3.- Puntos y vectores directores en las distintas ecuaciones de la recta

de las ecuaciones es importante saber pasar de una a la otra, pero saber pasar de una a la otra 00:00:00

y saber extraer información de cada ecuación, de cuáles son los puntos por los que pasa, 00:00:04

de cuál es el vector director, es sencillo. Si tenemos en mente qué es lo que hay que hacer. 00:00:11

Entonces, en la ecuación vectorial, ¿vale? En la ecuación vectorial es muy sencillo sacar el punto 00:00:19

y el vector director. Si yo tengo la ecuación vectorial xy igual a 3,0 más t por 1,5, directamente 00:00:26

este es el punto, que siempre voy a pintar en morado, y este es el vector director. Si 00:00:34

me pidieran sacar más puntos de esta ecuación, pues basta con dar valores a t. Para sacar 00:00:45

más puntos, insisto, este es el punto y este es un vector-director. Si quiera sacar más 00:00:52

puntos bastaría con darle valores a t. Si t es igual a 2, pues un punto sería el 3, 00:01:02

0 más 2 por 1, 5 y me saldría 3, 0 más 2, 10, es decir, el punto 5, 10, ¿vale? Y así 00:01:09

dándole valores a t, los que yo quiera, 2, 7 menos 1 raíz de 3 menos 7 quintos, 2, 3 00:01:19

periodo, el que yo quiera, me van saliendo los infinitos puntos de la recta. Eso es la 00:01:25

ecuación vectorial. Si yo me encuentro en las ecuaciones paramétricas, ¿vale? Si yo 00:01:30

me encuentro en las ecuaciones paramétricas, pues del tipo x igual a, vamos a poner 7t, 00:01:38

y igual a 1 más 5t, de nuevo, en este caso, estas van a ser las coordenadas del punto 00:01:52

y estas van a ser las coordenadas del vector director. 00:02:02

En este caso, el punto sería el 0, 1, no aparece nada ahí, 00:02:07

y el vector director o un vector director sería el 7, 5. 00:02:12

Del mismo modo, si aquí faltara en alguna de las dos ecuaciones el término en t, 00:02:15

es que esa coordenada correspondiente es 0. 00:02:19

Del mismo modo, aquí para sacar más puntos, 00:02:23

pues tendría que dar valores a t e ir sustituyendo. 00:02:27

¿Que la t vale 2? Pues x sería 7 por 2 y sería 1 más 5 por 2, ¿vale? En este caso en t igual a 2. 00:02:34

Entonces aquí me saldría que el punto es, el que tiene por coordenadas 14, 11, ¿vale? 14, 11 sería otro punto de esta recta. 00:02:43

Eso es el caso de las ecuaciones paramétricas. Si la ecuación está en continua, me dan por ejemplo x más 3 partido de 0, 00:02:51

que en este caso sí que me lo puedo encontrar así, y partido de menos 1. 00:03:02

Bueno, pues en este caso, estos valores serían los opuestos de las coordenadas del punto, es decir, en este caso, el punto por el que pasa, por construcción, sería, no sería el 3, 0, sería el menos 3, 0, porque 0 no tiene signo. 00:03:07

Si aquí hubiera puesto menos 2, pues sería el punto 3, menos 3, perdonad, 2, ¿vale? 00:03:24

Si aquí hubiera habido un menos 2, hubiera sido el punto menos 3, 2. 00:03:30

Como no he puesto nada, pues va a ser el punto menos 3, 0, ¿vale? 00:03:35

Y el vector director, en este caso, es el que aparece en el denominador. 00:03:44

el vector director en este caso es 0, menos 1, ¿vale? 00:03:53

Recordad que es que luego la gente se le olvida que aquí hay que cambiar el signo, ¿vale? 00:03:58

En la ecuación continua. 00:04:03

Vamos ahora a la ecuación general o implícita, ¿vale? 00:04:05

La ecuación general o implícita, bueno, pues, por ejemplo, de la forma x más y menos 3 igual a 0, 00:04:10

esta sería la ecuación implícita, en esta, para sacar un punto, pues bastaría con ir dándole valores a x y, por ejemplo, si yo le doy a la x el valor 2, 00:04:20

está claro que para que esta ecuación se verifique la y tiene que valer 1, un punto sería el 2, 1, ¿vale? O puedo despejar la y, ir dándole valores a x y ver lo que me vale y, ¿vale? 00:04:35

Es ir dando valores a x, y y que se verifique la ecuación. 00:04:50

El vector director, hemos dicho que por ejemplo un punto válido es el 2, 1, porque si la x vale 2, si la y vale 1, 2 más 1, 3, 3 menos 3, 0. 00:04:56

El vector director se obtiene de la siguiente forma, si yo considero que esta ecuación es de la forma ax más bi más c igual a 0, 00:05:07

En este caso la a sería 1, la b sería 1 también y la c sería menos 3 00:05:16

Luego en este caso, en el caso de la ecuación implícita 00:05:23

El vector director o un vector director será de la forma menos b a 00:05:26

Luego en este caso menos 1, 1, ¿vale? 00:05:31

Este es el vector director, ¿vale? 00:05:34

Menos b a y el punto pues vamos tanteando 00:05:39

Si yo tengo la ecuación explícita 00:05:42

De la forma igual a mx más n 00:05:46

O por ejemplo, igual a un medio de x menos 3 00:05:52

Igual, para sacar valores, para sacar puntos, vaya 00:05:56

Voy dando valores a la x 00:05:59

Y veo lo que me sale, la y 00:06:01

Un medio menos 3 por menos 5 medios 00:06:02

¿Vale? 00:06:05

Ese sería un punto, el punto 1 menos 5 medios 00:06:07

Bueno, pues así podría ir sacando los puntos 00:06:11

Y el vector director, el vector director se obtiene de la pendiente 00:06:17

Como yo sé que m es v2 entre v1 00:06:20

Directamente mi vector director va a ser 2, 1 00:06:25

¿Vale? En este caso 00:06:36

V2, lo sacamos de que esto es la pendiente 00:06:38

Y que la pendiente siempre es v2 entre v1 00:06:42

En la ecuación punto pendiente, pues es más sencillo todavía 00:06:45

Si yo tengo la ecuación punto pendiente, que es de la forma y menos y cero igual a m por x menos x cero, 00:06:48

pues ocurre igual lo que me vale aquí, en la explícita me vale para la punto pendiente, conocida la pendiente, 00:06:59

y luego para obtener x y es ir dando valores. 00:07:07

Pues si a mí me dan la ecuación y menos 3 igual a 2 por x menos 1, un punto, está claro que es el 1, 3, ¿vale? 00:07:10

1, 3, este y este cambiados de signo. 00:07:21

Como esta es la pendiente, la pendiente es 2, 2 partido por 1, el vector director va a ser el 1, 2, ¿vale? 00:07:24

Este es mi vector director obtenido a partir de la pendiente, como hemos dicho aquí. 00:07:32

Y el punto se obtiene cambiando de signo estos valores. 00:07:38

3.- Puntos y vectores directores en las distintas ecuaciones de la recta - Contenido educativo

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