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31.-Funciones y probabilidad - Contenido educativo

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Subido el 26 de abril de 2023 por M. Yolanda B.

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Continuamos con el ejercicio de funciones, con el tema de funciones y vamos a hacer el siguiente problema. 00:00:00
Dice, un taller de lavado de coches ofrece dos tipos de tarifa. 00:00:10
Tipo 1, 12 euros por hacerse socio y 6 euros por cada lavado durante un año. 00:00:16
Y el tipo 2, sin hacerse socio, 8 euros por cada lavado. 00:00:24
Escriba la función que represente el número de lavados en función del precio para cada tipo de tarifa. 00:00:29
Aquí ya nos está diciendo quién va a depender de quién y cuáles son las dos variables que tengo que tener en cuenta, 00:00:36
que es el número de lavados y el precio, y el precio además va a depender del número de lavados que hagamos. 00:00:44
Entonces vamos a ver, en el tipo 1 tenemos que los euros que me voy a gastar va a ser primero 12 euros porque me voy a hacer socio 00:00:52
y después 6 euros por cada lavado. 00:01:13
Quiere decirse que la x es los lavados y la y, que siempre es la dependiente, van a ser los euros. 00:01:17
Y en el tipo 2, los euros que me voy a gastar, que es la y, es simplemente 8 euros por cada lavado, donde x son los lavados. 00:01:26
Ahí tenemos ya el apartado A, que son las funciones. 00:01:40
Ahora dice B, ¿qué tipo de tarifa es más conveniente según el número de lavados realizados al año? 00:01:44
Dice justifica tu respuesta, demuéstralo con una gráfica y analíticamente. 00:01:49
Cuando dice analíticamente se refiere a resolverlo según el sistema de ecuaciones. 00:02:01
Entonces, bueno, vamos a ver. 00:02:08
Recordamos del otro día y es en esta donde tenemos un término que no depende de la variable x es una función afín. 00:02:10
Esto es una función afín y esta que no tiene término independiente es una función lineal. 00:02:23
De tal manera que la función afín parte o se inicia en el 12 del eje y, mientras que la función lineal parte del 00 en el eje de coordenadas. 00:02:32
Entonces, vamos a ver. 00:02:51
Tenemos entonces que la del tipo 2 parte del 00, con lo cual, por ejemplo, podríamos poner que es esta simplemente. 00:02:54
O sea, me da igual cuál sea ahora mismo. 00:03:05
Ahora mismo lo que me interesa es dibujar una línea que parte del 00, que esta es la que va a ser entonces el tipo 2, ¿verdad? 00:03:11
Ahora vamos a escribir en azul, por ejemplo, el tipo 1 que parte del número 12. 00:03:20
Parte del 12 y vendrá por aquí y se corta en este punto. 00:03:27
¿Vale? 00:03:32
Vamos a coger otro color, el verde, por ejemplo. 00:03:37
Se cortan en este punto. 00:03:43
Se corta aquí. 00:03:52
De tal manera que ¿qué me va a indicar este punto siempre? El punto de corte. 00:03:54
Este punto de corte me va a decir que para este número de lavados que vamos a calcular ahora, porque X hemos dicho que era el número de lavados, y la Y son los euros que me voy a gastar. 00:03:57
¿Vale? 00:04:10
Entonces, para este número de lavados, ¿de acuerdo? 00:04:11
Para este número de lavados me voy a gastar una cantidad de euros. 00:04:14
Y en este momento me da igual a qué taller de lavado vaya, sea el tipo 1 o el tipo 2. 00:04:18
¿Por qué? 00:04:25
Porque me voy a gastar exactamente lo mismo. 00:04:26
¿De acuerdo? Este sería el tipo 1. 00:04:28
¿De acuerdo? 00:04:31
Entonces, para calcular este punto de corte, el que me va a dar el número de lavados y los euros que me voy a gastar para ese número de lavados, lo mejor es resolver mediante el sistema de ecuaciones. 00:04:32
Entonces, mi sistema de ecuaciones va a ser Y igual a 12 más 6X, y luego Y igual a 8X. 00:04:47
De manera que claramente lo hacemos, ¿mediante qué? 00:04:55
Mediante el método de igualación. 00:04:59
¿Vale? 00:05:05
Con lo cual, pasamos al primer miembro los términos en X, me queda 2X igual a 12, luego X va a ser 12 partido de 2, X es igual a 6. 00:05:06
¿Qué es 6? 00:05:18
6 va a ser el número de lavados para los cuales me va a dar lo mismo ir a un taller que a otro. 00:05:19
Porque los euros van a ser lo mismo lo que me voy a gastar. 00:05:28
Ahora, ¿cuántos euros me voy a gastar para 6 lavados? 00:05:30
Pues nada, me cojo cualquiera de las dos ecuaciones y voy a coger la segunda función. 00:05:33
De manera que Y es igual a 8 por X, donde X es igual a 6. 00:05:40
Luego Y es igual a 48. 00:05:45
¿Qué será 48? 00:05:47
48, si me voy a la gráfica, serán los euros que me voy a gastar cuando hago 6 lavados. 00:05:48
Ahora bien, vamos a ver, vamos a coger otro color, por ejemplo, el rosa. 00:05:56
¿Vale? 00:06:06
Por ejemplo, si yo voy a hacer más de 6 lavados, es decir, me voy a situar a la derecha del 6, 00:06:07
lo primero que voy a cortar, ¿cuál va a ser? 00:06:14
La línea azul que es la del taller tipo 1, con lo cual ese es el que más me va a interesar. 00:06:17
¿Por qué? Porque me voy a gastar menos. 00:06:23
¿Vale? 00:06:25
Aquí me gasto menos que aquí. 00:06:26
¿De acuerdo? 00:06:28
Aquí me voy a gastar menos que en este, con lo cual me interesa más el tipo 1. 00:06:29
Es decir, cuando X es mayor que 6, me interesa el tipo 1. 00:06:35
Y ahora, si X es menor que 6, es decir, me encuentro a la izquierda del 6, 00:06:42
veo que corta primero al tipo 2, que es decir, sé que me voy a gastar menos. 00:06:48
¿De acuerdo? 00:06:54
Que si me voy al tipo 1, que es la línea azul, me voy a gastar más. 00:06:55
¿De acuerdo? 00:07:00
Con lo cual, cuando el número de lavados es inferior a 6, me interesa más que el tipo 2. 00:07:01
¿De acuerdo? 00:07:06
Y esto es la justificación para responder, esta es la manera en que tengo que justificar, 00:07:07
la respuesta B. 00:07:13
De tal manera que no solamente aquí es a resolver una ecuación, un sistema de ecuaciones, 00:07:15
sino que hay que explicar con palabras lo que acabamos de decir. 00:07:21
¿Vale? 00:07:27
Para X mayor de 6 nos interesa más el tipo 1, porque corta primero a esta línea, 00:07:28
nos vamos a gastar menos, y cuando es menor de 6, me interesa más la del tipo 2. 00:07:33
¿De acuerdo? 00:07:37
Yo creo que es muy fácil. 00:07:38
Es muy fácil. 00:07:40
Vamos a ver este otro, que es más o menos lo mismo. 00:07:42
Dice, una empresa discográfica realiza una inversión inicial de 5000 dólares 00:07:46
para preparar las canciones de un álbum musical. 00:07:51
El coste de fabricación y grabación de cada disco es de 4 dólares. 00:07:54
Y además, la discográfica debe pagar al cantante un dólar por cada disco, 00:08:00
por derechos de autor. 00:08:05
Y se decide que el precio de venta del disco sean 15 dólares. 00:08:07
Solamente estamos leyendo, ¿de acuerdo? 00:08:12
Dice, se pide la función de beneficios. 00:08:14
Es decir, aquí nos dice ganancias menos gastos. 00:08:17
Evidentemente, los beneficios, ¿vale? 00:08:20
Es igual a la ganancia, o sea, es... 00:08:24
A ver... 00:08:28
El beneficio es la diferencia entre las ventas, dijéramos, y los gastos. 00:08:31
Si me he gastado 3 y lo vendo a 5, pues estoy ganando 2. 00:08:40
Ese sería el beneficio, ¿de acuerdo? 00:08:44
Entonces, tenemos que ver cuáles son las ventas y cuáles son los gastos. 00:08:46
¿De acuerdo? 00:08:54
Entonces, el beneficio, que va a ser lo que va a depender... 00:08:55
El beneficio va a depender del número de discos que se vendan 00:08:58
y, por tanto, el número de gastos que me han dado esos discos. 00:09:03
¿De acuerdo? 00:09:07
Entonces, vamos a ver el coste. 00:09:08
Aquí tenemos, en el texto, el coste. 00:09:10
El coste es... 00:09:12
El coste de fabricación y grabación de cada disco es de 4 dólares. 00:09:18
¿De acuerdo? 00:09:23
Es 4 dólares por cada disco, donde X lo vamos a considerar cada disco. 00:09:24
Y el coste, por supuesto, son euros. 00:09:30
Entonces, 4 euros por cada disco. 00:09:34
Y, además, tiene que pagar al cantante 1 dólar por cada disco. 00:09:40
Quiere decirse que el coste por disco es de 5X. 00:09:45
¿De acuerdo? 00:09:53
Siendo X el número de discos. 00:09:54
¿De acuerdo? 00:09:56
Gasta 4 dólares en grabación y fabricación por cada disco 00:09:58
y, además, por cada disco tiene que pagar 1 dólar. 00:10:04
Por tanto, entre una cosa y otra, el coste es de 5X. 00:10:07
Ahora bien, el precio de venta del disco será 15. 00:10:12
Por tanto, la venta... 00:10:17
Vamos a poner aquí la venta, que también son euros. 00:10:21
Será 15 por X. 00:10:25
¿De acuerdo? 00:10:30
Todo eso es lo que vende. 00:10:31
¿Cuál es el beneficio? 00:10:32
Pues el beneficio, que son los euros que se va a sacar, ¿verdad? 00:10:34
Los euros. 00:10:39
Va a ser la Y en beneficio. 00:10:40
Va a ser las ventas, es decir, 15X menos lo que me voy a gastar 00:10:43
en producir ese disco. 00:10:51
¿Vale? 00:10:57
Ah, bueno, perdón. 00:10:58
Hay una cosa que no me he dado cuenta. 00:10:59
Y es que, además de ese coste, que es de 5X, 00:11:01
que es de fabricación, grabación y tal, 00:11:05
también hay un coste inicial de una inversión de 5.000 dólares, 00:11:08
con lo cual, ojo, el coste sería... 00:11:12
El coste... 00:11:16
Un momentito, porque este 5X es de grabación y tal, 00:11:18
pero también a este coste hay que añadirle los 5.000 dólares. 00:11:22
Con lo cual, sería entonces 15X, que serían las ventas. 00:11:26
¿De acuerdo? 00:11:31
Y ahora el coste. 00:11:32
¿Cuál es el coste? 00:11:33
El coste es 5X más 5.000. 00:11:34
Esta sería la función. 00:11:39
¿De acuerdo? 00:11:41
Entonces, Y será igual a 15X menos 5X menos 5.000, 00:11:42
que es lo mismo. 00:11:50
Y es igual a 10X menos 5.000. 00:11:51
¿De acuerdo? 00:11:56
Este es un problema en donde hay una única función, ¿vale? 00:12:01
Aquí no hay dos funciones, ¿de acuerdo? 00:12:04
Es simplemente ver cómo representar una función e interpretarla. 00:12:06
¿De acuerdo? 00:12:13
Vamos a hacer un poquito más grande. 00:12:14
Entonces, ¿qué ocurre? 00:12:17
Hemos dicho que esto es una función donde hay una parte 00:12:18
o hay un término que no contiene X 00:12:22
y la función empieza en este punto, en el menos 5.000. 00:12:24
Quiere decirse que aquí vamos a estar en una Y negativa. 00:12:29
Va a empezar en una Y negativa. 00:12:38
¿De acuerdo? 00:12:40
Dice que esto va a ir así. 00:12:41
Donde aquí la X es número de discos, ¿de acuerdo? 00:12:46
Y aquí la Y son los euros que voy a ganar. 00:12:52
Es el beneficio. 00:12:55
Es el beneficio, ¿de acuerdo? 00:12:58
¿Qué significa este punto? 00:13:00
Este punto significa que cuando haya vendido esta cantidad de discos, 00:13:02
el beneficio va a ser cero. 00:13:09
Quiere decirse que habré recuperado todo el dinero invertido. 00:13:11
Por debajo de esta cantidad todavía no tengo beneficio. 00:13:18
Lo que estoy haciendo es recuperar el dinero. 00:13:21
Y por encima de esta cantidad ya empezaré a tener beneficios. 00:13:23
Lo que hace falta es saber para cuántos discos es esto. 00:13:28
Quiere decirse que si este punto de aquí tiene un valor de X que no lo sé, 00:13:33
pero sí que tengo claro que la Y es cero porque la Y es este vertical. 00:13:41
Y en este momento, en este punto, en esta raya de aquí, 00:13:46
donde estamos sobre el eje X, no estamos ni por encima ni por debajo. 00:13:50
Quiere decir que la Y es cero y la Y es el beneficio. 00:13:53
Entonces lo que podemos hacer aquí es sustituir en esta función la Y por cero. 00:13:57
Entonces ponemos que cero es igual a 10X menos 5.000. 00:14:04
Pasamos el 5.000 al otro lado para que sea positivo. 00:14:10
Igual a 10X. 00:14:14
Con lo cual, si despejamos la X, me queda que es 5.000. 00:14:18
Partido de 10, este y este se van y me queda que X es 500. 00:14:24
Quiere decirse que esta X en este punto, cuando el número de discos que se han vendido es 500, 00:14:29
entonces ya a partir de aquí, por encima de 500, empiezo a recuperar. 00:14:37
¿De acuerdo? Eso es, aparentemente, lo que significa esta función. 00:14:44
Vamos a ver qué nos preguntan. 00:14:50
Dice, la función de beneficios de la empresa en función del número de discos vendidos. 00:14:52
Ya la tenemos aquí, que la hemos calculado. 00:14:58
Dice, el número de discos que deben venderse para que la empresa tenga unas ganancias de 100.000 dólares. 00:15:00
Bueno, pues vamos a ver. 00:15:07
Si Y sé que son los beneficios y quiero que esos beneficios sean 100.000, 00:15:09
pues lo único que hago es sustituir en la Y el 100.000 y vemos el número de discos que se venden. 00:15:14
Igual que hemos hecho antes, para saber este punto de corte, 00:15:22
que era el número de discos que se venden a partir, para que empiece a tener un beneficio. 00:15:25
¿De acuerdo? Entonces este sería 10X menos 5.000. 00:15:31
Con lo cual, 100.000, paso para el otro lado, ¿verdad? 00:15:37
Más 5.000 es igual a 10X. 00:15:41
Luego tengo aquí, 1, 2, 3, 5. 00:15:46
Esto es 105.000. 00:15:51
Si esto lo divido entre 10, será igual a X. 00:15:55
Este y este se me va y me queda que X es igual a 1, 0, 5, 0, 0. 00:15:58
Tendré que vender 10.500 discos para que, bueno esto se supone que es una recta, ¿vale? 00:16:04
Para que el beneficio que yo vaya a obtener sea de 100.000 dólares. 00:16:15
¿De acuerdo? 00:16:21
La siguiente pregunta que me hace es, dice, ¿cuáles son los beneficios si se venden solo 200 discos? 00:16:24
¿Vale? Pues vamos a ver. 00:16:34
Tenemos aquí, seguimos con esta función, que es, vamos a ver, igual a 10X menos 5.000, ¿de acuerdo? 00:16:36
Y me dice si se venden solamente 200 discos. 00:16:48
Pues entonces, como la X es los números de discos, pues será 10 por 200 menos 5.000. 00:16:51
Y aquí tendremos que es 2.000 menos 5.000. 00:16:59
Con lo cual me da que esto me da menos 3.000. 00:17:04
¿Qué significa una Y de menos 3.000? 00:17:08
Sabiendo que la Y son los beneficios y es una Y negativa, 00:17:11
quiere decir que voy a estar por debajo, ¿vale? Voy a estar por debajo del 0. 00:17:15
Quiere decirse que si estoy aquí en menos 3.000, quiere decirse que todavía no estoy teniendo beneficios. 00:17:20
¿De acuerdo? Todavía no estoy teniendo beneficios. 00:17:29
Tengo que llegar a vender 500 discos para empezar a partir de ahí a tener beneficios, para estar por encima del 0. 00:17:31
Recordando que este punto de aquí es el 00, que me indica que es 0 vendido, ¿vale? 00:17:41
Sería 0 de discos y 0 de beneficios. 00:17:51
¿De acuerdo? Vale. 00:17:54
Bueno, estamos en este. 00:17:57
Dice, la compañía B le ofrece pagar 0.5 dólares por el establecimiento de llamada 00:18:00
y 0.05 dólares por cada minuto de llamada. 00:18:08
¿De acuerdo? O sea, tenemos... 00:18:13
Un momentito, porque es que me falta información. 00:18:18
Yo creo que aquí se me ha ido, un momentito. 00:18:21
Tengo que ir a por parte del problema que se ha perdido. 00:18:24
Dice, bueno, Antonio va a comprar un teléfono móvil y está estudiando la oferta de dos compañías distintas. 00:18:29
La compañía A, que le ofrece pagar 0.2 dólares por el establecimiento de la llamada y 0.15 dólares por cada minuto de llamada. 00:18:36
Y la B, que le ofrece pagar 0.5, es decir, un poquito más caro, pero el minuto ya es más barato, ¿vale? 00:18:45
Dice, representa la función del coste de una llamada en cada una de las compañías. 00:18:53
Pues vamos a ver. 00:18:57
Tenemos la compañía A, ¿vale? 00:18:58
El gasto que va a tener va a ser la variable Y, porque va a depender ¿de qué? 00:19:01
De los minutos que esté hablando, ¿de acuerdo? 00:19:07
Entonces la X van a ser los minutos, la variable X. 00:19:10
Y va a ser 0.2, que eso es un fijo que va a tener siempre, más 0.15 por cada minuto que vaya a hablar, ¿vale? 00:19:14
De tal manera que la Y son los euros que se va a gastar y la X son los minutos que va a estar llamando. 00:19:26
Eso con la compañía A, ¿vale? 00:19:32
Con la compañía B, los euros que se va a gastar es 0.5, que es el establecimiento de llamada, más 0.05 por los minutos que va a estar llamando, ¿de acuerdo? 00:19:34
Vale, eso ya tenemos el apartado A, eso es, ¿de acuerdo? 00:19:54
Bien, apartado B, dice, calcular cuándo es más recomendable una compañía u otra en función del tiempo de la duración de la llamada, ¿vale? 00:19:59
Daros cuenta, las dos funciones aquí son afines, porque las dos tienen términos que no tienen X. 00:20:10
Con lo cual, la compañía A va a empezar en el eje Y en el 0.2 y la B va a empezar en el eje Y en el 0.5, un poquito más arriba, ¿vale? 00:20:17
Vamos a representar esto, a ver, ¿vale? 00:20:27
De tal manera que aquí tenemos la Y que son los euros y aquí tenemos la X que son los minutos, ¿de acuerdo? 00:20:33
¿Cuál va a ser la A? La A va a ser la del 0.2, vamos a poner esta, de tal manera que empieza aquí en el 0.2 y esta es la A. 00:20:43
Y la B, la voy a dibujar en otro color para distinguirla bien, por ejemplo, en azul, empieza en 0.5, ¿vale? 00:20:55
Y, bueno, pues es esta, la B, ¿de acuerdo? 00:21:04
Hay un punto de corte, como siempre. Este punto de corte, lo voy a poner con otro color, vamos a ver, en verde. 00:21:10
Este punto de corte indica que para estos minutos, ¿vale? para estos minutos, nos da lo mismo estar en una compañía que en la B, porque voy a gastar lo mismo, ¿de acuerdo? 00:21:23
Ahora, ¿cuáles son los minutos, o sea, cuáles son las coordenadas, es decir, los minutos que voy a poder hablar para que me dé lo mismo estar en una compañía que en otra? 00:21:37
Pues resolvemos este sistema de ecuaciones, ¿vale? 00:21:50
Este sistema, que es y igual a 0.2 más 0.15x, y igual a 0.5 más 0.05x, pues es un sistema de, lo hacemos de igualación. 00:21:53
0.2 más 0.15x es igual a 0.5 más 0.05. 00:22:09
Pasamos a un lado las x, y al otro lado, pues los términos independientes. 00:22:19
De tal manera, que me queda 0.10, ¿vale? o 0.1, igual x, ¿vale? 0.1x igual a 0.2, ¿de acuerdo? 00:22:30
Y entonces x será 0.2 partido de 0.1, y esto me va a dar igual a 2. 00:22:44
¿Qué es 2? 2 son los minutos, ¿vale? son los minutos en los que me da lo mismo, si yo hablo dos minutos, me da lo mismo estar en la compañía A que en la compañía B, ¿de acuerdo? 00:22:52
¿Cuántos euros me voy a gastar si hablo dos minutos? Pues tendré que calcular la variable y. 00:23:08
He calculado la variable x que eran los minutos, me falta calcular la variable y, y para ello cojo cualquiera de las dos ecuaciones, que serían, por ejemplo, vamos a coger la primera. 00:23:14
Y igual a 0.2 más 0.15 por 2, es igual a 0.2 más 0.3, 0.2 más 0.3, y es igual a 0.5. 00:23:27
Quiere decirse que esto va a ser 0.5 euros, con lo que lo mismo vale, para que nos entendamos, la mitad de un euro, que son 50 céntimos, ¿de acuerdo? 00:23:45
Bien, ¿qué quiere decir esto? Que si yo voy a hablar más de dos minutos, es decir, voy a estar a la derecha del 2, si yo estoy aquí, voy a hablar los minutos que sean, si subo, voy a cortar primero a la B y luego a la A, ¿vale? 00:23:59
¿Qué significa esta línea I, o sea, el eje I? Son los euros que me gasto, por tanto, lo que yo quiero es gastarme lo mínimo, por tanto, me interesa más la B, porque me gasto menos, está por debajo. 00:24:19
Por tanto, si el número de minutos que hablo es superior a 2, me interesa la B. Y de forma contraria, si lo que yo voy a hablar es menos de dos minutos, lo que voy a cortar primero es el A, antes que el B, con lo cual me interesa gastar menos. 00:24:32
Por tanto, para minutos hablados inferiores a 2, me va a interesar el A, ¿de acuerdo? Esto sería la explicación que tenemos que dar para resolver el apartado B. 00:24:52
Calcular cuándo es más recomendable una compañía u otra, pues es más recomendable la compañía B si hablo más de dos minutos y es más recomendable la compañía A si hablo menos de dos minutos. 00:25:05
Dice ahora, Antonio sabe que aproximadamente realiza 100 llamadas mensuales que suman un total de 350 minutos, ¿qué compañía le conviene? Está claro que si son más de dos minutos, le va a interesar más quien, la B. 00:25:18
¿Cómo lo podemos comprobar además? Lo podemos comprobar sustituyendo en cada una de las dos funciones que son la compañía A y la compañía B el valor de x que es 350 minutos. 00:25:34
Entonces tenemos que la compañía A es esta de aquí arriba, ¿de acuerdo? Es esta de aquí arriba. Vamos a sustituir la x por 350 a ver lo que nos sale. 00:25:47
Tenemos que esto es 0,2 más 0,15 por 350 y esto me da, vamos a ver, 350 por 0,15 igual más 0,2, 52,70 euros. 00:25:59
Y la compañía B 0,5 más 0,05 por 350 es igual a 350 por 0,05 igual más 0,5 me da 18. 00:26:26
¿Cuál es el que más me interesa? Me interesa claramente la compañía B que es lo que hemos dicho antes para más de dos minutos que me interesa la compañía. 00:26:45
¿De acuerdo? Daros cuenta de lo siguiente, nos tenemos que dar cuenta de lo que estamos haciendo, quiero decir, o que estamos interpretando. 00:26:57
La I aquí en este caso son euros que gasto, por tanto a mí me interesan siempre los valores que están más abajo, ¿vale? Porque es dinero que gasto. 00:27:05
Ahora bien, si la I es dinero que gano, como es el caso que hicimos el otro día de la compañía de seguros, a mí lo que me interesará es ganar más, por tanto los valores que me interesan son más altos. 00:27:15
¿De acuerdo? A ver si viene esta por aquí, vamos a ver, tenemos el de la compañía de seguros, aquí. 00:27:27
Exacto, aquí tenemos compañía de seguros, número de seguros que se venden y euros que gano. 00:27:42
Para más de 50 seguros, ¿vale?, me interesa ganar más, por tanto me interesa esta, por la que está por encima. 00:27:53
Sin embargo, para menos de 50, si voy a vender menos de 50 seguros, me interesa la que está por encima, la roja. 00:28:02
¿De acuerdo? Bien, pues... 00:28:07
Bien, entonces vamos a empezar el tema de probabilidad y para ello me voy a ir al tutorial, ¿de acuerdo? El tutorial que lo tenemos aquí y que si clicáis en él, pues estamos aquí. 00:28:12
¿De acuerdo? Vamos a empezar a leer un poquito, sobre todo no por leer, sino por ir viendo los conceptos que van a ir apareciendo, ¿de acuerdo?, en este tema. 00:28:25
Bien, por ejemplo, vamos a leer un poquitín al principio, dice, experimento aleatorio y sucesos. 00:28:39
Dice, se llama experimento aleatorio a todo experimento del que no se puede predecir el resultado porque depende de la zar. 00:28:50
¿De acuerdo? Por ejemplo, pues lanzar una moneda y anotar si sale cara cruz, lanzar un dado y ver que sale, si sale un 1, un 2, un 3 o lo que sea. 00:28:57
O si hay una urna con bolas blancas y rojas, sacar una a la zar y anotar el color. 00:29:11
Todo esto son experimentos que dependen de la zar, no sabemos lo que va a salir, pero sí podemos estimar qué probabilidad hay de que salga una cosa o que salga otra, ¿vale? 00:29:16
Entonces, hablamos de suceso y de espacio muestral y lo mejor para esto es ir poco a poco explicando cada uno de estos conceptos. 00:29:28
Entonces, decíamos que vamos a hablar primero de espacio muestral y de suceso elemental, para ello vamos a hacer unos ejemplos. 00:29:44
Por ejemplo, si tenemos un dado, ¿vale? Un dado de 6 caras, ¿de acuerdo? Tenemos que hay un punto, un 2, hay 3, 4, 5, porque hay 6 caras, ¿de acuerdo? 00:29:53
El espacio muestral es todo lo que puede salir. Si tiro un dado, ¿qué puede salir? Puede salir el 1, el 2, el 3, el 4, el 5 y el 6, ¿de acuerdo? 00:30:06
Eso es el espacio. Si estuviéramos hablando de una baraja de 40 cartas españolas donde están los oros, las copas, las espadas y los bastos, son 40 cartas, pues el espacio muestral sería todas y cada una de esas cartas, ¿de acuerdo? 00:30:21
Eso es el espacio muestral. Ahora, el suceso es sobre lo que yo quiero calcular esa probabilidad. Por ejemplo, el suceso es, si digo, calcular la probabilidad de que salga un 2 al tirar un dado, 00:30:37
pues entonces ese suceso, que le llamo A, B o lo que sea, el suceso A será que salga el 1. También puede ser un suceso, al tirar un dado, que sea par. Calcular la probabilidad de que al tirar un dado salga un número par, pues entonces el suceso será 2, 4, 6. 00:30:53
O suceso C, calcular la probabilidad de que al tirar un dado salga un número primo, pues por ejemplo podría ser el 1, el 2, el 3 y el 5, ¿de acuerdo? Estos son sucesos que es parte del espacio muestral. El espacio muestral es todo, ¿de acuerdo? 00:31:15
Bien, y luego tenemos lo que es un suceso elemental, hablamos de un suceso elemental, que es cuando, por ejemplo, en este caso tiro el dado solo una vez, ¿vale? Pues elemental quiere decir que una vez se hace. 00:31:36
O un suceso compuesto, por ejemplo, que es tirar dos veces el dado, o tirar dos veces una moneda, o sacar de la baraja dos cartas, es decir, hacer dos cosas, ¿de acuerdo? 00:31:51
Tiras dos dados, o tiras un dado y una moneda, porque te dicen calcular la probabilidad de que me salga, al tirar la moneda, que me salga cara, y al tirar el dado que me salga par, ¿vale? Estás haciendo dos cosas, ¿de acuerdo? Estos son sucesos compuestos, ¿de acuerdo? 00:32:09
Y estos son sucesos elementales, vamos, por ejemplo, si tenemos el dado y la moneda, por ejemplo, el dado y la moneda, una moneda, ¿vale? Que tiene cara y tiene cruz, ¿de acuerdo? Pues calcular la probabilidad de que salga cara, probabilidad de que salga cara y que sea par, ¿vale? Esto es un suceso compuesto, ¿por qué? 00:32:28
Porque estoy haciendo dos cosas, tirar una moneda y tirar un dado, ¿vale? Y ahí iremos viendo todo esto. Ahora, de momento, son conceptos que tengo que ir interiorizando, ¿de acuerdo? Vamos a ver, este voy a abrir un poquito más. 00:32:53
¿Vale? Bueno, lo que hemos dicho antes, este sería el espacio muestral de tirar dos dados, ¿vale? El negro es un dado y el blanco es otro, ¿vale? Puede ser que el primer dado salga uno y el segundo salga, o bien, uno, dos, entonces, claro, todo esto de aquí, que son seis por seis, porque son seis puntuaciones, o sea, seis caras. 00:33:07
Así que son 36 posibilidades, o sea, 36 cosas que pueden suceder, que salga uno, uno, que salga uno, dos, que salga uno, tres, que salga uno, cuatro, etcétera, etcétera. Cada uno de esos son sucesos, ¿de acuerdo? 00:33:37
Bien, ¿qué ocurre con operaciones con sucesos? Esto al principio suena un poco a chino, ¿vale? Pero luego ya vais a ir viendo que no es difícil, ¿de acuerdo? 00:33:54
Bien, las operaciones que pueden ocurrir, y lo vamos a hacer también, explicar un poquito con ejemplos, es, por ejemplo, puede ser que me pidan calcular, imaginaros, calcular la probabilidad de que salga en, a ver, ¿cómo puedo decir? En una baraja de cartas, ¿vale? 00:34:12
Recordamos que una baraja de cartas, son 40, de española, ¿eh? 40 cartas españolas, donde tengo 10 de oros, 10 de bastos, 10 de espadas, y 10 de copas, ¿vale? Podría haber sido 52 de la de póker, que son, no sé cuántas son, la verdad, no sé, son 48, bueno, no lo sé, que son las picas, los corazones, etcétera. 00:34:38
Puede que me pregunten, calcular la probabilidad de sacar oros, sacar una carta, una carta que sea oro y isota, o caballo, y caballo, ¿vale? Oro y caballo. 00:35:08
Si es posible que haya una posibilidad de sacar un oro y que ese oro sea caballo, porque voy a sacar una carta, ¿vale? ¿Hay posibilidad de sacar un oro y un caballo? Pues sí, porque dentro de las 10 cartas que hay, está el 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, luego la isota, el caballo y el rey, todo de oros. 00:35:31
Luego de bastos hay 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, la isota, el caballo y el rey de bastos, y así sucesivamente con las espadas y con las copas. 00:36:01
¿De acuerdo? Con lo cual, se dice, o sea, como existe el caballo de oros, es decir, se cumplen las dos cosas en la misma carta, que sea un oro y que sea un caballo, se dice que estos dos sucesos son compatibles. 00:36:09
Son compatibles, ¿de acuerdo? 00:36:32
Ahora bien, me pueden preguntar, calcular la probabilidad cuando saque una única carta, de que sea oro y copa. 00:36:36
Si es oro y tiene que ser copa, es imposible, porque o es oro o es copa. Con lo cual, en este caso, estos dos sucesos son incompatibles, no puede ser, no puede ser que sucedan a la vez. 00:36:47
¿Vale? Para saber si es compatible o incompatible esos sucesos, tenemos que pensar si eso puede suceder a la vez, ¿de acuerdo? 00:37:05
Son compatibles o incompatibles. 00:37:14
Y luego está el suceso que es imposible, por ejemplo, que es la probabilidad, en este caso siempre estoy con lo de las cartas, en este caso de las cartas. 00:37:17
La probabilidad de sacar cara. Es imposible, la probabilidad de sacar cara no existe, se pone así un conjunto vacío, no existe. 00:37:27
¿Por qué? Porque estamos hablando de cartas, no de monedas, ni cara ni cruz, ¿de acuerdo? 00:37:39
Y luego está el suceso contrario, ¿vale? El suceso contrario normalmente se suele dar con la negación, y es calcular la probabilidad de que la carta que voy a sacar no sea de copas. 00:37:45
No sea de copas. Entonces la probabilidad de que no sea de copas es, ¿qué me piden? 00:38:04
Que sea la probabilidad de que o es de bastos, o es de espadas, o es de copas, o es de oros. 00:38:10
¿Vale? Es el suceso contrario realmente, yo no estoy buscando la probabilidad de que no sea de copas, sino busco lo contrario. 00:38:22
Si no es de copas, quiere decir que si no es de copas tiene que ser o de espadas, o de bastos, o de oros. 00:38:29
Es la probabilidad del contrario, ¿vale? Del suceso contrario. 00:38:35
Vale, entonces esto es en cuanto a estos conceptos. Vamos a seguir avanzando. 00:38:39
Ah, bueno, hemos dicho que teníamos que ver las operaciones, son como operaciones matemáticas, dijéramos, ¿de acuerdo? 00:38:47
Entonces, cuando hablamos, me dicen de probabilidad de encontrar una cosa, probabilidad de encontrar un suceso A. 00:38:55
Y que suceda B, como es el caso de que sea oro y copa, o de que sea caballo y oros, como hemos visto antes, ¿vale? 00:39:06
Este de aquí, oro y caballo. Esta I, de aquí, esta I se expresa de esta manera, probabilidad de A, intersección B. 00:39:16
¿Vale? Esta I, ¿de acuerdo? Es una intersección, ¿de acuerdo? Y es una multiplicación. Esto ya lo iremos viendo. 00:39:28
Es una multiplicación, ¿de acuerdo? 00:39:38
Bien, si me dicen calcular la probabilidad de que salga A o B, por ejemplo, ¿cuál es la probabilidad de que salga, al sacar una carta, que sea oros o bastos? 00:39:43
La probabilidad de que salga una cosa u otra se expresa con el símbolo de unión, ¿de acuerdo? 00:40:00
¿De acuerdo? Daros cuenta, la I es intersección y es multiplicación, la O es unión y es suma. Implica, suma. ¿De acuerdo? Implica, suma. 00:40:08
Vale, vamos a seguir avanzando un poquito más en lo que son los conceptos. 00:40:28
Aquí, si miráis esto, va a ser un poco lioso. Es mucho más conveniente mirarse los vídeos. 00:40:34
Que hay un montón de vídeos, son cortitos, pero son muy, muy buenos para comprender todo esto. 00:40:41
Vamos a ver, vamos a seguir avanzando. 00:40:47
Bien, seguimos ahora avanzando. Daros cuenta que no estamos resolviendo ningún problema. 00:40:52
Simplemente estamos hablando de conceptos que tengo que, de alguna manera, de momento, aprender de memoria. 00:40:57
Y luego ya los seguiremos resolviendo problemas. 00:41:04
Lo siguiente que vamos a ver es lo que se denomina la definición de probabilidad de un suceso o regla de Laplace. 00:41:07
¿De acuerdo? Regla de Laplace. La regla de Laplace es esta de aquí. 00:41:13
Vamos a seguir. Regla de Laplace. 00:41:17
¿Qué me dice? Que la probabilidad de que ocurra un suceso A, voy a poner aquí este más pequeño para que se vea bien. 00:41:29
¿Vale? Que lo tenemos aquí. La regla de Laplace es la probabilidad de que suceda un suceso es número de casos favorables, ya veremos ahora, 00:41:46
de que ocurra ese suceso y todos los casos posibles, total de casos, que sería el espacio muestral. 00:42:00
¿De acuerdo? Por ejemplo, en una baraja de cartas, como hemos dicho antes, una baraja de cartas donde tenemos 40 cartas y hemos dicho que 10 son de copas, 00:42:09
10 de bastos, 10 de espadas y 10 de oros, la probabilidad de sacar un oro, sacando una carta, ¿vale? ¿Cuál es la probabilidad de sacar un oro? 00:42:23
Bien, casos favorables, ¿cuántos oros hay? 10. ¿Vale? Pues hay 10. ¿De cuántos? De todos los casos posibles, es decir, de todas las cartas. 00:42:36
¿Sería 10 partido de qué? De 40, con lo cual 0 y 0 se va, me queda un cuarto, me queda que la probabilidad de sacar un oro es ¿qué? 0.25. 00:42:47
Bien, por ejemplo, ¿cuál es la probabilidad de sacar, tengo la baraja entera, ¿vale? ¿Cuál es la probabilidad de sacar una carta? ¿Está claro? 00:42:59
La probabilidad de sacar una carta, si la voy a coger, es del 100%. Entonces, ¿qué sería? Casos favorables, 40 del total, que son 40, con lo cual es 1. 00:43:13
Daros cuenta que una probabilidad de 1, que es un 100%, es el máximo de probabilidades. Si yo tengo una probabilidad de 1, quiere decirse que, con toda la seguridad, ese suceso va a ocurrir. 00:43:23
Y es lógico, en este caso, si voy a sacar, tengo 40 cartas, y me dicen, ¿calcula la probabilidad de sacar una carta? Pues sí, está claro, es que la voy a sacar, es 100%. 00:43:37
Ahora bien, si me dicen, calcula con las cartas igual, ¿cuál es la probabilidad de sacar cara? ¿Vale? Si estoy en cara de una moneda, si estoy con cartas, no puedo sacar cara. 00:43:45
¿Cuál es la probabilidad? La probabilidad es 0. Quiere decirse que el mínimo en una probabilidad es 0, que es un caso imposible, ¿vale? No se puede sacar, esa probabilidad no existe. 00:43:56
No puedo sacar una cara si estoy trabajando con cartas. Y entonces la probabilidad varía siempre, la probabilidad siempre va a ser mayor o igual que 0, y menor o igual que 1. 00:44:09
En este caso es, la probabilidad de sacar un oro es 0,25. ¿De acuerdo? 00:44:23
Vamos a ver si hay algo por aquí, hay alguna cosa más, pero la voy a dejar ya para la semana que viene, que es, hablamos de las probabilidades de unión, bueno, de sucesos compatibles e incompatibles. 00:44:30
De momento, me gustaría que os mirárais los vídeos, son muy buenos, ¿de acuerdo? Son todos estos vídeos que tenéis aquí, intersección, unión de sucesos, tal, son cortitos pero son muy buenos. 00:44:47
Y ya seguimos el miércoles que viene. 00:45:02
Autor/es:
Yolanda Bernal
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
24
Fecha:
26 de abril de 2023 - 20:16
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
45′ 06″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
640x480 píxeles
Tamaño:
108.58 MBytes

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