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Clase 9-11-2023 Tema 2 Proporcionalidad directa, inversa y repartos proporcionales - Contenido educativo

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Subido el 9 de noviembre de 2023 por Diego R.

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Pues comenzamos con el tema 2, dedicado a la proporcionalidad, que lo vamos a ver en dos días. 00:00:00
Hoy veremos la proporcionalidad directa, inversa, compuesta y los repartos directa e inversamente proporcionales. 00:00:06
Y la semana que viene vamos a ver la parte de porcentajes y la parte de los intereses. 00:00:14
La relación entre un capital final, inicial, una rentabilidad. 00:00:21
La estructura va a ser la de siempre, como podéis ver en el aula virtual. 00:00:26
Un primer bloque de contenidos, este que se llama proporcionalidad, y unos cuestionarios sobre este contenido. 00:00:30
Esta es la parte que vamos a ver hoy. 00:00:36
Luego hay otro bloque teórico que veremos la semana que viene, el de porcentajes y interés bancario, con otro cuestionario. 00:00:39
Y luego es importante, dentro del apartado, otros recursos, este de aquí, en ejercicios y recursos, este pdf de problemas, 00:00:47
que luego lo vamos a trabajar, que es este documento. 00:01:00
En el cual vienen un montón de problemas, y todos ellos con la solución, para que si trabajáis desde casa, 00:01:05
podáis en el momento comprobar, aunque no corregimos en el momento el procedimiento, 00:01:12
pero ver que si llegas al resultado final, lo normal es que esté bien el procedimiento. 00:01:17
Y si no nos da el resultado, en algo me he equivocado, y podéis ir a buscar dónde está el error. 00:01:21
Si es un error numérico o un error de planteamiento del problema. 00:01:27
Esto será el tema 2. 00:01:32
Entonces, en primer lugar, nos vamos a ir un poco a lo que es la parte teórica. 00:01:36
Como otras veces, no vamos a profundizar mucho en lo que es toda la explicación más teórica, está allí. 00:01:43
Pero lo que me interesa es, coger las cuatro nociones básicas a nivel teórico, para irnos a los ejercicios, a resolver. 00:01:52
Entonces, lo primero, que sí es importante, es darnos, como noción muy básica, una definición de razón. 00:02:01
Porque realmente es la clave del porqué de las operaciones que vamos a hacer. 00:02:11
La razón entre dos números, ahí se llama A y B, de manera general. 00:02:16
Puede ser la razón entre 5 y 3, entre 10 y 2, lo que nos aparezca en los ejercicios. 00:02:21
La razón entre dos números es el cociente entre ellos, la división. 00:02:25
Aquí lo veis, A partido B. 00:02:29
Pero no decimos A partido B. 00:02:33
Cuando hablamos de razón, se dice A es A B. 00:02:37
Es como porque me va a hablar de la proporción, de la relación que existe. 00:02:41
En la práctica, no va a dejar de ser una fracción. 00:02:45
Y como fracción, la vamos a trabajar con ella como tal, como un número racional, que ya hemos usado en el tema anterior. 00:02:51
Pues aquí viene explicado que tenemos que diferenciar lo que es el concepto. 00:02:59
El concepto de razón y fracción. 00:03:04
Una fracción se usa para expresar una parte de un todo. 00:03:07
Tres cuartos de 100 euros. 100 euros es el todo. 00:03:10
Y tres cuartos es una parte de esos 100 euros. 00:03:14
En cambio, cuando yo digo 3 partido 4, 00:03:17
pues es la relación que existe, como ven aquí, en una población entre hombres y mujeres. 00:03:21
Si hay un concierto y tengo 75 hombres y 100 mujeres. 00:03:27
La razón que existe es 75 partido 100. 00:03:34
Si yo trabajo como fracción y lo simplifico, es lo mismo que decir 3 partido 4. 00:03:37
Pero es la relación que existe, porque a 3 hombres hay 4 mujeres. 00:03:43
Ese es el concepto. 00:03:48
¿Que luego en la práctica vamos a trabajar como una fracción? 00:03:50
Sí. 00:03:54
Pero es importante entenderlo porque luego podéis coger distintas explicaciones, 00:03:56
o libros, o apuntes, y te van a hablar de razón, saber qué significa. 00:04:01
Ahora, vamos a hablar de cosas que se pueden medir en los ejercicios. 00:04:09
Va a haber muchos ejercicios donde vamos a hablar de kilos, de dinero, de tiempo, de distancia. 00:04:13
Porque lo que vamos a trabajar va a ser con lo que se llama magnitudes. 00:04:21
Y magnitud es todo aquello que se puede medir. 00:04:25
Longitud, peso, velocidad, el dinero. 00:04:30
Eso es una magnitud. 00:04:34
Ahora, lo que vamos a ver es cómo se pueden relacionar en algunos casos dos o más magnitudes, dos o más cosas. 00:04:36
A veces la relación que mantienen dos cosas va a ser una relación directa, que ahora veremos qué es. 00:04:44
Va a ser inversa. 00:04:52
O a lo mejor no existe ninguna relación que se pueda medir como directa o inversa. 00:04:54
Están relacionados pero no siguen un modelo, no siguen un patrón. 00:04:58
Cuando tú vas a comprar, si tú vas a la frutería, y me olvido de las ofertas que puede haber de tres por dos o como queramos. 00:05:02
Pero si tú compras el doble de fruta, el doble de naranjas, vas a pagar el doble. 00:05:10
Es decir, el kilo tiene un precio fijo, yo voy a pagar, si compro el doble, voy a pagar el doble. 00:05:17
Eso va a ser una proporcionalidad directa. 00:05:22
Que ahora lo veremos más al detalle. 00:05:25
Hay dos magnitudes que van a estar relacionadas. 00:05:27
Van a estar relacionadas, en este caso, el kilo de manzanas y el precio que yo pago. 00:05:30
Porque si de una cojo el doble, pago el doble. 00:05:35
Si cojo cinco veces más, pago cinco veces más. 00:05:40
¿Vale? 00:05:43
Habrá otras magnitudes que va a ser al revés, que cuando una aumenta, la otra disminuye. 00:05:44
Por ejemplo, si yo voy a hacer un trayecto el doble de rápido, con el coche, con la bicicleta, andando. 00:05:50
Si yo voy al doble de rápido, ¿me va a tardar más o menos tiempo? 00:05:59
Menos. 00:06:03
Pero además, si yo voy justo al doble de rápido, me va a tardar la mitad de tiempo. 00:06:04
Fijaros, cuando una la voy a multiplicar por dos, la otra la voy a dividir entre dos. 00:06:09
¿Vale? 00:06:14
En esta relación, va a ser una relación inversa. 00:06:15
Luego, lo primero, cuando veis los problemas, que aparecen dos magnitudes, tú dices, vale, esto va a ser o directo o inverso. 00:06:18
Porque los ejercicios que habíamos de proporcionalidad compuesta o de repartos, van a tener otro formato. 00:06:26
Tú dices, vale, ¿esto qué es? ¿Directo o inverso? 00:06:33
Lo primero que te vas a tener que preguntar es, ¿cómo es esa relación? 00:06:36
Si cuando una magnitud aumenta, ¿qué pasa con la otra? ¿Aumenta o no aumenta? 00:06:39
Si al aumentar una, aumenta la otra, pues eso tiene pinta de que va a ser directa. 00:06:43
Si al aumentar una, la otra disminuye, pues eso tiene pinta de que va a ser inversa. 00:06:51
Y inversa digo que tiene pinta porque deberíamos de saber, vale, si una aumenta el doble, la otra aumenta el doble. 00:06:55
Porque si una aumenta el doble y la otra aumenta el triple, no me vale. 00:07:00
O si llevo una tabla de datos y resulta que es que va aumentándome, pero cuando tengo la tercera unidad, no me aumenta porque esa me la regalan. 00:07:04
Pues aquí ya rompemos esa proporcionalidad. 00:07:12
¿Vale? 00:07:16
En los ejercicios que vamos a ver, van a ser casos donde sí existe esa proporcionalidad. 00:07:17
Es decir, yo en el examen no os voy a poner un caso donde no exista esa proporcionalidad. 00:07:22
¿Lo podría hacer? ¿Para qué? Para ver si pecáis. 00:07:26
¿Vale? Pero no va a ser el objetivo. 00:07:29
Entonces, en primer lugar, por entender lo que es la proporcionalidad directa, ¿vale? 00:07:32
Ahí tenemos que dos magnitudes son directamente proporcionales si al multiplicar o dividir una de ellas por un número, 00:07:37
la otra queda multiplicada o dividida por ese mismo número. 00:07:45
Yo parto de dos magnitudes A y B, ¿no? 00:07:50
Y las cantidades A y B, aquí viene con letras. 00:07:53
Si una la multiplico por dos, mirad en la fila azul, multiplico por dos, abajo su correspondiente que sucede, que la multiplico por dos. 00:07:57
¿Que multiplico por tres? En vez de A tengo tres A, pues aquí la amarilla me debe, va a ser siempre el triple, ¿vale? 00:08:06
Y la relación que existe, ¿vale? Es lo que se va a llamar la razón de proporcionalidad. 00:08:14
Esas dos magnitudes están relacionadas. 00:08:19
¿A qué razón? Pues por cada A unidades de la magnitud A, le va a corresponder B unidades de la magnitud B. 00:08:22
A partido B. 00:08:30
Lo vamos a ver con números, que se ve mucho más claro, ¿vale? 00:08:32
Y estos ejercicios se van a poder resolver de varias formas. 00:08:36
Usando la razón de proporcionalidad, esta, la A partido B. 00:08:39
Usando la regla de tres, que es como un truco, una receta que siempre nos la han enseñado de pequeños, en las cuales a lo mejor pensamos menos de manera racional qué es lo que estoy haciendo. 00:08:43
Que al final estoy trabajando también con la razón de proporcionalidad. 00:08:52
O también puedo recorrer a reducir a la unidad. 00:08:55
Yo me dan cantidades en kilos y digo, pues yo voy a ver cuánto cuesta un kilo y lo voy a multiplicar según tenga siete, ocho o diez kilos, ¿vale? 00:08:58
Entonces lo primero es ver qué es esa constante de proporcionalidad, ¿vale? 00:09:07
Que aquí se podría ver, más o menos, ¿vale? 00:09:13
En este ejercicio, mira. 00:09:18
Dice, si cada kilo de manzanas vale cuarenta céntimos, dice, averigua la relación que existe entre el peso de manzanas y el pez. 00:09:20
Fijaros. 00:09:30
Si yo divido, en vez de uno entre cuarenta puedo hacerlo al revés, cuarenta entre uno. 00:09:32
Es decir, que por cada cuarenta céntimos me dan un kilo. 00:09:36
Cuarenta entre uno, ¿cuánto es? Cuarenta. 00:09:39
Ochenta entre dos, cuarenta. 00:09:43
Ciento veinte entre tres, cuarenta. 00:09:46
Ciento sesenta entre cuatro, cuarenta. 00:09:48
Doscientos entre cinco, cuarenta. 00:09:50
Coja ello, la relación que coja, la columna que coja, que es una relación, siempre me va a quedar la misma constante. 00:09:52
Esa constante de proporcionalidad, que va a ser siempre la misma. 00:09:59
¿Vale? 00:10:03
No, el constante es la relación que existe. 00:10:05
La relación que existe, la constante. 00:10:08
¿Vale? 00:10:10
Esta es una forma de comprobar que esos datos son directamente proporcionales. 00:10:12
Porque al hacer yo las divisiones, digamos, de cada relación me va a dar siempre el mismo resultado. 00:10:17
También yo me puedo fijar, si parto de la primera, que digo, oye, si el uno lo multiplico por dos, me da dos. 00:10:22
Y cuarenta por dos, ochenta. 00:10:26
Si la primera la multiplico por tres, uno por tres, tres. 00:10:28
Cuarenta por tres, ciento veinte. 00:10:31
Y se cumple con todas ellas. 00:10:33
¿Vale? 00:10:35
Esto viene aquí explicado, ¿verdad? 00:10:37
Aquí viene también otro ejemplo, ¿vale? 00:10:39
Un poco más, quizá con decimales, un poco más complejo. 00:10:41
Claro, los ejercicios, ¿cómo los vamos a poder resolver? 00:10:46
Van a existir varias formas, ¿vale? 00:10:49
Y quizá la más fácil, ¿vale? 00:10:51
Puede ser usando la regla de tres. 00:10:54
Pero, primero vamos a verlo con una tabla. 00:10:57
Este ejemplo que tenéis ahí en la pantalla dice, he comprado veinticinco lápices. 00:10:59
Veinticinco lápices a cinco con setenta y cinco euros. 00:11:04
Cinco con setenta y cinco euros. 00:11:09
¿Cuánto van a costar? 00:11:11
Once lápices. 00:11:14
Pues, mirad. 00:11:15
Voy a irme a la pantalla, ¿vale? 00:11:18
A la cámara, perdonad, aquí. 00:11:21
Lo voy a poner en forma de tabla, ¿vale? 00:11:23
Yo tengo dos magnitudes. 00:11:25
La primera son los lápices y la otra, digamos, es el dinero. 00:11:27
Yo tengo dos magnitudes, ¿sí? 00:11:32
A ver, si yo compro más lápices, voy a pagar más. 00:11:35
Si compro el doble de lápices, debería pagar el doble, ¿no? 00:11:38
Luego tú ya dices, esto es directo. 00:11:41
Al doble de una cosa, doble de la otra. 00:11:43
Tú dices, vale, proporcionalidad directa. 00:11:45
¿Cómo lo resuelvo? 00:11:47
Si yo uso la constante de proporcionalidad, 00:11:49
hemos dicho que la constante, ¿qué era? 00:11:53
Que esta división era constante siempre, ¿no? 00:11:55
Es decir, por un lado yo sé que veinticinco partido cinco con setenta y cinco 00:11:58
tiene que ser igual a la otra fracción, a la otra razón, digamos, a once partido x. 00:12:04
Pero yo aquí en la práctica son dos fracciones. 00:12:14
Hay una igualdad y conozco tres de los cuatro datos. 00:12:18
Luego nos vamos a cómo se resuelve esto en fracciones, que es el tema uno, 00:12:21
que era al final multiplicar en cruz. 00:12:25
Es decir, en este caso, x va a ser cinco con setenta y cinco por once, todo ello partido de veinticinco. 00:12:27
¿Vale? 00:12:36
Que esto se supone que da dos con cincuenta y tres. 00:12:37
¿Vale? 00:12:43
Dos con cincuenta y tres euros, porque me dice el precio de once lápices. 00:12:45
Esto sería usando las constantes de proporcionalidad. 00:12:51
Yo me hago mi tabla, ¿vale? 00:12:55
Pongo esas fracciones y ya lo tengo. 00:12:57
Otro método. 00:12:59
Otro método. 00:13:01
Regla de tres. 00:13:02
La regla de tres, tal como nos lo van a enseñar siempre, me dice, a ver, 00:13:03
oye, que es que veinticinco lápices cuestan cinco con setenta y cinco euros. 00:13:06
Pues once lápices, en este caso, cuestan x. 00:13:13
Y siempre me han dicho que multiplique en cruz. 00:13:18
¿Esto si os suena? 00:13:21
Oye, para eso de la x, yo multiplico en cruz once por cinco con setenta y cinco 00:13:22
y divido entre veinticinco. 00:13:29
Es la misma cuenta. 00:13:34
Es igual, de manera mecánica. 00:13:35
Alguien, pues, dice, oye, yo esto lo voy a poner como fracción. 00:13:37
Veinticinco partido once es igual, en este caso, a cinco con setenta y cinco partido x. 00:13:41
Si yo me fijo con aquí arriba, es diferente. 00:13:50
Veinticinco y abajo cinco setenta y cinco. 00:13:53
Veinticinco y abajo once. 00:13:56
Ya, pero es que yo puedo multiplicar. 00:13:58
Puedo cambiar el orden de los factores. 00:14:00
Me da igual. 00:14:02
Me voy a multiplicar y el once está abajo, que el cinco esté ahí arriba. 00:14:03
¿Vale? 00:14:06
Es lo mismo, al final, lo que hacemos. 00:14:07
El resultado no cambia. 00:14:09
Y el tercer método es el de reducción a la unidad. 00:14:10
Es decir, vale, yo voy a ver cuánto pago por un lápiz y luego, ¿qué hago? 00:14:14
Multiplico. 00:14:18
¿Vale? En este caso, tenemos que veinticinco lápices son cinco con setenta y cinco euros. 00:14:19
Pues tendré que dividir cinco con setenta y cinco euros, que es lo que pago, entre veinticinco lápices. 00:14:25
En este caso, bueno, me va a dar con decimales. 00:14:34
Cinco coma setenta y cinco entre veinticinco. 00:14:40
Pues me dice que vale cero veintitrés euros cada lápiz. 00:14:44
Pues si yo tenía once lápices, ¿ahora qué hago? 00:14:51
Multiplico once lápices por cero con veintitrés. 00:14:54
¿Vale? 00:14:59
Y eso multiplicado por once me da dos con cincuenta y tres. 00:15:01
Que es la misma cantidad que me tiene que dar, si os dais cuenta. 00:15:06
Era la misma. 00:15:10
¿Vale? 00:15:11
Luego yo tengo distintas formas para resolverlo. 00:15:13
¿Vale? Estos ejercicios de proporcionalidad directa. 00:15:16
Lo primero tiene que ver que al doble de una magnitud, el doble de la otra. 00:15:18
A más de una, más. 00:15:22
Y además, para ser más concreto, al doble de una, el doble de la otra. 00:15:24
¿Vale? 00:15:27
A partir de aquí, de cuatro datos, yo conozco tres. 00:15:28
Calculo el que me falta. 00:15:30
Puedo usar el modo tabla y pongo las dos constantes de proporcionalidad que deben ser las mismas. 00:15:31
Porque si no, no sería proporcionalidad directa. 00:15:38
¿Vale? 00:15:41
Puedo ponerlo en forma de regla de tres. 00:15:42
O puedo usar la reducción a la unidad. 00:15:44
¿Vale? 00:15:46
¿Qué método podéis usar? 00:15:47
El que queráis. 00:15:49
Cualquiera de los tres métodos es válido. 00:15:50
Yo no os voy a pedir en el examen que uséis un método u otro. 00:15:51
El que os resulte más sencillo. 00:15:55
¿Vale? 00:15:58
Bien. Esto... 00:16:00
La regla de tres directa. 00:16:02
Aquí viene bueno explicado también con el método de la reducción a la unidad. 00:16:04
Con las flechitas cuesta un poquito más ver el ejercicio. 00:16:10
Yo creo que se ve mejor como lo hemos hecho antes. 00:16:14
¿Vale? 00:16:17
Proporcionalidad inversa. 00:16:19
Aquí nos encontramos que cuando una magnitud aumenta el doble, la otra disminuye la mitad. 00:16:31
Si una aumenta el triple, la otra disminuye un tercio. 00:16:37
Es decir, si una la multiplico por tres, la otra la divido entre tres. 00:16:42
Aquí lo podéis ver. 00:16:46
Si el valor A lo multiplico por dos, abajo, el que le corresponde a B, tengo B entre dos. 00:16:48
Se va dividiendo. 00:16:55
¿Vale? 00:16:56
Y en este caso, lo que se mantiene constante es el producto. 00:16:57
En vez de la división A entre B, sería A por B. 00:17:00
Es decir, todas las columnas deben de valer lo mismo. 00:17:04
El producto es A por B. 00:17:10
A por B, 2A por B entre dos. 00:17:12
Vamos a hacer un ejercicio con los distintos métodos. 00:17:16
En este caso igual, puedo usar la razón de proporcionalidad. 00:17:20
Puedo usar la regla de tres inversa. 00:17:23
O también el método de la reducción a la unidad en la que es inversa, pues se le cuesta un poquito más. 00:17:26
Cogemos un ejercicio tipo, este por ejemplo. 00:17:34
Y me dice, un grupo de 13 alumnos, alumnos y alumnas, ha ganado un premio por un trabajo realizado. 00:17:40
Y ha recibido 980 euros cada uno. 00:17:50
¿Cuánto recibirían si hubieran participado 14 personas? 00:17:55
Es decir, el premio es el que es. 00:18:02
Pero cuanta más gente participe, si el grupo es más grande, ¿les va a tocar más o menos? 00:18:05
Si hay el doble de personas, ¿cuánto les va a tocar? 00:18:11
La mitad. 00:18:16
Ya paso al papel. 00:18:21
¿Qué es lo que tengo que ver? 00:18:24
Repito, un grupo de alumnos, el premio que recibe es de 980 euros cada uno. 00:18:31
No es el importe total. 00:18:38
980 euros cada uno. 00:18:40
¿Cuánto recibirían si es uno más? 00:18:42
Me voy al papel. 00:18:45
Aquí. 00:18:49
Me fijo en la tabla. 00:18:50
13 alumnos, 980 euros, 14 alumnos. 00:18:52
¿Es inversa? Hemos visto que sí. 00:18:55
Voy a hacerlo por el método de las razones de proporcionalidad. 00:18:58
Si yo multiplico la primera columna, tengo 13 por 980. 00:19:03
980 euros cada uno. 00:19:13
A lo mejor el importe total es 15.000 euros. 00:19:15
Imagínate, tú divides y cada uno le toca 980. 00:19:18
Más fácil. Tenemos 1.000 euros. 00:19:23
Si somos 10, nos toca 100 euros a cada uno. 00:19:26
980 euros cada uno. 00:19:32
Si el grupo es de 13 alumnos, cada uno gana 980 euros. 00:19:38
Aquí abajo se pone cuánto gana cada uno. 00:19:44
No el total, el total es constante. 00:19:48
El total del premio es el que es. 00:19:50
Razón de proporcionalidad. 00:19:53
Yo multiplico 13 por 980. 00:19:55
Multiplico la otra columna, 14, por X. 00:19:58
Tiene que ser la misma, la razón es la misma. 00:20:02
Igualmente resuelvo. 00:20:05
En este caso, si multiplico 13 por 980, me da 12.740. 00:20:07
Es igual a 14 por X. 00:20:20
Este 12.740 es el total del premio. 00:20:25
Porque son 13 alumnos, por lo que recibe cada uno, tengo todo este premio. 00:20:28
Es igual a 14 por X. 00:20:34
Este 12 pasaría dividiendo. 00:20:36
X sería 12.740 entre 14. 00:20:38
Y en este caso, creo que salía 910. 00:20:42
Ahora división, sí. 00:20:47
910 euros cada uno. 00:20:49
Esto será usando lo que son las razones de proporcionalidad. 00:20:52
¿Puedo usar la regla de 3? 00:20:59
Sí. 00:21:02
La regla de 3 es inversa. 00:21:03
13 alumnos, a cada uno le tocaría 980 euros. 00:21:06
Pues si yo tengo 14 alumnos, les va a tocar X. 00:21:12
Si usáis el método de la regla de 3, incluso si usáis también el formato de tabla, 00:21:16
yo siempre os diría que aquí pongáis lo primero una D o una I, 00:21:22
para que sepáis si es directa o es inversa. 00:21:25
Porque tú lo haces y luego vas a repasar y dices, ¿y esto por qué lo he hecho así? 00:21:27
Si tú aquí ya te pones una inversa y dices, 00:21:31
vale, yo lo primero que he pensado es qué tipo de proporcionalidad tengo. 00:21:34
Inversa. 00:21:37
¿Cómo se resuelve la regla de 3 inversa? 00:21:38
Mirad, ya que he multiplicado una relación entera, 13 por 980, 00:21:42
pues en la inversa yo multiplico la relación que está completa. 00:21:47
13 por 980. 00:21:51
Si en la regla de 3 directa yo multiplicaba en cruz, 00:21:53
en esta en vez de multiplicar en cruz voy a multiplicar en filas. 00:21:57
Multiplico la relación que está completa, X es. 00:22:01
Multiplico la relación que está completa, 13 por 980, 00:22:04
y divido entre el tercer número, el 14. 00:22:09
Si os dais cuenta, es la misma expresión. 00:22:13
13 por 980 y divido entre 14. 00:22:15
Es lo mismo. 00:22:18
Pero en vez de escribirlo inicialmente en formato de tabla, 00:22:19
lo pongo en formato como de regla de 3, ¿vale? 00:22:22
Que es inversa. 00:22:25
Multiplico la fila y divido, ¿vale? 00:22:26
El otro método es el de la reducción a la unidad. 00:22:29
Digo, oye, pues si yo me voy a repartir algo, 00:22:33
voy a ver cuánto tengo que repartir entre todos. 00:22:36
Porque eso es fijo, ¿no? 00:22:38
En este caso, entre todos, ¿cuánto hay que repartir? 00:22:39
Pues 13 por 980. 00:22:42
Y ya tengo el total. 00:22:44
El total va a ser 12.740. 00:22:45
Ahora, ya que sé cuál es el dinero que me voy a repartir, 00:22:48
ya voy a dividir entre el número de personas que lo voy a repartir. 00:22:51
Sea en 14 o sea en 25. 00:22:54
Pero se hacen las mismas operaciones. 00:22:56
¿Lo veis? 00:22:59
Sí. 00:23:01
Pues seguimos avanzando. 00:23:02
Bueno, por aquí viene explicado un poquito todo, ¿vale? 00:23:06
La regla de 3 inversa. 00:23:09
El método de reducción a la unidad. 00:23:11
Para mí, incluso, esta tabla es un poquito más compleja, tal como viene. 00:23:14
¿Vale? 00:23:18
Repartos directos inversos. 00:23:19
Repartos proporcionales. 00:23:22
Tenemos una cantidad. 00:23:25
Y esa cantidad queremos repartirla en varias partes. 00:23:27
¿Vale? 00:23:32
Pero la forma de repartirlo, ¿vale? 00:23:36
Todas las partes queremos que sean iguales. 00:23:39
Todas las partes. 00:23:41
Pero una persona puede tener más partes y otra menos. 00:23:42
Un ejemplo sería un décimo de lotería. 00:23:46
¿Vale? 00:23:50
Un décimo de lotería lo compramos entre dos personas. 00:23:51
Una pone 15 euros y la otra pone 5. 00:23:53
¿Vale? 00:23:56
Pues si una persona ha puesto el triple de dinero. 00:23:57
Claro, si tú pierdes, pierdes el triple de dinero. 00:24:01
Pero si tú ganas, deberías de ganar el triple de dinero. 00:24:04
Entonces tú dices, oye, todas las partes tienen que ganar lo mismo. 00:24:07
Por cada euro jugado te va a tocar una cantidad. 00:24:11
Si yo juego 15 euros, pues va a ser, por cada euro que he ganado, en este caso, por 15. 00:24:16
El que ha jugado 5 euros, lo que vale un euro, por 15. 00:24:21
¿Vale? 00:24:25
Eso en el reparto directamente proporcional. 00:24:27
¿Vale? 00:24:30
En el reparto inversamente proporcional vamos a ver que eso cambia. 00:24:31
¿Vale? Que va a ser, pues al revés. 00:24:36
Cuando yo voy a repartir, cuanta más partes tenga, menos me toca. 00:24:38
Va a ser al revés. 00:24:42
Mirad. 00:24:44
Hay una regla en los repartos directamente proporcionales, 00:24:46
que es que a veces tiene que hacer 3 cuentas. 00:24:49
¿Vale? 00:24:51
Suma, divide, multiplica. 00:24:53
Una suma, una división y una multiplicación. 00:24:56
Ya habéis hecho el ejercicio. 00:24:58
Eso es lo que realmente os tenéis que aprender. 00:25:00
¿Vale? 00:25:02
O como una pequeña receta para que no se os olvide. 00:25:03
¿Vale? 00:25:06
De las 4 operaciones que conocéis, me olvido de la resta. 00:25:07
Suma, divide, multiplica. 00:25:11
Mirad. 00:25:13
Aquí hay un ejemplo. 00:25:14
¿Vale? 00:25:15
Y dice. 00:25:16
Un padre reparte entre sus hijos 36 golosinas. 00:25:17
Ese es el total. 00:25:22
¿Vale? 00:25:23
Las va a repartir de forma directamente proporcional a las edades de cada uno. 00:25:24
Que son 2 y 7 años. 00:25:29
Es decir. 00:25:34
¿Cuántos más años tengo? 00:25:36
Más me tienen que dar. 00:25:39
¿Vale? 00:25:41
Son 2 y 7 años. 00:25:42
¿Vale? 00:25:45
Me voy al... 00:25:47
Espera. 00:25:49
Recuerda. 00:25:50
Suma, divide, multiplica. 00:25:51
Primero voy a ver cuántas partes voy a tener. 00:25:53
Las partes son los años. 00:25:56
Según los años, me va a tocar más o me va a tocar menos. 00:25:58
¿No? 00:26:00
Pues entre todas las personas que son 2. 00:26:01
Tienen 2 y 7 años. 00:26:05
Pues en total, los años que tienen. 00:26:06
Es. 00:26:09
Más 7. 00:26:14
2 más 7. 00:26:15
Entre todos ellos suman 9 años. 00:26:18
Joder pues yo voy a ver por cada año que tenga. 00:26:22
¿Cuánto me va a tocar? 00:26:24
¿Cuánto me va a tocar? 00:26:26
Suma. 00:26:28
Ahora divido. 00:26:29
¿Vale? 00:26:30
Que voy a dividir. 00:26:31
El total. 00:26:32
De gominolas que tengo. 00:26:33
Que son 36. 00:26:35
¿La divido entre qué? 00:26:37
Entre la suma anterior. 00:26:39
Entre los 9 años. 00:26:41
36 entre 9. 00:26:42
Quiere decir que me toca 4 golosinas. 00:26:44
Por año. 00:26:48
Y ahora multiplica. 00:26:51
Pues oye. 00:26:53
El que tiene 2 años. 00:26:54
Por 2 años. 00:26:56
Por 4 golosinas. 00:26:57
Me va a tocar 8 golosinas. 00:27:00
El que tiene 7 años. 00:27:03
7 años. 00:27:05
Por 4 golosinas. 00:27:07
Pues 7 por 4. 00:27:10
28. 00:27:13
Y yo puedo luego comprobar que 8 más 28 me da mis 36 que están todas repartidas. 00:27:15
¿Vale? 00:27:20
Pero realmente si os fijáis. 00:27:21
Las operaciones. 00:27:22
Sumo. 00:27:25
Divido. 00:27:27
Y multiplico. 00:27:29
¿Vale? 00:27:31
Esto es una estructura aquí. 00:27:32
Vamos. 00:27:33
Muy clara en los repartos directamente. 00:27:34
Proporcionales. 00:27:37
Otro ejemplo. 00:27:39
Este de aquí. 00:27:40
¿Vale? 00:27:41
Dice. 00:27:42
La Unión Europea. 00:27:45
Ha concedido una subvención de 15.000 euros. 00:27:47
Para 3 pueblos. 00:27:51
15.000 euros. 00:27:52
Para 3 pueblos. 00:27:55
El pueblo A. 00:27:56
Tiene 1.800 habitantes. 00:27:57
1.800 habitantes. 00:28:00
El pueblo B. 00:28:03
Tiene. 00:28:04
700 habitantes. 00:28:05
Y el pueblo C. 00:28:08
Tiene. 00:28:10
500. 00:28:11
Habitantes. 00:28:14
Dice. 00:28:15
¿Cómo debería de repartirse el dinero? 00:28:16
Pues. 00:28:18
Si yo tengo más habitantes. 00:28:19
Me van a dar más. 00:28:20
O sea. 00:28:22
A mí me van a dar un dinero por habitante. 00:28:23
¿No? 00:28:24
Pues. 00:28:25
Me voy al papel. 00:28:27
Y digo. 00:28:29
Bueno. 00:28:30
Pues yo voy a sumar los habitantes en total. 00:28:31
Entre los 3 pueblos. 00:28:32
Lo sumo. 00:28:33
Vamos a sumarlo. 00:28:34
15. 00:28:40
Y 5. 00:28:41
20. 00:28:42
Llevo 2. 00:28:43
2 y 1. 00:28:44
En total hay. 00:28:46
3.000 habitantes. 00:28:47
Entre los 3 pueblos. 00:28:48
¿Cuánto toca por un habitante? 00:28:49
He sumado. 00:28:50
Ahora voy a dividir. 00:28:51
Mi cantidad total. 00:28:52
Mi cantidad que son 15.000 euros. 00:28:54
Lo divido entre los 3.000 habitantes. 00:28:57
Y esto me va a dar 5. 00:29:02
5 euros por habitante. 00:29:05
¿Cuánto le toca a cada pueblo? 00:29:10
Pues. 00:29:11
Oye. 00:29:12
El pueblo A. 00:29:13
Que son 1.800 habitantes. 00:29:14
Pues 1.800. 00:29:15
Por 5. 00:29:19
9.000 euros. 00:29:21
El pueblo B. 00:29:23
Son. 00:29:25
700 habitantes. 00:29:26
Por 5. 00:29:29
3.500 euros. 00:29:31
Y el pueblo C. 00:29:33
Son. 00:29:35
500 habitantes. 00:29:36
Por 5. 00:29:39
2.500. 00:29:42
Si yo sumo todo esto. 00:29:43
Si yo sumo todo esto. 00:29:45
Me da. 00:29:47
15.000. 00:29:48
Igualmente. 00:29:50
Sumo. 00:29:52
Divido. 00:29:53
Y multiplico. 00:29:56
¿Vale? 00:29:58
Reparto directamente proporcional. 00:29:59
Sumo todas las partes entre las que voy a repartir. 00:30:02
Luego voy a dividir el total repartido entre el número de partes. 00:30:06
Con eso vas a ver cuánto te toca por una parte. 00:30:10
Por una unidad. 00:30:13
Y a partir de allá multiplicar. 00:30:14
Por cada una de las partes. 00:30:16
¿Esto se entiende? 00:30:18
¿Si? 00:30:19
Pues nos vamos a ir al reparto que es inversamente proporcional. 00:30:21
Es decir, en este caso. 00:30:24
Cuanto mayor sea la parte. 00:30:26
Menos te toca. 00:30:28
El mecanismo va a ser. 00:30:30
Muy parecido. 00:30:32
Muy parecido. 00:30:33
Pero vamos a cambiar una cosa en el arranque. 00:30:34
Mirar. 00:30:35
Aquí viene explicado. 00:30:36
Y lo vemos con el ejemplo. 00:30:37
Dice. 00:30:38
Primero. 00:30:39
Se suman los inversos de los valores iniciales de cada una de las partes. 00:30:41
A ver. 00:30:44
Yo antes sumaba las partes. 00:30:45
Y las partes eran. 00:30:46
2 y 7 años. 00:30:47
Arrancaba con 2 más 7. 00:30:48
Pues ahora no. 00:30:51
El inverso de 2 es. 00:30:52
1 partido de 2. 00:30:53
1 medio. 00:30:54
El inverso de 7 es. 00:30:55
1 partido de 7. 00:30:57
Y me dice que sume los inversos. 00:30:59
Es un rollo porque me voy a trabajar con fracciones. 00:31:01
Que eso complica siempre. 00:31:03
¿Vale? 00:31:04
Pues tendré que sumar. 00:31:06
1 medio. 00:31:07
Más. 00:31:08
1 séptimo. 00:31:09
Ahí está la suma. 00:31:10
Y luego ya es igual. 00:31:11
Dice. 00:31:12
Se divide la cantidad a repartido entre la suma anterior. 00:31:13
Divido. 00:31:15
Aunque voy a dividir posiblemente. 00:31:16
Entre una fracción. 00:31:18
¿Vale? 00:31:19
Y luego al final. 00:31:20
Dice. 00:31:21
Se multiplica el cociente obtenido. 00:31:22
Por los inversos de los valores iniciales de cada una de las partes. 00:31:23
Por ese 1 medio. 00:31:27
O por ese 1 séptimo. 00:31:28
¿Vale? 00:31:30
Mirad. 00:31:31
Aquí tenemos un ejemplo. 00:31:33
El ejemplo de las chuches. 00:31:34
Que estaba antes. 00:31:35
Que en este caso el reparto va a ser. 00:31:37
Inverso. 00:31:38
Me dice. 00:31:39
Un padre reparte entre sus 2 hijos. 00:31:40
36 golosinas. 00:31:42
De forma inversamente proporcional. 00:31:44
Lo importante. 00:31:46
El día del examen. 00:31:47
Hay que leer. 00:31:48
Si me dice. 00:31:50
Si es directo. 00:31:51
Si es inverso. 00:31:52
¿Vale? 00:31:53
De manera inversamente proporcional. 00:31:54
A las edades de cada uno. 00:31:55
Que son 2 y 7 años. 00:31:56
Es decir. 00:31:58
Al de 7 años de edad. 00:31:59
Le toca menos que al de 2. 00:32:00
¿Vale? 00:32:01
¿Cuántas golosinas le da a cada uno? 00:32:02
Y claro. 00:32:04
Aquí comienza diciendo. 00:32:05
Que lo primero. 00:32:06
Voy a. 00:32:07
A sumar. 00:32:08
Los inversos. 00:32:09
Fijaos. 00:32:10
Aquí ya está en forma de fracción. 00:32:11
¿Vale? 00:32:12
Me voy al papel. 00:32:13
Para hacerlo paso a paso. 00:32:14
¿Vale? 00:32:15
Aunque luego. 00:32:16
Lo tenemos ahí. 00:32:17
A ver. 00:32:18
Estamos aquí. 00:32:22
Hemos dicho que son. 00:32:25
36 gominolas. 00:32:26
Y son 2 y 7 años. 00:32:29
¿No? 00:32:30
Como son 2 y 7 años. 00:32:31
Yo lo que sumo es. 00:32:33
Un medio. 00:32:34
Y un séptimo. 00:32:35
Recordamos que para sumar. 00:32:37
Fracciones. 00:32:39
Estas deben de tener. 00:32:40
El mismo denominador. 00:32:41
Si yo multiplico 2 por 7. 00:32:43
14. 00:32:46
Ahora. 00:32:48
Ajusto. 00:32:49
El numerador. 00:32:50
¿Qué hago? 00:32:51
Divido los denominadores. 00:32:52
El nuevo entre el antiguo. 00:32:53
Y lo que me da. 00:32:54
Lo multiplico. 00:32:55
Por el numerador. 00:32:56
14 entre 2. 00:32:57
7 por 1. 00:32:59
14 entre 7. 00:33:02
2 por 1. 00:33:05
Y esto sumado. 00:33:09
7 más 2. 00:33:10
Partido 14. 00:33:13
¿Vale? 00:33:15
Ahora me toca dividir. 00:33:18
El total. 00:33:19
Que eran 36 gominolas. 00:33:20
36 gominolas. 00:33:21
Lo tengo que dividir. 00:33:22
¿Entre qué? 00:33:23
Entre 9. 00:33:25
Partido. 00:33:26
14. 00:33:28
¿Vale? 00:33:29
Esto también lo tenéis por aquí. 00:33:30
Hecho. 00:33:31
¿Vale? 00:33:32
Si yo divido. 00:33:34
36. 00:33:35
Entre 9 partido 14. 00:33:36
Lo que hago. 00:33:38
¿Qué es? 00:33:39
Multiplicar. 00:33:41
36. 00:33:43
Por 14. 00:33:44
Y divido entre. 00:33:46
¿No? 00:33:49
Y esto. 00:33:50
Nos da. 00:33:51
Bueno. 00:33:52
Podría simplificar también. 00:33:53
36 entre 9. 00:33:54
Podría decir que es 4. 00:33:55
Y 4 por 14. 00:33:56
Se da 56. 00:33:59
¿Vale? 00:34:00
O multiplico. 00:34:01
Y luego divido. 00:34:02
Lo que he hecho. 00:34:04
Para hacerlo más rápido. 00:34:05
Mentalmente. 00:34:06
Mentalmente. 00:34:07
Si primero voy a dividir. 00:34:08
36 entre 9. 00:34:09
Me da 4. 00:34:10
¿Vale? 00:34:11
Y 4 por 14. 00:34:12
56. 00:34:14
¿Qué no? 00:34:15
Yo multiplico. 00:34:16
Y lo que me da. 00:34:17
Lo divido entre 9. 00:34:18
Y me sale 56. 00:34:19
¿Vale? 00:34:20
Y ahora. 00:34:22
¿Qué es lo que hago? 00:34:23
Multiplicar. 00:34:25
¿Vale? 00:34:26
Multiplicar. 00:34:29
El 1 medio y 1 séptimo. 00:34:30
¿Por qué? 00:34:31
Por 56. 00:34:32
1 medio. 00:34:33
Por 56. 00:34:35
Y 1 séptimo por 56. 00:34:36
En el primero me da 56 partido 2. 00:34:40
Que es 28. 00:34:43
Y en el otro me da 56 partido 7. 00:34:46
Que es 8. 00:34:49
Es decir, 28 golosinas. 00:34:51
Al de 2 años. 00:34:55
Y 8 golosinas. 00:34:58
Al mayor. 00:35:02
Al mayor. 00:35:03
En este caso. 00:35:08
Como lo hemos hecho indirectamente. 00:35:09
Pues me va a salir al revés. 00:35:10
¿Vale? 00:35:12
Pero la única diferencia que existe. 00:35:13
Entre la dirección y la inversa. 00:35:14
Es que a la hora de trabajar. 00:35:16
En vez de trabajar con las partes originales. 00:35:18
Trabajo con sus inversas. 00:35:20
¿Vale? 00:35:22
En vez de trabajar con 2. 00:35:23
Trabajo con 1 medio. 00:35:24
Tanto en la suma. 00:35:25
Como luego al multiplicar. 00:35:26
Porque un error a veces común. 00:35:28
Es que dices. 00:35:29
Pongo en el inverso. 00:35:30
Sumo. 00:35:31
Pero luego vas a multiplicar. 00:35:32
Y dices. 00:35:33
2 por 56. 00:35:34
No es 2. 00:35:36
Es 1 medio. 00:35:37
De hecho. 00:35:38
Si tu multiplicas 2 por 56. 00:35:39
Te da 112. 00:35:40
Y tengo 36 golosinas. 00:35:42
Me paso. 00:35:43
No puede ser. 00:35:44
Algo he hecho mal. 00:35:45
¿Vale? 00:35:46
Pero a veces. 00:35:47
Es un error que comete mucha gente. 00:35:48
No. 00:35:49
Trabajo en todo momento. 00:35:50
Con el inverso. 00:35:51
En todo momento. 00:35:53
¿Vale? 00:35:54
Y esto lo tenéis también aquí. 00:35:56
En el ejercicio. 00:35:58
¿Vale? 00:35:59
Luego siempre. 00:36:00
Pues. 00:36:01
Puedes comprobarlo. 00:36:02
Otro ejercicio. 00:36:03
Aquí. 00:36:04
Dice. 00:36:05
El premio de una carrera. 00:36:06
Es de. 00:36:07
550 euros. 00:36:08
Y se repartirá. 00:36:10
Entre los 3 primeros corredores. 00:36:11
Que van a acabar la prueba. 00:36:13
De manera. 00:36:14
Inversamente. 00:36:15
Proporcional. 00:36:16
Claro. 00:36:17
El que va en la posición 1. 00:36:18
Le va a tocar más que. 00:36:19
El que llega en la posición 3. 00:36:20
¿Vale? 00:36:22
Como posición. 00:36:23
Como número. 00:36:24
Como número. 00:36:25
¿Vale? 00:36:26
Entonces tu dices. 00:36:27
Vale. 00:36:28
El inverso de 1 es 1. 00:36:29
Entonces. 00:36:30
Es 1 tercio. 00:36:31
Sumo los inversos. 00:36:32
Sumo. 00:36:33
Más 1 medio. 00:36:35
Más 1 tercio. 00:36:36
Aquí lo tenemos. 00:36:37
Esta suma. 00:36:38
Una vez desarrollada. 00:36:39
Me da. 00:36:40
11 sextos. 00:36:41
He sumado. 00:36:42
Ahora voy a dividir. 00:36:43
El premio. 00:36:44
Divido los 550 euros. 00:36:45
Entre. 00:36:46
Esta suma que hemos obtenido. 00:36:47
Entre. 00:36:48
11 sextos. 00:36:49
Me da 300. 00:36:50
Pues ahora me toca multiplicar. 00:36:51
¿Por qué? 00:36:52
Por 300. 00:36:53
Por 300. 00:36:55
1 medio. 00:36:56
Por 300. 00:36:57
1 medio. 00:36:58
Entonces. 00:36:59
300 partido 2. 00:37:00
Que me da 150. 00:37:01
Y al tercero. 00:37:02
Que es 1 tercio. 00:37:03
1 tercio. 00:37:04
Por 300. 00:37:05
Es 300 partido 3. 00:37:06
Lo que es lo mismo. 00:37:07
100. 00:37:08
Así al primero. 00:37:09
Le toca. 00:37:10
El triple. 00:37:11
Que al tercero. 00:37:12
Es proporcional. 00:37:13
Si os dais cuenta. 00:37:14
Pero en este caso. 00:37:15
Inverso. 00:37:16
¿Vale? 00:37:17
Única diferencia. 00:37:18
Que. 00:37:19
Tanto en el arranque. 00:37:20
Como al final. 00:37:21
En vez de trabajar. 00:37:22
Con las partes. 00:37:23
Trabajamos con. 00:37:24
Sus inversas. 00:37:25
¿Vale? 00:37:26
Si. 00:37:27
Te lo dice. 00:37:28
Si no te dice nada. 00:37:29
Muchas veces. 00:37:30
Se entiende que es directo. 00:37:31
¿Vale? 00:37:32
De todas formas. 00:37:33
Para que no haya confusión. 00:37:34
Cuando haya examen. 00:37:35
Se explica. 00:37:36
Se explicitará. 00:37:37
En el caso. 00:37:38
Que es un reparto. 00:37:39
Se explicitará. 00:37:40
Que sea directo. 00:37:41
O inverso. 00:37:42
¿Vale? 00:37:43
Pero las cosas. 00:37:44
Por defecto. 00:37:45
Solo hemos entendido. 00:37:46
Que son directas. 00:37:47
Que son inversas. 00:37:48
Que son directas. 00:37:49
Que son inversas. 00:37:50
Que son inversas. 00:37:51
Que son inversas. 00:37:52
Que son inversas. 00:37:53
Que son inversas. 00:37:54
Que son inversas. 00:37:55
Por defecto. 00:37:56
Solo hemos entendido. 00:37:57
Que son directas. 00:37:58
Si no te dice lo contrario. 00:37:59
¿Vale? 00:38:00
Pero lo suyo. 00:38:01
Sería indicarlo. 00:38:02
Me queda la proporcionalidad. 00:38:03
Compuesta. 00:38:04
Paro el vídeo. 00:38:05
Y lo grabo en otro vídeo. 00:38:06
Aparte. 00:38:07
¿Vale? 00:38:08
Para que sea más fácil. 00:38:09
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Diego R.
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9 de noviembre de 2023 - 20:17
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1.78:1
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