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PR4. 5.3. Ejercicio 6 resuelto - Contenido educativo
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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES
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arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases
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de la unidad PR4 dedicada a las variables aleadoras continuas y a la distribución normal.
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En la videoclase de hoy resolveremos el ejercicio propuesto 6.
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En este ejercicio se nos pide que consideremos una distribución normal con media mu igual
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a 18 y desviación típica sigma igual a 4. Y si nos pide hallar distintas probabilidades.
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Vamos a comenzar en el primer apartado con la probabilidad de que x sea menor o igual
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que 20. Lo primero que necesitamos, pues tocamos hacer uso de la función de distribución
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normal estándar, es estandarizar esta variable aleatoria. Nosotros sabemos que si a la variable
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le restamos su media y dividimos entre su desviación típica, obtenemos una distribución
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equivalente normal estándar. Así que, probabilidad de x menor o igual que 20, en ambos miembros de la desigualdad
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restamos la media, aquí algebraicamente, aquí numéricamente, dividimos el resultado entre la desviación típica,
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aquí algebraicamente, aquí numéricamente, x menos mu partido por sigma va a ser una variable aleatoria normal estándar, z,
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y este resultado es 0,5. 20 menos 18 es 2, dividido entre 4, esto da 0,5. Así pues, la probabilidad de que x sea menor o igual que 20
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es igual a la probabilidad de que z, variable normal estándar, sea menor o igual que 0,5.
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Esta es la cola de la izquierda de un valor de abscisa positivo.
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Se puede leer directamente en la tabla de la distribución normal estándar y es 0,6915.
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Aquí se nos pide la probabilidad de que x sea mayor o igual que 16,5.
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Comenzamos estandarizando, igual que hemos hecho antes,
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restándole a la variable su media y dividiendo entre la desviación típica.
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Así que la probabilidad que nos piden es igual a la probabilidad de que z sea mayor o igual que menos 0,38.
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Tenemos la cola de la derecha con una abstisa negativa.
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Lo que tenemos que hacer es buscar el... hacer uso de la simetría de la función de densidad de probabilidad.
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Esta probabilidad coincide con la de que z sea menor o igual, la cola de la izquierda, de 0,38 el correspondiente simétrico.
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Este valor se puede mirar en la tabla y es igual a 0,6480.
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En el apartado C se nos pide la probabilidad de que x sea menor o igual que 11.
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Estandarizamos, restándole a la variable su media y dividiendo su desviación típica,
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y esta probabilidad es igual a la de que una variable normal estándar sea menor o igual que menos 1,75.
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Nos encontramos con la cola de la izquierda de una abscisa negativa.
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Lo primero que vamos a hacer es hacer uso de la simetría de la función de densidad de probabilidad y esta probabilidad coincide con la de que la variable sea mayor o igual que el correspondiente valor positivo.
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Aquí tenemos una cola de la derecha. Necesitamos, para poder leer en la tabla, una cola de la izquierda.
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Vamos a hacer uso del suceso contrario. Esta probabilidad es 1 menos la probabilidad del suceso contrario, que z sea menor que 1,75.
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Esta probabilidad se puede leer en la tabla de la distribución normal estándar, es 0,9599,
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y la probabilidad pedida es 1 menos esta, igual a 0,0401.
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En el apartado D se nos pide la probabilidad de un intervalo, la probabilidad de que x esté comprendida entre 19 y 23.
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Estandarizamos, restando la media dividiendo entre la desviación típica,
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y esa probabilidad es igual a la de que una variable normal estándar esté comprendida entre 0,25 y 1,25.
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Esta probabilidad se va a calcular como la probabilidad de que z sea menor o igual que el extremo superior menos la probabilidad de que z sea menor que el extremo inferior.
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Cada una de estas dos probabilidades es la cola de la izquierda de un valor de abstinencia positivo.
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se puede leer en la tabla, en el primer caso, probabilidad de que z sea menor o igual que 95 es 0,8944.
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En el segundo, la probabilidad de que z sea menor o igual que 0,25 es 0,5987,
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de tal manera que la probabilidad pedida es la diferencia entre ambas, 0,2957.
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De forma análoga, para el último apartado de este ejercicio,
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la probabilidad de que x esté comprendida entre 11 y 25.
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Restamos a cada valor la media, dividimos entre la desviación típica y nos encontramos con el caso de calcular la probabilidad de que la variable normal estándar esté comprendida entre menos 1,75 y 1,75.
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Vamos a hacer la resta de probabilidad de que z sea menor o igual que 1,75, el extremo superior, menos, probabilidad de que z sea menor que el extremo inferior, menos 1,75.
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Esta primera probabilidad es la cola de la izquierda con una abstisa positiva.
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Más adelante la leeremos directamente en la tabla de la distribución normal.
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Aquí nos encontramos con la cola de la izquierda, pero de una abstisa negativa.
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Vamos a comenzar haciendo uso de la simetría para transformar esta probabilidad de z menor que la abstisa negativa
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en la probabilidad de que z sea mayor que el correspondiente valor positivo, 1,75.
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Y a continuación, dado que aquí tenemos una cola de la derecha y nosotros podemos leer únicamente colas de la izquierda, haremos uso del suceso contrario y esta probabilidad será 1 menos la probabilidad del suceso contrario, que z sea menor o igual que 1,75.
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Tenemos entonces, probabilidad de que z sea menor o igual que 1,75 menos, abrimos corchetes, 1 menos la probabilidad de que z sea menor que 1,75.
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Estos dos valores van a ser iguales, probabilidad de que z sea menor o igual que 1,75
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Reordenando términos tenemos 2 por la probabilidad de que z sea menor o igual que 1,75 menos 1
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Esta probabilidad se lee directamente en la tabla de la distribución normal estándar, es 0,9599
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Y el resultado de esta operación es la probabilidad pedida, 0,9198
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En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios
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Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web
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No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual
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Un saludo y hasta pronto
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- Idioma/s:
- Materias:
- Matemáticas
- Etiquetas:
- Flipped Classroom
- Niveles educativos:
- ▼ Mostrar / ocultar niveles
- Bachillerato
- Primer Curso
- Segundo Curso
- Autor/es:
- Raúl Corraliza Nieto
- Subido por:
- Raúl C.
- Licencia:
- Reconocimiento - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 5
- Fecha:
- 14 de marzo de 2025 - 10:34
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
- Duración:
- 07′ 15″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 16.94 MBytes
