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GESTIÓN FINANCIERA - Tutoría semanal - Grupo A (martes)-20231017 1410-1 - Contenido educativo

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Subido el 18 de octubre de 2023 por Miguel Angel M.

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Ejercicios de capitalización simple

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Vamos a ver, siguiente página, porque me abre. 00:00:00
Bueno, vamos a hacer el primero. Un capital colocado al 9% simple anual durante dos años se convirtió en 29.500. ¿Qué interés produjo? 00:00:03
Bueno, pues lo primero que tenemos que hacer cuando vemos un ejercicio es hacer la interpretación gráfica, ¿vale? 00:00:11
Porque va a ser una herramienta que nos va a ayudar a entender bien el ejercicio y aquí la complicación muchas veces está en los contratos, en la letra pequeña y en entender bien esos contratos. 00:00:18
Entonces, vamos a ver cómo lo interpretamos. Lo que hacemos es un eje temporal. En este caso, vamos a marcar aquí el tiempo y vamos a medir en el momento cero, siempre tenemos que tener un origen, podríamos tener hacia el pasado también, un año, dos años. 00:00:28
ya nos están diciendo que la operación dura 00:00:53
dos años, pues ya lo vamos a representar en un eje temporal 00:00:57
¿por qué? porque dos capitales 00:01:00
que estén en distinto momento, pues lo vamos a considerar 00:01:02
o mejor dicho, dos importes que están en distinto momento 00:01:06
los vamos a considerar dos capitales distintos 00:01:09
no es lo mismo tener mil euros hoy que tener mil euros 00:01:11
dentro de dos años 00:01:16
hay una gran diferencia, que alguien nos prometa darnos hoy mil euros 00:01:16
Otras normas dentro de dos años, pues todos preferimos hoy, que no lo dé hoy. ¿Por qué? Porque en dos años pueden ocurrir muchas cosas. También preferimos que no lo den hoy porque hay una inflación. Inflación por medio y con lo que yo hoy compro mil euros, dentro de dos años no compro lo mismo. 00:01:22
No compro la misma cantidad de cosas, con lo cual prefiero también que me lo den ahora. Y también voy a preferir, ahora que me den los 1.000 euros, sí, porque tengo la posibilidad de consumirlos hoy, de comprarme cosas. 00:01:40
Son las tres razones por las que siempre vamos a preferir temporalmente el dinero hoy, si fuese el mismo importe. 00:01:58
Ahora, si ya te digo 1.000 euros o 1.500 dentro de dos años, ya dudo. ¿Me compensa esperar dos años esos 500 euros de más? 00:02:04
Esos van a ser los intereses. ¿Me compensa la inflación? ¿Me compensa el riesgo de que no me pagues? 00:02:13
¿Me compensa en el que hoy no me puedo comprar lo que me gustaría comprarme y me tengo que esperar dos años para comprarlo? 00:02:20
¿Me compensa? Bueno, pues voy a borrar esto y me quedo con mi eje temporal para analizar la operación. 00:02:27
Hacemos un capital, el capital colocado, es decir, hoy lo voy a invertir y lo voy a llamar C de capital 00:02:39
y le voy a poner un subcero para decir que es en el momento cero. Capital en el momento cero. 00:02:45
Colocado el 9% de interés simple, vamos a poner un tipo de interés que le vamos a llamar I, 00:02:52
simple y son muy importantes estos apellidos y anual del 9% es decir por prestar esto durante 00:02:56
un año me va a generar unos intereses el primer año del 9% del capital que yo prestaba 00:03:09
y se convirtió al final del todo 00:03:18
en un capital 00:03:25
en dos de 00:03:26
29.500 euros 00:03:28
¿qué interés produjo? 00:03:31
para saber el interés 00:03:35
el interés que produjo 00:03:37
el interés total 00:03:39
que produjo, pues es muy fácil 00:03:41
es el capital final menos el capital 00:03:43
inicial, si yo te he prestado 00:03:45
ponga, por ejemplo, 20.000 00:03:46
y me devuelves 29.500 00:03:48
Pues 9.500 serán los intereses, la diferencia. ¿No? Se ve fácil. Pero claro, aquí no sabemos el capital inicial. ¿Vale? Pero sí que sabemos otros datos. Sabemos el porcentaje al que se generaron esos intereses. 00:03:51
¿Qué es lo típico de la capitalización simple? Pues que en el momento 0 yo voy a prestar una cantidad C sub 0. En el momento 1, a un año, tendré que voy a cobrar unos intereses en 1 que va a ser el tipo de interés por el capital inicial, ese 9% por el capital inicial. 00:04:09
Y la deuda va a seguir siendo de C0, porque esos intereses en la capitalización simple me los pagan. Me los meto ya en el bolsillo, pero no incrementan nada. En el momento 2 voy a tener unos intereses, el momento 2 que será en el interés por el capital que yo tengo al principio, el capital prestado al inicio del momento del año 1. 00:04:30
Pero claro, ese capital es el mismo que el capital en cero, porque no se ha incrementado en nada, porque esos intereses me los pagaron. Con lo cual, al final, me deben también ceso cero. ¿Cuánto habrá generado esta operación? 00:04:55
Bien, pues si veis, el capital final en el año 2 va a ser igual a, ¿cuántos intereses he cobrado? Dos intereses. Bueno, me van a devolver el capital cero, lo que he prestado, más dos veces esos intereses anuales, que es igual a C0 más dos veces tipo de interés por capital. 00:05:12
Si despejamos aquí, uno más tipo de interés por dos, que serán los dos años. 00:05:43
Si generalizamos la fórmula, el capital en el momento n será el capital en el momento cero por uno más el tipo de interés por el número de años. 00:05:55
Esta será mi fórmula inicial. 00:06:06
¿Vale? Bueno, pues con esta fórmula lo único que tengo que hacer es sustituir 29.500 es igual a C0 por 1 más el 9% por 2. 00:06:08
Si de aquí despejamos C0, esto lo dejamos igual, será 1 más 0,18 dividido, tengo aquí 29.000, esto pasará dividiendo, serán 29.500, 29.500 dividido 1 más 0,18. 00:06:22
Y esto será igual, el capital inicial, a 25. 00:06:52
¿Sí? ¿Se había salido? 00:06:57
Pero fijaros que lo que me están preguntando no es el capital, sino que me están preguntando qué interés produce. 00:07:06
¿Vale? Cuidadito con eso, porque el interés será el capital en 2 menos el capital en 0, 00:07:15
Que será 29.500 menos 25.000 igual a 4.500 euros. ¿Vale? ¿Sí? De tal manera que si yo tengo mi operación en dos años, uno, dos, yo había invertido 25.000, ¿vale? 00:07:22
Aquí, ese será mi capital inicial. Esto me habrá generado unos intereses en un momento uno de 25.000 por el 9% por un año. Un año que ha transcurrido. Estos son años. ¿Vale? Y eso me lo paga. Esto será 25.000, 2.250. 00:07:59
pero aquí la deuda 00:08:24
¿cuánto sigo yo prestando? 00:08:28
esto me lo han pagado 00:08:30
¿vale? con lo cual la deuda aquí 00:08:30
la deuda, voy a poner en el momento 1 00:08:34
va a ser igual 00:08:36
a la deuda que tenía de la 25.000 00:08:41
eso es lo que me siguen sirviendo 00:08:43
¿sí? entonces en el 00:08:45
momento 2 los intereses que me pagan 00:08:47
aquí al final del segundo año serán 00:08:49
otra vez el capital que me deben 00:08:51
25.000 por 00:08:53
9% por un año 00:08:55
que ha pasado, ¿vale? Me vuelven a pagar 2.250 00:08:59
y aquí me devuelven ya los 25.000. Si sumo las 00:09:02
tres cantidades, al final he logrado 00:09:07
un capital final de 29.500. 00:09:09
¿Entendido? Aquí la clave es que esto te lo 00:09:16
pagan y te lo metes al bolsillo, ¿vale? En la capitalización siempre. Por eso nos sale 00:09:19
la fórmula general está la fórmula línea donde en es el tiempo y es el tipo de interés o podemos 00:09:23
calcular los tipos el interés en cualquier momento podría llamarlo sub n qué será capital inicial por 00:09:34
tipo de interés por el tiempo que ha hecho si queréis calcularlo en dos años 25.000 por el 00:09:44
9% por 2 años. Y aquí haceros otra salvedad más para que lo tengáis presente todo el curso. El tipo de interés y cómo medimos el tiempo tienen que ser homogéneos. Aquí hemos dicho que el tipo de interés es anual y aquí hemos dicho que medimos el tiempo en años, ¿vale? Y eso es lo primero que tenemos que hacer. No podemos multiplicar un tipo de interés mensual por el número de años, ¿vale? No tiene sentido. Entonces, eso también tenerlo en cuenta. 00:09:51
Bueno, pues vamos con el segundo. Determina el tipo de interés simple equivalente al 2% cuatrimestral. ¿Cuántos cuatrimestres hay en un año? Tres, ¿vale? Cuidado porque aquí entre el trimestre y el cuatrimestre, a veces con las prisas del examen, tres cuatrimestres. 00:10:19
¿Vale? Es decir, 0 un año. Es equivalente, ¿no? 00:10:44
¿Sí? Entonces, cuando no te dicen aquí nada, determina el tipo de interés simple. No te dicen nada, te están diciendo que el anual, ¿vale? Siempre tomamos la referencia del año. 00:10:55
Aquí ya me lo están diciendo, cuatrimestral. Es decir, este cuatrimestre me genera un 2%, este cuatrimestre me genera otro 2% y este cuatrimestre me genera otro 2%, ¿vale? 00:11:07
¿Cuál será mi interés simple anual? Pues tres veces el interés simple cuatrimestral. Dos, tres por el 2%, tres veces el 2%, igual 6%, ¿vale? 00:11:20
Esto no hace falta que me lo creáis. Aquí lo hemos dicho. Va en función del tiempo. Si yo utilizo el tipo de interés trimestral, aquí me diré el tiempo en cuatrimestres y en un año tengo. Pero lo podemos hacer de otra manera. Voy a coger otro color y vamos a hacer una operación con un capital para ver si realmente nos sale. 00:11:48
Entonces vamos a coger el capital más simple que hay. El capital más simple va a ser un euro. Y vamos a coger el tiempo, el que más fácil nos sea para calcular, un año. Y vamos a plantear dos operaciones que tienen que ser equivalentes. 00:12:13
Las he copiado para que me salgan exactamente igual. Una va a ser 0 un año, invierto un euro y la otra va a ser 0, 1, 2, 3 cuatrimestres e invierto el mismo euro al 2%, al 2% y al 2%. 00:12:33
Diremos que estas dos operaciones son equivalentes o que sus tipos de interés son equivalentes si al final consigo el mismo capital final. 00:13:06
Si esta es la operación A y esta es la operación B, si el capital inicial de A es igual al capital inicial de B, si el tipo de interés de A es equivalente, aquí no decimos igual, porque no va a ser igual, 00:13:17
decimos que es equivalente al tipo de interés de B 00:13:37
¿vale? entonces 00:13:39
el capital final de A 00:13:41
será igual al capital final de B 00:13:43
o lo que es lo mismo 00:13:45
los intereses que me genera A 00:13:47
serán igual a los intereses que me genera B 00:13:49
¿sí? 00:13:52
eso es lo que significa equivalente 00:13:56
que me da lo mismo, porque voy a conseguir 00:13:57
el mismo capital final 00:13:59
si yo hago estas dos operaciones, digo 00:14:00
por la de arriba, ¿cuánto tendré? 00:14:03
lo voy a poner en rojo 00:14:05
1 más i, como el tipo de interés es el simple anual, por el número de años, 1. 00:14:09
Ese será mi capital final. 00:14:16
Y el capital final, lo voy a poner arriba, el signo por la igualdad, 00:14:19
y el capital final de b será 1 más el tipo de interés simple cuatrimestral por 3 cuatrimestres. 00:14:27
Y como hemos dicho que el final tiene que ser igual, 1 más el tipo de interés simple anual por 1 es igual a 1 más el tipo de interés simple cuatrimestral por 3. 00:14:34
Si yo ya simplifico aquí, este 1 me pasa aquí, se me arreste, se me elimina, este 1 queda multiplicado, el tipo de interés simple anual será el tipo de interés simple cuatrimestral por 3. 00:14:47
2% por 3 00:14:59
igual al 6%, ¿vale? 00:15:02
¿Veis? Lo hemos demostrado. 00:15:05
Aquí siempre va a ser proporcionado 00:15:07
el número de periodos. 00:15:08
¿De acuerdo? 00:15:11
¿Dudas? 00:15:13
Así, vais a ver 00:15:15
que muchos de los ejercicios 00:15:16
que agregamos este año es que me dan el tipo 00:15:18
de interés anual, pero los pago, los hago 00:15:20
de forma mensual. Entonces, tengo 00:15:22
que pasar un tipo de interés anual 00:15:24
a un tipo de interés mensual, que es el que tengo que utilizar 00:15:25
o diario, del semanal al mensual, del mensual al cuatrimestral, ¿vale? Bueno, el 3, prestamos 00:15:28
hoy 35.000, ¿vale? Pues vamos a poner mi línea, lo voy a poner a rojo, la línea y 00:15:43
hoy, bueno, pues pongo el momento 0 y en el momento 0 tengo un capital de 35.000, lo he 00:15:54
valorado hoy, en el momento cero, al 8% simple anual, tipo de interés simple anual, 8%. 00:16:00
Y nos devuelven 44.100 un tiempo después. Uno, dos, no sabemos cuánto tiempo, N, este 00:16:08
va a ser mi incógnita, y me devuelven 44.100. Y no sé cuánto tiempo ha pasado, me piden 00:16:19
¿cuánto tiene? Bueno, pues planteamos la ecuación 00:16:28
que nos tenemos que saber, que solo es esta, y sustituimos 00:16:32
44.100, se ha generado 00:16:40
a partir de 35.000 por 1 más el tipo de interés 00:16:44
que es el 0,08 por n. Paso el 00:16:47
35.000 dividiendo. Realmente no es que pase el 35.000 dividiendo, lo que hago 00:16:55
es mantener siempre la igualdad. Digo, si yo esta parte 00:16:59
de la igualdad, la divido 00:17:03
entre 35.000 y la 00:17:05
otra parte de la igualdad 00:17:07
también la divido entre 35.000 00:17:08
¿vale? La igualdad no 00:17:11
cambia. Si esto era igual a 00:17:18
esto, ese mismo 00:17:20
número dividido por un número y esa misma 00:17:21
parte dividida por el mismo número 00:17:24
no cambia, sigue siendo igual. 00:17:25
Entonces, algo dividido entre el 00:17:28
mismo número es 1. 00:17:30
Por eso cuando dicen, ¿lo paso 00:17:32
esto al otro lado dividiendo? No, realmente lo que 00:17:34
hago es dividir a los dos lados 00:17:36
de la ecuación. Bueno, pues ahora paso el 1 restando, 44.100 partido 35.000 menos 1 es igual a 0,08N. 00:17:37
Y ahora ya N, paso dividiendo, divido las dos partes por 0,08 y será 44.100 menos 35.000 menos 1 partido 0,08. 00:17:53
Y esto ya es calculadora y me sale 3,25. ¿Estaría bien el ejercicio? No, porque no he dicho qué unidad. ¿3,25 qué? 00:18:08
Esto serán años. 3,25 años. Podría afinar y decir, son 3 años y 0,25 por 12, que es igual a 3 meses. 3 años y 3 meses. 00:18:24
pero siempre poner la unidad y por qué sé por qué son años porque el tipo de interés era con el que 00:18:49
ha trabajado es anual con lo cual si el trabajo con un anual este n estará medido en años si cada 00:18:59
año me pagan un 8 por ciento lo que voy a hacer es calcular ese número de edad 00:19:10
sí 00:19:18
bueno pues vamos al 4 00:19:20
se puede hacer 00:19:27
aquí decíamos 00:19:28
012 no sabíamos n eran 35.000 44.100 puedes decir cuántos son los intereses totales generados 44.100 00:19:39
menos 35.000 y esto cuánto es pues son 9.100 euros vale y yo por otro lado sé que el interés 00:19:53
es igual al capital 00:20:05
inicial por el tipo de interés 00:20:08
por el tiempo, el capital inicial lo sé 00:20:10
¿no? 35.000 00:20:12
el tipo de interés 00:20:13
también lo sé 00:20:16
el 0,08 00:20:17
que hemos dicho siempre y manual del 8% 00:20:19
y lo que no sé es n 00:20:22
¿vale? y esto uniendo 00:20:24
las dos ecuaciones sé que 00:20:26
35.000 00:20:27
por 0,08 00:20:29
por n es igual 00:20:32
a 9.100, ¿vale? 00:20:33
De aquí saco n y será 00:20:36
9.100 00:20:38
dividido 00:20:40
35.000 00:20:42
por 00:20:44
0,08, ¿no? 00:20:46
Y os da lo mismo, ¿no? 00:20:48
3.25. 00:20:50
Otra forma de hacerlo. 00:20:52
Estos ejercicios se pueden hacer de muchas formas. 00:20:53
Por eso es muy importante hacer el gráfico 00:20:56
y dibujarlo. Aunque estos ejercicios 00:20:58
parecen muy sencillos y que no es necesario, 00:20:59
acostumbraros a hacerlo. 00:21:02
Porque tenéis tiempo de sobra en el examen para hacerlo y os va a ayudar mucho. 00:21:03
Que luego muchas veces es de interpretar. 00:21:08
A ver, por aquí me preguntabais algo, que he visto un mensaje. 00:21:13
A ver, si soy capaz de ver el chat. 00:21:17
No sé si es esto. 00:21:20
Vamos, el chat. 00:21:22
Vale. 00:21:25
No veo nada, no veo nada. 00:21:29
Bueno, eso es porque se había cortado el vídeo. 00:21:30
Si está alguien, puedo avisar. 00:21:33
Esto, cuando me conecto todos los días, os doy cuatro o cinco minutitos para que os conectéis, 00:21:41
porque hay gente que viene a trabajar, que viene un poco agobiada, pues para que lleguéis un poquito con calma. 00:21:46
¿Hay que desarrollar las fórmulas? Yo no he aplicado la fórmula, vale. 00:21:51
Depende. Por ejemplo, estos ejercicios que son muy sencillos en el examen, 00:21:56
normalmente los hacéis en sucio y me subís la respuesta y ya está. 00:22:00
¿Vale? Será una pregunta tipo test o algo parecido. Normalmente no pido el examen. Ya cuando veamos cosas más interesantes, por ejemplo, un préstamo hipotecario, veamos un leasing o veamos otra serie de cosas, ahí sí que llámalo el examen. 00:22:03
Pero bueno, ya os dije que en mayo haremos exámenes. Así que ahora preocuparos por entender los conceptos, que sí que es verdad que os va a ayudar mucho hacer todos los desarrollos, aunque sea sucio, aquí hay mucho papel y mucho lápiz, y os va a ayudar mucho. 00:22:18
Y luego ya veremos en mayo cómo resolvemos el examen y qué hay que desarrollar en el examen, qué no, dónde vais a hacer los exámenes de años anteriores, por lo cual lo vais a tener, lo vais a tener. 00:22:38
Bueno, pues vamos al siguiente. ¿A qué interés simple bimestral se invirtieron 10.000 euros y tras 3,5 años alcanzó un montante de 12.100? 00:22:49
Bueno, pues aquí me está pidiendo el tipo de interés, vamos a ver, un poquito, un, dos, tres, cero, uno, dos, tres, tres con cinco, no está muy proporcional, años, ¿vale? 00:23:04
Y me está pidiendo el tipo de interés simple bimestral. Interés bimestral, ¿qué significa? ¿Cuántos bimestres hay en un año? Un año son seis bimestres, ¿vale? ¿De acuerdo? Porque también un año tiene doce periodos bimensuales. 00:23:27
perdón, 24 00:23:56
24 periodos bimensuales 00:23:59
¿vale? 00:24:02
bimensual significa 00:24:04
dos veces 00:24:05
al mes 00:24:07
bianual 00:24:09
es cada dos años 00:24:11
sería semestral 00:24:15
en este caso no lo tenemos 00:24:17
sería semestral 00:24:18
bueno, pues tenemos 6 00:24:20
en un año, entonces aquí tendría 00:24:23
1, 2, 3, 4, 5 y 6. ¿Cuántos bimes 3 tengo al final? 21. Es decir, otros 6 aquí, otros 2, 3, 6 y aquí tendríamos 1, 2 y 3. 00:24:25
No me ha quedado muy proporcional, pero haceros un poco la idea. 00:24:58
Entonces, ahora ya ponemos los datos, dice aquí interés simple bimestral, se invirtieron 10.000 euros, aquí tendré 10.000 euros en el momento cero, y alcanzó un montante o capital final, podemos llamar así, o capital en el bimestre 21, es de 12.100. 00:25:05
bueno pues tenemos nuestra fórmula 00:25:30
el capital final 00:25:34
es igual al capital en N 00:25:36
vamos el momento 0 00:25:38
el original es 1 00:25:40
así 00:25:41
sustituyo 00:25:43
todo lo que sé 00:25:46
capital final 12.000 00:25:47
capital inicial 00:25:49
10.000 por 1 00:25:51
más el tipo de interés que estoy 00:25:54
buscando como el N voy a poner 00:25:55
21 bimestres aquí será el 00:25:58
simple bimestral. Aquí operáis, 100 partido de 10.000 es igual a uno más simple bimestral por 20.000. 00:26:00
El tipo de interés simple bimestral será 12.100 partido de 10.000 menos 1, todo ello dividido por 21. 00:26:15
Y eso da un 1% bimestral. Cada dos meses me pagan un 1%. Un 1% serían 100 euros. ¿Tiene unos? No, serían 600 euros. Cada dos meses tiene unos. 00:26:28
también se puede hacer el anual 00:26:51
utilizando 3,5 00:26:57
y luego lo cambias al bimestral 00:26:59
vale, como lo hemos hecho 00:27:00
en el ejercicio 1 00:27:05
aquí, habéis visto como se podría cambiar 00:27:06
del anual al bimestral 00:27:09
invertí hace 5 años 00:27:11
este que tiene de truco, todos tienen 00:27:16
todos tienen un truquillo 00:27:19
y este truquillo es 00:27:21
1, 2, 3, 4, 5 00:27:26
este es mi momento 0 00:27:32
este es mi momento 0, esto fue un año en el pasado 00:27:34
2 años en el pasado, 3 años en el pasado, 4 años en el pasado 00:27:39
5 años en el pasado, hace 5 años invertí 00:27:42
400.000 al tipo de interés 00:27:46
simple, anual, del 7% 00:27:52
¿vale? yo estoy aquí, hoy estoy aquí 00:27:56
pero no me pide 00:28:00
de hoy, me dice ¿cuánto obtendré 00:28:03
dentro de dos años? 00:28:05
uno y dos, todavía tienen 00:28:08
que pasar dos años para que acabe la operación 00:28:09
¿vale? 00:28:11
y aquí me están pidiendo 00:28:17
el capital final 00:28:18
¿vale? 00:28:19
es decir 00:28:26
aquí pondría a poner el cero 00:28:26
que este es el origen 00:28:30
la operación 00:28:34
Y en este origen de la operación es cuando invierto los 400.000. Yo los invertí. Y ahora pasa un año, dos, tres, cuatro, cinco, los cinco años del pasado, más uno, seis, más otro. Y este es el fin de la operación. 00:28:35
Entonces, cojo mi fórmula, al final es el capital inicial, uno más el tipo de interés por el tiempo, sustituyo y digo el capital final, será el capital inicial, 400.000 por uno más el tipo de interés, que es el 0,07, por el tiempo, que son 7 años. 00:28:51
Tipo de interés anual. Estos son años y este es anual. Con lo cual, está coordinado. Hacéis esa operación y os da 596.000 euros. 00:29:17
¿Vale? Capital... Intereses, porque me está preguntando cuándo obtendré por capital y por intereses. Los intereses que habré obtenido serán, pues puedo hacerlo también capital inicial por tipo de interés por tiempo, será 400.000 por el 0,07 por 7 años, ¿vale? 00:29:38
Que son 196.000. O también puedo hacerlo como resta. Los intereses serán el capital final menos el capital inicial. 596.000 menos 400.000, igual 196.000. 00:30:05
Estos son fáciles, ¿no? 00:30:23
Sí. 00:30:32
¿Qué capital hemos de invertir al 8%? 00:30:34
Bueno, pues vamos a ver, tipo de interés simple anual, el 8%, para que el interés cuatrimestral sea de 500 euros. 00:30:37
Entonces, vamos a pintarlo. 00:30:49
Por ejemplo, lo que tengo es esto. Como me están hablando de año, cuatrimestres. ¿Cuántos cuatrimestres tengo? Tres, cero, uno, dos, tres cuatrimestres que coincide con un año. ¿Por qué pongo tres cuatrimestres? Porque el tipo de interés es anual y yo quiero que esté coordinado. 00:30:50
¿Vale? Esto tiene que estar en unidades homogéneas. Si es un 8% al año, le tengo que decir cuántos años. Bueno, entonces yo sé que aquí obtengo 500, aquí me pagarían 500 y aquí 500, pero de intereses. 00:31:20
Y me están preguntando cuánto sería mi capital inicio. Yo sé que la fórmula de los intereses será igual a capital inicial por tipo de interés por tiempo. 00:31:37
Lo que pasa es que puedo hacerlo de varias maneras. Yo sé que el tipo de interés son 500 euros. 00:31:53
Es decir, primera forma, 500 euros los he obtenido a partir de un capital inicial por un tipo de interés que es el 8%, pero este es anual. 00:32:00
Entonces, tengo que poner un tipo de interés 8% entre 3 para que sea el cuatrimestral. 00:32:09
¿Lo veis todos? ¿Nos dejas a también? 00:32:21
Y por número de cuatrimestres, 1. 00:32:23
¿Sí? 00:32:27
Esto es una forma de hacerlo. 00:32:29
Otra forma de hacerlo, los intereses. 500 es igual al capital inicial por el 8%, pero es anual. Con lo cual, yo tengo que medir el tiempo en años. ¿No? Entonces, ¿cuántos años tengo yo en este periodo que obtengo 500 euros? Un tercio de año. 00:32:33
Un cuatrimestre es un tercio de año. Como el tipo de interés es anual, aquí tengo que poner años. Y la tercera forma, es decir, si yo aquí pusiese capital inicial por el 8% por 1 sería un año. ¿Cuántos intereses totales obtengo en un año? 3 por 500. Aquí lo he pintado. 1, 2 y 3. 3 por 500. 00:32:52
veis que las tres fórmulas 00:33:20
las tres fórmulas 00:33:21
en la misma fórmula, en realidad 00:33:24
pues tres está aquí dividiendo 00:33:26
o aquí, pero será lo mismo 00:33:29
o aquí está multiplicando, con lo cual lo puedo pasar 00:33:30
por cualquiera de ellas 00:33:32
despejando el capital inicial 00:33:36
será 00:33:38
a que he puesto con trimestral y aquí lo tengo 00:33:39
subvencionado 00:33:48
a que lo he solucionado con el 6% 00:33:49
y aquí me he solucionado, el 8% me da 00:33:54
18.750 00:33:57
50, que tengo aquí las soluciones 00:33:58
un poco, un poco 00:34:02
de sucio, pues las subiré luego todas 00:34:04
bueno, las tenéis aquí 00:34:08
¿sí? ¿alguna duda? 00:34:10
aquí lo que tenéis que haberos 00:34:19
dado cuenta es de esto 00:34:21
de que me están dando intereses 00:34:22
entonces voy a utilizar la fórmula de los intereses 00:34:24
¿vale? 00:34:28
puedes despejar, sí 00:34:32
Ya puedes despejar aquí con las letras y luego ya los tienes. Yo puedo explicar un poco, pues, tres formas para que os vaya quedando grabado. Vale. 15.000 euros colocados. Y cuando dice 15.000 euros colocados, pues estamos en el origen de la operación e invertimos esos 15.000 euros. 00:34:33
Siempre un capital, para que lo llamemos capital, tiene que tener dos datos. 00:35:05
El importe, 15.000, y el momento de tiempo, el momento cero. 00:35:10
Siempre tenemos que darle los dos datos. 00:35:13
Están al tipo de interés simple anual del 4,5%. 00:35:16
Alcanzan un valor de 15.506,25 en un tiempo n que no se puede. 00:35:21
1, 2, 3 00:35:33
bueno, lo mismo 00:35:36
cogemos la fórmula del capital final 00:35:37
capital inicial por 1 más 00:35:39
el tipo de interés por el tiempo 00:35:41
sustituimos 00:35:43
15.506 00:35:44
coma 25 00:35:47
es igual a 15.000 00:35:49
por 1 más 0,04 00:35:50
y como están años 00:35:53
n me saldrá medido 00:35:55
aquí despejáis y n sale 00:35:57
0,75 00:36:01
15.506 00:36:05
0,75 00:36:10
pasa el 15.000 dividiendo 00:36:11
una vez que lo he quitado 00:36:13
ya puedo sacar el 00:36:15
nada que lo he pasado 00:36:16
ya puedo sacar el 1 del paréntesis 00:36:23
y divido entre 0,04 00:36:24
y da 0,75 00:36:27
vale, 0,75 00:36:29
¿qué significa? pues 00:36:31
0 años, que es la parte entera 00:36:32
y 0,75 00:36:35
Por 12, que serán 9 meses. Es decir, n es igual a 9 meses. Vamos a ver el 8. Calcular el montante que se obtiene al invertir 40.000 euros, 4 años, 2, 3, 4, y me están preguntando por el montante. 00:36:37
Si el tipo de interés simple cuatrimestral es del 3%, ¿vale? Si estos son años, ¿vale? Tengo dos formas de hacerlo. Transformo cuatro años en cuatrimestres, que ¿cuántos serían? 00:37:23
cuatrimestres 00:37:55
por lo tanto el montante 00:37:56
que a veces lo llamamos M, capital 00:38:01
en 4, capital final 00:38:03
será 40.000 00:38:05
por uno más el tipo de interés 00:38:07
que es 00:38:10
el 3% 00:38:11
por el número de cuatrimestres 00:38:14
que son 12 00:38:18
ahí os va a salir el montante de 00:38:19
estamos en el 8 00:38:22
54.400 00:38:24
400. También podéis 00:38:26
hacerlo de otra forma, es decir, yo quiero operar 00:38:33
en años, pero este es cuatrimestral. 00:38:35
¿Vale? Un año 00:38:38
es igual a tres 00:38:39
cuatrimestres. 00:38:43
Luego, el tipo de interés 00:38:48
podría hacerlo también así. 00:38:50
Los intereses en un año 00:38:52
tienen que ser igual a los intereses que consigo en tres 00:38:53
cuatrimestres. 00:38:56
Me voy a apoyar un poco más 00:38:59
para que lo veáis. 00:39:00
Esto sería igual a 00:39:02
Capital inicial por tipo de interés simple anual por un año. 00:39:04
Y al otro lado serán capital inicial por tipo de interés simple cuatrimestral, pero para que sea la operación equivalente tengo que medirlo también en un año, es decir, por tres cuatrimestres que será el año. 00:39:12
Si lo sustituyo, el tipo de interés simple anual será el tipo de interés simple cuatrimestral por 3, 3%, por 3 igual a 9%. Sustituyo y el montante será igual a 40.000 por 1 más el tipo de interés anual, 0,09, vale, un 9%, por el número de periodos que serán 4 años. 00:39:28
Y os tiene que dar exactamente lo mismo. 00:39:59
del 5% para que su montante importante que yo tengo aquí o capital en n sea dos veces el 00:40:45
capital inicial y para que su montante sea el doble pero porque aquí parece que nos faltan 00:40:54
datos y no lo vais a poder calcular pero sí que lo podéis calcular porque la fórmula es capital 00:41:05
inicial es igual perdón capital final es igual al capital inicial por uno más el tipo de interés 00:41:10
por el tiempo. Si yo sustituyo 00:41:16
los datos que conozco, digo capital final o montante 00:41:19
dos veces el capital inicial. Es igual 00:41:21
al capital inicial por uno más 00:41:25
el tipo de interés por n. 00:41:28
Dice, ¿qué me estorba aquí? 00:41:32
El capital inicial, pero lo tengo los dos lados en igualdad. Lo puedo 00:41:33
eliminar. O, más fácil, como os decía 00:41:36
antes, para que no lo vea, divido a los dos 00:41:40
partes de la igualdad entre el capital inicial. 00:41:43
Algo dividido entre algo es 1 siempre. Una tarta que se la come una persona, se ha comido una persona la tarta. Siempre es 1. Y aquí lo mismo, es 1. Por lo cual me quedo con 2 es igual a 1 más el tipo de interés, que ya lo voy a sustituir, 0,05 por el tiempo. 00:41:48
Ya pasó restando. 2 menos 1 es igual a 0,05 por n. El tiempo va a ser igual a 1 dividido 0,05. Y si no me equivoco, eso sale 20 minutos. ¿No? 00:42:09
¿Veis? Aquí la dificultad es que a veces parece que os falta un dato, pero me lo están dando porque dice el montante sea el doble. Con eso es suficiente. 00:42:29
Vamos al 10. Determinar el montante acalzado por 45.000 euros en dos años, tres meses y 20 días. 00:42:41
Y aquí yo he invertido 45.000 en el momento cero y el tipo de interés simple anual es del 7%. 00:43:06
Bueno, pues lo mejor es esto convertirlo en años. Para eso tenemos que hacer un supuesto, ¿vale? Vamos a hacer el supuesto de que vamos a trabajar con lo que se llama el año comercial, ¿vale? 00:43:12
El año comercial, un año, son 12 meses. Hasta aquí estamos de acuerdo, ¿no? Un mes, siempre, sea el mes que sea, va a ser 30 días. Sea el mes que sea, sea febrero, 30 días. Sea agosto, 30 días. Son 12 meses, con lo cual, un año va a ser igual a 360 días. 00:43:32
Normalmente 00:44:01
en capitalización simple o cuando hagamos 00:44:09
el descuento simple, siempre se va a utilizar 00:44:11
el año comercial 00:44:12
porque es algo que utilizaban ya los bancos 00:44:14
antiguos porque es más fácil dividir entre 360 00:44:16
que entre 365 00:44:19
o 366 00:44:21
y es más fácil hacer 12 bloques 00:44:23
de 30 días exactos 00:44:25
que no, este tiene 28 00:44:26
ahora tiene 29, ahora tiene 00:44:29
30, ahora tiene 31, ¿vale? 00:44:31
Entonces, normalmente 00:44:33
se utiliza el año comercial, ¿vale? 00:44:34
El año 00:44:38
civil, pues es el de siempre, ¿vale? 00:44:39
Luego vamos a ver, un poquito más 00:44:41
adelante, veremos el descuento de letras, 00:44:43
como en los días que lo están 00:44:45
anticipando el dinero, lo cuento 00:44:47
por el año civil, cuento días 00:44:48
con los dedos, de una fecha a una 00:44:51
fecha, pero luego a la hora de dividir, 00:44:53
dividimos siempre entre 360. 00:44:55
Y eso está permitido, ¿vale? 00:44:57
Hay un pequeño margen de error, pero ya cuando tenemos 00:44:58
un día más, un día menos, los intereses suelen ser 00:45:00
muy pequeñitos, ¿vale? 00:45:02
Bueno, pues vamos a jugar con esto. 00:45:05
Entonces, tenemos dos años, 00:45:06
dos, ¿vale? 00:45:09
Más tres meses, 00:45:10
¿vale? Pues tres meses será 00:45:13
tres por un doceavo, 00:45:14
¿no? De año. 00:45:17
Estoy calculando n en años. 00:45:18
Más 00:45:21
veinte días, será veinte días 00:45:22
por uno partido, 00:45:25
trescientos sesenta. Y así tengo 00:45:26
mis años. Me van a salir 00:45:28
2,305 00:45:30
periodos 00:45:33
años. 00:45:35
Pues ya con esto 00:46:08
dicen montante 00:46:10
alcanzado, que es lo que me están preguntando. 00:46:11
Pues será capital inicial 00:46:16
45.000 00:46:17
por 1 más el 00:46:18
0,07 por 00:46:21
2,305 00:46:22
periodos. Como en la calculadora 00:46:25
podemos darle muchas veces al 5 00:46:27
por eso unas cuantas veces y os va a salir 52.262, ¿no? Con 50. 00:46:28
Sí. Bueno, el 11. Cuidadito aquí porque vuelve a hacernos la misma jugada. Dice 1, 2, 3, 4 y medio. Dice, estamos aquí, esto es mi hoy, dice, pero menos 1, menos 2, menos 3, menos 4, menos 4,5 años, invertí un capital de 300.000 euros. 00:46:43
300.000 00:47:27
pero empezó hace 4 años y medio 00:47:36
tipo de interés 00:47:38
simple anual 00:47:41
de el 5% 00:47:42
¿cuánto me devolverán hoy? 00:47:46
pues realmente 00:47:49
el origen de la operación está aquí 00:47:50
y cuando llegué aquí han pasado 00:47:52
4,5 años 00:47:56
era lo mismo medirlo hacia atrás 00:47:58
que medirlo hacia adelante 00:48:00
bueno pues ya está 00:48:01
otra vez montante 00:48:03
hoy será el capital 00:48:05
inicial 300.000 00:48:07
por uno más 00:48:09
el tipo de interés 0,05 00:48:11
como es anual no hay problema 00:48:14
por 4,5 que es el 00:48:15
número de años 00:48:17
367.500 00:48:18
¿vale? 00:48:25
invertimos 00:48:37
60.000 euros 00:48:38
0, 1, 2, 3 00:48:41
así seguimos hasta 10 meses 00:48:50
y obtenemos 63.125 euros 00:48:53
¿vale? 00:48:58
¿a qué tiempo? 00:48:59
¿a qué tiempo no? 00:49:00
esto es ¿a qué tipo? 00:49:06
no sé cómo estará escrito en el otro anunciado 00:49:08
pues ¿a qué tipo? 00:49:10
el interés simple 00:49:11
no sé si lo puedo cambiar 00:49:13
pues ¿a qué tipo no? 00:49:14
A ver si me deja cambiarlo. ¿A qué tipo de interés simple anual se invierte? Bueno, pues eso es lo que me está preguntando. ¿Qué tipo de interés simple anual? ¿Diez meses? ¿Cuántos años son? ¿Diez? Dividido 12, ¿no? 00:49:20
capital final capital inicial el tipo de interés por el tiempo capital final 63 mil 125 capital 00:49:44
inicial 60 mil por uno más el tipo de interés que estoy buscando simple no a por el tiempo 00:50:00
10, 12, a 1. 00:50:07
¿Vale? 00:50:12
Bueno, pues si les prestamos 00:50:13
tipo de interés simple anual, sería igual a 00:50:15
63.125, 00:50:18
pasaría los 60.000 00:50:20
dividiendo esa cantidad, 00:50:21
le arresto 1, 00:50:23
y quedaría dividido esto entre 00:50:26
10 partido 12. 00:50:28
Puedo ponerlo así, 10 partido 12, 00:50:30
o puedo subir 00:50:32
el 12 00:50:33
arriba. Lo pongo para 00:50:34
Ahora, los que estéis un poquito menos luchos en esto de dividir y descerrar. Y esto me da igual, este es el 12, al 6,25. ¿Sí? 00:50:37
Tres. ¿A qué tipo de interés? Simple. ¿Trimestral? ¿Cuántos trimestres tiene el año? Un año igual cuatro trimestres. 00:50:53
pero cuando vemos estos ejercicios 00:51:16
en los exámenes y eso 00:51:21
queremos quitarnos lo rápido del medio 00:51:23
y tri, tri, tri, pues tres 00:51:25
multiplicamos por tres 00:51:26
muchos de los errores es por eso 00:51:28
para 00:51:31
¿a qué tipo de interés simple trimestre 00:51:32
hay que colocar un capital PSU0 00:51:35
para que su montante 00:51:37
sea el triple al cabo de 00:51:39
25 años 00:51:41
25 años 00:51:42
pues puedo empezar normalmente yo pongo así 00:51:44
1, 2 y así puntos suspensivos 00:51:47
a veces pongo 00:51:49
el penúltimo 00:51:50
24, 25, entonces está 25 años 00:51:52
y yo aquí obtengo 00:51:55
un montante que es 3 veces 00:51:57
el capital inicial, como ya os hice el otro 00:51:59
ya sabéis cuál es el truco, que cojo 00:52:00
la fórmula del montante igual a 00:52:03
capital inicial por 1 más 00:52:05
tipo de interés por tiempo 00:52:06
sustituyo el montante 3 veces el capital 00:52:08
inicial, es igual a capital inicial 00:52:11
por 1 más el tipo de interés 00:52:13
simple trimestral que estoy buscando por el número de trimestres. ¿Cuántos trimestres 00:52:15
tengo? 25 por 4, 100 trimestres. De aquí veis que se me va el capital inicial con el 00:52:22
capital inicial y me queda 3 es igual a 1 más el tipo de interés simple trimestral 00:52:38
por 100. 3 menos 1 es igual al tipo de interés simple trimestral por 100. Es decir, el tipo 00:52:45
de interés simple trimestral 3 menos 1 dividido 100. Es decir, 0,02 o el 2 por 100. ¿Otra 00:52:55
forma de hacerlo? Podríais hacerlo calculando por 25 años y luego pasando el tipo de interés 00:53:18
de anual a trimestral. 00:53:34
A lo mejor lo habéis hecho, son dos pasos, 00:53:38
pero os tiene que dar exactamente lo mismo. 00:53:41
Como lo haréis, 3 por C sub 0 es igual a 00:53:43
C sub 0, 1 más el tipo de interés simple 00:53:46
en vez de trimestral anual, esta sería la 00:53:49
diferencia, por 100. Aquí si 00:53:52
despejáis el tipo de interés simple anual, os sale un 8% 00:53:55
y luego el tipo de interés simple trimestral 00:53:58
será el tipo de interés simple anual y como tengo 00:54:01
cuatro periodos 00:54:03
perdón, sí, por 25 00:54:05
por 25 00:54:09
al siguiente, 14 00:54:16
quito esto para que se vea 00:54:22
que capital debemos invertir 00:54:32
me está pidiendo 00:54:36
que capital tenemos que invertir, momento 00:54:37
cero, capital sub cero, esto es lo que me están 00:54:47
preguntando, al 6,5 00:54:50
tipo de interés simple anual del 6,5% para que su montante dentro de seis meses sea 30.975. 00:54:53
¿Cuál es la dificultad aquí? Darnos cuenta de que seis meses, este es anual, este lo transformamos en año. 00:55:12
6 meses es medio año. Y entonces ya decimos capital final es igual a capital inicial por un mes más, el tipo de interés por el tiempo. 00:55:20
Véis que solo con una fórmula no lo sabemos todo. Con esta y a veces nos ayuda un poco más la de los intereses, pero siempre podríamos hacerlo todo por esta. 00:55:34
la de los intereses pues nos podría llegar 00:55:43
bueno pues capital final 00:55:46
30.975 00:55:49
es igual a capital inicial 00:55:52
por 1 más 00:55:53
0,065 00:55:54
por el tiempo que es 00:55:57
capital inicial 00:55:59
30.975 00:56:01
dividido 00:56:04
1 más 00:56:06
0,065 por 1,5 00:56:07
y esto 00:56:10
tiene que dar igual a 00:56:11
¿Estamos en el 14? 30.000. ¿Sí? Sí. Bueno, pues vamos al 15. Determinar el tipo de interés simple trimestral equivalente al 8% anual. 00:56:13
Por lo que os expliqué en el ejercicio anterior. Si es trimestral, tengo cuatro trimestres y yo puedo plantear dos operaciones de un euro un año. ¿Por qué? Porque un año son uno, dos, tres y cuatro trimestres. 00:56:38
¿vale? si lo hago por el anual 00:57:01
¿cuánto obtengo al final? 00:57:05
pues tendré 1 más el tipo de interés 00:57:09
por 1, simple anual por 1 00:57:11
es decir, 1 más 00:57:14
0,08 por 1, es decir 00:57:17
1,08, si yo este euro 00:57:20
lo capitalizo 00:57:23
capitalizar siempre es llevar hacia el futuro ¿vale? 00:57:24
y actualizar es llevarlo a la orilla 00:57:29
Si lo hago trimestralmente, tendré uno más el tipo de interés simple trimestral, que es el que estoy buscando, por cuatro trimestres. Y como sé que son equivalentes, este y este tienen que ser iguales por ser equivalentes. 00:57:31
Es decir, 1,08 es igual a 1 más el tipo de interés simple trimestral por 4. Es decir, el tipo de interés simple trimestral será un 2%. ¿Sí? 00:57:55
Sí. 00:58:15
Vale. Pues venga, vamos al siguiente. ¿Cuánto tiempo tiene que transcurrir? 00:58:16
Vamos a poner nuestro eje. Siempre veis que estoy pintando, ya por defecto cuando empiezo a leer, ya estoy pintando la laminadita. ¿Vale? 00:58:25
0, 1, 2, n. Y ahora veré en qué mido los n. ¿Qué tiempo tiene que transcurrir para que los intereses producidos por un capital de sub cero 00:58:33
va a producir unos intereses acumulados en el momento n sean iguales a dicho capital? 00:58:47
Los intereses que yo ya he acumulado en ese momento n son iguales al capital inicial. 00:59:00
¿Qué invierto mil euros? Pues ya he conseguido duplicar mi capital, ¿vale? Porque me han pagado esos mil euros también en intereses, ¿vale? Y dice, tipo de interés simple, semestral del 2%, ¿vale? Aquí me va a resultar más fácil utilizar la fórmula que los intereses acumulados hasta el momento N serán capital inicial por tipo de interés por tiempo, ¿vale? 00:59:04
¿Por qué? Porque yo sé que los intereses también, esos intereses n, es igual a c sub cero. 00:59:37
Si le igualo, c sub cero será igual a c sub cero por i y por n. 00:59:44
Puedo anular estos dos y me queda 1 es igual a i por n. 00:59:54
¿Qué quiero despejar? n. n será igual a 1 dividido el tipo de interés. 01:00:00
n será igual 01:00:05
a 1 dividido, tipo de interés 01:00:07
2%, 01:00:09
50. ¿50 qué? 01:00:10
Semestres. 01:00:16
Porque he utilizado 01:00:18
el semestral. Podría haberlo 01:00:19
pasado anual y me había salido 01:00:21
¿cuántos años? 01:00:23
Pero también lo puedo decir ahora que son igual a 01:00:25
25 años. 01:00:27
¿Sí? 01:00:30
Un segundo, un tercero, ¿no? 01:00:32
Sí, sí, no te preocupes. 01:00:34
Yo todo esto luego os lo paso, ¿eh? Pero bueno, vuestras notas seguro que os ayudan más que a mí. 01:00:39
Pues 17. Dos personas, ¿vale? Pues vamos a tener dos operaciones distintas, la persona A y la persona B. Vamos a hacer el dibujito para la persona A, invierte en 50.000 euros, ¿vale? Invierte 50.000 euros en el momento cero. 01:00:47
Cada una durante un cierto tiempo. Esta al tipo de interés simple anual del 4%, un cierto tiempo n que no sé cuánto es, y la segunda... 01:01:09
recoger y lo quito 01:01:23
aquí y la segunda de invierte lo mismo pero a otro cierto tiempo este es el tiempo y este 01:01:31
es el tiempo de invierte en distinto la segunda y la otra un tipo de interés simple anual también 01:01:44
esta va a ser la de la operación A y esta va a ser la de la operación B, del 10%. 01:01:55
Al cabo de cuánto tiempo el montante de la segunda, o sea, este será el montante de A y este es el montante de B, 01:02:00
el montante de B será el doble del montante de A. 01:02:08
Fijaros también cuando interpretéis este enunciado, como estos intereses son más pequeños, 01:02:14
Por lo cual el montante será más pequeño. 01:02:19
Siempre pensad en la lógica de los números. 01:02:22
Por si acaso algún despiste y den la vuelta a alguna cosa. 01:02:25
¿Al cabo de cuánto tiempo el montante de la segunda es el doble de la primera? 01:02:33
Bueno, pues ya sabemos esta relación. 01:02:37
Podemos poner el montante de A es igual al capital inicial, 50.000 por 1 más 0,04 por el tiempo de A. 01:02:40
Y el montante de B es igual a 50.000 por 1 más 0,10 por N. 01:02:52
Tenemos aquí un sistema de ecuaciones que tendremos que solucionar. 01:03:07
¿Pero el montante de B no es ideal? 01:03:16
¿Cuál? 01:03:20
El montante de B 01:03:22
No, aquí no 01:03:23
porque yo lo que he hecho ha sido calcular 01:03:28
el montante de A solo de esta operación, teniendo en cuenta 01:03:30
solo esta operación 01:03:32
Claro, y he puesto la ecuación 01:03:33
y aquí le he puesto la ecuación 01:03:37
ahora sí que hago lo que dices, sustituyo 01:03:38
entonces, esta de aquí 01:03:40
la voy a utilizar, ¿vale? con lo cual ya no la voy a poner 01:03:42
y aquí me va a quedar el montante de A 01:03:44
es igual a 50.000 01:03:47
por 1 más 0,04 01:03:48
n de A 01:03:52
y abajo me quedará 01:03:54
dos veces el montante de A 01:03:56
es igual a 50.000 01:03:58
por 1 más 01:03:59
0,10 01:04:02
n de B 01:04:03
otra cosa que no me he dado cuenta 01:04:05
durante un cierto tiempo 01:04:21
el tiempo de A y B es igual también 01:04:23
es igual al tiempo de B 01:04:27
si no, no sale 01:04:29
Bueno, pues voy a abrir una página nueva y entonces ahora vengo aquí, cojo esto, que lo copio para el otro lado, para que lo entendáis y lo vayamos viendo. 01:04:30
Ahora tengo este sistema, que no lo veis bien, pues sustituir, por ejemplo, yo ya sé cuánto es esto. 01:04:49
Dices, pues dos veces por, y aquí lo tengo, pues es cincuenta mil por uno más cero coma cero cuatro, ya voy a poner n, que es el tiempo, que es igual para las dos operaciones, es igual, y ahora ya pongo lo que es aquí, cincuenta mil por uno más cero coma diez por n. 01:04:56
¿Vale? 01:05:20
¿Sí? 01:05:22
bueno, pues fijaros que podemos simplificar 01:05:23
quitar el 50.000 a los dos lados 01:05:26
nos podrían haber dicho incluso en este ejercicio 01:05:28
un capital inicial cualquiera 01:05:31
y lo puedes quitar 01:05:33
claro 01:05:39
pues ahora multiplicamos el 2 por lo de dentro 01:05:39
2 por 1, 2 01:05:42
más 0,08 01:05:44
por n es igual a 01:05:46
1 más 0,10 01:05:48
n, agrupamos 01:05:51
los números a un lado, 2 menos 1 01:05:52
y las n al otro 01:05:55
0,10 01:05:56
n menos 0,8 n 01:05:57
y nos sale 1 01:06:01
igual a 0,2 n 01:06:02
n es igual a 1 partido 01:06:05
0,2 es igual 01:06:09
a 5 01:06:11
a 50 01:06:12
50 años 01:06:14
¿sí? 01:06:16
vale 01:06:26
¿sí? 01:06:27
¿no se preguntaba algo más? 01:06:41
¿esto es gestión financiera? 01:06:49
¿sí? 01:06:51
¿puedes unirte? 01:06:52
sí, pero puedes unirte 01:06:54
sí, sí, está grabado 01:06:55
pero te puedes quedar 01:06:57
vamos a empezar el ejercicio 18 01:07:00
Precisamente las grabo y todo eso 01:07:02
para que podáis incorporar cuando podáis 01:07:07
cada uno y podáis 01:07:09
18. Averigua el tipo 01:07:10
de interés simple mensual 01:07:18
tipo de interés 01:07:19
simple 01:07:22
mensual 01:07:23
es lo que me preguntan 01:07:25
al que se invirtió un capital 01:07:28
durante 01:07:30
5 años y 2 cuatrimestres 01:07:32
Vale, pues ponemos 5, como me sale la escala, 1, 2, 3, 4, 5 y 2 cuatrimestres, pues un poquito más, 5 más 2, cuatrimestres, ¿vale? 01:07:34
sabiendo que alcanzó un montante igual al cuádruple 01:07:56
C0, pues aquí cuatro veces C0 01:08:00
¿vale? Pues, ¿cuál es la forma más fácil? 01:08:03
Estos cinco años 01:08:08
más dos cuatrimestres, como me están pidiendo 01:08:09
el mensual, pues lo voy a pasar a meses, ¿no? Serán 01:08:18
60, 5 por 12, 60, más dos cuatrimestres 01:08:21
cada uno tiene 4 meses, 8, 68 meses, ¿vale? Pues ahora ya sabemos que el capital final es igual al capital inicial por 1 más el tipo de interés simple mensual 01:08:26
que estoy buscando por el número de meses, ¿vale? Capital final, 4 veces el capital inicial es igual al capital inicial por 1 más el tipo de interés simple mensual 01:08:41
estoy buscando, por 68. Aquí ya podéis despejar, os sale 4, paso el 1, restando, menos 1, es igual al tipo de interés simple mensual por 68. 01:08:53
Es decir, el tipo de interés simple mensual es igual a 3 partido 68, que es igual al 4,41%. 01:09:10
Pues vamos al 19 01:09:27
Esto de aquí 01:09:41
Este 35, 17 no significa nada 01:09:43
Esto es un punto 01:09:46
¿Vale? 01:09:48
Dos capitales 01:09:51
De los que se sabe 01:09:52
Dos capitales 01:09:52
Y el primero es doble 01:09:54
Que el segundo es doble del primero 01:10:00
¿Vale? 01:10:05
Tengo el capital A 01:10:05
Capital B 01:10:07
Y yo sé que el capital A 01:10:10
A es igual a dos veces el capital de B. El primero se invierte un año y uno más un cuatrimestre, ¿vale? Más un cuatrimestre, se invierte al tipo de interés simple mensual del 1%, ¿vale? Con lo cual, un año más un cuatrimestre serán 16 meses, ¿vale? 01:10:15
Capital A. El segundo se invierte, creo recordar que era el mismo tiempo, ¿no? El mismo tiempo, 16 meses, y tenemos el capital B que se invierte al tipo de interés simple mensual del 3%. 01:10:50
Y se sabe que esto va a obtener un montante A y esto un montante B. Y sabemos que, además, el montante de A más el montante de B es igual a 27.840 euros. 01:11:11
este es trimestral si es verdad trimestral simple trimestral el mismo tiempo que son 16 01:11:30
meses entonces qué vamos a hacer aquí vamos a convertir este trimestral y que está aquí 01:11:47
trimestral lo vamos a convertir en mensual el tipo de interés simple mensual en un trimestre 01:11:53
cuantos meses tenemos 33 por ciento partido 3 igual al 1% y hay que averiguar los capitales 01:11:59
invertidos bueno pues que sabemos además de esto más para acá para que veáis 01:12:11
No, pero un trimestre tiene tres meses 01:12:20
Tres meses, yo estoy pasando del trimestral 01:12:33
al mensual 01:12:38
con lo cual un trimestre tiene tres meses 01:12:38
que han dividido entre tres 01:12:41
¿Qué pesadilla es esto? 01:12:43
Si me dejan reducir un poco 01:12:48
para luego 01:12:50
voy a ponerlo para acá 01:12:52
Vale. ¿Qué más ecuaciones me sé yo? Pues me sé que el capital en montante de A es igual al capital inicial de A por 1 más el tipo de interés del 1%, ya lo voy a sustituir, 1% por 16 meses. 01:12:54
Y el montante de B, yo sé que es el capital de B, por 1 más el 1% por 16 cosas. 01:13:16
Con lo cual yo ahora tengo un sistema de 4 ecuaciones con 4 incógnitas, con lo cual tiene solución. 01:13:33
Cuando tengo el mismo número de ecuaciones que no son linealmente dependientes, que no es una multiplicación una de otra, 01:13:52
puedo tener solución. ¿Qué hago? Pues voy sustituyendo. Por ejemplo, dices aquí la de A va a ser igual y sustituyo para poner el capital de B. 01:13:58
Dos veces el capital de B por 1 más el 1% por 16. Aquí el capital de B, el montante de B, pues también podría sustituirlo 01:14:09
y ponerlo en función del capital de A, perdón, del montante de A, este le pasaré arrestando y será 27.840 menos el montante de A, 01:14:22
será igual al capital de B por 1 más 1 por 100 por 16, ¿vale? Ahora puedo coger el montante de A y sustituirlo, 01:14:36
Yo me he quedado con dos ecuaciones. Sustituyo y digo 27.840 menos dos veces el capital de B por 1 más el 1% por 16. Es igual al capital de B por 1 más el 1% de 16. ¿Vale? 01:14:45
Puedo multiplicar esto para que me salga un número más fácil. Será 1,16. 27.840 será igual, a ver si voy bien, y lo paso al otro lado, será el capital de B, quiero correr mucho, será el capital de B por 1,16. 01:15:05
más dos veces el capital de B 01:15:37
por 1,16 01:15:40
esto ya puedo operar y será 01:15:42
3 por 1,16 01:15:46
2,32 01:15:49
3,48 01:15:51
3,48 veces el capital 01:15:54
el capital de B será igual 01:15:59
a 27.840 01:16:02
partido 3,48 01:16:05
y eso os tiene que dar 01:16:07
igual a 01:16:09
8000 01:16:11
de la suma de esto 01:16:13
1,16 más dos veces 01:16:27
1,16 01:16:29
es decir, saco factor común 01:16:30
será 1,16 01:16:35
más 2 por 1,16 01:16:37
3,48 01:16:39
capital 01:16:42
pero porque yo tengo aquí la solución 01:16:43
no se cuesta al revés 01:16:45
capital 01:16:46
capital 01:16:46
capital 01:16:49
capital 01:16:49
capital 01:16:50
capital 01:16:51
capital 01:16:59
8000 01:16:59
y el capital de A 01:16:59
será 01:17:06
ya lo puedo sustituir 01:17:06
si me está mosqueando porque 01:17:14
aquí lo tengo al revés y a lo mejor es que me he equivocado 01:17:17
de ponerlo aquí 01:17:19
yo tengo que 01:17:21
el 8000, el TV es 10 y 7 01:17:23
sí, por eso 01:17:25
en algún sitio me he equivocado yo 01:17:27
aquí con las letras 01:17:29
en algún sitio me he equivocado yo con las letras 01:17:30
a ver, espera 01:17:37
que me he equivocado 01:17:40
yo aquí en el anterior 01:17:43
aquí dice 01:17:44
dos capitales, se sabe que el segundo 01:17:47
es doble del primero 01:17:49
el segundo 01:17:51
y yo aquí me he equivocado con la I 01:17:52
el segundo es 01:17:54
el segundo es B 01:17:57
y este es E 01:18:00
eso es lo que me he equivocado 01:18:04
entonces aquí 01:18:06
ya voy mal 01:18:11
Aquí este sería, perdonad, esto B y A, ¿vale? Y lo que hago es sustituir en el otro. Todo esto estaría mal. Perdonadme. Véis que un pequeño despiste, pero sí que hacerlos con calma. Me pillaréis muchos de estos errores a lo largo del año porque estará hecho. 01:18:14
también 01:18:42
hay muchas formas luego de despejar 01:18:48
hay muchas formas de hacerlo 01:18:50
yo por ejemplo aquí podríamos coger 01:18:53
que es lo que hemos hecho 01:18:56
como tengo que el capital de B 01:18:57
pues lo puedo sustituir en esta 01:19:00
es dos veces el capital de B 01:19:01
por 1,16 01:19:06
y esta 01:19:08
la puedo juntar con esta 01:19:10
y sustituir, es decir, esto será 01:19:11
27.840 01:19:15
menos 01:19:19
B es igual a capital de A 01:19:20
y aquí vuelvo a equivocarme, que este es el capital de A 01:19:27
¿no? 01:19:34
Sí, este es el capital de A 01:19:38
y esto es igual al capital de A por 1,16 01:19:41
y ya me he quedado con dos ecuaciones 01:19:45
De aquí despejo y digo, bueno, como este ya lo conozco, sustituyo aquí, que es lo mismo que he hecho antes, 27.840 menos dos veces el capital de A por 1,16 es igual al capital de A por 1,16. 01:19:47
Entonces, ya agrupo todo, digo 27.840 es igual a ese 3,48, pues capital de A. Y de aquí saco el capital de A y sería 8.000, ¿vale? Y de aquí, como sé que el capital de B es dos veces el capital de A, será 16.000, ¿sí? 01:20:06
y ahora 01:20:33
el montante de cada uno 01:20:36
pues también podríamos calcular 01:20:38
¿vale? como tenemos los tipos 01:20:39
de interés y todo, pero como nos piden los capitales 01:20:42
iniciales, pues este que se ha ligado 01:20:43
aquí es más 01:20:45
pues el saber despejar 01:20:50
el saber utilizar 01:20:52
plantear las distintas fórmulas 01:20:53
ir despacio porque ya habéis visto el error que he cometido 01:20:55
yo más tanto 01:20:58
leerlo despacio 01:20:58
Los intereses simples de 16 años equivalen a cuatro quintos del capital que los ha producido. Bueno, pues vamos a pintarlo. Si yo tengo 0, 1, 2, 16, tengo un capital inicial, al final me van a producir unos intereses finales, en el momento 16, que van a ser cuatro quintos del capital que los ha producido. 01:21:04
¿Vale? Me dice, determina el tanto por ciento al que estuvo impuesto. Como estos son años y no me dicen nada, pues voy a calcular el tipo de interés simple anual. ¿Vale? Y esto va a ser mi número. 01:21:37
La forma más fácil es darme cuenta que los intereses es igual al capital inicial por el tipo de interés por el tiempo financiado, ¿vale? Y sabemos también que esos intereses son cuatro quintos del capital inicial. 01:21:52
Capital inicial por tipo de interés por 16. El tipo de interés, los capitales se simplifican, será igual a 4 quintos dividido a su vez por 16. 01:22:13
¿Me hice? ¿Lo he hecho yo? Es que yo aquí lo he hecho, en la ejercicio lo he hecho distinto. ¿Cuánto sale? 01:22:40
0,05. Es decir, el tipo de interés es el 5%. Es que este le cambia. Tengo aquí solucionado de otra manera. 01:22:54
Bueno, pues vamos a ver el 21. El capital final de un capital impuesto al 6%, tipo de interés simple anual del 6%, 01:23:11
y el capital final de ese capital impuesto asciende a 26.750 euros. 01:23:26
Si ese mismo capital lo hubiésemos tenido durante un mes más, 01:23:34
yo no sé cuánto tiempo está aquí, en años, 01:23:39
pero yo sé que si lo hubiese tenido un mes más, 01:23:43
en más un mes, se habría generado 26.875. 01:23:48
Calcula el capital y el tiempo al que estuvo impuesto. Hay una forma rápida de hacerlo. Es decir, yo sé que los intereses en un mes será 26.875 menos 26.750, ¿vale? Será igual a 125 euros, ¿vale? 01:23:54
Es decir, los intereses que se han producido de aquí a aquí son 125 euros. Y yo sé que también que los intereses a un mes es igual al capital inicial por el tipo de interés por el tiempo. Capital inicial, es mi duda. 01:24:27
capital inicial 01:24:45
es mi duda 01:24:52
tipo de interés 01:24:53
6% pero es anual 01:24:54
¿cuánto tiempo lo he tenido impuesto? 01:24:57
un doceavo de año 01:24:59
y eso son 125 euros 01:25:00
de aquí despejáis y el capital inicial 01:25:06
lo tenéis que son 01:25:09
25.000 euros 01:25:10
también podéis plantear las dos 01:25:12
ecuaciones 01:25:14
pero así un poquito más rápido 01:25:15
Me dice, ¿tiempo en el que estuvo impuesto? Pues muy fácil. Yo sé que el capital final es el capital inicial por 1 más i por n. Entonces, cojo cualquiera de estos capitales y digo 26.750. Será igual a 25.000 por 1 más el tipo de interés anual, 6%, por n. 01:25:19
y de aquí despezáis 01:25:41
y en sale 01:25:45
14 meses 01:25:46
os dará años 01:25:48
luego lo tenéis que pasar a meses 01:25:54
o dividís este entre 12 01:25:56
y así lo sacáis directamente 01:25:58
en meses 01:26:00
¿sí? 01:26:02
también podéis haber calculado 01:26:06
de esta manera, es un poquito más complicado 01:26:20
decir 26.000 01:26:22
que lo tenéis aquí 01:26:24
Entonces, 26.750 es igual al capital inicial por 1 más el tipo de interés mensual, 6% partido 12, por N meses, ¿vale? 01:26:25
O 26.875, 26.875 es igual al capital inicial por 1 más 6% partido 12 por n más un mes, ¿vale? Y ya tenéis un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. 01:26:41
Lo que pasa es que es un poquito más difícil de operar, pero tenéis que salir a lo mismo. Tiene que salir lo mismo. Difícil no, es un poquito más laborioso, un poquito más de trabajo. ¿Dudas? El 22. 01:27:01
La relación entre dos capitales es de un cuarto, ¿vale? Es decir, habíamos dicho que el capital de B sobre el capital de A es igual a un cuarto. 01:27:25
Tendríamos la primera relación, que es que, hemos hecho aquí así, ¿no? El capital de B es igual a un cuarto del capital de C. 01:27:38
Y por otro lado dice, y la de sus respectivos intereses, un sexto, ¿vale? Pues la misma relación, los intereses de B sobre los intereses de A son igual a un sexto, ¿vale? Intereses de B es igual a un sexto de los intereses de A, ¿vale? 01:28:02
Determina qué tipo de interés se colocó el segundo, me están preguntando por el tipo de interés B, el segundo capital, sabiendo que ambos estuvieron, el primer capital estuvo impuesto al 6% y se determina el tipo de interés que se colocó el segundo sabiendo que ambos estuvieron impuestos el mismo tiempo, ¿vale? 01:28:22
¿Vale? Bueno, pues yo tengo aquí, si os fijáis, tengo dos ecuaciones con cuatro incógnitas, no puedo solucionarlas, ¿vale? Entonces, tengo que poner más ecuaciones. ¿Qué ecuaciones voy a sacar? 01:28:46
Pues, en este caso, vamos a poner que el capital de B es igual a, perdón, el capital de B en el momento, capital final, el montante, es igual al capital inicial de B más los intereses que hemos logrado de B, ¿vale? 01:29:03
Entonces, si desarrollo esta fórmula, la puedo desarrollar de dos maneras. 01:29:28
Una que sea el capital final de B será igual a, y esto lo sustituyo porque lo conozco, lo tengo aquí, estos son los capitales iniciales, un cuarto del capital inicial de A más los intereses. 01:29:33
Y yo sé que los intereses de B son capital inicial de B, ¿vale? Y el capital inicial de B, yo sé que es un cuarto del capital inicial de A, ¿sí? Por tipo de interés de B, ¿vale? Por el tiempo, n, ¿sí? 01:29:57
Pero esta segunda fórmula también la puedo sacar de otra manera. Es decir, capital final de B, lo voy a poner aquí. A ver si me da espacio suficiente. Es igual a un cuarto del capital inicial de A, que sea el capital inicial, más los intereses de B, que son un sexto de los intereses de A. 01:30:21
¿vale? y ahora esta la desarrollo un poquito más 01:30:49
lo pongo aquí debajo y será un cuarto 01:30:53
de los intereses de A ¿vale? más 01:30:56
un sexto y esto será capital inicial de A, los intereses 01:31:00
por el tipo de interés de A por el tiempo 01:31:05
¿vale? así es como lo he desarrollado 01:31:08
partiendo de esta fórmula de aquí 01:31:13
pero la puedo interpretar de dos maneras 01:31:16
entonces ahora ya 01:31:20
puedo igualar esta fórmula con esta fórmula 01:31:21
porque es lo mismo 01:31:23
entonces digo 01:31:24
un cuarto del capital 01:31:26
inicial de A 01:31:29
más 01:31:31
un cuarto del capital 01:31:33
inicial de A 01:31:36
por 1 01:31:37
interés de P por N 01:31:38
es igual a un cuarto del capital 01:31:41
inicial de A 01:31:43
más un sexto 01:31:44
que es esta parte de aquí, del capital inicial de A por el tipo de interés de A, que es el 6% por N. 01:31:48
Lo único que he hecho ha sido igualar esta de aquí con esta. 01:32:04
Entonces, ahora veis que a este le puedo pasar restando al otro lado y un cuarto del capital inicial de A con un cuarto del capital inicial de A, 01:32:10
este con este, se me va a ir. 01:32:18
¿Vale? Y entonces me quedaría un cuarto del capital inicial de A por el tipo de interés de B por N, igual a un sexto del capital inicial de A por 6% por N. 01:32:20
¿Y qué tengo igual a los dos lados? La N, que se me va, y el capital inicial de A, que se me va. 01:32:39
Y entonces, de aquí saco que el tipo de un cuarto del tipo de interés de B es igual a un sexto del 6%. De aquí saco que el tipo de interés de B es 4, 6% entre 6, el 1%, igual al 4%. 01:32:46
¿Ahora más claro? 01:33:06
¿Ahora hay más? 01:33:08
Bastante más, ¿no? 01:33:09
Que me he liado yo en el otro porque no he leído esta última parte. 01:33:11
Bueno, pues aquí lo dejamos y la semana que viene capitalización compuesta. La diferencia es que la capitalización compuesta no te pagan los intereses, sino que se acumulan a la deuda. 01:33:18
Con lo cual, el segundo periodo generamos intereses sobre los intereses. Esa es la gran diferencia. 01:33:32
Muy bien, pues un placer y nos vemos la semana que viene. Hasta luego. 01:33:42
Idioma/s:
es
Autor/es:
Miguel Ángel Merino Laso
Subido por:
Miguel Angel M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
106
Fecha:
18 de octubre de 2023 - 16:38
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES LUIS BUÑUEL
Duración:
1h′ 34′ 01″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
640x480 píxeles
Tamaño:
677.38 MBytes

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