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Números primos - Contenido educativo
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Trabajo realizado por Nataly para la asignatura de Matemáticas, con la profesora Elena Moya.
Hola a todos, el día de hoy le daré respuesta a una pregunta muy interesante, de hecho, tú seguramente sabes la respuesta.
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¿Los números primos son finitos o infinitos?
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Sí, la respuesta es afirmativa, pero no muchos sabrían responder con seguridad el por qué.
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No te preocupes, que de eso va este vídeo.
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Para demostrártelo voy a usar el teorema de Euclides.
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Ese teorema fue formulado por el matemático griego Euclides.
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Él basó su demostración en el método de reducción al absurdo, que se encuentra en su obra Elementos.
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Este método de reducción al absurdo consiste en suponer una hipótesis y a partir de una serie de razonamientos de la misma se lleva a una contradicción,
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lo que indicaría que la hipótesis que hicimos era incorrecta.
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¿Vale?
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Y entonces, para poder visualizar todo esto pongamos un ejemplo.
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Supongamos que el conjunto de números primos es finito
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Entonces podríamos ordenar estos y como este conjunto es finito
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Encontraríamos un último número primo que llamaremos P
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Es decir, el conjunto de números primos es 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, etc
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Hasta llegar al último número primo que existe que es P
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Y que no es igual a quien sea, eso no importa
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Bien, ahora construimos un nuevo número que llamamos n
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Que consiste en la multiplicación de todos los números primos existentes
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A este número le sumamos 1
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De forma que obtenemos un nuevo número que llamamos m
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Este número m es mayor que p
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Teniendo esto en cuenta analicemos entre que números es divisible este nuevo número
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m es divisible entre 2
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Es evidente que n lo es, porque contiene al 2 como factor
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Pero está claro que m no
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Ya que si sumamos 1 a un número que es divisible entre 2
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No va a poder ser divisible entre 2 de nuevo
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Siguiendo este mismo razonamiento, tampoco es divisible entre 3
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Y si seguimos así, veremos que m no es divisible entre ningún número primo
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¿Te das cuenta de lo que está pasando?
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N es divisible entre todos los números primos existentes
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Pero M que es N más 1 no es divisible entre ninguno de esos números primos
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¿Qué quiere decir esto?
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Pues que M solo es divisible entre 1 y el mismo
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Lo que como ya te diste cuenta quiere decir que M es primo
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Pero espera
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M es mayor que P
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Entonces ¿Qué ha pasado?
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Pues que hemos llegado a un absurdo
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Partido de que existía un último número primo llamado P
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Por lo tanto es imposible que exista un último número primo
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Por lo que los primos son infinitos
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Muchas gracias por ver el video hasta el final
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Adiós
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- Idioma/s:
- Autor/es:
- Nataly
- Subido por:
- Francisco J. R.
- Licencia:
- Reconocimiento
- Visualizaciones:
- 17
- Fecha:
- 12 de junio de 2024 - 9:57
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES LA LAGUNA
- Duración:
- 03′ 06″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 12.18 MBytes
