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Areas y perimetros de figuras planas - Contenido educativo

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Subido el 11 de abril de 2024 por Juan De D.

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Bueno, vamos con el triángulo. Vamos a ver cuál es el área del triángulo y el perímetro. 00:00:45
Vamos a ver que el área del triángulo va a ser la base por la altura dividido en dos. 00:01:01
Vamos a ver la altura cuál es. Vamos a calcular que es la perpendicular desde un vértice al lado opuesto. 00:01:23
trazamos la altura 00:01:37
vamos a trazar la altura 00:01:41
del triángulo 00:02:09
a ver si puedo 00:02:11
esta altura 00:02:19
entonces esta es la base 00:03:16
y esta es la altura 00:03:21
que va a H 00:03:30
esto es A 00:03:32
y esto lo voy a llamar C 00:03:43
y el perímetro 00:03:45
va a ser igual a 00:03:48
A más B más C 00:03:54
la suma de los lados 00:03:57
Bueno, pues vamos a calcular un área 00:03:58
vamos a calcular un área, por ejemplo 00:04:02
tenemos un triángulo de base 00:04:17
10, 10 centímetros y altura 00:04:24
vamos a escribir la altura, aquí es una línea recta, vamos a escribir la altura 00:04:33
que tiene 12 centímetros 00:05:17
por lo tanto, el área va a ser igual a base 00:05:21
que es 10, por altura, que es 12, dividido 2. Y esto es igual a 60 centímetros cuadrados. 00:05:26
Vamos a poner que esto mide 8 y 8. Y el perímetro va a ser igual a 8 más 8 más 10. Y esto 00:05:39
es igual a 26 centímetros, área y perímetro. Vamos a calcular ahora otro problema en el 00:05:57
que sabemos un lado, que esto mide 6 centímetros y esto mide 14 centímetros. Tenemos que calcular 00:06:35
este área. Bien, bueno, pues aquí tenemos 00:07:06
que esto mide 7 centímetros. 00:07:10
Este trozo mide 7 centímetros. Por lo tanto, tenemos que calcular 00:07:16
la altura del triángulo. Para tener la altura. 00:07:20
No conocemos la altura. Pero aquí tenemos un triángulo 00:07:24
rectángulo. Tenemos un triángulo rectángulo 00:07:27
donde la A es... ¿Cuánto va el A? La raíz cuadrada 00:07:31
de 6 al cuadrado 00:07:38
esto no puede ser 7 00:07:42
y ahora esto 00:07:44
esto es 10 centímetros 00:07:47
y esto es 5 centímetros 00:07:58
menos 5 al cuadrado 00:08:00
luego esto es la raíz cuadrada 00:08:04
de 36 menos 25 00:08:06
esto es igual 00:08:09
a la raíz cuadrada de 11 00:08:11
que es igual a 3,3 centímetros 00:08:17
luego la altura A es 3,3 00:08:31
por lo tanto ¿cuánto vale el área del triángulo? 00:08:35
pues base 10 por la altura 3,3 00:08:40
dividido 2 00:08:46
y esto es igual a 16,5 centímetros 00:08:49
cuadrados. ¿Cuál es el perímetro? Pues sería 6 más 6, porque este lado también 00:08:57
es 6, es un triángulo equilátero, más 10, que son 26 centímetros, el perímetro. Bueno, 00:09:12
vamos con la siguiente figura, que va a ser el rombo. Vamos a ver cuál es el área del 00:09:39
rombo, que va a ser diagonal mayor por diagonal menor dividido por 2. La diagonal mayor sería 00:10:20
esta, esta es la D, y esta es la diagonal menor. Y este es el lado, porque los lados 00:10:34
son iguales, el L y el 00:10:42
diagonal mayor y diagonal menor 00:10:44
y el perímetro del rombo 00:10:49
4 por N, perímetro 4 00:10:53
bueno, vamos a hacer un problemita 00:11:03
vamos a hacer este problema, calcular el área y el perímetro de un rombo cuyas diagonales 00:11:06
miden 30 y 16 y su lado mide 17, bueno pues 00:12:02
Nos dan todos los datos, el área es igual, en este caso la D vale 30, la D pequeña mide 16 y L 17. 00:12:05
Por lo tanto, el área es 30 por 16, dividido 2, 240 centímetros cuadrados. 00:12:24
Y el perímetro es 4 por L, es decir, es 4 por lo que va al lado, 17, que es igual a 68 centímetros. 00:12:48
Nos dan todos los datos y podemos calcular el área y el perímetro del rombo 00:13:05
Vamos a hacer otro problema, calcular el perímetro y el área de un rombo cuyas diagonales miden 8 y 6 centímetros 00:13:16
Es decir, D mide 8, D minúscula mide 6, pero L no lo sabemos 00:13:56
Podemos calcular el área, el área es igual a 8 por 6 diagonal mayor por diagonal menor, lo voy a escribir aquí, es diagonal mayor por diagonal menor dividido por 2, esto es igual a 8 por 6 dividido por 2, esto es igual a 24 centímetros cuadrados. 00:14:07
Bien, ahora tenemos que hallar el perímetro pero no sabemos el lado 00:14:44
¿Cómo calculamos el lado? Este lado 00:14:50
Si sabemos que esto mide 8 00:14:52
8, la mitad de 8 es 4 00:14:55
Y la mitad de 6 es 3 00:15:01
Porque 8 sería desde aquí hasta aquí 00:15:04
Y 3 y 6 sería desde aquí hasta aquí 00:15:11
la mitad es 3, ¿cuánto vale el lado? 00:15:17
si tenemos un triángulo 00:15:21
que esto es 4, 3 y L 00:15:22
utilizamos Pitágoras, este es el ángulo recto 00:15:28
L, ¿a qué es igual? 00:15:31
a la raíz cuadrada de 4 al cuadrado 00:15:33
más 3 al cuadrado, luego esto es igual 00:15:37
a la raíz cuadrada 00:15:40
de 16 más 9 00:15:42
igual a la raíz cuadrada de 25 00:15:46
igual a 5, luego L es igual a 5 00:15:49
¿cuánto vale el perímetro? el perímetro es igual a 4 00:15:53
por L, igual a 4 por 5 00:16:03
igual a 20 centímetros 00:16:07
en este caso nos vemos el lado, lo tenemos que calcular 00:16:09
nos dan las diagonales 00:16:14
vamos a hacer otro problema 00:16:18
Vamos a ver este problema 00:16:28
Donde nos dan 00:17:05
El lado 00:17:07
La diagonal mayor es 16 00:17:08
Y el lado es 10 00:17:14
Lo que no sabemos es la diagonal pequeña 00:17:16
Vamos 00:17:19
Sabemos que el lado mide 10 00:17:19
El lado mide 10 00:17:26
Y la diagonal mayor 16 00:17:28
Es decir 00:17:31
16 de aquí a aquí 00:17:32
Luego esto mide 8 00:17:36
La mitad 00:17:38
luego tenemos este triángulo 00:17:40
10 y 8 00:17:44
lo que no sabemos es 00:17:50
este 00:17:51
este lado, esta x 00:17:54
vamos a calcular esta x 00:17:57
x es igual 00:17:58
a la raíz cuadrada 00:18:02
es un cateto, es 10 al cuadrado 00:18:05
menos 8 al cuadrado 00:18:07
luego x es igual 00:18:10
a la raíz cuadrada 00:18:12
de 100 menos 64 00:18:14
esto es igual a la raíz cuadrada de 36 00:18:17
esto es igual a 6 00:18:20
luego este x vale 6 00:18:22
este trocito vale 6 00:18:23
y este trocito 00:18:26
esta mitad 00:18:28
es decir, la diagonal 00:18:30
es igual a 2 por x 00:18:31
igual a 12 centímetros 00:18:34
la diagonal pequeña 00:18:37
y 6, 12 00:18:40
esto mide 12 00:18:42
por lo tanto ya sabemos calcular el área 00:18:44
El área sería igual a 16 por 12 dividido 2, y esto es igual a 8 por 2, 16, 1, a 96 centímetros cuadrados. 00:18:49
¿Y cuánto vale el perímetro? 00:19:17
Pues el perímetro es igual a 4 por L, igual a 4 por 10, igual a 40 centímetros. 00:19:19
Como veis, pues hemos utilizado pitáboras para calcular el lado que nos falta, o la llamamos el pequeño. 00:19:50
Vamos a cambiar de figura y vamos con la última figura. 00:20:12
va a ser el trapecio 00:20:23
el trapecio. Vamos a ver cuál es el área del trapecio 00:20:35
el área va a ser B 00:20:50
base mayor más base menor 00:21:05
por la altura 00:21:10
dividido en dos. ¿Cuál es la B? Esta, la base mayor 00:21:13
esta distancia, esta es la B. ¿La B pequeña? 00:21:18
la base menor 00:21:21
el lado 00:21:24
y h, la altura entre la base mayor y menor 00:21:25
esta es la figura del trapezo 00:21:29
tenemos la altura 00:21:32
que va a ser la distancia entre la base mayor y la base menor 00:21:33
la base mayor 00:21:35
base mayor 00:21:37
y base menor 00:21:40
el perímetro 00:21:42
¿a qué va a ser igual? 00:21:46
a 2 por L más B 00:21:52
más B 00:21:54
la suma de los lados 00:21:56
lo que mide B 00:21:58
lo que mide B mayúscula 00:22:00
y las dos, los dos lados 00:22:02
bueno, vamos a hacer un 00:22:04
un problema con ello 00:22:06
bueno 00:22:08
hay el perímetro de un trapecio 00:22:46
de base mayor 5 cm, base menor 00:22:49
1,5 y altura 2 00:22:51
entonces, ¿qué tenemos? 00:22:53
base mayor 00:22:56
5 cm, base menor 00:22:57
1,5 00:23:04
y altura 2 00:23:05
Bien, podemos calcular el área 00:23:11
El área que va a ser igual a B más B por H dividido 2 00:23:16
Luego esto va a ser igual a 5 más 1,5 por 2 dividido 2 00:23:29
Luego esto va a ser igual a 6,5 centímetros cuadrados 00:23:38
Bueno, ahora tenemos que calcular el perímetro 00:23:47
Pero ¿cuánto vale la L? 00:23:56
¿Cuánto vale la L? 00:24:02
¿Cómo calculamos la L? 00:24:03
Pues fijaos, vamos a hacer lo siguiente 00:24:06
Fijaos 00:24:07
Voy a hacerlo sin regla 00:24:39
Esto 00:24:40
Baja 00:24:42
Perpendicular 00:24:45
¿Cuánto mide este trozo? 00:24:47
1,5 00:24:50
Este trozo es 1,5, igual que lo de arriba 00:24:51
y esto es x y esto es x, por lo tanto 00:24:55
¿cuánto vale x? x más x, ¿cuánto vale 00:25:02
este trozo más este trozo? es decir, ¿cuánto vale 2x? 00:25:07
pues 2x vale 5 menos 1,5 00:25:11
5 menos 1,5, 3,5 00:25:14
es decir, este trozo más este trozo es 00:25:20
5 menos 1,5, entonces 2x 00:25:25
X es igual a 3,5 dividido por 2, igual a 1,75 centímetros. 00:25:29
Por lo tanto, aquí tenemos este triángulo. 00:26:00
Tenemos L, 2 y 1,75, este trozo. 00:26:20
Por lo tanto, ¿cuánto vale la L? 00:26:32
La L es igual a la raíz cuadrada de 2 al cuadrado más 1,75 al cuadrado. 00:26:33
Y esto aquí es igual a la raíz cuadrada de 4 más 1,75 al cuadrado. 00:26:44
Esto es igual a 3,06. 00:26:55
Luego esto es la raíz cuadrada de 7,06. 00:27:13
Que nos queda 2, aproximadamente, esto es aproximadamente 2,66 centímetros. 00:27:22
Esto lo que vale es la L. 00:27:37
Esta L sería igual a 2,66. 00:27:41
Por lo tanto, ya podemos calcular el perímetro. 00:27:45
El perímetro sería igual a 4 por L. 00:27:51
perdón, el perímetro sería 5 más 1,5 más 2 por L, tenemos L más L, en este caso sería 5, el perímetro sería 5 más 1,5 más 2 por 2,66 00:28:03
Y esto sería igual a 11,82 centímetros. 00:28:40
Y tendríamos el forma resuelto. 00:29:08
Hemos tenido que calcular el lado del trapecio. 00:29:11
Vamos a hacer otro problemilla. 00:29:28
Vamos a ver cómo es otro problemilla. 00:29:42
Bueno, vamos a ver qué pasa aquí. 00:30:04
¿Qué tenemos? 00:30:07
sabemos la base mayor que es 4 00:30:07
sabemos la base menor que es 2 con 4 00:30:17
y sabemos el lado que es 2 00:30:21
pero no sabemos la h 00:30:26
no sabemos la h, bueno pues hacemos lo de antes, en este caso 00:30:29
tenemos la base mayor vale 4 00:30:38
la base menor vale 2 con 4 00:30:41
esto es 2 con 4, esto es 4 00:30:46
y el lado vale 2 00:30:49
este lado vale 2 y este vale 2 00:30:55
si trazo aquí esta línea perpendicular 00:30:57
hacer esto 00:31:01
esto sería x y x 00:31:03
¿cuánto vale esa x? 00:31:09
pues 2x es igual a 4 menos 2 con 4 00:31:12
puesto que esto vale 2.4, este trozo 00:31:17
de aquí hasta aquí 00:31:21
si resto 4 menos 2.4 me queda lo que vale x más x 00:31:23
es decir, 2x es igual 00:31:29
a 1.6, x es igual 00:31:35
a 0.8, luego este trocito vale 0.8 00:31:40
y este trocito vale 0.8, así que ya tenemos 00:31:44
este triángulo, veis aquí 00:31:49
este triángulo que tenemos, que esto es 0,8 00:31:55
y esto es 2, ¿cuánto vale la altura, esta altura 00:31:58
que esto es h, la altura del trapecio, pues h 00:32:02
utilizando Pitágoras, que h sería un cateto 00:32:06
sería 2 al cuadrado menos 0,8 al cuadrado 00:32:10
esto es igual a la raíz cuadrada 00:32:15
de 4 menos 0,64 00:32:16
esto sería la raíz cuadrada 00:32:22
de 3,36 y esto es 1,83 00:32:25
centímetros, luego esta h 00:32:42
vale 1,83 00:32:49
bueno, pero ya tenemos la h 00:32:54
h es 1,83 00:32:56
acordaros siempre de hacer este 00:32:59
truquillo de la base mayor menos la base menor 00:33:04
y la suma de estos dos trozos, bueno pues ahora ya podemos calcular 00:33:08
cuánto vale el área y el perímetro, vamos a ver cuánto vale el área 00:33:12
el área es base mayor que es 4 00:33:18
más base menor que es 2 por la altura que es 00:33:23
1,83 dividido 2 00:33:27
Si calculáis esto, esto es tres por uno coma ochenta y tres, cinco coma cuarenta y nueve centímetros cuadrados y el perímetro sería dos por dos, porque tengo dos lados, más cuatro, más dos con cuatro. 00:33:31
perdón, aquí me he equivocado porque este no es 2 00:33:59
esto es 2,4, perdón, vamos a ver 00:34:05
esto es 2,4, vamos a modificar esto 00:34:08
esto es 2,4 00:34:18
4 más 2,4 00:34:28
6,4, y este nos queda 5, 00:34:34
aproximadamente 5,86 00:34:49
centímetros cuadrados y el perímetro el perímetro sería dos por dos porque tenemos los dos lados 00:34:55
iguales los por dos más cuatro más dos con cuatro si calculas esta suma sea dos por dos 00:35:15
4, 4, 8, 10, 4, 10, 4 centímetros, 10, 4 centímetros. Ya tendríamos el perímetro 00:35:22
y el área. Muy bien. Ya está aquí para el día de hoy. 00:35:40
Idioma/s:
es
Autor/es:
Juan de Dompablo Fantova
Subido por:
Juan De D.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
31
Fecha:
11 de abril de 2024 - 14:44
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
36′ 03″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
361.61 MBytes

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