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Ley de Laplace - Contenido educativo
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En este vídeo relacionamos la fuerza de Lorentz que siente una carga en movimiento con las cargas en movimiento dentro de un cable (intensidad) para llegar a la fuerza que siente un hilo.
En este vídeo vamos a transformar la ley de Lorentz en la fuerza que siente un hilo de corriente.
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¿Por qué nos interesa esto? Pues bien, pues porque las cargas libres, en general, fuera de las cargas que hay en un átomo,
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pues son raras de encontrar. Lo típico es encontrar un hilo de corriente por el cual circulan estas cargas en movimiento.
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entonces vamos a transformar esta fuerza de Lorenz
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que recordamos que es F igual a la carga por la velocidad producto vectorial con el campo
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la vamos a transformar en la ley de Laplace que nos dice cómo cambia esta ley
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si lo que tenemos es un hilo de corriente
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pues bien, vamos a dibujarnos nuestro hilo de corriente muy muy muy ampliado
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de esta manera, así
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vamos a hacer una sección como esta
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que tiene una superficie S
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y aquí vamos a hacer otra sección
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y desde aquí hasta aquí
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vamos a decir que esto es una longitud L
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y vamos a coger esta longitud L
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de tal manera que en un cierto tiempo
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todas las cargas que estén aquí dentro
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van a haber cruzado esta superficie s vamos a decir que la intensidad son
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estas cargas positivas que se mueven a la derecha con una velocidad v en
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realidad recordamos que la intensidad son cargas negativas que se mueven al
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revés vale pero como veremos nos aparecerá un producto de la carga por la
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velocidad entonces aunque sea pues si es positivo hacia la derecha o negativo
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hacia la izquierda ese producto carga por velocidad va a ser el mismo
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pues bien definiremos entonces la intensidad
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como la carga que cruza nuestra superficie s por unidad de tiempo
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vamos a ver entonces esta carga de aquí como la podemos expresar si yo cuento la
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densidad de carga densidad de partículas vamos a decir
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para poner la carga fuera, densidad de partículas que le llamamos n es el número total de partículas
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dividido entre el volumen, por lo tanto el número de partículas que hay en este trocito de cable
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va a ser esta densidad de partículas, esta densidad de partículas por el volumen de este trocito de
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cable que va a ser la sección multiplicada por la longitud, sección por longitud, estos son las
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partículas ahora quiero la carga y esto es la carga total que va a atravesar mi
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superficie en este tiempo ahora bien lo que yo he dicho es que
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todas las partículas que había en esta superficie en este volumen iban a cruzar
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la superficie por lo tanto esta longitud tiene que ser tal que la partícula que
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esté justo aquí que lleva velocidad v en el tiempo t haya llegado aquí es decir
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L es V por T
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por lo tanto yo puedo sustituir aquí y decir que esto
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es N por S por
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y aquí tengo V por T dividido entre T, es decir por V
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y por Q, aquí observamos
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este producto velocidad por carga, si resulta que son cargas negativas que se mueven a la izquierda
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nos dará un signo menos aquí y un signo menos aquí, con lo cual no cambia
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de signos, si son positivas que se mueven a la derecha, positivo o positivo, no hay
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problema. Podemos seguir utilizando la intensidad como
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positiva. Muy bien, y observamos de nuevo que
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tenemos aquí este velocidad por carga, igual que
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aquí carga por velocidad. Vamos a
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ver qué ocurre con la fuerza. Claro, aquí hay muchas cargas, todas estas cargas van a estar
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sintiendo la fuerza, por lo tanto la fuerza total que sienta el hilo, fuerza
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sobre el hilo, va a ser en realidad
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la carga total, ¿vale? que está sintiendo
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esto es la carga total
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pues por la V, producto escalar
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con la B, ¿vale? vamos a escribirnos entonces
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esa carga total, ¿vale? que sería
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esta carga Q
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por S por L y por N, sería este término que hay aquí arriba, por V, producto escalar y B.
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Muy bien, observemos que la velocidad y la longitud son dos vectores que son paralelos,
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aquí no le he puesto la flecha pero se la tendría que haber puesto, la velocidad y la longitud son dos vectores paralelos,
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por lo tanto en lugar de poner vector velocidad le voy a poner el vector longitud y lo voy a colocar donde la velocidad para que haga el producto vectorial
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entonces esto será carga, superficie, densidad de partículas, velocidad ahora sin vector porque se lo hemos pasado a la L
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y luego L producto escalar con el campo y si nos fijamos esto carga, superficie, densidad y velocidad es justamente la intensidad
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Esto será intensidad por L producto vectorial con el campo.
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Esta de aquí, si tenemos un hilo recto, rectilíneo, con un campo uniforme, constante en todos los sitios,
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entonces tendremos que la fuerza que actúa sobre este hilo va a ser I L producto vectorial con B.
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Y tenemos que recordar que esta L es un vector que tiene la misma dirección y el mismo sentido que la intensidad.
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Lo que pasa es que la intensidad no es un vector, por lo tanto no le podemos poner aquí la flecha.
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Se la ponemos a la L.
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Si no fuese un hilo rectilíneo, podríamos aproximar esta fuerza como un trocito pequeño de hilo que siente esa fuerza y hacer después la integral.
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entonces en un hilo general que no sea rectilíneo
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quiere decir, tendremos un diferencial de fuerza
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que sentirá un trocito del hilo
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que será la intensidad que pasa por ahí
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por diferencial de longitud del trocito de hilo
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cuanto mide, producto vectorial con B
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y de nuevo tenemos este vector
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que sería paralelo a la dirección y al sentido
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de la intensidad
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esto de aquí es lo que se conoce como la ley de Laplace
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Gracias.
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- Autor/es:
- Àngel M. Gómez Sicilia
- Subido por:
- Àngel Manuel G.
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- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
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- Fecha:
- 28 de marzo de 2021 - 19:12
- Visibilidad:
- Público
- Duración:
- 07′ 58″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 269.01 MBytes
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