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Corrección examen final ordinario 23-24

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Subido el 10 de junio de 2024 por Carolina H.

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Vale. Vamos a hacer la corrección del examen final ordinario del nivel 2, que era lo que hicisteis el otro día. 00:00:03
¿Me acuerdo? Entonces, vamos a ver. Aquí lo que nosotros tenemos es una operación de fracciones. 00:00:17
Ojo, porque no puedo empezar por aquí. ¿Por qué no puedo empezar por aquí? Porque esto sería un error de jerarquía. ¿De acuerdo? No puedo hacer una resta si tengo una división en este caso. 00:00:28
Entonces, empezaría con la división y para poder hacer la división primero hay que hacer esto. Así que haría 5 tercios menos 2 tercios entre paréntesis 1 más y multiplicaría fracciones este por este y este por este. Así que 5 octavos. 00:00:40
Ahora lo que tengo que hacer es esta suma 00:00:56
De aquí 00:01:01
No puedo hacer la resta 00:01:03
Porque primero hay que hacer esta división 00:01:05
Así que me quedarían 5 tercios menos 2 tercios entre 00:01:08
Y ahora 1 es 1 entre 1 00:01:14
Así que son 8 octavos 00:01:17
8 octavos más 5 octavos 00:01:19
Claro, pero no se pone el 8 tal cual 00:01:21
Sino que se pone 8 octavos 00:01:23
Porque 1 es 8 octavos 00:01:25
1 y 1 octavo no son lo mismo 00:01:31
O sea, no se puede poner solo el denominador 00:01:37
Con lo cual te quedaría 13 octavos 00:01:39
Y ahora, como sigo teniendo que hacer primero esta división 00:01:42
Haría esto 00:01:46
Y me quedarían 5 tercios menos 2 tercios 00:01:47
entre trece octavos 00:01:54
perdón, hay que hacerla 00:01:57
ya la voy a hacer 00:01:58
sería arriba 00:01:59
el producto de los extremos dos por ocho 00:02:01
y abajo el producto 00:02:04
de los medios tres por trece 00:02:06
fíjate que te va a quedar ahí un denominador 00:02:08
común que va a ser treinta y nueve 00:02:10
me quedan cinco tercios menos 00:02:12
dieciséis treinta y nueve agos 00:02:14
denominador común 00:02:16
el treinta y nueve 00:02:18
treinta y nueve entre tres son doce 00:02:20
Así que aquí me queda 5 por 12 menos 16, 60 menos 16, 39 avos, que son 44, 39 avos. 00:02:22
Y no puedo hacer más, porque 44 solo tiene el 2 y el 11 como factores, porque 44 es 4 por 11, es 2 por 2 y por 11. 00:02:33
Y el 39 es 3 y por 13, así que no tiene factores comunes, no se pueden simplificar. 00:02:42
Hemos terminado. 00:02:48
Esta sería el resultado de la operación 00:02:48
¿Vale? 00:02:53
Voy a hacer el segundo 00:02:56
Entonces, para hacer el segundo 00:02:57
Es una operación de potencias 00:03:16
Acordaos que si no tengo exponente, el exponente es un 1 00:03:18
Así que, primero hay que hacer el paréntesis 00:03:21
Para poder hacer la potencia, primero tengo que hacer el signo de agrupación 00:03:23
Va, signos de agrupación, potencias, multiplicaciones y luego sumas 00:03:26
¿Vale? 00:03:31
Recordad que no existe la resta porque es la suma de un entero 00:03:32
no existe la división porque es la multiplicación por el inverso, no existe la raíz porque en realidad es la potencia con un exponente fraccionario, ¿de acuerdo? 00:03:35
Entonces primero voy a hacer aquí la operación del signo de agrupación, entonces tendría 5 al cuadrado por 5 al cubo por 5 a la 5, 00:03:44
Sería 5 elevado a 2 más 3, 5 y 1, 6. 00:03:54
Y eso está elevado a 4 y abajo 5 a la quinta. 00:03:57
5 a la sexta elevado a 4 es 5 a la sexta por 5 a la sexta por 5 a la sexta por 5 a la sexta. 00:04:02
Es decir, 5 elevado a 6 por 4, que son 24. 00:04:07
Arriba me queda 5 elevado a 24 y abajo 5 a la quinta. 00:04:10
Y para dividir potencias de la misma base, se deja la misma base y se restan los exponentes. 00:04:15
5 a 24 menos 5, que son 19. 00:04:20
Y habría terminado 00:04:23
¿Vale? 00:04:24
Propiedades de las potencias 00:04:30
En realidad las propiedades de las potencias son de nivel 1 00:04:31
Vamos a ver 00:04:34
Estas sí serían las propiedades de las potencias del nivel 2 00:04:38
Porque tengo un exponente negativo 00:04:41
Entonces, una de las cosas que podéis hacer es 00:04:43
Los exponentes negativos 00:04:45
Ponerlos en el otro lado como exponentes positivos 00:04:46
Si están arriba 00:04:49
2 elevado 00:04:50
Sería menos 2 a la 2 00:04:52
2 elevado a menos 3 00:04:54
es lo mismo que 1 partido de 2 elevado a 3 00:04:55
y si yo tengo 1 partido de 2 a la menos 4 00:04:58
en realidad tengo 2 a la menos 4 partido por 1 00:05:03
que es lo mismo que 2 a la menos 4 00:05:06
perdón, a la más 4 00:05:08
que se me ha ido, perdón, perdón, perdón 00:05:11
invierto la base 00:05:13
un exponente negativo es invertir la base 00:05:16
y dejar el exponente positivo 00:05:18
entonces, si yo tengo aquí un 2 a la menos 2 00:05:19
lo puedo dejar abajo 00:05:23
Me quedaría menos 2 al cubo partido de menos 2 a la quinta por menos 2 a la cuarta, menos 2 a la nueve, por, y ahora, 2 al cuadrado, porque este menos 2 lo convierto en un cuadrado y lo pongo en el otro lado, ¿vale? 00:05:24
entonces, no puedo multiplicar 00:05:48
¿por qué? porque menos 2 y 2 00:05:52
no son la misma base 00:05:54
menos 2 es un número 00:05:55
y 2 es otro número, no son números iguales 00:05:57
luego no son potencias de la misma base 00:06:00
pero lo que sí puedo hacer es operar el número 00:06:01
operar el signo y dejarlo 00:06:04
como una potencia de 2 00:06:06
y eso sí puedo, entonces 00:06:07
esto sería menos 2 por menos 00:06:09
esto de aquí arriba, el menos 2 al cubo 00:06:12
sería menos 2 por menos 2 por menos 2 00:06:14
voy a operar el menos 00:06:16
Menos por menos por menos, menos 00:06:18
Y ahora sí que me queda el 2 por 2 por 2, que es 2 al cubo 00:06:21
Ahora sí tengo una potencia de base 2 00:06:27
Antes no, ¿vale? 00:06:31
Aquí, menos 2 a la 9 00:06:33
Tengo menos 2 por menos 2 por menos 2 por menos 2, 9 veces 00:06:35
Opero el signo 00:06:38
Un signo menos multiplicado por sí mismo 9 veces es positivo o negativo 00:06:39
Negativo 00:06:43
Me queda un signo negativo, no 9, 1 00:06:44
Pero me queda el 2 por 2 por 2 por 2 por 2 nueve veces 00:06:48
2 a la 9 00:06:52
Y ahora, este 2 a 9 por este 2 al cuadrado ya sí los puedo hacer 00:06:53
Porque ahora sí tienen la misma base, que es 2 00:06:59
¿Vale? 00:07:01
Entonces me quedaría menos por menos más 00:07:03
Arriba 2 al cubo y abajo 2 a la 11 00:07:05
¿Qué queda más grande arriba o abajo? 00:07:09
Puedo simplificar por 2 al cubo arriba y me quedaría un 1 00:07:12
Y si simplifico por 2 al cubo abajo me queda 2 a la 8 00:07:15
¿Vale? 00:07:19
Se puede dejar así o como 2 a la menos 8 00:07:21
Lo suyo es dejarlo así 00:07:24
O como 2 a la menos 8 00:07:25
Claro, hay que tener cuidado 00:07:27
Porque hay que operar el signo 00:07:33
Si tú operas esto 00:07:34
Estás cometiendo un error de jerarquía 00:07:36
Porque estás operando potencias 00:07:37
Que no son de la misma base 00:07:39
Entonces no puedes hacer la multiplicación 00:07:41
Si no has hecho las potencias 00:07:43
¿Ha quedado claro? 00:07:45
Y no puedes aplicar propiedades de las potencias 00:07:47
si tienes que calcular las potencias. 00:07:49
¿De acuerdo? 00:07:51
Vale, vamos a hacer la raíz. 00:07:53
Truco para la raíz, operarlo como una potencia. 00:07:57
Si yo sé operar con potencias, sé operar con raíces. 00:07:59
Lo voy a operar como una potencia 00:08:04
y luego lo voy a operar con una raíz. 00:08:06
Entonces, no puedo tener 81, 00:08:07
tengo que ponerlo en forma de potencia. 00:08:09
¿81 qué es? 00:08:11
Pero eso no es un número primo, 00:08:13
así que 3 por 3 por 3 por 3. 00:08:15
¿Vale? Es 3 a la cuarta. 00:08:17
Elevado a 5, 00:08:20
por, y ahora, la raíz cuadrada de 3, 3 por 3 es 9, por 3 es 27, así que 3 al cubo elevado a 3, ¿vale? 00:08:21
Esto sería igual a 3, este de primero sería 3 elevado a 4 quintos, y este de aquí es 3 elevado, es la raíz cuadrada de 3 elevado a 9, 00:08:31
así que es 3 elevado a 9 medios, ¿vale? 00:08:43
¿Cómo multiplico potencias de la misma base? 00:08:46
Se deja la misma base y se suman los exponentes 00:08:55
10 entre 5 a 2 por 4, 8 00:08:57
10 entre 2 a 5 por 9, 45 00:09:02
53 décimos es 00:09:07
3 elevado a 5 por 3 elevado a 3 décimos 00:09:12
¿Vale? 00:09:17
Porque 53 entre 10 son 50 00:09:19
y me queda, o sea, son 5 00:09:22
y me quedan 3 00:09:24
por eso sale un 5 aquí 00:09:25
entonces esto ya no es una raíz, esto es 3 a la quinta 00:09:27
sería 3 a la quinta 00:09:30
por la raíz décima 00:09:32
de 3 al cubo 00:09:35
el truco es 00:09:37
convertir 00:09:41
esta fracción en número mixto 00:09:43
53 décimos 00:09:45
son 5 unidades enteras 00:09:47
más 3 décimos 00:09:57
por eso me sale 3 a la quinta 00:09:58
por 3 elevado a 3 décimos 00:10:01
¿Ha quedado claro? 00:10:03
Yo creo que para vosotros es la forma más fácil operar las raíces 00:10:05
Se puede trabajar con raíces 00:10:08
Lo voy a hacer al lado como se trabajaría directamente con raíces para que me diera lo mismo 00:10:10
Puedo... bueno, lo voy a hacer aquí 00:10:14
Si yo hago la raíz quinta de 3 a la cuarta por la raíz cuadrada de 3 a la 9 00:10:17
Lo que necesito es reducir índice común 00:10:28
Igual que aquí estoy reduciendo a denominador común, ¿lo veis? 00:10:30
El denominador es el índice de las raíces, así que lo que tengo que hacer es reducir a índice común si estoy trabajando directamente con raíces. 00:10:36
¿Cómo reduzco a índice común? 00:10:42
Recordad que si no hay nada es un 2. 00:10:44
Mínimo común múltiplo de 5 y de 2, 10. 00:10:46
Pues pondré dos raíces multiplicadas que tengan aquí un 10. 00:10:50
Y ahora hago lo mismo que para reducir a denominador común. 00:10:54
10 entre 5 a 2, 2 por 4, 8, esto es 3 a la 8 00:10:57
10 entre 2, 5, 5 por 9, 45 00:11:02
Y si yo multiplico raíces del mismo índice, tengo una raíz del mismo índice 00:11:06
Luego esto va a ser la raíz décima de 3 elevado a 8 por 3 elevado a 45 00:11:14
La raíz décima de 3 elevado a 53 00:11:19
¿Veis que sale lo mismo que aquí? 00:11:23
¿Vale? 00:11:24
Y lo único que tengo que hacer es extraer factores 00:11:28
¿Cuántos grupos de 10 puedo sacar con 53? 00:11:30
Por eso sale un 3 a la quinta 00:11:33
Y me quedaría la raíz décima de 3 al cubo 00:11:36
Que es lo que queda 00:11:40
Exactamente igual que en el otro lado 00:11:41
¿Ha quedado claro? 00:11:43
¿Sí? Vale 00:11:44
Juan ha gastado 5 doceavos del dinero que llevaba 00:11:45
Vuelve a casa con 28 euros 00:11:48
¿Cuánto dinero tenía al salir de casa y cuánto ha gastado? 00:11:50
Si sabéis hacer ecuaciones 00:11:53
X es el dinero que tenía 00:11:54
Y solo tengo que expresar el problema 00:11:56
Primero lo voy a hacer con fracciones 00:11:58
Luego lo voy a hacer con una ecuación 00:12:00
Entonces, si Juan ha gastado 00:12:01
15 doceavos del dinero que llevaba 00:12:03
Yo lo primero que tengo que comprobar es que 00:12:06
La fracción que me dan 00:12:08
Se corresponde con el número que me dan 00:12:10
A mí me dice 00:12:12
5 doceavos 00:12:14
Del dinero que llevaba es lo que ha gastado 00:12:16
Me están dando la fracción que gasta 00:12:18
¿Vale? Pero no me dicen eso 00:12:22
Me dicen el dinero que le queda 00:12:25
Entonces, no me vale esa fracción 00:12:26
¿Me vale? 00:12:33
Si me dan el dinero que le queda, ¿qué fracción necesito? 00:12:34
La fracción que le queda 00:12:38
De dinero 00:12:39
No la fracción que gasta, sino la fracción que le queda 00:12:40
¿Vale? 00:12:44
Si gasta 5 doceavos, ¿qué fracción le queda? 00:12:45
¿Desde 5 a 12 qué le quedan? 00:12:55
A 1, que es la unidad completa 00:12:58
le tengo que restar 5 doceavos 00:13:01
y me quedan 7 doceavos 00:13:03
porque 1 son 12 doceavos 00:13:05
¿vale? 00:13:07
claro, entonces 00:13:11
esto serían 12 doceavos 00:13:12
menos 5 doceavos 00:13:15
que son 7 doceavos 00:13:16
entonces, lo que me está diciendo es que 00:13:18
se gasta 5 doceavos del dinero que le lleva 00:13:20
vuelve a casa 00:13:23
con 7 doceavos del dinero que le quedaban 00:13:24
que son 28 00:13:26
7 doceavos 00:13:28
de X 00:13:31
son 28 00:13:32
ese d es un por 00:13:34
¿vale? entonces 00:13:38
si yo hago esto como una ecuación 00:13:40
¿cuánto vale? 00:13:46
28 por 12 00:13:47
entre 7 00:13:50
si lo hacéis con la calculadora por favor 00:13:51
no hace falta 00:13:56
mira 28 entre 7 son 4 00:14:00
me salen 48 euros 00:14:02
el dinero total son 48 euros 00:14:04
¿de acuerdo? 00:14:07
entonces 00:14:09
Otra forma de hacerlo es por proporcionalidad 00:14:10
Voy a reducir esto aquí 00:14:12
Tú me estás diciendo que le quedan 7 partes de 12, ¿no? 00:14:14
Pues significa que 7 partes son a 12 partes 00:14:27
Igual que 28 euros, que es el dinero que le queda, es a X 00:14:33
Que es el total 00:14:37
Porque 12 partes es el total 00:14:39
Entonces podéis hacerlo por proporcionalidad 00:14:42
X, ¿a qué va a ser igual? 00:14:45
A 12 por 28 entre 7, que son 48 euros. 00:14:48
Es que es fácil. 00:14:55
Esto también es de primero. 00:14:57
Vale, ¿puedo seguir? 00:15:00
¿Hago el siguiente? 00:15:01
Vamos a ver, me dice. 00:15:04
El litro de leche cuesta en el supermercado 0,80 euros esta semana. 00:15:06
La semana siguiente baja un 15%. 00:15:10
Esto es un aumento o una disminución porcentual. 00:15:12
Aplico directamente la disminución porcentual. 00:15:15
Si yo bajo un 15%, ¿cuánto pago? El 85. Entonces, el índice de variación para bajar el 15% es el 100% menos el 15%, que es un 85%. ¿Vale? El índice de variación es 0,85. 00:15:18
es decir, que al cabo de la primera semana 00:15:37
la cantidad final que voy a pagar 00:15:44
es la cantidad inicial por el índice de variación 00:15:47
es decir, 0,80 por 0,85 00:15:51
que sale 00:15:55
0,70 00:15:58
0,68 00:16:09
0,68 00:16:15
vale 00:16:17
0,68 00:16:19
euros que hay que poner las unidades 00:16:23
porque esto no 00:16:25
esto es un 85% 00:16:27
luego no lleva unidades, pero lo de abajo son euros 00:16:29
vale 00:16:32
entonces 0,68 00:16:33
es lo que yo pago después de quitar el 15% 00:16:35
otra forma de lo que soléis hacerlo 00:16:38
pero que os lleva más trabajo es 00:16:39
quito el 15% 00:16:41
o sea, calculo el 15% de 0,8 y se lo quito 00:16:43
a 0,8 00:16:46
te sale 0,68 00:16:47
y esto es mucho más rápido 00:16:49
trabaja con el porcentaje, con el índice de variación 00:16:51
que es más rápido 00:16:53
el siguiente que te dice, aumento un 10% 00:16:54
eso es igual 00:16:58
al 100% 00:16:59
más el 10% 00:17:00
es decir, un 110% 00:17:02
es un índice de variación 00:17:04
de 1,1 00:17:07
pues ¿cuál va a ser tu cantidad final? 00:17:08
Pues la cantidad inicial por el índice de variación, que es 0,68 euros por 1,1, que es 0,748 euros. 00:17:13
¿Puedo dar este valor en euros? No existe, en euros esto no existe, hay que aproximar, por eso tenéis que saber aproximar. 00:17:43
Como es, tengo que aproximar a dos decimales, como la tercera cifra decimal es un 8, estoy más cerca, 00:17:52
En la segunda estoy más cerca del 5 que del 4 00:17:57
Así que esto aproximadamente es 0,75 euros 00:18:02
Y esto es un problema 00:18:06
Eso significa que como es un problema 00:18:08
Tengo que poner una solución 00:18:10
En el otro también 00:18:11
Hay que escribir la solución 00:18:12
Solución 00:18:14
El precio al cabo de 3 semanas 00:18:15
será 00:18:24
de 0,75 euros 00:18:26
hay que reescribir la solución porque es un problema 00:18:30
este es un problema de proporcionalidad pura y dura 00:18:35
pero hay que escribir la proporción 00:18:39
lo que me está diciendo es que estos son triángulos semejantes 00:18:40
y por tanto hay una proporcionalidad directa entre sus longitudes 00:18:43
y la proporcionalidad que puedo escribir es que 00:18:47
18 metros es a 3 metros 00:18:49
Igual que 14,4 metros es a X 00:18:52
Ojo, no invirtáis las medidas 00:18:55
Este es a este como este es a este 00:18:58
Y el producto de esto sería la constante de semejanza 00:19:01
¿Vale? 00:19:08
La constante de proporcionalidad 00:19:09
O factor de escala 00:19:11
Que esta es de reducción 00:19:13
¿Vale? 00:19:15
Entonces, ¿quién va a ser la X? 00:19:17
Pues va a ser 3 por 14,4 entre 18 00:19:18
Que sale 2,4 metros 00:19:22
¿Vale? 00:19:28
Vale, vamos a completar las sucesiones 00:19:31
Esto se ve fácil, que estoy multiplicando todo el rato 00:19:33
Por 2 00:19:36
Así que esto sería 32, 64, 128 y 256 00:19:38
Pero me faltan los signos 00:19:44
Porque esto es positivo, negativo, positivo, negativo, positivo, negativo, positivo, negativo 00:19:46
Como multiplico todo el rato 00:19:52
Entonces, ¿por qué número estoy multiplicando todo el rato? 00:19:55
Por 2, ¿no? 00:19:59
Por menos 2 00:20:01
Y todo el rato multiplico por menos 2 00:20:02
Entonces es una progresión geométrica o aritmética? 00:20:07
Geométrica 00:20:09
En este, 4, 1, menos 2, menos 5 00:20:10
¿Qué hago todo el rato? 00:20:15
Menos 3 00:20:18
Así que es una diferencia 00:20:19
Estoy restando 3, estoy sumando menos 3 00:20:20
Restar era sumar el opuesto 00:20:23
Entonces sumar menos 3 significa que esto es una diferencia 00:20:25
Por tanto, menos 5 menos 3 00:20:28
Menos 8 00:20:30
Menos 8, menos 11, menos 14 y menos 17 00:20:31
Es una progresión aritmética 00:20:35
Aquí te decían 00:20:38
En una sucesión aritmética el término tercero vale 8 00:20:41
Y el sexto vale 23 00:20:44
Dibuja la situación 00:20:46
Eso ya era 0.25 00:20:48
Vamos a ver 00:20:50
Sucesión aritmética 00:20:51
El tercer término 00:20:52
El sexto término 00:21:02
Ahora te pedían, calcula la diferencia 00:21:06
Eso significa que esto es más D 00:21:10
Esto es más D 00:21:13
Y esto es más D 00:21:15
¿Por qué? Porque es una sucesión aritmética 00:21:17
Entonces, 8 más 3D es 23 00:21:19
Una ecuación de primer grado 00:21:25
D, 3D es 23 menos 8, 3D es 15, pues D es 15 entre 3, que es igual a 5, ¿vale?, ¿sí?, calcula si puedes el término general, vamos a ver, para el término general yo tengo que saber, 00:21:27
Que si yo salgo 00:21:55
Yo tengo que calcular un término a sub n 00:21:57
Que sería cualquiera 00:21:59
Entonces, yo tengo que salir de alguno 00:22:01
¿A mí quién me has dado? 00:22:03
El tercero 00:22:05
Puedes salir desde el primero 00:22:05
Porque podría calcular aquí el primero, ¿no? 00:22:07
O sea, si yo sé que estoy sumando 5 00:22:10
Este término de aquí sería 3 00:22:12
Porque tengo que restar 5 para ir para atrás 00:22:14
Y este sería menos 2 00:22:18
Eso significa que a sub 1 es igual a menos 2 00:22:20
Yo podría partir de a sub 1 00:22:23
si no quiero calcular 00:22:24
puedo partir directamente de a sub 3 00:22:27
que es quien me has dado 00:22:29
que es 8 00:22:30
o partes de él, del que quieras 00:22:31
puedes partir absolutamente del que quieras 00:22:35
yo soy partidaria de partir de uno que me den 00:22:37
por si acaso me he equivocado 00:22:39
me he puesto nervioso, he calculado mal 00:22:41
voy a partir del que me dan, pero lo puedes hacer desde a sub 1 00:22:42
¿vale? entonces 00:22:45
si tú partes desde a sub 1 00:22:46
utilizarías esta fórmula 00:22:48
el término n es 00:22:50
el término 1 más n veces 00:22:53
n menos 1 veces la diferencia 00:22:56
es decir, el salto que es la diferencia 00:23:00
n menos 1 veces 00:23:03
porque si tú te fijas aquí 00:23:05
para pasar del término 1 al término 3 00:23:06
saltas dos veces 00:23:10
que es n menos 1 00:23:11
¿vale? 00:23:13
entonces 00:23:16
si lo haces desde el 3 00:23:16
que es lo que yo voy a hacer 00:23:19
Esto no sería a sub 1, sería a sub 3 00:23:21
Y entonces este no sería n menos 1, sería n menos 3 00:23:24
Porque no sales del lugar 1, sales del lugar 3 00:23:28
Para llegar al lugar n, sales del 3 y no del 1 00:23:33
¿Vale? 00:23:38
Entonces a sub n va a ser igual 00:23:39
¿Cuánto vale a sub 3? 00:23:42
8 más n menos 3 por la diferencia que era 5 00:23:43
Pues si yo opero, a sub n es 8 más, recuerda la distributiva, 5 por n y 5 por menos 3 00:23:49
Sería más 5n menos 15 00:23:59
a sub n es igual a 5n menos 7 00:24:05
Calcula la suma de los 10 términos 00:24:32
Te lo dejo hasta que me lo hicieras a pedanillo si querías 00:24:34
¿vale? pero si no lo quieres 00:24:37
no pasa nada, si tú te sabes 00:24:39
la suma de los 10 términos sería 00:24:41
a sub 1 más a sub 10 00:24:43
perdona 00:24:45
por 10 00:24:46
partido por 2 00:24:49
porque es por n partido por 2 00:24:50
a sub 1 más a sub n 00:24:52
por n partido por 2 00:24:54
¿vale? entonces me quedaría 00:24:56
aquí sí que tienes que calcular a sub 1 y a sub 10 00:24:58
a sub 1 00:25:01
es poner aquí un 1 00:25:03
fíjate, si aquí metes un 1 00:25:04
te queda 5 por 1, menos 7, que era menos 2, justo lo que nosotros habíamos calculado, ¿vale? 00:25:06
Y a sub 10 es 5 por 10 menos 7, que son 50 menos 7, que si no me equivoco son 43. 00:25:22
Esto lo necesito para la suma. 00:25:36
Entonces, ¿qué sería la suma? 00:25:40
Pues sería menos 2 más 43 entre 2 y por 10 00:25:43
Es decir, 41 por 10 entre 2, 410 entre 2, 205 00:25:49
Salvo error o omisión que lo estoy haciendo todo de cabeza, ¿eh? 00:25:58
¿Vale? 00:26:04
Vale, vamos a factorizar los polinomios que esto sí es importante 00:26:06
Aquí, lo primero, sacar factor común todo lo que puedas 00:26:09
Puedes sacar un 4 y puedes sacar una x 00:26:13
Así que sácalo factor común 00:26:14
Sacar factor común es la inversa a la propiedad distributiva 00:26:16
¿Vale? Entonces, aquí, mi factor común es 4x 00:26:19
¿De quién? Bueno, pues 4x al cubo entre 4x es un x cuadrado 00:26:23
Le falta el x cuadrado 00:26:28
Menos, ahora, 4 00:26:29
Si yo divido 16 entre 4 me da 4 00:26:33
Y x entre x nada, así que es 4 00:26:36
y ahora si yo me sé las identidades notables 00:26:38
esto no tardo nada 00:26:42
porque esto es x cuadrado menos 4 00:26:43
es una resta de cuadrados 00:26:45
la resta de cuadrados es suma por diferencia 00:26:46
así que esto es igual a 4x 00:26:49
por x más 2 00:26:51
por x menos 2 00:26:53
este no hace falta hacerlo por Ruffini 00:26:54
¿vale? 00:26:57
que tienes que hacer este por Ruffini 00:27:00
y haces solo este 00:27:02
pero no lo necesitas 00:27:03
también lo puedes hacer por la ecuación de segundo grado 00:27:05
Tú sabes que si x cuadrado menos 4 tiene que ser igual a 0 porque es el factor 00:27:08
Si quieres los otros dos factores, tú sabes que x cuadrado es 4 00:27:12
x es igual a más menos la raíz cuadrada de 4 00:27:16
x es igual a más menos 2 00:27:21
¿Vale? Vuelven a salir 00:27:22
Recordad que las factores y las raíces van invertidas 00:27:29
Cuando x es igual a más 2, esto es una raíz 00:27:33
significa que el factor 00:27:37
es x menos 2 00:27:40
para que cuando tú aquí metas la raíz más 2 00:27:44
se anule 00:27:47
porque la raíz es el valor que anula el polinomio 00:27:48
¿vale? 00:27:52
entonces si la raíz es 2 00:27:55
mi factor tiene que ser x menos 2 00:27:56
para que se haga 0 cuando la x vale 2 00:27:58
vale 00:28:00
y si aquí fuera x igual a menos 2 00:28:01
la raíz 00:28:05
pues entonces el factor sería x más 2, ¿vale? 00:28:06
Para factorizar este sí que hace falta Ruffini, aquí no hay más que Ruffini, ¿vale? 00:28:12
No tengo, no puedo sacar factor común, entonces para hacer Ruffini, recordad, 00:28:17
coloco los coeficientes, el 3 más 16 menos 37 y menos 14. 00:28:21
Yo sé que aquí tengo que tener un más 14 y aquí un 0, porque lo obligo yo, 00:28:29
Porque quiero que sea divisor 00:28:33
Para que sea divisor el resto es 0 00:28:35
Y el resto en las divisiones de Ruffini es ese último número 00:28:37
Así que para que aquí abajo yo tenga un 0 00:28:40
Esto tiene que ser un más 14 00:28:42
Eso es por lo que yo solo busco aquí 00:28:43
Para poner en la raíz 00:28:46
Porque esta es la raíz, x igual a la raíz 00:28:48
En la raíz busco divisores del 14 00:28:50
Sale con varios 00:28:53
Sale con menos 2, sale con un tercio 00:28:55
Y sale con menos 7 00:28:57
Entonces si tú aquí pones menos 7 00:28:58
Bajo el 3 00:29:01
3 por menos 7, menos 21 00:29:02
Más 16, menos 21, menos 5 00:29:04
Menos 7 por menos 5, más 35 00:29:07
Menos 37, más 35, menos 2 00:29:10
Y menos 2 por menos 7, ves que da más 14 00:29:13
En caja 00:29:15
Esto significa que 00:29:16
Estoy dividiendo, es un algoritmo de una división 00:29:20
Tu resto es este, este sería tu cociente 00:29:24
¿Y quién sería tu divisor? 00:29:27
Pues si esta es la raíz, el factor, que sería x más 7 00:29:31
Eso significa que este polinomio de aquí 00:29:38
Tú lo puedes poner, si quieres, este de aquí 00:29:40
Que es el dividendo, que es esto 00:29:44
Este dividendo lo puedes escribir como el divisor por el cociente 00:29:47
Más el resto que es cero 00:29:51
Por eso lo utilizo la división para factorizar 00:29:53
Entonces, ¿quién es mi divisor? x más 7 00:29:55
¿Qué es mi cociente? 00:29:58
3x cuadrado, haciendo el mismo juego 00:30:02
3x cuadrado 00:30:04
Menos 5x 00:30:06
Menos 2 00:30:09
Los mismos coeficientes de aquí 00:30:12
Porque esto de aquí son los coeficientes 00:30:14
¿Ha quedado claro? 00:30:16
¿He terminado? No 00:30:18
Porque esto está factorizado 00:30:19
Pero esto no, así que esto se puede factorizar 00:30:21
Esa es la razón por la que seguimos aquí 00:30:24
El cociente yo lo puedo hacer otra vez Ruffini 00:30:26
Entonces estiro para no tener que copiar más 00:30:30
Estiro y vuelvo a convertir ese cociente en un dividendo 00:30:34
Y vuelvo a tener 00:30:38
Yo quiero ahora que aquí tenga un más dos 00:30:40
Porque yo sé que quiero tener aquí un cero 00:30:42
Obligo yo a buscar la raíz para que el resto sea cero 00:30:44
Entonces, ¿qué pondré? 00:30:48
Pues voy a probar con menos dos 00:30:50
Con más dos 00:30:53
3 bajo el 3, 3 por más 2 son 6, esto es 1, mira, me sale 00:30:55
Entonces, el x más 7 yo ya no lo toco, porque el x más 7 yo ya lo tenía antes 00:31:01
Pero lo que estoy ahora factorizando es este dividendo, ¿no? 00:31:08
Pues entonces, ¿qué tendré que escribir? 00:31:12
Pues en este segundo paso escribiré el x más 7 que yo ya tenía 00:31:14
Ahora, ¿quién es mi nuevo divisor? 00:31:18
No, x igual a más 2 es la raíz 00:31:24
Así que, ¿quién será el divisor? 00:31:28
x menos 2 00:31:30
¿Y quién será mi cociente? 00:31:32
3x más 1 00:31:34
Así que yo podré poner este polinomio 00:31:35
Ahora, esto de aquí 00:31:42
Que es el antiguo divisor 00:31:44
Ahora es mi nuevo dividendo 00:31:47
O sea, mi antiguo cociente, este es mi nuevo dividendo 00:31:48
Lo puedo escribir como 00:31:51
x menos 2, que es el divisor, por el cociente que es 3x más 1. 00:31:52
Y ya factoriza, porque ya son todos de primer grado. 00:32:01
Quiero encontrar las raíces, porque me pedía también las raíces. 00:32:05
E indica sus raíces. 00:32:08
Aquí las únicas raíces son 0. 00:32:10
Raíces son los valores que hacen que el polinomio valga 0. 00:32:16
Así, cuando me lo das en una suma yo no tengo ni idea, 00:32:19
Pero cuando me lo das en una multiplicación lo tengo súper fácil, porque para que una multiplicación sea cero, por narices, alguno de los factores tiene que ser cero. 00:32:22
Primera posibilidad, que 4x sea igual a cero. Pues x igual a cero. 00:32:31
Segunda posibilidad, que x más 2 sea igual a cero. Para que x más 2 sea igual a cero, x es igual a menos 2. 00:32:35
Por eso habíamos dicho que para que el factor es x más 2, la raíz es x igual a menos 2 00:32:45
¿Lo hemos entendido? 00:32:53
Y por esa misma regla de 3, la raíz va a ser x igual a menos 2 para este factor 00:32:54
Y x igual a más 2 para este factor, para el tercer factor 00:33:06
Y estas son sus raíces 00:33:10
¿Cuáles van a ser las raíces de abajo? 00:33:12
¿Cuál es la raíz de aquí? 00:33:17
¿Cuál es la raíz de aquí? X igual a 2. ¿Y cuál es la raíz de aquí? Pues hago 3X más 1 igual a 0 y me sale que X es igual a menos un tercio. 00:33:19
¿Vale? ¿De acuerdo? Sigo 00:33:38
Ecuación de primer grado, hay que resolverla con denominadores 00:33:44
Vamos a ver, cojo el mínimo común múltiplo de todos los denominadores que es 2 00:33:50
Y todo lo multiplico por 2 00:33:55
Porque hago una ecuación equivalente 00:33:57
Todo lo multiplico por 2 00:34:01
Entonces, si aquí multiplico por 2, me saldría 3 por x menos 2 00:34:04
Porque el 2 con el 2 se va 00:34:09
Yo tengo que multiplicar aquí por 2, aquí por 2, aquí por 2 y aquí por 2 00:34:12
¿Vale? 00:34:18
Entonces el primero se va 00:34:20
Porque al multiplicar 3 por x menos 2 entre 2 por 2 00:34:22
Se va el denominador que es lo que quiero 00:34:26
Luego me quedaría menos 2 por x 00:34:28
Igual a 2 por 3x más 4 00:34:32
Todo por 2 00:34:35
Ya no tengo denominadores 00:34:38
Ya es una ecuación de primer grado normal 00:34:40
Entonces, opero 00:34:42
3x menos 6 menos 2x es igual a 6x más 4 00:34:44
¿Vale? 00:34:50
Me quedaría que x menos 6 es igual a 6x más 4 00:34:52
Traspongo 00:34:57
Y pongo que x menos 6x es igual a 4 más 6 00:35:02
Menos 5 de X es igual a 10 00:35:10
X es igual a 10 entre menos 5 00:35:13
Porque para anular aquí el coeficiente yo tengo que dividir todo entre menos 5 00:35:17
¿Ha quedado claro? 00:35:23
¿Seguro? 00:35:26
Así que lo que me sale es que X es igual a menos 2 00:35:28
Ecuaciones de segundo grado sin usar la fórmula porque no son completas 00:35:32
Las incompletas no se hacen con la fórmula. Esto ya lo hemos visto antes. 4x cuadrado es igual a 36, x cuadrado es igual a 36 entre 4, x cuadrado es igual a 9, pues x es igual a más menos la raíz de 9. Solución, más menos 3. 00:35:38
Y esta de aquí se hace factorizando 00:35:58
Es como las anteriores 00:36:03
Factorizo el polinomio porque está chupado 00:36:04
Porque tengo una x, luego ya me la da 00:36:07
Entonces yo puedo factorizar sacando factor común 2x 00:36:09
Si saco factor común 2x va a multiplicar a x menos 4 00:36:12
Y esto va a ser igual a 0 00:36:16
Pues estoy en el caso de antes de sacar las raíces 00:36:18
Las raíces son las soluciones de esta ecuación 00:36:21
Yo tengo ahí dos factores 00:36:24
Para que esa multiplicación sea 0 00:36:25
¿Qué tiene que pasar? 00:36:27
Pues que alguno de los factores valga cero 00:36:30
Primera opción 00:36:32
2x igual a cero 00:36:33
Pues la x es cero 00:36:36
Para que 2x sea cero 00:36:37
La x tiene que ser cero 00:36:39
Para que una multiplicación de cero 00:36:41
La x tiene que ser cero 00:36:43
Vale, y el otro 00:36:44
Pues que x menos 4 sea igual a cero 00:36:46
Pues x es igual a 4 00:36:48
Estamos sacando las raíces 00:36:50
Si te doy los factores 00:36:52
Me dan las raíces 00:36:54
¿Entendido? 00:36:55
Esto es mucho más rápido que aplicar la fórmula 00:36:57
¿Dónde aplico la fórmula? 00:36:59
Aquí, cuando tengo toda una ecuación de segundo grado completa 00:37:01
Cuando la tengo completa, sí 00:37:06
Entonces cuando la tengo completa lo que tengo que hacer es 00:37:08
Identificar los coeficientes a, b y c 00:37:11
¿Quién es a? 5 00:37:16
¿Quién es b? Menos 6 00:37:18
¿Y quién es c? Más 1 00:37:20
Si no pone nada es un más delante 00:37:22
entonces, mi fórmula siempre es la misma 00:37:25
x igual a 00:37:28
de aquí 00:37:29
se llega a esta fórmula 00:37:30
equivalente, así que es una ecuación equivalente 00:37:33
por tanto tiene que tener un igual 00:37:36
así que tiene que aparecer la x 00:37:37
vale 00:37:38
menos b más menos 00:37:40
la raíz cuadrada de b al cuadrado 00:37:43
menos 4ac 00:37:45
partido de 2a 00:37:46
vamos a ver 00:37:49
para que esto no se... y esa es la solución 00:37:50
Esa fórmula se demuestra que es la solución 00:37:54
Lo tenéis subido en el aula virtual si lo queréis leer 00:37:56
Entonces 00:37:58
¿Qué es lo que yo hago? 00:38:00
Digo, bueno, pues x es igual a 00:38:02
Lo primero la raya de fracción para que no se me olvide el denominador 00:38:04
El opuesto de b 00:38:07
¿Quién es el opuesto de b? 00:38:08
Pues pongo 6 más menos y la raíz cuadrada 00:38:11
Porque esto no va a cambiar 00:38:14
Y hago el cuadrado de 6 00:38:15
Porque siempre me va a dar positivo 00:38:17
Así que el cuadrado del número de adelante aquí me da 36 00:38:19
Entonces escribo 36 00:38:21
y ahora el menos de la fórmula lo tengo que multiplicar con el signo de la A y el signo de la C. 00:38:23
Entonces, yo pongo el menos de la fórmula y lo multiplico con A y con C. 00:38:29
Pero primero signos y luego números, porque es como nosotros hemos aprendido a operar números enteros. 00:38:34
Entonces, signo de A, positivo. 00:38:39
Signo de C, positivo. 00:38:42
Más por más, más. 00:38:44
Y con el menos de la fórmula, menos. 00:38:46
Pues ya está, lo dejo. 00:38:47
Si me saliera más, pues le pondría una rayita y lo pongo más. 00:38:49
Y ya me olvido de los signos. 00:38:51
y multiplico solo el 4ac, entonces a5c1, 5 por 1, 5, 5 por 4, 20, partido de dos veces a, luego dos veces 5, dos veces más 5, 00:38:52
porque aquí si hay signo será más 10, pues me sale, y ahora ya es operar 6 más menos la raíz cuadrada de 16 partido de 10, 00:39:09
La raíz cuadrada de 16 es 4, así que es 6 más menos la raíz de 4 entre 10, que es 6 más menos 2 entre 10. 00:39:18
Por un lado, 6 más 2 entre 10, voy a hacerlo por abajo. 00:39:28
Por un lado me va a quedar 6 y 2, 8 entre 10, 8 doceavos, 8 décimos. 00:39:37
8 décimos, si lo simplifico, son 4 quintos. 00:39:43
Y por el otro, 6 menos 2, 4. 4 entre 10, si simplifico, son 2 quintos. 00:39:46
Pues ¿cuál es la solución de mi ecuación? 00:39:59
x igual a 4 quintos y x igual a 2 quintos. 00:40:21
Podría salirme que no tiene solución si la raíz fuera la raíz de un número negativo. 00:40:29
O podría salirme una única solución si la raíz me diera 0. 00:40:34
porque sería 6 más menos 0 00:40:38
entre 10 00:40:41
¿vale? ¿queda claro? 00:40:41
entonces me saldría la misma raíz 00:40:45
dos veces, una única solución 00:40:46
doble, ¿de acuerdo? 00:40:48
vamos al sistema 00:40:51
para el sistema lo que yo recomiendo siempre es reducción 00:40:52
pero lo podéis hacer de tres maneras 00:40:54
igualación o sustitución, ¿de acuerdo? 00:40:56
entonces, vamos a ver 00:40:58
si lo hago por reducción 00:40:59
yo tengo que buscar 00:41:02
que el arriba y abajo tenga 00:41:03
Para la misma letra el mismo coeficiente 00:41:06
Con signos distintos 00:41:08
Entonces, aquí yo tengo el 3 y aquí yo tengo el 6 00:41:10
El mínimo común múltiplo es 6 00:41:13
Entonces, esta la tengo 00:41:14
No hago nada con ella 00:41:16
¿Vale? Pero esta no 00:41:18
Porque ¿por qué número la tendría que multiplicar 00:41:22
Para que me diera 6? 00:41:25
Pero como lo quiero que me dé negativo 00:41:27
Por menos 2 00:41:29
Para que me den 1 positivo y 1 negativo 00:41:30
Y al sumarlo se anulen 00:41:33
Entonces me quedaría 00:41:34
Pero ojo, por menos 2 tengo que multiplicar todo. Así que me quedaría menos 6x menos 2y igual a menos 10. ¿Vale? Esto, hasta aquí veis que estoy multiplicando todo por menos 2. 3x por menos 2 es menos 6x. y por menos 2 es menos 2y. y 5 por menos 2 es menos 10. ¿Vale? 00:41:36
Tengo que multiplicar toda la ecuación 00:42:00
Porque es una ecuación equivalente 00:42:02
Esto es un sistema diferente al inicial 00:42:03
Pero es un sistema equivalente 00:42:05
Es decir, que tiene las mismas soluciones 00:42:07
Que aquel del que yo he salido 00:42:09
¿Vale? 00:42:11
Las soluciones de este son las mismas que las soluciones de este 00:42:12
Entonces 00:42:15
¿Qué puedo hacer ahora? 00:42:17
Sumarlas 00:42:20
Y si yo las sumo 00:42:20
Menos 6x más 6x me da 0 00:42:22
Perdón, no voy a poner una x 00:42:24
Lo voy a poner así 00:42:26
¿Vale? 00:42:28
menos 2y menos 5y menos 7y y menos 10 menos 4 menos 14 00:42:30
entonces y va a ser menos 14 entre menos 7 que es 2 y es 2 00:42:35
me falta encontrar la x una de dos o despejo la x aquí 00:42:42
y digo mira si 3x es igual a 5 menos y pues la x es 5 menos y entre 3 00:42:51
5 menos 2 entre 3 que es 1 00:42:59
Y la solución es 1, 2 00:43:02
Esta es una opción 00:43:09
Otra opción es volver a reducir en la y 00:43:10
¿Cómo? Multiplicando la de arriba por 5 00:43:13
Voy a hacerlo aquí 00:43:17
Como ahora quiero tener el mismo coeficiente en la y 00:43:20
El coeficiente de arriba es 1, el de abajo menos 5 00:43:32
Mínimo común múltiplo de 1 y 5 es 5 00:43:35
Vale, pues esta la tengo, no hay que hacer nada con ella 00:43:37
6X menos 5Y es igual a menos 4 00:43:40
Y esta no, porque tiene un 1 y yo necesito un 5 00:43:44
Además lo quiero positivo, porque aquí ya lo tengo negativo 00:43:48
Así que multiplico, como lo tengo positivo, multiplico por 5 nada más 00:43:52
Multiplico por 5 toda la ecuación 00:43:55
Entonces me quedaría aquí 00:43:59
3 por 5, 15X 00:44:00
Más 5Y igual a 5 por 5, 25 00:44:03
Este sistema es un sistema equivalente al anterior 00:44:08
Y sumo, ahora se va a ir aquí 00:44:12
Entonces, ¿qué es lo que me va a quedar? 00:44:14
Esto se va en lo ves 00:44:16
Entonces me quedan que 21x 00:44:17
25 menos 4, 21 00:44:21
Pues x es igual a 21 entre 21, que es igual a 1 00:44:24
Lo mismo de antes 00:44:27
¿Vale? 00:44:29
Calcule el área y el volumen del cono 00:44:32
¿Vale? 00:44:34
Voy a empezar por el volumen 00:44:35
Porque normalmente empezáis siempre por el área 00:44:38
Y hay que calcular 00:44:41
Y yo me pongo a calcular 00:44:42
No, para el volumen no tengo que hacer nada 00:44:44
Me lo dan todo 00:44:46
Porque el volumen es el área de la base por la altura 00:44:48
Entre 3 00:44:50
Recordad que si las figuras tienen pico 00:44:51
Son lo mismo que su figura equivalente 00:44:53
Prisma, o sea recta 00:44:56
Que sería el cilindro 00:44:58
Y sería el área de la base por la altura 00:44:59
¿Vale? Pero como tiene pico 00:45:01
Entre 3 00:45:03
Así que el volumen es 00:45:04
El área de la base por la altura entre 3 00:45:12
El área de la base la conozco, sí 00:45:16
Es pi por r al cuadrado porque es un círculo 00:45:18
Y el r es 5, así que es 25 pi centímetros cuadrados 00:45:23
5 por 5 por pi 00:45:28
¿Lo veis? 00:45:32
Lo voy a hacer más despacio 00:45:34
Sería pi por 5 al cuadrado 00:45:35
Que son 25 pi centímetros cuadrados 00:45:41
Así que, ¿cuál sería el volumen? 00:45:45
Pues el área de la base son 25 pi 00:45:48
¿Y la altura quién es? 00:45:51
10, pues por 10 entre 3 00:45:54
250 pi tercios centímetros cúbicos 00:45:57
Y lo puedes dejar aquí, si quieres lo puedes calcular 00:46:02
Y haces una aproximación 00:46:04
¿Vale? Ese sería el volumen 00:46:06
No tengo que hacer nada más que calcular el área de la base 00:46:08
Vamos a calcular ahora la superficie total del cono 00:46:09
La superficie total del cono sería el área de la base más el área lateral 00:46:18
El área de la base la tengo 00:46:23
¿Quién es el área lateral del cono? 00:46:27
Pi por R por la generatriz 00:46:30
¿Cuál es aquí mi problema? 00:46:32
Pi lo conozco porque es pi, extrajo más 14 00:46:37
Que además ni siquiera lo necesito calcular, con dejarlo indicado me vale 00:46:40
¿El radio quién es? Lo conozco, es 5 00:46:44
¿Dónde tengo el problema? En la generatriz. Entonces, eso significa... No, si además hasta te lo doy. La generatriz era 13, no tenías ni que calcularla. 00:46:46
Normalmente te pido que la calcules. Si no la tienes y la tienes que calcular, normalmente o tienes que calcular la altura o tienes que calcular la generatriz. 00:46:56
¿Qué utilizas? El teorema de Pitágoras. Entonces el teorema de Pitágoras te hubiera dicho que 10 al cuadrado más 5 al cuadrado es igual a la generatriz al cuadrado. ¿Vale? ¿De acuerdo? 00:47:03
me hubiera salido que 100 más 25 es igual a la generatriz al cuadrado. 00:47:19
Esto es una aproximación. 00:47:26
¿De acuerdo? 00:47:28
Os la di para que tardarais menos. 00:47:29
Si tuviera que calcular la altura, lo haría al revés. 00:47:35
Si lo que fuera una incógnita, en lugar de esto, fuese la altura, 00:47:42
que no la conozco, yo pondría que h al cuadrado es igual a, 00:47:48
más 5 al cuadrado es igual a 3 al cuadrado, y despejo la h. 00:47:51
¿Ha quedado claro? Vale. Pero aquí ya simplemente es coger y poner pi por 5 por 13, que son 15, 45, 65 pi centímetros cuadrados. 00:47:55
Entonces, si yo quiero el área total, ¿qué es lo único que hay que hacer? Sumar esto. 00:48:13
El área total es el área de la base más el área lateral 00:48:20
Porque el cono solo tiene un área lateral y solo tiene una base 00:48:25
El cono es así 00:48:29
Este es el área lateral y este es el área de la base 00:48:30
Así que lo único que hay que hacer es sumar 25pi más 65pi 00:48:36
90pi centímetros cuadrados 00:48:44
el de la función era muy fácil 00:48:55
porque era una función lineal 00:49:04
si me dice que pago en la tienda de fotos 00:49:06
dos euros por cada foto y pago un precio 00:49:08
fijo de tres por gestionar el encargo 00:49:11
significa que 00:49:13
el dinero que yo pago 00:49:14
es dos veces el número 00:49:16
de fotos que hago más tres 00:49:19
os decía que si no 00:49:20
llegabais a eso que me lo dijerais y yo os ponía la función 00:49:23
entonces que es lo único que hay que dibujar 00:49:25
dibujar esta función, ¿cuál es la pendiente? 00:49:26
2, y ¿cuál es la ordenada? 3, esto significa que paso por el punto 0, 3, uy, ¿qué me pasa aquí? por ahí pasa mi recta, y ahora, que mi pendiente sea 2, que es lo mismo que 2 partido de 1, 00:49:29
Significa que avanzo 1 00:49:57
Y subo 2 00:49:58
Entonces desde aquí 00:50:01
Avanzo 1 y subo 2 00:50:03
Aquí tengo el otro punto 00:50:05
Y mi recta es esta 00:50:07
Que no lo sé hacer así 00:50:11
Doy valores 00:50:22
0, 1, 2 00:50:23
Para 0 ya he visto que es 3 00:50:27
Para 1, 2 por 1 00:50:29
2 más 3, 5 00:50:31
El 1, 5 00:50:33
Mira, aquí lo tienes 00:50:34
Para 2, 2 por 2, 4, más 3, 7 00:50:35
Mira, aquí lo tienes, el 2, 7 00:50:41
Si doy 1 negativo, el menos 1 00:50:43
2 por menos 1, menos 2, más 3, 1 00:50:46
El menos 1, 1, mira, aquí lo tienes 00:50:50
Ay, no me deja 00:50:53
Bueno, no me deja ponerlo 00:50:57
Ahí, el menos 1, 1 00:51:04
¿Ha quedado claro? 00:51:06
Y luego, si pido que me impriman 5 fotos, ¿cuánto pagaré? 00:51:08
Si pido que me impriman 5 fotos, ¿cuánto voy a pagar? 00:51:11
Pues la X es 5 00:51:14
2 por 5, 10, más 3, 13 00:51:15
¿Vale? 00:51:17
Vamos con el último que era el de estadística 00:51:29
En una revista se ha publicado un estudio 00:51:30
Acerca del tipo de teléfono que utilizan 00:51:32
150.000 habitantes 00:51:34
Como me están dando un diagrama de sectores 00:51:36
Voy a necesitar el total del tamaño muestral 00:51:38
¿Vale? Que es el total de la población 00:51:40
El resultado del estudio se ha resumido así 00:51:42
¿Qué tipo de teléfono móvil lo utiliza? 00:51:44
Me dice, smartphone o teléfono inteligente 00:51:47
El gris claro, este 00:51:49
Teléfono móvil normal o tradicional 00:51:51
Este 00:51:57
Los que utilizan los dos 00:51:59
El 10% 00:52:04
Y los que no utilizan ninguno 00:52:08
En blanco 00:52:11
¿Vale? 00:52:12
Entonces lo primero 00:52:13
¿Qué porcentaje de habitantes de dicho municipio 00:52:14
No utiliza el teléfono móvil? 00:52:17
Me pregunta un porcentaje 00:52:19
¿Qué porcentaje no utiliza el teléfono móvil? 00:52:20
Pues los que le falten al 100% 00:52:23
Así que el 100% menos la suma del 42 más 45 más 10. 00:52:25
42 y 45 son 87 más 10, 97, pues un 3%. 00:52:39
Esto de allí es un 3%. 00:52:44
¿Lo hemos entendido? 00:52:49
Me pregunta el porcentaje del porcentaje. 00:52:57
Me dice, ¿cuántos habitantes? Ahora yo no puedo dar porcentaje, tengo que aplicar el porcentaje al total. 00:52:59
Porque me dice, ¿cuántos habitantes utilizan únicamente un tipo de teléfono móvil? 00:53:05
Primero el porcentaje. ¿Quiénes son los que solo usan un teléfono móvil? 00:53:13
Estos o estos. 00:53:19
Porque los del 42% utilizan un smartphone o teléfono inteligente. 00:53:22
el 45% 00:53:28
un teléfono móvil normal o tradicional 00:53:31
aquí si queréis, yo admitía 00:53:33
que me preguntarais si era que 00:53:35
solo usaban uno o que si consideraba 00:53:37
que el móvil era solo el de abajo 00:53:39
me daba igual, porque el ejercicio es el mismo 00:53:40
lo puedes considerar como quieras 00:53:43
entonces, si habéis considerado que 00:53:44
teléfono móvil era solo esto, también os lo hubiera 00:53:47
dado por bueno 00:53:49
¿pero qué es lo que tengo que hacer? 00:53:50
aplicar el porcentaje al tamaño 00:53:53
de la muestra que tengo aquí 00:53:55
porque me está pidiendo el número 00:53:57
la cantidad de habitantes 00:53:59
entonces si cojo el 45% 00:54:01
y decidís que es el 45% 00:54:03
de 150.000 00:54:06
pues ya sabéis 00:54:10
que es 45 00:54:12
entre 100 00:54:14
por 150.000 00:54:17
45 por 1.500 00:54:19
67.500 habitantes 00:54:22
y ya tenéis la segunda 00:54:29
y ahora te dice 00:54:33
en el diagrama de sectores, ¿cuántos grados 00:54:36
corresponden a los habitantes que utilizan 00:54:38
dos tipos diferentes de móvil? 00:54:40
Es una proporcionalidad. 00:54:42
¿Por qué? Porque el ángulo 00:54:44
de aquí tiene que ser proporcional al porcentaje. 00:54:46
Entonces, ¿qué porcentaje 00:54:49
he dicho que es? 00:54:50
¿Cuál? 00:54:53
¿Qué porcentaje es? 00:54:55
Los que 00:55:01
utilizan 00:55:01
dos tipos diferentes. 00:55:05
¿No? 00:55:07
¿No? ¿Que utilizan ambos? 00:55:09
Un 10%. 00:55:11
Pues ya está. 00:55:13
10% es al 100%. 00:55:14
Como el ángulo que busco es... 00:55:17
¿Cuál es el ángulo total del círculo? 00:55:20
360 grados. 00:55:23
Pues alfa es 10% por 360 entre 100. 00:55:28
Alfa son 36 grados. 00:55:35
Este es el examen. 00:55:41
¿Vale? 00:55:45
¿Ha quedado claro? 00:55:46
¿Dudas? 00:55:48
Vale, dime. Voy a dejarlo aquí para poder responder preguntas. 00:55:48
Dime. No pasa nada. 00:55:56
Por ejemplo, yo que me quedé de la primera, segunda y tercera, ¿este examen? 00:55:58
¿Se aprueba? Es como este. Es que este es un examen global de todo. 00:56:03
¿Va a ser parecido a este? 00:56:08
Claro. Este engloba toda la materia que hemos visto, más o menos. 00:56:09
Claro, es que pensé que le iban a meter, o sea, le ibas a poner más contenido porque... 00:56:12
No puedo, a ver, no puedo hacer un examen más largo que esto. 00:56:16
Es que si os hago un examen más largo que esto tenéis que venir dos horas. 00:56:19
¿Vale? ¿Dudas? 00:56:26
Pues entonces voy a parar aquí el vídeo de la corrección y ya... 00:56:29
Idioma/s:
es
Autor/es:
Carolina Hassmann
Subido por:
Carolina H.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
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Fecha:
10 de junio de 2024 - 20:04
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB CANILLEJAS
Duración:
56′ 37″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
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Tamaño:
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