Expresiones algebraicas 2º ESO | Mediateca de EducaMadrid

¡Hola a todos! Hoy vamos a meternos de lleno a descifrar el álgebra. Pero ojo, no como 00:00:00

esa asignatura que igual se nos atragantó un poco en el cole, sino como lo que realmente 00:00:04

es, un código secreto, un lenguaje universal que nos ayuda a describir el mundo con una 00:00:09

precisión increíble. Y para empezar a entender este código, primero tenemos que ver por 00:00:14

qué lo necesitamos. 00:00:18

Para arrancar, os lanzo un pequeño reto. Pensad en esta frase, la suma de dos números consecutivos. 00:00:20

Si tuvierais que escribirla de forma que cualquier persona en el mundo hable el idioma que hable la entendiera, ¿cómo lo haríais? 00:00:25

Esta pregunta, aunque parezca simple, es justo la razón por la que existe el álgebra. 00:00:32

Y que sepáis que esto no es solo una pregunta al aire. Tiene una solución real. 00:00:37

Frases como esta se pueden traducir directamente al lenguaje de las matemáticas, como si fueran las piezas de un puzle. 00:00:42

Y justo ahora vamos a aprender cómo se hace esa traducción. 00:00:48

Vale, pues esa herramienta mágica que usamos para traducir se llama expresión algebraica. 00:00:52

Es básicamente una frase matemática que mezcla números con letras a las que llamamos variables. 00:00:57

Y todo ello conectado con sumas, restas, multiplicaciones, lo de siempre. 00:01:03

Pero claro, ¿de qué nos sirve tener estas frases matemáticas si no podemos usarlas para algo real, verdad? 00:01:07

Pues aquí entra en juego el valor numérico, que no es más que coger esas letras, cambiarlas por números de verdad y hacer las cuentas para ver qué sale. 00:01:12

Vamos a verlo con un ejemplo que seguro que nos suena a todos. 00:01:21

El área de un rectángulo. 00:01:23

La fórmula, la expresión algebraica, es base por altura. 00:01:25

O sea, A igual a B por H. 00:01:28

Ahora imaginemos que nos dicen que la base mide 12 y la altura 5. 00:01:30

Pues nada, cambiamos la B por un 12 y la A por un 5. 00:01:34

Calculamos y 12 por 5 nos da 60. 00:01:37

Ya está. 00:01:39

Hemos pasado de una fórmula general a un resultado concreto. 00:01:40

Vale, ya tenemos la idea general. 00:01:43

Ahora toca aprender el primer componente clave. 00:01:44

Si el álgebra es un lenguaje, los monomios son sus palabras. 00:01:47

Vamos a ver de qué están hechas estas palabras. 00:01:51

A ver, dicho de forma sencilla, un monomio es como un paquetito que junta un número y una o varias letras, 00:01:54

que a su vez pueden tener exponentes. 00:02:00

Es la unidad más básica, el ladrillo fundamental de nuestro nuevo lenguaje. 00:02:02

Todo monomio, por simple que parezca, tiene tres partes que tenemos que controlar. 00:02:07

El coeficiente, que es el número que va adelante. 00:02:11

La parte literal, que son las letras con sus exponentes. 00:02:13

¿Y el grado, qué es la suma de esos exponentes? 00:02:15

Ojo con el segundo ejemplo, a al cuadrado b. 00:02:18

Parece que no hay número, pero sí lo hay. 00:02:20

Es un 1 que no se escribe, y su grado es 3, 00:02:22

porque sumamos el 2 de la a y el 1 que no se ve de la b. 00:02:24

Entender esto es fundamental para lo que viene ahora. 00:02:27

Venga, una prueba rápida para ver si se ha entendido. 00:02:29

En el monomio, menos 7x a la cuarta i, ¿cuál sería el coeficiente? 00:02:33

Y la parte literal. 00:02:37

¿Y el grado? 00:02:39

Piénsalo un segundo. 00:02:40

¿Lo tienes? 00:02:41

El coeficiente es menos 7. 00:02:43

La parte literal es X a la cuarta Y. Y el grado es 5, de sumar 4 más 1. Seguro que lo has clavado. 00:02:44

Y ahora, atención, porque llegamos a un concepto que es, bueno, es la clave para poder sumar y 00:02:53

restar en álgebra. Los monomios semejantes. La idea es súper simple. Son monomios que tienen 00:02:58

la parte literal, las letras y sus exponentes totalmente idéntica. Aquí la diferencia se ve 00:03:03

perfectamente. A la izquierda, los dos monomios acaban en X y cuadrado. Como la parte literal 00:03:08

es un calco, son semejantes. A la derecha, aunque se parecen mucho, uno tiene x cuadrado y cuadrado 00:03:14

y el otro x y cuadrado. Ese pequeño exponente en la x lo cambia todo. No son familia, no son 00:03:19

semejantes. Ya tenemos las palabras. ¿Qué toca ahora? Pues la gramática. Las reglas que nos 00:03:25

dicen cómo podemos combinar estas palabras. Vamos a ver cómo se suman, se restan, se multiplican y 00:03:31

se dividen los monomios. Y aquí, por favor, máxima atención, porque esta es la regla de oro del 00:03:37

álgebra. Si sólo se puede recordar una cosa de todo esto, que sea esta. Sólo, y repito, sólo se 00:03:43

pueden sumar o restar monomios que sean semejantes. Si no tienen la misma parte literal, es como 00:03:50

intentar sumar peras con manzanas. Simplemente no se puede. Ahora, cuando sí son semejantes, 00:03:55

la cosa es facilísima. Piensa, cuatro manzanas más dos manzanas son seis manzanas, pues en álgebra 00:04:02

es igual. Para sumar 4a más 2a, como los dos son de la familia a, sumamos los números, 4 más 2, 00:04:08

que es 6, y mantenemos la a. El resultado, 6a. Con la multiplicación nos podemos relajar un poco, 00:04:16

porque aquí da igual si son semejantes o no, siempre se puede. La regla es simple, 00:04:24

multiplicamos los números por un lado y las letras por otro. Fijaos qué fácil, 00:04:29

Tenemos 3x por 5x, pues por un lado los números, 3 por 5, 15, y por otro las letras, x por x, pues x al cuadrado. 00:04:34

Lo juntamos todo y listo, 15x al cuadrado. Dos pasos muy directos. 00:04:45

La división sigue exactamente la misma lógica. Dividimos los números entre sí y las partes literales entre sí. 00:04:51

El único pero es que a veces el resultado de la división de las letras 00:04:58

hace que la expresión ya no sea un monomio puro, pero la operación se hace igual 00:05:02

Vamos a verlo en acción 00:05:07

Queremos dividir 20x al cubo entre 4x al cuadrado 00:05:09

Lo hacemos por partes 00:05:13

Primero los números 00:05:14

20 entre 4, 5 00:05:15

Fácil 00:05:17

Ahora las letras 00:05:18

x al cubo entre x al cuadrado 00:05:19

Recordad que al dividir potencias restamos los exponentes 00:05:21

Así que 3 menos 2 es 1 00:05:24

Nos queda una x 00:05:26

resultado final 5x. Hemos dominado las palabras, los monomios. ¿Cuál es el siguiente paso lógico? 00:05:28

Pues empezar a construir frases completas. Y esas frases, en álgebra, son los polinomios. A ver, 00:05:35

que no nos asuste el nombre. Un polinomio no es más que una cadena de monomios que se están 00:05:41

sumando o restando. Ya está. Cada uno de esos monomios que forman la cadena es lo que llamamos 00:05:46

un término así de simple. Y para hablar de estas frases, pues usamos unas palabritas concretas. Cada 00:05:52

trocito del polinomio es un término. El que tiene el grado más alto es el término principal y ese 00:06:00

grado es el que le da nombre a todo el polinomio. Y si hay un número suelto por ahí, sin letra, 00:06:07

ese es el término independiente. Y ahora viene la mejor noticia. Para operar con estas frases más 00:06:12

largas, no hay que aprender reglas nuevas. La regla de oro que vimos antes se aplica exactamente 00:06:18

igual. Simplemente buscamos los términos que son familia, los semejantes y los juntamos. Con esto, 00:06:23

en realidad, ya hemos descifrado las bases de este código. Porque el álgebra, como hemos ido viendo, 00:06:29

va mucho más allá de operar con letras. Es un lenguaje potentísimo, una forma de modelar el 00:06:34

mundo, de encontrar patrones y, al final, de resolver problemas que de otra forma serían 00:06:39

imposibles. Ya tenemos las palabras, ya conocemos la gramática de este nuevo lenguaje. La pregunta 00:06:43

que queda en el aire es, con estas herramientas, ¿qué historias vamos a contar? ¿Qué problemas 00:06:48

vamos a resolver? A partir de aquí, el límite lo pone la imaginación. 00:06:53

Expresiones algebraicas 2º ESO - Contenido educativo

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