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Continuidad en funciones a trozos - Contenido educativo

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Subido el 21 de enero de 2026 por Roberto A.

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Perdonad el retraso, chavales. Venga. Bueno, buenos días. Hoy es 21 ya, ¿no? 21 de enero. 00:00:01
¡Madre mía! De 2026. Entonces, continuidad. A ver si nos da tiempo hoy a ver dos teoremas 00:00:06
muy importantes, que son el teorema de Borsano, no sé si os suena, y el teorema de Darboux. 00:00:16
Bueno, ¿alguien sabe francés aquí? Y yo, tú tienes que saber francés, ¿no? Un poco. 00:00:21
¡Tu francés me da miedo! 00:00:30
Vale, entonces, chavales. 00:00:36
Esto de aquí me da miedo, Diego. 00:00:38
Una función f de x. 00:00:41
Esto, chavales, esto de aquí... 00:00:44
Por favor, esto es teoría matemática, chavales. 00:00:47
Y yo, ¿qué os pasa hoy? 00:00:50
Venga, esto es teoría matemática. 00:00:52
Esta que voy a escribir aquí lo tenéis que escribir en todos los ejercicios 00:00:53
donde aparezca si estamos estudiando la continuidad de una función, ¿vale? 00:00:58
Hay que escribirlo tal cual. 00:01:04
Una función f de x es... 00:01:06
Ya está bien, ¿no? 00:01:08
Es continua. 00:01:13
En x igual a a, ¿vale? 00:01:16
Si, solo si, el límite de f de x cuando x tiende a es igual a f de a. 00:01:19
Y aquí fijaros, en esto tan pequeño está desglosado esas tres condiciones, ¿de acuerdo? Es decir, el límite de la función existe, está definida la función en ese punto A y además son iguales, ¿vale? ¿Sí o no? Esas son las tres condiciones, ¿vale? 00:01:28
Entonces, luego otro tipo de discontinuidad que teníamos, ¿cuál era la discontinuidad? Evitable. En plan, si yo a esto le nombro 1 y a esto le nombro 2, a esta igual da 3, ¿vale? Pues entonces, si se cumplen las 3, es decir, si existe el límite, si existe FDA y son iguales, es continua. 00:01:49
si existe el límite 00:02:06
pero y puede que exista 00:02:09
o no FDA, es decir, se da 00:02:11
la primera condición, la segunda 00:02:13
se puede dar 00:02:15
o no, pero no se da 00:02:17
la tercera, ¿de acuerdo? No son iguales 00:02:19
entonces que es una discontinuidad 00:02:21
evitable 00:02:24
¿vale? Evitable. ¿Cómo se evita? 00:02:25
Lo que se evita es haciendo que FDA 00:02:27
sea igual que esto, ¿vale? 00:02:29
Y luego, ¿qué ocurre? 00:02:31
Si no existe el límite de FDA 00:02:33
X, bueno, porque además es una cosa muy importante. 00:02:35
El límite, esto tiene que ser igual a L, que es un valor finito. 00:02:39
Es valor finito. 00:02:44
Entonces, chavales, si no existe el límite de la función, ¿qué ocurre? 00:02:47
Que se produce un salto, ¿vale? 00:02:52
Se produce siempre un salto. 00:02:54
Entonces, si ese salto es finito, ¿vale? 00:02:56
El salto de una función, recordemos, ¿alguien sabía la definición de salto? 00:02:59
salto que era el valor absoluto 00:03:05
de f de x 00:03:09
cuando x tiende por la izquierda 00:03:13
menos el límite, me da igual 00:03:15
izquierda, derecha, adelante o atrás 00:03:17
como es un valor absoluto 00:03:19
me da igual poner este primero 00:03:21
que este después 00:03:23
entonces, ese es el salto 00:03:25
que uno sale por la izquierda 5 00:03:27
y el otro sale 2, pues el salto es 3 00:03:29
pues el salto es finito 00:03:31
que uno de los dos es infinito 00:03:33
pues entonces ya el salto 00:03:35
es infinito. ¿Vale, chavales? 00:03:37
¿Sí? 00:03:39
Venga, hasta aquí todo bien, ¿no? 00:03:41
Venga. 00:03:43
Voy ahí un momento 00:03:46
a la aula virtual, esa gran desconocida. 00:03:47
¿Vale? Bueno, ¿tenéis 00:03:49
alguna duda hasta ahora de algo 00:03:51
y demás? ¿Todo bien? 00:03:52
¿Hasta ahora todo bien? ¿Habéis visto 00:03:55
los ejercicios que os puse, ese PDF 00:03:57
de 31 hojas? 00:03:58
¿Tenéis alguna duda de ese PDF 00:04:01
de 31 hojas. ¿Sabéis 00:04:03
del PDF al que me refiero? 00:04:05
El de ayer. 00:04:07
¿Vale? Entonces... 00:04:09
¡Ay, no me jodas! 00:04:12
¡No me jodas! 00:04:13
¡No puedo! 00:04:14
No lo tengo aquí. No me digas. 00:04:16
Entonces, ¿yo de dónde lo he cogido? 00:04:19
¡No me jodas, macho! 00:04:24
¡No me jodas, macho! 00:04:26
¿Qué tenía ejercicios de Bao? 00:04:30
Venga, vamos a hacer un ejercicio típico, ¿vale? 00:04:32
Me lo voy a inventar. 00:04:39
Un ejercicio típico. 00:04:40
Ejercicio típico, ¿vale? 00:04:43
¿Alguien tiene el libro aquí? 00:04:45
No, ¿no? 00:04:46
Sí, venga. 00:04:47
Bueno, vamos a ir haciendo este 00:04:48
mientras que yo busco lo que quiero, ¿vale? 00:04:50
Estudia la continuidad. 00:04:54
Estudia la continuidad de SDX, ¿vale? 00:04:57
¿Dónde? 00:05:07
Yo me lo estoy inventando, ¿vale? 00:05:08
Pero me interesa esto. 00:05:22
¿Vale? ¿Se ve bien, chavales? 00:06:04
¿Se ve bien? ¿Vale? 00:06:06
¿Sabrías hacer este ejercicio 00:06:08
con la teoría? 00:06:10
¿Sabrías hacer este ejercicio? 00:06:12
Vale. Pues sí. 00:06:14
Menos 5, menos 5, 0 00:06:18
y mayor que 0. 00:06:19
No, la continuidad. 00:06:21
Sorry. 00:06:23
¿Sorbris? 00:06:24
Bueno, no tiene por qué 00:06:24
Pero venga, vamos a hacerlo 00:06:29
No tiene por qué, lo pueden dar así, ¿vale? 00:06:30
Venga, vamos a hacer este 00:06:33
Este así, ¿vale? 00:06:35
Me lo estoy inventando, ¿eh? 00:06:41
Puede salir cualquier cosa, ¿de acuerdo? 00:06:42
Pero sí que es potente 00:06:45
Además, lo que sí he provocado es una cosa 00:06:46
Que me interesa mucho, ¿vale? 00:06:49
Entonces, chavales, yo tengo este ejercicio 00:06:51
Y me piden la continuidad. 00:06:53
Lo primero que tengo que hacer siempre, siempre, siempre, ¿qué es? 00:06:55
¿Eh? 00:07:01
El dominio. 00:07:03
Súper importante, el dominio de la función, ¿vale? 00:07:05
Siempre. 00:07:08
¿Vale? 00:07:09
Entonces, chavales, en primer lugar, el dominio de f de x. 00:07:10
¿Alguien me puede decir cuál es el dominio de f de x y tal como está así puesto? 00:07:17
Venga. 00:07:23
Tírame el chicle de paso 00:07:24
Venga, voy a tirar el chicle, me lo dice 00:07:26
Venga, Corrión 00:07:28
Venga, no ha venido, Elena tampoco 00:07:29
¿Quién más? 00:07:32
Venga, ya está 00:07:34
Venga 00:07:35
El tercero tampoco, ¿vale? 00:07:36
¿Por qué? 00:07:48
Aquí tenemos funciones racionales, ¿verdad? 00:07:49
Funciones racionales 00:07:51
Entonces yo me voy al denominador, lo igualo a 0 00:07:52
y entonces el menos 2 00:07:54
no pertenece al dominio, ¿verdad? 00:07:55
Pero aquí yo hago 00:07:58
esto de aquí. Digo, ¿cómo tenemos que...? 00:08:00
¡Ey, un momentín, Gorrión! 00:08:02
Un momentín. Lo que es lo primero que tenemos... 00:08:04
¡Hostia, estoy grabando la clase! 00:08:06
Sí. Vale. 00:08:08
Lo que tenemos que hacer 00:08:09
primero es... ¿Tienes chicle, Carla? 00:08:12
Por fin. 00:08:15
¿Me tiras el chicle, por favor? 00:08:16
Entonces, quien tenga chicle, por favor, que lo tire ahora 00:08:17
aunque calle para siempre. 00:08:20
Entonces, lo que tenemos que tener es una función definida a trozos, ¿vale, chavales? 00:08:21
Es que, evidentemente, en los puntos donde estamos definiendo diferentes ramas o tramas de la función, 00:08:26
ahí tenemos que estudiar la continuidad sí o sí, ¿vale? 00:08:36
Es decir, no solo la continuidad la vamos a estudiar sí o sí en el menos 5 y en el 0. 00:08:39
Pero aparte de todo eso, lo que nosotros vamos a estudiar también antes es el dominio, ¿de acuerdo? Es el dominio. Y como tenemos funciones racionales, esta es una función polinómica, esta es continua en todo el dominio y su dominio es todo R, pero estas de aquí tenemos el problema de que tenemos un denominador, ¿de acuerdo? 00:08:43
Entonces, evidentemente, si yo hago x más 2 igual a 0, 00:09:05
me sale que la x es menos 2, ¿sí o no? 00:09:08
Un momentillo, que yo sé por dónde va, creo, la pregunta, 00:09:12
pero me interesa que la people thinking about. 00:09:14
Y luego aquí, ¿vale, chavales? 00:09:17
Yo hago x más 1 igual a 0 y me sale x igual a menos 1. 00:09:18
Entonces, no sé si recordáis lo que me ha dicho Diego, 00:09:22
es que el dominio serían todos los reales menos el menos 2 00:09:27
y menos el menos 1. 00:09:30
luego también hay alguien que me ha añadido 00:09:33
que el cero no pertenece a la función 00:09:35
¿alguien ve por qué 00:09:38
el cero no pertenece a la función? 00:09:39
porque efectivamente 00:09:42
es estrictamente menor y es estrictamente 00:09:43
mayor, el cero no pertenece al dominio 00:09:45
pero sin embargo 00:09:47
lo que me ha dicho Diego no es 00:09:49
correcto, no es 00:09:51
correcto y no sé si Gallito 00:09:53
tu respuesta que yo creo que si 00:09:55
va por ahí ¿vale? ¿lo quieres 00:09:57
explicar tú joven? 00:09:59
porque si tú 00:10:00
te vas a decorar 00:10:02
tiene que ser x 00:10:03
menor o igual que menos 5 00:10:06
y esto es menos 2 en mayor 00:10:08
efectivamente, efectivamente, no sé si habéis entendido 00:10:09
primero si habéis escuchado lo que ha dicho Gallito 00:10:12
y segundo no sé si lo habéis entendido 00:10:14
precisamente si yo esto lo represento 00:10:15
por intervalo, x menor o igual 00:10:18
que menos 5, esto es de botón de base 00:10:20
es de menos infinito a menos 5 00:10:22
¿le afecta el menos 2? 00:10:23
no le afecta el menos 2 00:10:26
¿Vale? No le afecta el menos 2. 00:10:27
Entonces, el menos 2 a priori, a priori, sí que pertenece al dominio. 00:10:30
¿Veis esa problemática o no? 00:10:37
Porque aquí la mayoría de los problemas que yo me encuentro 00:10:40
es que la gente aquí me va a estudiar, 00:10:44
piensa que el menos 2 no pertenece al dominio 00:10:46
y me va a estudiar la continuidad en el menos 2. 00:10:48
Y eso, aparte de que esté mal, es pérdida de tiempo. 00:10:51
¿De acuerdo? 00:10:56
Aquí el menos 2 no afecta a mi intervalo, ¿de acuerdo? Sin embargo, aquí el menos 1, fijaros, el menos 1 sí está entre menos 5 y 0, ¿lo veis? ¿Veis que está entre menos 5 y 0 el menos 1? Entonces aquí sí que me afecta, sí que me afecta y entonces no pertenece al dominio, ¿vale? ¿Veis esa problemática que ocurre? 00:10:57
¿Sí? Por lo tanto, el dominio, ahora sí, ¿cuánto sería el dominio, chavales? Sería todos los reales. Y fijaros, cuando yo voy a quitar puntos nada más, los puntos se ponen entre llaves y en orden creciente. Es decir, yo aquí quito el menos uno, ¿verdad? Y quito el cero. Este es mi dominio. ¿De acuerdo, chavales? 00:11:20
me están diciendo 00:11:43
porque lo que tenemos que tener muy claro 00:11:46
es el enunciado 00:11:49
Hugo, ¿sí? ¿estás bien? 00:11:50
puedes recoger ese folio que está en el suelo, no te importa, gracias a mi arma 00:11:52
entonces, chavales, ¿qué es lo que ocurre? 00:11:55
¿qué es lo que ocurre? 00:11:57
¿qué quiero que veáis, chavales? 00:11:59
que si me dicen 00:12:02
aquí, fijaros el enunciado 00:12:03
estudia la continuidad de la función 00:12:05
estudia la continuidad de la función 00:12:07
no me dice, estudia 00:12:09
la continuidad de la función en un punto 00:12:11
concreto, ¿vale? Entonces, estos 00:12:13
ejercicios donde me dicen 00:12:15
estudia la continuidad de f de x 00:12:17
cuando no me dan un punto concreto 00:12:19
son muchos más largos 00:12:21
son muchos más largos 00:12:23
que si a mí me dicen aquí, estudia 00:12:25
la continuidad en x igual a 3 00:12:27
por ejemplo, ¿vale? 00:12:30
De hecho, una cosilla 00:12:31
no sé, Carla, si tú me sabes responder 00:12:33
¿la continuidad de esta función en x 00:12:35
igual a 3? 00:12:37
¿Qué piensas? 00:12:40
Sí, es continua, no es continua, es discontinuidad evitable, people crying in the street, x igual a 3, ¿en qué intervalo estoy? 00:12:41
En el tercero, Maribel, x igual a 0, ¿vale? En el tercero, ¿de acuerdo? 00:13:00
Pero, ¿cómo es esta función de aquí? 00:13:12
Es una recta, es una función polinómica, es continua, es continua. 00:13:17
Lo suyo es que hagas, evidentemente, tú haces el límite, ¿cuánto te sale el límite aquí? 00:13:22
Infinito. 00:13:28
¿Cómo? 00:13:29
¿Qué habéis dicho? ¿Qué habéis dicho? ¿Qué habéis dicho? 00:13:31
¿Qué habéis dicho? 00:13:35
¿Infinito? 00:13:37
No, infinito. 00:13:38
Ah, vale, me has acojonado, perdóname. 00:13:39
Hombre, ya estamos aquí 00:13:41
Vale, ¿cuánto sería? 00:13:43
Finita, ¿cuánto sería? 00:13:46
¿Eh? 00:13:48
13 con premio, ¿sí o no? 00:13:49
¿Sí o no? 00:13:52
¿Y el f de 3? 00:13:52
¿El f de 3? 00:13:54
¿El f de 3? 00:13:56
¿Son iguales el límite y son iguales 00:13:59
el valor de la función? 00:14:02
Sí, ¿es continua en 3? 00:14:04
Sí, ¿vale? 00:14:06
pero que 00:14:07
me lo puedes decir 00:14:07
me lo puedes decir también 00:14:10
o puedes demostrarlo, lo suyo es que 00:14:13
lo haga, ¿vale? 00:14:15
pero me dice, estoy dentro 00:14:17
de una función polinómica 00:14:18
una función continua en todo su dominio 00:14:20
y por lo tanto es 00:14:23
continua en 3, ¿vale? aquí sería continua 00:14:24
en todo valor mayor que 0 00:14:27
es continua, ¿vale chavales? 00:14:28
¿sirfing? 00:14:30
entonces 00:14:34
si dime 00:14:34
habría que poner 00:14:35
para x 00:14:41
igual que menos 5 00:14:42
f de x es continuo 00:14:44
no, porque esto es una función racional 00:14:47
sí, racional 00:14:50
que te ha dado 00:14:52
la otra no te lo pido bien 00:14:52
porque no me lo estás entendiendo 00:14:55
ni si o ni nadie 00:14:56
que habla 00:15:00
pero venga, te queremos, no cambies nunca 00:15:00
¿vale? dime hija 00:15:05
Sí, sí, sí, sí, sí. 00:15:06
Tú aquí, porque lo que hace es sustituir. 00:15:10
Lo que hace es sustituir. 00:15:13
El límite es 13. 00:15:14
El límite es 13. 00:15:16
¿Qué hacíamos al hacer el límite? 00:15:18
Sustituir, ¿verdad? 00:15:20
4 por 3 es 12. 00:15:21
12 más 1, 13 con premio. 00:15:23
¿Y cuánto vale f de 3? 00:15:24
Pues igual. 00:15:26
¿Vale? 00:15:27
Porque tú lo que haces cuando hallas el valor de una función en un punto, 00:15:30
lo que hace es sustituir la x en ese punto. 00:15:34
¿Eh, Noah? La tabla de valores famosa. ¿No te acuerdas tú de la tabla de valores que te cambió la vida? 00:15:37
Si tú a la x le das valor 3, ¿cuánto te vale la y? 4 por 3, 12 más 1, 13. 00:15:44
¿Vale? 00:15:52
Claro, claro, claro. El valor de la función en ese punto, ¿vale? Eso es f de a. 00:15:54
Por ejemplo, ¿tú me sabrías decir, Noah, cuánto vale... 00:15:59
A ver, silencio, chavales. 00:16:03
F de menos 10 00:16:06
F de menos 10 00:16:09
¿A dónde me tengo que ir de las tres partes? 00:16:12
F de menos 10 00:16:14
A la primera 00:16:15
¿Qué es lo que hago? 00:16:16
Donde haya una X, ¿qué pongo? 00:16:17
Un menos 10 00:16:19
Entonces esto sería 00:16:20
Bueno, la Claudia está en un fallo 00:16:21
Menos 10 menos 1 00:16:24
Menos 10 menos 11 00:16:26
Y menos 10 más 2 00:16:28
Menos 10 más 2 es 00:16:31
Menos 8 00:16:34
pues entonces esto sería 00:16:35
11 octavos, ¿vale? 00:16:36
¿Y la del medio? 00:16:39
Sí. 00:16:40
La X va desde menos 5. 00:16:44
El menos 4, el menos 3, 00:16:49
el menos 2, el menos 1, el menos 1 y medio. 00:16:51
¿Y el menos 1 octavo? 00:16:54
Sí, sí, sí. A ver, chavales. 00:16:55
Esto de aquí, no sé si os acordáis, 00:16:57
esto es desde menos infinito a menos 5 cerrado. 00:16:58
Esto es 00:17:02
desde menos 5 abierto 00:17:03
a 0 abierto y esto es desde 0 a más infinito. ¿Vale, chavales? ¿Sí o no? Entonces, ¿dónde 00:17:05
vamos a estudiar la continuidad, chavales? Estudiamos la continuidad en x igual a menos 00:17:13
1 en x igual 00:17:28
a 0. ¿Cero? 00:17:30
¿El dominio? Ah, sí, 00:17:35
sí, sí, sí. Oh, yeah. 00:17:36
Y x igual a menos 5. 00:17:39
¿Vale, chavales? Vemos 00:17:41
por qué se estudian esos tres valores. 00:17:42
¿Sí? En aquellos 00:17:45
que no pertenecen al dominio 00:17:46
y en aquellos en los cuales hay 00:17:48
definiciones de tramos diferentes. 00:17:50
Digamos, la frontera entre estos dos 00:17:53
es el menos 5. La frontera 00:17:54
entre estos dos es el 0. ¿Vale, 00:17:56
chavales? ¿Sí o no? 00:17:58
Venga. 00:18:01
A ver qué me voy a llevar yo. 00:18:07
¿Ha colado bien? 00:18:12
Bueno, hay más cosas de lo que te quería, ¿no? 00:18:13
Venga. 00:18:18
Pues entonces, chavales, 00:18:19
x es igual a menos 5, ¿verdad? 00:18:21
¿Sí o no? 00:18:24
Entonces, yo aquí lo que pondría al principio 00:18:25
es que f de x es continua. 00:18:28
No sé por qué va con retraso, ¿eh? 00:18:32
Es continua en x igual a... 00:18:34
Sí, solo sí, límite de f de x cuando x tiende a es igual a f de a, ¿vale? 00:18:37
No, el f de a, como bien has dicho, es cuando tú sustituyes realmente ese valor en la función, ¿vale? 00:18:44
Que puede existir o no puede no. ¿Existe f de 0? ¿Existe f de 0? No. 00:18:50
¿Existe f de menos 1? Tampoco, porque no pertenece al dominio, ¿vale? 00:18:56
Entonces, yo hago el límite de f de x cuando x tiende a menos 5, ¿verdad? 00:19:00
Pero ¿qué ocurre? Que yo tengo aquí una función definida a trozos y al tener una función definida a trozos, ¿qué implica? Que tengo que hacer los límites laterales, ¿vale? Entonces es el límite de f de x cuando x tiende a menos 5 a la izquierda, el límite de f de x cuando x tiende a menos 5 a la derecha. 00:19:07
Y aquí también la gente se me hace muchas veces la picha un link, ¿vale? 00:19:30
Tengo que saber qué función he de coger, ¿vale? 00:19:34
Entonces, el menos 5 a la izquierda, el menos 5 a la izquierda, por ejemplo, puede ser el menos 6, ¿no? 00:19:38
Es muy exagerado. 00:19:43
Lo suyo es que sea menos 5,0001. 00:19:44
Entonces, de las tres, ¿cuál voy a coger? 00:19:48
La primera. 00:19:50
La primera, ¿vale? 00:19:51
Eso lo veis todos. 00:19:52
Sí, entonces, esto es límite, chavales. 00:19:53
En el examen lo tenéis que poner como lo estoy poniendo yo, ¿eh? 00:19:56
no es por nada, sino porque es riguroso 00:19:58
es exacto 00:20:01
y tenéis que poner esto primero 00:20:02
de aquí, ¿eh? 00:20:04
Hay que poner también 00:20:07
la tabla de positivo 00:20:09
de menos 5 00:20:09
¿Esto de aquí? 00:20:12
Hay que poner los dos o solo el que vas a 00:20:14
calcular. No, claro, es que no porque 00:20:16
está definido a trozos 00:20:18
¿Vale? Como está definido a trozos 00:20:19
y el 5 es frontera, tengo que 00:20:23
hacer izquierda y derecha, ¿eh? 00:20:24
Leo 00:20:26
Lo que pasa es que aquí abajo chavales 00:20:27
Aquí abajo 00:20:30
¿Qué función voy a coger? ¿Cuál es el 5 por la derecha? 00:20:31
La segunda 00:20:35
El 3x cuadrado menos 1 00:20:36
Partido de x más 1 00:20:38
¿Lo ves? ¿Me he equivocado o qué? 00:20:40
Cuando ponemos la función 00:20:42
Podemos quitar el derecho e izquierda 00:20:43
¿Cuándo la pones la función? 00:20:46
¿Aquí? 00:20:50
No, el segundo 00:20:51
Aquí no, tienes que poner siempre el menos y el más 00:20:52
Siempre 00:20:54
¿eh? El menos y el más hay que ponerlo 00:20:55
siempre, ¿vale? 00:20:57
¿Sí o no? Entonces, 00:20:59
¿cómo hallo el límite? Lo primero que hago 00:21:01
siempre es sustituir, ¿vale? 00:21:03
Entonces, ¿qué tengo? Menos 5 00:21:05
menos 1 partido 00:21:07
de menos 5 más 2. 00:21:09
¿Esto cuánto es, chavales? 00:21:11
Es menos 6 00:21:13
menos 3, que esto es 00:21:14
un 2, ¿vale? Sustituir. 00:21:17
Como no me sale ninguna 00:21:21
indeterminación, pues pa'lante. 00:21:22
¿De acuerdo? Rufo está bien. 00:21:25
En principio no haría falta, pero 00:21:26
lo he puesto por si me sale 00:21:34
un infinito o una indeterminación 00:21:36
lo ponemos, ¿vale? 00:21:38
No, no debería. 00:21:40
He ido de guay por la vida. 00:21:44
¿Vale? No sé por qué va 00:21:46
con tanto retraso. 00:21:47
Como yo. Entonces, chavales, 00:21:49
una cosa súper importante, 00:21:51
súper importante. Cuando, 00:21:53
chavales, yo ya sustituyo 00:21:56
y no tengo, fijáis aquí 00:21:58
yo tengo alguna X aquí 00:21:59
yo tengo alguna X aquí 00:22:01
no, entonces ya no pongo la palabra 00:22:03
límite, la palabra límite la tengo que 00:22:06
poner siempre, no sé si 00:22:08
habéis escuchado la pregunta del Enam 00:22:10
súper importante, siempre tengo que poner aquí 00:22:12
menos 5 negativo y menos 00:22:14
5 positivo, ¿vale? esto es un menos 00:22:16
¿vale? la flechita 00:22:18
aquí es un menos, pasa que no se 00:22:19
me ve, ¿vale madre? 00:22:22
lo voy a poner bien, venga 00:22:24
la suya 00:22:25
Y es que encima va esto con retardo, x flechita menos 5 menos, ¿vale? 00:22:27
Y aquí, venga, lo vamos a poner bien para que no haya ningún problema, flechita menos 5 y más. 00:22:37
Sustituyo, pues nada, 3 por menos 5 al cuadrado menos 1 partido de menos 5 más 1. 00:22:45
¿Y esto qué es? 74, si no me equivoco, partido de menos 4, ¿vale? 00:22:53
Que esto es menos... ¿Cuánto da? 00:23:02
¿Cuánto? 37,5, ¿vale? 00:23:07
37,5 que es menos 18,5, ¿vale, chavales? 00:23:10
¿Son iguales los límites laterales? 00:23:15
Entonces, límite de f de x cuando x tiende a menos 5 por la izquierda es igual a 2, que es distinto, chavales. 00:23:17
Fijaros cómo lo estoy poniendo, que es igual al límite de f de x cuando x tiende a menos 5 por la derecha. 00:23:29
¿Son iguales, chavales? 00:23:38
¿Existe el límite? 00:23:41
¿Existe el límite? 00:23:43
No existe el límite de f de x cuando x tiende a menos 5. 00:23:46
¿Vale? 00:23:55
¿Lo veis? 00:23:56
¿Pero qué da igual si pones primero el de la conexión de x y luego el de la de x? 00:23:57
Sí. 00:24:01
también que el 2 es igual 00:24:01
a f de x 00:24:07
primero 00:24:09
tienes que 00:24:10
poner que límite de f de x 00:24:12
por la izquierda es igual a 2 00:24:14
y es igual, pero no te aporta nada 00:24:16
tú primero tienes que ver la primera condición 00:24:18
y es que no, luego ya sí 00:24:20
chavales, me interesa ver la segunda 00:24:22
condición si la primera no se cumple 00:24:25
efectivamente en este caso Rodrigo 00:24:28
sí que te coincide, ¿vale? 00:24:30
Que es f de 5, de menos 5. 00:24:33
Pero es que no te aporta absolutamente nada. 00:24:35
Entonces, chavales, ¿qué tipo de discontinuidad es? 00:24:37
De salto finito. 00:24:41
De hecho, ¿cuánto vale el salto? 00:24:42
Chavales, ¿cuánto vale el salto? 00:24:44
El salto es 2, ¿no? 00:24:47
Menos, menos 18,5. 00:24:53
¿No? 00:24:57
Entonces, chavales, esto que es 28 quintos, ¿no? 00:24:57
Si no me equivoco, 28 quintos. 00:25:02
No, pero para que tú lo veas. 00:25:06
Esto no hace falta, menos que no nos lo pidan, ¿vale? 00:25:08
Entonces. 00:25:11
Ah, es verdad, vale, perdona. 00:25:15
Hay que coraje, de hecho, hija. 00:25:18
Vale, perdona. 00:25:20
Lo veis que esto está como un poco... 00:25:22
Sí, sí, va a agarrar, ya te digo. 00:25:24
Entonces sería 2 menos menos 18,5, esto es 20,5, esto es un valor finito e infinito. 00:25:27
Entonces f de x presenta una discontinuidad de sarto finito en x igual a menos 5, ¿vale? 00:25:37
¿Lo veis complicado esto, chavales? 00:25:59
Paola, di, no tendrás chicle, ¿no? 00:26:01
Voy a empezar por mi parte 00:26:03
¿Eh? 00:26:09
Coño 00:26:12
No ha pegado ahí 00:26:12
Sí, no entran moscas 00:26:14
Pero entran chicles 00:26:18
Ay, Omar 00:26:19
Te llevo aquí, ¿eh? 00:26:21
Entonces, chavales 00:26:30
¿Lo habéis visto? 00:26:31
Es complicado 00:26:33
Porque siempre es lo mismo 00:26:33
¿Ahora dónde nos vamos ahí? 00:26:35
Porque el salto vale 22,5. 00:26:36
Evitable significaría 00:26:42
que el límite por la izquierda y por la derecha 00:26:44
es el mismo, ¿vale? 00:26:48
Y no existe el FDA. 00:26:50
O el FDA no es igual a ese límite. 00:26:53
No, no. 00:27:00
Imagínate que a lo mejor te lo piden. 00:27:04
¿vale? pero lo que yo quiero que tú veas 00:27:06
es que si yo hago esa recta 00:27:08
esa tal, me sale un valor finito 00:27:10
¿vale? no hace falta 00:27:12
hacerlo, dime 00:27:14
en el caso de que 00:27:15
fuera el, voy a subir un poco 00:27:17
en el caso de que la primera 00:27:20
no fuera cx igual 00:27:24
o sea, es mayor o igual que 00:27:26
el punto, o sea, si puede ser mayor 00:27:28
sí, lo he olvidado 00:27:30
buena apreciación, ¿vale chavales? 00:27:32
fijaros la pregunta del Leo 00:27:34
en Leo, Raúl, déjame el móvil 00:27:35
vale, lo que hacemos 00:27:37
aquí chavales 00:27:39
él me dice, hubiéramos 00:27:40
actuado exactamente igual 00:27:43
si aquí fuese un estrictamente 00:27:45
mayor que 5 00:27:47
pues sí, vale 00:27:48
pues sí, efectivamente 00:27:51
hacemos lo mismo, lo mismo 00:27:53
exactamente igual, no me 00:27:55
implica aquí que haya 00:27:57
un mayor o tal, como es 00:27:59
la frontera entre los dos, que es lo que ocurriría 00:28:01
que es diferente 00:28:04
el dominio menos 5 efectivamente 00:28:05
el dominio menos 5 no pertenecería al dominio 00:28:06
pero para la búsqueda 00:28:09
de la continuidad 00:28:11
como el menos 5 es frontera entre 00:28:12
dos funciones a trozos 00:28:14
¿vale? ¿sí? 00:28:16
entre dos trozos de la función, mejor dicho 00:28:17
hay que calcularlo todo 00:28:19
exactamente igual ¿vale? entonces 00:28:22
no sé, a Karol así es la que me ha 00:28:24
preguntado, imaginaros 00:28:25
imaginaros chavales que esto 00:28:27
me hubiese salido lo mismo 00:28:29
¿vale Karol? me hubiese salido lo mismo 00:28:31
si me sale lo mismo, existe 00:28:33
el límite. Vamos a suponer que sale 00:28:35
aquí un 2 también, ¿vale? Imagínate 00:28:37
que sale un 2. Si sale 00:28:39
en los modos un 2, entonces 00:28:41
efectivamente existe el límite de f de x 00:28:43
cuando es x tiende a menos 5, que vale 2. 00:28:45
Y ahora, ¿qué ocurre? Que si 00:28:48
como bien me dice Leo, esto 00:28:49
no pertenece al dominio 00:28:51
porque es menor estrictamente, 00:28:53
¿existe f de menos 5? 00:28:55
No. No. 00:28:58
No existe f de menos 5, ¿de acuerdo? 00:28:59
Por lo tanto, el límite 00:29:01
si es igual, es decir, se cumple esto 00:29:03
pero es diferente de esto de aquí 00:29:05
entonces eso que sería una discontinuidad 00:29:07
evitable 00:29:09
solamente, afecta a dos cosas 00:29:11
afecta al dominio 00:29:16
y al 00:29:17
caso de que exista el límite 00:29:18
sería continua 00:29:21
o discontinuidad evitable 00:29:23
¿vale chavales? 00:29:26
¿sí? 00:29:27
oh yeah 00:29:29
oh yeah 00:29:31
Let's go 00:29:32
Venga 00:29:34
¿Dónde tenemos que hallar ahora todo esto? 00:29:37
¿Dónde estoy yo? 00:29:41
Es menos uno, ¿verdad? 00:29:48
Estás bien, Rufo, me tienes preocupado 00:29:51
¿Eh? No eres feliz en este momento 00:29:53
¿A que no? 00:29:57
Oh, le reviento la cabeza 00:30:00
Entonces, chavales, ¿dónde vamos a estudiar la continuidad? 00:30:04
¿En X igual a menos 1? 00:30:09
¿Queréis ir al baño o algo aquí ya? 00:30:11
¿No? Vale. 00:30:13
¿X igual a menos 1? 00:30:14
Sí. 00:30:15
Entonces, ¿qué hago? 00:30:16
Pues lo mismo. 00:30:17
Límite de F de X cuando X tiende a menos 1. 00:30:18
¿Qué hacen los laterales? 00:30:24
De momento, no. 00:30:28
De momento, no. 00:30:29
De momento, no. 00:30:31
No. En frontera, en frontera, natillas. Y ahora, el menos uno, chavales, el menos, P3, el menos uno, ¿en cuál de los tres está? Que te pillas con la mano en la masa, gorrión. El menos uno, ¿en cuál de los tres está? En el segundo, ¿vale, chavales? 00:30:32
Entonces, mi f de x, para x que tiende a menos 1, tengo que utilizar esta de aquí, ¿vale? 00:30:53
Entonces, ¿qué es? El límite de 3x cuadrado menos 1 partido x más 1. 00:31:00
¿Y esto cuánto da, chavales? Ahora sí pongo corchetes, ¿vale? 00:31:08
Porque me va a salir una indeterminación. 00:31:14
Arriba, ¿qué es? Un 2, ¿verdad? Y abajo, ¿qué me sale? Un terapio, ¿vale? 00:31:17
Entonces, al ser una indeterminación, Jimena deja el móvil. ¡Uy, qué problema! ¿No tienes el móvil? Hay que mirar. ¡Ah, y es buenísimo! 00:31:22
Entonces, chavales, ¿qué ocurre cuando tengo una indeterminación de k partido de 0? ¿Qué me ocurre? Que tengo que hacer los laterales, ¿vale? Es una indeterminación k partido de 0, límites laterales. 00:31:36
¿Lo veis esto complicado, chavales? 00:31:55
Porque es siempre igual. 00:31:57
Entonces, hago el límite. 00:31:58
No, no, si lo pones, lo pones bien, pero que no es crítico, ¿vale? 00:32:05
Como tú. 00:32:11
Sí, sí. 00:32:15
Claro, lo suyo, si tú le indicas, hacemos límites laterales, 00:32:18
porque corrige, dices tú, este tío sabe lo que vamos a hacer, ¿vale? 00:32:21
Entonces, chavales, si os fijáis 00:32:25
Yo pongo lo mismo 00:32:27
Aunque sea un rollo 00:32:29
Hay que hacerlo así, Diego, cállate ya 00:32:31
Por a muy buena pregunta 00:32:33
¿Vale? 00:32:40
Yo ayer le dije a Jimena que me hiciera la pregunta hoy 00:32:41
¿Vale? Entonces, ¿qué ocurre? 00:32:45
¿Por qué en el menos 5 00:32:47
¿Por qué en el menos 5 me he ido 00:32:49
Directamente a hacer los laterales? 00:32:51
Porque es frontera entre dos trozos de la función, ¿vale? 00:32:53
Igual que si me piden en el cero, en el cero lo tengo que hacer los límites laterales porque es frontera entre trozos de la función, ¿vale? 00:32:59
Y ¿por qué ahora aquí que no es frontera el menos uno, no es frontera, lo tengo que hacer los laterales? 00:33:06
Porque me ha salido la indeterminación que ha partido de cero, ¿vale? 00:33:13
¿Sí o sí? 00:33:17
Ok. 00:33:18
Pues venga, Fernanda 00:33:19
A mí realmente, ¿qué es lo que me interesa? 00:33:22
¿Cuánto va a salir siempre 00:33:25
dos partidos de cero? 00:33:26
¿Va a salir o más infinito o menos infinito? 00:33:28
¿Verdad? Entonces, chavales 00:33:31
¿Qué es lo que ocurre? 00:33:32
Lo que pongo aquí, yo sé que aquí va a ser un 2 00:33:34
y aquí va a ser un 2 también 00:33:37
Entonces, menos 1 00:33:39
por la izquierda, ¿cuál es un valor 00:33:41
de menos 1 a la izquierda? 00:33:43
Menos 2, ¿vale? 00:33:48
Menos 2 más 1, negativo. 00:33:52
¿Entendéis, chavales? 00:33:57
Negativo. 00:33:59
Y entonces, ¿esto cuánto sale? 00:34:00
Menos infinito. 00:34:02
Aquí, menos 1 a la derecha. 00:34:04
¿Cuál es un valor de menos 1 a la derecha? 00:34:06
El 0. 00:34:08
0 más 1, 1. 00:34:09
Pero realmente esto es un terapio, ¿eh, chavales? 00:34:11
Esto es un terapio. 00:34:14
Lo que pasa que es, me aproximo al cero por la izquierda, por lo tanto son valores negativos, y aquí me aproximo al cero por la derecha, por lo tanto son valores positivos, no a lo que hago es. Yo sé que es un serapio, lo único que me interesa es si es positivo o negativo. Es cero porque realmente no vale cero, ¿eh? Tiende a cero. 00:34:16
¡No! ¡We love you! 00:34:46
Vale, vale, vale, vale. Es que como te he visto con cara de acojonada, digo yo, o sea, es algo más. 00:34:54
Pero vale, perfecto, ¿vale? Entonces, chavales, no existe... 00:34:59
No existe el límite ni del bien ni del mal. 00:35:03
No existe el límite de f de x cuando x tiende a menos uno. 00:35:11
Chavales, aunque no hay que hacerlo, ¿pero cuánto sería el salto? ¿El salto sería infinito, menos, menos infinito? ¿Esto cuánto es? Más infinito. 00:35:16
Entonces, ¿qué presenta aquí? F de X presenta... Muy bien, una discontinuidad... ¿Estás nerviosa? 00:35:26
¿En dónde? 00:35:46
F de aquí presente una discontinuidad 00:35:50
de salto infinito, ¿en dónde? 00:35:52
Eso es. 00:35:55
¿Vale? 00:35:56
Si ambos límites 00:35:57
la traen, dan lo mismo. 00:36:00
Sí, dan lo mismo y es un valor 00:36:01
finito. 00:36:03
Es infinito también. 00:36:06
Aunque sea una determinación, es infinito también. 00:36:09
¿Vale? 00:36:12
Sí. 00:36:14
¿Ahora dónde tenía más que estudiar 00:36:14
María López? 00:36:17
¿Dónde tenía que estudiar más la discontinuidad? 00:36:18
En el cero, ¿vale? 00:36:21
¿Lo veis, chavales, o no? 00:36:23
No existe el límite 00:36:26
Ah, ¿no lo he puesto? 00:36:27
Aquí 00:36:31
En Telemadrid 00:36:31
Yo sé que eres un tesoro, mi arma 00:36:33
Ah, buena apreciación, ¿vale? 00:36:41
Vale, chavales 00:36:47
Me pregunta Rodrigo 00:36:48
Es que como he ido adelantando cositas 00:36:50
Me pregunta Rodrigo 00:36:52
No hay que poner aquí que presenta 00:36:53
Una asíntota vertical 00:36:56
Como te estoy preguntando 00:36:58
Por la continuidad no hace falta 00:37:00
¿Vale? No hace falta 00:37:02
No hace falta ponerlo 00:37:04
Que tú lo quieres poner 00:37:05
De más, al fin, eso no te va a restar puntos 00:37:07
lo están preguntando, entonces yo ahí 00:37:10
en principio no lo pondría 00:37:12
yo únicamente digo que la discontinuidad 00:37:14
es alto infinito, entonces cuando 00:37:16
lleguemos al tema de 00:37:18
lo diré, cuando 00:37:20
lleguemos al tema 00:37:22
de representación 00:37:23
gráfica, lo único 00:37:26
que esto de aquí lo vas a tener que copiar 00:37:28
y decir que hay una asíntota vertical 00:37:30
¿vale? 00:37:31
venga 00:37:34
en x igual a 0 00:37:34
¿verdad chavales? 00:37:38
Vale, ¿y ahora qué ocurre? 00:37:40
Tengo que hacer los laterales, ¿o no? 00:37:42
¿Qué me lo había preguntado antes sobre los... 00:37:48
Ah, Jimena. 00:37:50
Jimena, muy bien. 00:37:50
Esa pregunta que teníamos a media. 00:37:51
Jimena, ¿ahora tengo que hacer los laterales o no? 00:37:55
Sí. 00:37:58
¿En el cero? 00:37:59
Sí, ¿por qué? 00:37:59
Porque es frontera entre dos trozos de la función, ¿vale? 00:38:00
X es igual a cero, ¿vale? 00:38:04
Entonces, hago ya directamente límite de f de x cuando x tiende a 0 por la izquierda, ¿vale? 00:38:07
Y el 0 por la izquierda, ¿qué trozo voy a coger? 00:38:14
Arriba, en medio, abajo. 00:38:17
En medio de los 6, ¿no? 00:38:19
Venga, te queremos. 00:38:22
¿Y esto cuánto da, chavales? 00:38:24
Fijaros que yo arrastro el límite siempre, ¿vale? 00:38:27
¿Y esto qué es? 00:38:30
3 por 0 al cuadrado menos 1 partido de 0 más 1. 00:38:31
Esto es menos 1, ¿verdad? 00:38:36
Venga, el límite de f de x cuando x tiende a 0 por la derecha es igual al límite cuando x tiende a 0 por la derecha de, ¿vale? No sé si para que veamos todos los casos, todos los casos, ponerme aquí un 4x menos 1, ¿vale? 00:38:38
entendéis por qué, ¿verdad? 00:39:00
es 4x menos 1, ¿vale? 00:39:12
hola, paquillo 00:39:15
hay hambre 00:39:16
pero tú lo habías dicho de una manera 00:39:23
¿qué? 00:39:27
porque aquí había puesto 00:39:30
el vídeo cuando 00:39:32
le hiciste su mano 00:39:33
al vídeo y como que no me lo hacías 00:39:34
porque aquí había puesto el vídeo 00:39:36
sí 00:39:37
lo suyo es ponerlo 00:39:38
y luego lo separas, ¿vale? 00:39:43
pero en el fondo 00:39:44
Entonces, chavales, cuando es 0 por la derecha, ¿qué función cojo? 00:39:45
La primera, la de en medio, la última. 00:39:52
La última, ¿verdad? De 4x menos 1. 00:39:55
Y entonces, ¿qué es? 4 por 0, menos 1, y ahora es menos 1. 00:39:58
¿Vale, chavales? 00:40:03
Paula, en marcha. 00:40:06
Noelia Domínguez. 00:40:08
¿No eres Noelia Domínguez? 00:40:10
Perdona. 00:40:13
Chavales, estos ejercicios van a entrar en el examen de recuperación del día 30, ¿vale? Ahí lo dejo, ¿vale? El 29, el día 29, hostia, pues me has puteado, ¿vale? 00:40:15
No, no, no es la última hora 00:40:34
Chavales, voy a terminar esto, por favor 00:40:38
Fijaros una cosa 00:40:39
Existe el límite 00:40:41
Chavales, por favor, que esto es importante, ¿vale? 00:40:43
Existe el límite cuando f de x 00:40:46
Tiende a cero 00:40:49
Pero existe f de cero 00:40:50
Pero 00:40:52
Es distinto de f de cero 00:40:54
Porque realmente no existe 00:40:57
El f de cero 00:40:59
Porque no pertenece al dominio 00:41:00
¿Lo veis? 00:41:02
¿Es Martín? 00:41:03
Entonces, ¿qué tipo de discontinuidad es? 00:41:04
FDX, ¿eh? 00:41:13
Venga. 00:41:15
FDX, efectivamente. 00:41:16
No sé si habéis escuchado lo que dice Martín. 00:41:17
¿Habéis escuchado lo que dice Martín? 00:41:20
¿Cuánto es el salto aquí? 00:41:22
El salto es cero, ¿vale? 00:41:25
FDX presenta una discontinuidad evitable 00:41:27
chavales 00:41:34
¿tenéis ejercicios de esto para hacer? 00:41:38
¿sí? 00:41:42
es que 00:41:44
en X igual a 0 00:41:45
chavales, lo mismo esta tarde 00:41:46
chino, Mariela 00:41:48
hostia, no me toquéis la morada 00:41:50
tío, estoy diciendo que lo diréis cuando 00:41:53
os lo diga, estoy riñendo 00:41:55
a compañeros, ¿qué tal? 00:41:57
es que al final 00:41:59
al final 00:42:00
eso a mí no me gusta 00:42:03
total 00:42:03
es una falta de respeto total 00:42:06
y la verdad que yo creo que no te he estado 00:42:08
faltando el respeto ninguna 00:42:10
vez desde que nos conocemos para que tú 00:42:12
ahora hagas esto, ha habido dos o tres 00:42:14
compañeros que se han quitado el chicle 00:42:16
y demás, Paula siempre que estoy 00:42:19
ahí pendiente y ahora a tu última hora me marcas 00:42:20
chicle, cuando te he dicho la posibilidad 00:42:22
de que en clase tires el chicle 00:42:24
es que la única opción 00:42:26
es empezar a poner parte 00:42:28
y se puede poner parte por marcar chicle 00:42:30
porque está completamente prohibido 00:42:32
y además para mí es una parte de educación 00:42:33
ve a un tío 00:42:35
una tía mascando chicle 00:42:36
es que para mí es súper desagradable 00:42:39
y es que además en las normas está 00:42:41
que no se debe comer chicle 00:42:43
entonces por favor si os dais la posibilidad 00:42:44
de tirarlo, tiradlo 00:42:46
chavales 00:42:48
voy a intentar seguramente esta tarde 00:42:51
subir para que hagáis ejercicio 00:42:53
yo creo que hay bastantes en el aula 00:42:54
subidas y lo que tengo que subir 00:42:56
que creo que no lo he subido es 00:42:58
lo de MOSFAT es este, o MOSAT, de la parte de análisis. 00:43:00
Los exámenes de... los exámenes de BAU. 00:43:06
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Idioma/s:
es
Idioma/s subtítulos:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Autor/es:
Roberto Aznar
Subido por:
Roberto A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
2
Fecha:
21 de enero de 2026 - 17:56
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JIMENA MENÉNDEZ PIDAL
Duración:
43′ 13″
Relación de aspecto:
1.97:1
Resolución:
1024x520 píxeles
Tamaño:
75.85 MBytes

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