00:04:59
que la hagan ustedes primero 00:05:01
raíz de x cuadrado más 1 00:05:03
Esta tiene una particularidad muy interesante y es que la asíntota oblicua es distinta cuando la x tiende a infinito y cuando la x tiende a menos infinito 00:05:05
Es decir, cuando yo quiero hacer, a calcular la m, df de x partido por x, tengo que hacer por un lado cuando x tiende a menos infinito y por otro cuando x tiende a más infinito 00:05:14
Autor/es:
Víctor Valentín Bayón
Subido por:
Víctor V.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
110
Fecha:
9 de noviembre de 2021 - 10:52
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MARGARITA SALAS
Duración:
05′ 26″
Relación de aspecto:
16:9 Es el estándar usado por la televisión de alta definición y en varias pantallas, es ancho y normalmente se le suele llamar panorámico o widescreen, aunque todas las relaciones (a excepción de la 1:1) son widescreen. El ángulo de la diagonal es de 29,36°.
Resolución:
848x480 píxeles
Tamaño:
50.75 MBytes

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