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Deducción de la ecuación de las lentes delgadas - Contenido educativo

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Subido el 1 de diciembre de 2020 por Àngel Manuel G.

264 visualizaciones

En este vídeo usamos la ecuación del dioptrio para deducir la ecuación de las lentes delgadas y trabajamos con ella para entenderla mejor.

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En este vídeo vamos a deducir la ecuación de las lentes delgadas. 00:00:05
Primero definamos lo que es una lente. 00:00:09
Una lente va a ser, si tenemos nuestro eje óptico así, 00:00:12
nos vamos a plantear primero que haya un cambio de medio, 00:00:16
que vamos del aire a un plástico, un cristal, que tiene índice de refracción n, 00:00:21
y luego tendremos otro cambio de medio, otro dioptrio, como este. 00:00:26
y pasaremos de este cristalo plástico al aire. 00:00:32
Observamos entonces que ya tenemos lo que es una lente, puede tener esta forma, puede tener otra forma, 00:00:37
ya veremos más adelante otros tipos de lentes, pero en concreto nos va a interesar el tamaño de la lente, 00:00:42
que le vamos a llamar T. 00:00:51
Y para que sea una lente delgada necesitamos que esta T sea una distancia pequeña 00:00:53
en comparación con el resto de distancias involucradas en el problema. 00:00:58
Por ejemplo, este dioptrio primero tendrá su centro de curvatura como por aquí. 00:01:02
Vemos que el radio 1 es grande comparado con T. 00:01:10
Este dioptrio segundo tendrá su centro de curvatura en este punto de aquí. 00:01:15
También es un radio grande comparado con T. 00:01:22
Y nuestro objeto lo vamos a colocar aquí. 00:01:25
tendrá una distancia S 00:01:27
se formará una imagen que por ejemplo podría estar aquí 00:01:31
que será una imagen intermedia 00:01:36
que se forma con el primer dioptrio pero antes de llegar al segundo 00:01:39
y lo que observamos es que tiene una distancia imagen 00:01:42
S'1 00:01:46
ahora esta imagen nos va a servir como objeto para el dioptrio 2 00:01:48
y tendrá por lo tanto una distancia objeto S2 00:01:53
y nos va a formar finalmente una imagen que será esta, la imagen final, a una distancia S' desde el segundo dioptrio. 00:01:57
Observamos que el primer objeto, antes de pasar por el primer elemento del sistema, en este caso el primer dioptrio, 00:02:12
está a una distancia S, no le pongo subíndice, y a la última imagen tampoco le pongo subíndice porque es el resultado del sistema. 00:02:18
A las intermedias sí se lo pongo. 00:02:26
todas estas distancias entonces van a ser distancias mucho mayores que T 00:02:27
en este caso T va a ser mucho más pequeño que pues S, S', S'1 00:02:32
les pongo valor absoluto porque son negativas 00:02:42
S2, R1 que no hace falta valor absoluto porque este es positivo 00:02:46
y R2 00:02:52
esto nos dice que estas dos magnitudes 00:02:54
si nos fijamos en el dibujo podemos escribir que en valor absoluto S2 00:02:59
es el valor absoluto de S'1 más T 00:03:04
pero T como es muy pequeña podemos eliminarla 00:03:08
y podemos decir simplemente que S2 y S1 son iguales 00:03:13
además los dos son negativos porque van hacia 3 00:03:17
bien, vamos a ver cómo formamos estas imágenes 00:03:19
utilizando las ecuaciones del dioptrio 00:03:22
El primer dioptrio, dioptrio 1, tendrá una ecuación que es n sobre s'1 menos 1 sobre s, observamos que vamos del aire hacia el plástico, es igual a n menos 1 sobre r1. 00:03:24
Si hacemos el dioptrio 2, pues ahora estamos yendo del medio hacia el aire, por lo tanto ahora vamos a escribirla al revés, será 1 sobre S' menos N sobre S2, será 1 menos N entre R2. 00:03:50
Y ahora nos fijamos que como hemos dicho que S2 y S'1 eran muy muy parecidos, iguales porque esta T es demasiado pequeña, este término y este término son iguales y de signos opuestos. 00:04:13
Por lo tanto si sumamos nos va a quedar 1 sobre S' menos 1 sobre S es igual a n-1 por, este n-1 sale factor común, aquí como está al revés nos añade un signo menos, entonces 1 sobre R1 menos 1 sobre R2. 00:04:26
llegados a este punto nos fijamos que la parte izquierda de la ecuación depende únicamente de donde coloquemos el objeto 00:04:50
y donde va a estar la imagen, mientras que la parte derecha depende del tipo de material que utilicemos 00:04:57
y de la curvatura de las dos caras de este material 00:05:03
por eso si ponemos S que tiende a infinito, a menos infinito sería 00:05:06
y S' por lo tanto es F' observaremos que nos queda una ecuación 1 sobre F' 00:05:12
que es este término, este desaparece, es igual a n-1 por 1 sobre r1 menos 1 sobre r2. 00:05:19
Esta ecuación de aquí le llamamos la ecuación del fabricante de lentes, 00:05:34
ecuación del fabricante de lentes, porque nos dice qué índice de refracción tenemos que poner 00:05:40
y qué curvatura tenemos que darle a estos radios para tener una distancia focal que es la que nosotros queremos. 00:05:51
En concreto nos dice el inverso de la distancia focal y lo que observamos es que la potencia de una lente 00:05:58
que se escribe con la letra P la definimos como 1 sobre f' en metros. 00:06:05
Cuando tenemos esto las unidades de esta magnitud son dioptrías que se abrevia dpt 00:06:15
y es muy adecuada porque si tenemos dos lentes que están muy muy cerca 00:06:22
podemos sumar sus potencias, es decir, tendríamos una potencia equivalente 00:06:26
que será la de la lente 1 más la de la lente 2. 00:06:30
Además, si ponemos en esta ecuación lo mismo pero al revés, 00:06:37
es decir, nos llevamos S' hacia infinito y por lo tanto S es la focal objeto, 00:06:41
observaremos que para las lentes f' y la focal objeto son iguales con el signo cambiado 00:06:49
es decir, si sabemos la focal que estará aquí, la focal objeto a la misma distancia hacia atrás 00:06:57
Ahora que tenemos definido que todo este término de la derecha es la potencia o 1 sobre la focal 00:07:02
la ecuación de las lentes delgadas será 1 sobre S' menos 1 sobre S igual a 1 sobre F'. 00:07:09
Esta es la ecuación con la que trabajaremos cuando tengamos un problema de lentes. 00:07:28
Esta ecuación es altamente no lineal, vemos que no cambian proporcionalmente S y S'. 00:07:34
Para entender un poco más cómo funciona esta ecuación, podemos despejar y ver cómo cambia S' en función de S y veremos que es S por F' dividido entre S más F'. 00:07:40
Si con esta ecuación despejada hacemos una gráfica, vamos a hacernos los ejes. En el eje vertical voy a pintar S' y en el eje horizontal voy a pintar S, pero la voy a pintar en valor absoluto, porque S recordad que siempre va hacia la izquierda. 00:07:58
me voy a marcar como puntos importantes aquí f' y aquí f' 00:08:17
vamos a dibujarla así 00:08:25
y lo que observamos es que si la distancia focal imagen f' es positiva 00:08:28
nos vamos a encontrar con una gráfica como esta 00:08:39
así y así 00:08:44
Vemos que cuando S tiende a infinito la imagen se nos forma en F' como estamos acostumbrados 00:08:48
Además, si tenemos una lente con una focal negativa 00:08:56
ahora no tendremos la discontinuidad porque esta S es negativa y la F' también 00:08:59
y nos encontraremos con una función así 00:09:06
Estas dos funciones son interesantes, en particular la azul 00:09:09
porque muy muy cerquita de donde está la distancia focal 00:09:17
es donde observamos que se producen los mayores cambios en esta distancia S'. 00:09:23
Si nos vamos relativamente lejos de la distancia focal, observamos que casi la curva es plana. 00:09:31
Por lo tanto, los cambios más importantes se nos van a producir cerca de la distancia focal. 00:09:37
Y así es como vamos a trabajar con las lentes delgadas. 00:09:44
Valoración:
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Idioma/s:
es
Autor/es:
Àngel M. Gómez Sicilia
Subido por:
Àngel Manuel G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
264
Fecha:
1 de diciembre de 2020 - 18:05
Visibilidad:
Público
Duración:
10′
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
227.45 MBytes

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