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Complejos en forma binaria - Contenido educativo

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Subido el 8 de enero de 2022 por Raquel D.

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A lo largo de la historia ha habido diferentes ampliaciones de los números. 00:00:00
Por ejemplo, cuando comienza la humanidad, todo el mundo trabajaba con los números naturales. 00:00:04
Uno, dos, tres, había que contar. 00:00:11
Luego empiezan a aparecer los números enteros, ¿de acuerdo? 00:00:14
Porque nos debían. 00:00:22
Y es decir, aparece el menos uno, el menos dos, el menos tres, etc. 00:00:26
luego 00:00:29
siguen más ampliaciones 00:00:31
que son los números 00:00:34
racionales 00:00:38
una vez que aparecen los números racionales 00:00:39
hay números que se siguen quedando fuera 00:00:49
porque estos son los que se pueden poner siempre en forma de fracción 00:00:51
pero hay números como raíz de 2 00:00:53
o raíz de 7 00:00:56
que no se pueden poner 00:00:57
y entonces aparecen los números irracionales 00:00:58
y los números reales 00:01:00
si os vais fijando esto siempre va conteniendo lo anterior 00:01:02
es decir, son ampliaciones 00:01:15
Hasta ahora siempre hemos trabajado con los números reales 00:01:16
Ahora, hay un tipo de ecuaciones 00:01:20
Que los números reales 00:01:22
No se pueden resolver 00:01:24
Por ejemplo, esto de aquí 00:01:26
Siempre hemos dicho que no tiene solución 00:01:28
No tiene solución en R 00:01:30
Pero sí que es cierto 00:01:32
Que si nosotros hacemos una nueva ampliación 00:01:33
De los números reales 00:01:37
Y trabajamos con los números complejos 00:01:38
Podemos encontrar solución 00:01:42
A este tipo de soluciones 00:01:44
que es lo que vamos a trabajar en este tema 00:01:46
por ejemplo 00:01:49
entonces, hay un acuerdo 00:01:55
en el que se dice 00:01:57
que el número que si 00:01:58
vale, la solución de esto 00:02:01
le vamos a llamar por convenio 00:02:08
i, vale 00:02:10
y que tiene de particular 00:02:13
i, es que i 00:02:16
al cuadrado es 00:02:17
menos uno, es un número especial 00:02:20
es un número 00:02:21
que es complejo o imaginario 00:02:22
Cuando nosotros hablamos de los números reales, siempre hemos dicho que, claro, que R es toda la recta. 00:02:26
Y claro, a partir del 0, va el 1, el 2, el 3, el 4, ¿vale? 00:02:32
Y siempre hemos dicho que los números reales completan la recta, no queda ningún hueco. 00:02:40
Entonces, ¿dónde ubicamos a los números complejos? 00:02:44
Pues lo que vamos a hacer es ampliar y a estar en el plano. 00:02:47
De manera que esta va a ser la recta imaginaria y esta va a ser la recta real. 00:02:53
Este va a ser el eje real. 00:03:01
De manera que yo cualquier número de aquí lo puedo poner de la siguiente manera, ¿de acuerdo? 00:03:05
Puedo decir 3 más 2i. 00:03:11
Vale, 3 más 2i, ¿dónde va a estar? Pues vamos a verlo. 00:03:17
Si lo pongo así, va a estar en el 3, y aquí ponemos 1, 2, ¿vale? 00:03:20
Fijaros, entonces, ese punto de i es el 3 más 2i, ¿vale? 00:03:33
Y así se puede representar cualquier número complejo, ¿vale? 00:03:46
Esta parte de aquí, es decir, mirad, cada número complejo en forma binaria se puede representar siempre como a más b por i, ¿vale? 00:03:56
Esto de aquí, esto siempre va a ser la parte real y esto de aquí va a ser la parte imaginaria. 00:04:26
Y la forma de representarlo siempre va a ser la misma. 00:04:51
Tengo que tener unos ejes coordenados en los que el eje vertical va a ser la parte compleja y el eje horizontal es la parte real. 00:04:53
Y entonces voy a representarlo como se representa cualquier tipo de coordenada, da lo mismo. 00:05:04
Por ejemplo, si yo tengo 4 menos 2i, pues es fácil, vamos a representarlo. 00:05:09
Si yo tengo mi eje cartesiano 00:05:27
4 menos 2i estará 00:05:30
Este punto de aquí 00:05:38
Si yo quiero pintar, por ejemplo 00:05:48
El punto 00:05:54
Quiero representar el punto 00:05:56
Menos 7 más 00:05:57
¿Vale? Pues menos 7 más 2i 00:06:01
Está aquí 00:06:03
1, 2, 3, 4, 5, 6 00:06:04
Prolongo 00:06:07
7 y 2 00:06:12
1, 2 00:06:17
Ahí, ¿vale? 00:06:19
Si yo, por ejemplo, quiero pintar el punto 4i, ¿vale? 00:06:31
Fijaros, este de aquí no tiene parte real, solo tiene parte imaginaria. 00:06:41
Pues este de aquí estará en 1, 2, 3, 4. 00:06:45
Aquí tengo 4i, ¿vale? 00:06:49
Este de aquí se le llama imaginario puro. 00:06:52
Y de la misma manera, si yo quiero pintar, por ejemplo, un número que sea real, 00:07:04
Si yo os digo el 4, claro, no tiene parte imaginaria, no tiene nada por i, pues el 4 está aquí, ¿vale? 00:07:07
Que es un número real, porque no tiene parte imaginaria, ¿vale? 00:07:18
Yo puedo operar con los números reales y puedo operar con los números complejos, ¿vale? 00:07:31
Vamos a ver cómo se hace. 00:07:36
Vale, la suma y la resta es muy fácil. 00:08:01
Bueno, realmente en forma binaria las cuentas, las operaciones en números complejos no son complicadas, ¿de acuerdo? 00:08:04
Venga, entonces, si tenemos nosotros, por ejemplo, suma y resta. 00:08:11
Vale, la suma y la resta es muy fácil. 00:08:18
Debo sumar, si yo tengo a más b por i más otro número que le llamamos, por ejemplo, c más di, ¿vale? 00:08:21
¿Qué es lo que tengo que hacer? 00:08:33
Pues lo que voy a hacer es sumar las partes reales con las partes reales 00:08:34
Y las partes imaginarias con las partes imaginarias 00:08:38
De manera que me va a quedar 00:08:41
A más C más B más D por Y 00:08:42
¿Vale? Vamos a ver un ejemplo 00:08:48
Y esto igual en la suma que en la resta, ¿vale? 00:08:51
Ejemplo 00:08:54
Si yo, por ejemplo, tengo 3 más 2Y 00:08:54
y quiero hacer más 5 menos 7i, 00:09:03
pues esto es tan fácil, ¿de acuerdo? 00:09:09
Como coger y decir, 00:09:11
pues las partes reales con las partes reales, 00:09:12
que me quedaría 8, 00:09:14
y luego las partes imaginarias con las partes imaginarias, 00:09:16
que en este caso me quedaría menos 5i. 00:09:20
Ya está. 00:09:23
Ese es el resultado. 00:09:24
Da igual suma que resta, ¿vale? 00:09:27
Si yo quiero multiplicar, quiero multiplicar por un escalar, multiplicaciones, vamos a ver, a ver, multiplicaciones, vamos primero, un segundo, multiplicaciones real por imaginario, ¿vale? 00:09:30
Pues esto es muy fácil, ¿de acuerdo? Porque lo único que tengo que hacer es multiplicar el número por la parte real y por la parte imaginaria. 00:10:07
Por ejemplo, si yo tengo k que va a multiplicar a más bi, ¿vale? Esto simplemente será k por a más k por bi, lo que quede, ¿vale? 00:10:15
Por ejemplo, si yo tengo menos 7 por 2 menos 4i, 00:10:27
pues esto simplemente es menos 14 más 28i. 00:10:33
Ya está. 00:10:39
Ahora, ¿qué ocurre si yo lo que voy a multiplicar son dos números imaginarios? 00:10:44
Lo único que tengo que tener en cuenta es la definición que hemos hablado de número imaginario. 00:10:49
Es que i al cuadrado es menos 1. 00:10:54
Es lo único con lo que tengo que tener en cuenta, ¿vale? 00:10:57
Vamos a ello. 00:11:01
Ya os digo, lo único que tengo que tener en cuenta es que hemos definido que i al cuadrado es menos 1. 00:11:19
Eso de ahí, ¿vale? 00:11:28
Venga. 00:11:29
Entonces, cuando yo vaya a multiplicar, lo único que tengo que aplicar es la propiedad distributiva, ¿vale? 00:11:31
Nada más, ¿vale? 00:11:48
Entonces, vamos a ver un ejemplo. 00:11:50
Si yo tengo, por ejemplo, si yo tengo que multiplicar esto, lo que voy a hacer es hacer, voy a multiplicar S por S, luego multiplicaré este por aquí, luego multiplico S por S y por último S por S de ahí, ¿vale? 00:11:56
¿Vale? Una vez que yo tengo eso claro, pues vamos a hacerlo, ¿vale? Voy a ir con colores, ¿vale? Entonces me quedaría 8, ahora me quedaría menos 4i, ¿vale? Multiplico ahí, ahora me quedaría más 12i, 00:12:30
Y ahora me quedaría 00:13:00
Esto de aquí que es van morado 00:13:01
¿Vale? 00:13:05
Que es menos 6 y cuadrado 00:13:06
¿Vale? 00:13:08
Bueno, pues ahora 00:13:13
Lo único que tengo que tener claro 00:13:15
Es que voy a juntar lo que pueda juntar con lo que pueda juntar 00:13:17
Y que y cuadrado 00:13:19
Esto 00:13:20
Es menos 1 00:13:21
Entonces, en el fondo 00:13:24
Lo que yo tengo aquí es 00:13:25
Menos 4y 00:13:29
Antes de juntarlo voy a ponerlo todo 00:13:31
Más 12i 00:13:33
Y esto de aquí, fijaros 00:13:35
Es menos 6 por menos 1 00:13:37
¿Vale? 00:13:40
Por lo tanto esto es más 6 00:13:41
O sea que esta cuenta de aquí 00:13:43
Me quedarían 14 00:13:46
Menos 8i 00:13:48
Este es el resultado 00:13:51
Ese es mi número imaginario 00:13:53
¿Vale? 00:13:55
Vamos a ver el siguiente 00:14:02
Vamos con el cociente 00:14:05
Para hacer el cociente 00:14:06
siempre lo que vamos a hacer es multiplicar 00:14:17
y dividir por el conjugado, ¿vale? 00:14:19
Por ejemplo, vamos a usar lo de multiplicar, ¿vale? 00:14:21
Es decir, si yo tengo, por ejemplo, 00:14:40
a más bi entre c más di, ¿vale? 00:14:42
Para hacer esta división, yo lo que voy a hacer siempre 00:14:49
es multiplicar por c menos di, ¿vale? 00:14:51
Que es el conjugado, acordaros, hay que cambiar ese signo, ¿vale? 00:14:55
Y c menos di, ¿vale? 00:14:58
Arriba haré la cuenta como la hemos hecho antes y abajo, fijaros en una cosa, como tengo suma por diferencia, ¿vale? 00:15:01
Por eso siempre usamos lo del conjugado, va a quedar diferencia de cuadrados, ¿vale? 00:15:09
Entonces, arriba tendría que operar esto, lo que me quede, a más bi por c menos ti, ¿vale? 00:15:14
Y abajo, fijaros, me quedaría c cuadrado menos d cuadrado y cuadrado. 00:15:23
Vale, pues cuidado con esto de aquí, porque claro, como es un número complejo, vale, acordaros que y cuadrado es menos 1, es decir, que esto en el fondo va a quedar c cuadrado más d cuadrado, ¿vale? 00:15:31
Vamos a ver un ejemplo, a ver si yo por ejemplo tengo esto de aquí, vale, me dicen que lo haga, vale, pues yo lo primero que tengo que hacer es multiplicar por el conjugado, 00:15:57
Entonces me fijo en la parte de abajo y multiplico y divido por el mismo con el signo del centro cambiado. 00:16:20
Es decir, 4 más i, 4 más i. 00:16:26
Vale. 00:16:31
Entonces en la parte de arriba tendré que hacer esta multiplicación que es 3 más 2i y 4 más i. 00:16:32
Y abajo me queda 4 menos i por 4 más i. 00:16:42
Vale. 00:16:48
Entonces, ahora me lido a operar, ¿vale? 00:16:50
Arriba, propiedad distributiva. 00:16:54
Y digo 12 más 3i más 8i. 00:16:58
Y ahora aquí, fijaros, me quedaría más 2 y cuadrado, o sea que menos 2. 00:17:04
Este de aquí sería 2 más 2 y cuadrado. 00:17:09
Pero tenéis que recordar que cuadrado es menos 1, ¿vale? 00:17:15
Y abajo me quedaría, sumo por diferencia, diferencia de cuadrados son 16 menos y cuadrado, pero claro, y cuadrado, o sea, es menos, lo pongo ahí, entonces esto de aquí me quedaría 12, esto de aquí, fijaros, es menos, menos 1, estos son 12, menos 2, a ver un segundo, ya lo pongo todo junto, vale, esto me quedaría 10, 00:17:18
Más 11i 00:17:48
Partido de 17 00:17:52
Y ya está, esta es la cuenta 00:17:56
Eso es lo que da esa división 00:17:58
Si queréis partirlo porque no os guste así 00:18:00
Pues lo podéis poner así 00:18:05
Es lo mismo 00:18:06
¿Vale? 00:18:11
Bueno, pues con todo esto de aquí 00:18:19
Podéis hacer ya unas cuantas cosas 00:18:22
¿Vale? 00:18:26
Entonces, a ver, ¿qué quiero que hagáis para el miércoles? 00:18:27
¿Vale? 00:18:31
Que yo os pasaré también otro vídeo corrigiendo los ejercicios 00:18:31
Vale, a ver 00:18:34
Poco, ¿de acuerdo? 00:18:35
No me voy a pasar 00:18:50
A ver, quiero que hagamos 00:18:51
A ver 00:18:53
Con esto que hemos visto 00:18:55
Vale, de la página 00:18:57
De la página, sí 00:19:08
134 00:19:16
Quiero que hagáis el 00:19:27
Uno 00:19:28
¿Vale? Que es el ejercicio que tenéis ahí abajo 00:19:30
Pensad que para hacer este ejercicio 00:19:33
lo que tenéis que hacer es igualar la parte real 00:19:37
a la parte real y la parte imaginaria 00:19:39
a la parte imaginaria, ¿vale? 00:19:41
no es difícil, tenéis abajo de todas formas 00:19:42
las soluciones, ¿vale? 00:19:47
y luego 00:19:50
quiero que hagáis de la página 00:19:50
136 00:19:52
ejercicio 00:20:04
¿vale? 00:20:08
para el miércoles yo haré un vídeo 00:20:12
corrigiendo todo esto de aquí 00:20:14
y podremos avanzar una cuota más 00:20:15
Yo el jueves 00:20:18
Casi con total seguridad 00:20:21
Estaré por el instituto 00:20:24
No preocuparos que yo voy para allá 00:20:25
Pero así podemos avanzar 00:20:28
Y no perdemos clase 00:20:29
Un saludo 00:20:30
Adiós 00:20:32
Idioma/s:
es
Autor/es:
Raquel Díaz Sevilla
Subido por:
Raquel D.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
94
Fecha:
8 de enero de 2022 - 19:34
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GUSTAVO ADOLFO BÉCQUER
Duración:
20′ 34″
Relación de aspecto:
1.67:1
Resolución:
2000x1200 píxeles
Tamaño:
152.16 MBytes

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