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Ejercicio de relaciones - Contenido educativo
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Buenos días, hoy vamos a realizar un ejercicio de relaciones.
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Estos ejercicios que os había mandado mientras tenía la licencia matrimonial,
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los que estaban patados para el último día, eran un ejercicio de relaciones.
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Hoy voy a demostrar un ejemplo de cómo se hacen los mismos para que nos quede más claro.
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Recordaros que cada sesión virtual que hagamos, realizaremos algún tipo de ejercicio concreto
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y os mostraré la estrategia para la resolución con algunos contenidos puntuales y específicos
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que sean importantes que recordéis.
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Entonces, en este caso, se trata, como digo, de un ejercicio de relaciones, que es el ejercicio 27 de la página 62 del libro.
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Siempre que se trata de un ejercicio de relaciones, siempre que hablemos de relación, hablamos de dividir.
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Relación es dividir.
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En este caso, los datos que me dan es el campo gravitatorio en la superficie de la Tierra, que se denomina G0,
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para indicar que es en la superficie de la Tierra, y el potencial gravitatorio también en la superficie de la Tierra.
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Siempre que me den G0, V0, bueno, siempre que me den letras en el enunciado,
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estas letras se van a considerar datos.
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Y por tanto los resultados pueden ir en función de ellos.
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De tal manera que los resultados pueden ser letras.
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En muchos casos los resultados son letras.
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No hay que asustarse porque sean letras si esas letras me las han dado en el enunciado.
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Si son dadas en el enunciado, son datos y pueden aparecer en la solución.
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Lo mismo ocurre con el radio de la Tierra.
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He dicho que pueden aparecer, o puede que no.
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En este caso, en la solución solo aparecerá el radio de la Tierra. Ahora lo vamos a ver.
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En primer lugar, me pide a qué altura, por eso H es el interrogante, a qué altura el campo gravitatorio es la mitad que la superficie de la Tierra.
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La mitad, pues dividido entre dos.
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En estos ejercicios de relaciones, no hará falta, nunca hará falta, trabajar con vectores.
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Lo que haremos será siempre trabajar con módulos.
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Por lo tanto, no hará falta trabajar con el vector, ni que aparezcan los signos menos, como vemos aquí que se van a cancelar, etc.
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Entonces, lo que hacemos es establecer la relación, la división del campo gravitatorio que me piden entre el de la Tierra
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Como el que me piden es la mitad que hay en la superficie de la Tierra, pues será G0 entre 2
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Y aquí mantengo el G0, elimino la fracción, si alguien tiene alguna duda acerca de las torres o la división de fracciones en matemáticas que me lo diga
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Y quedaría el valor de un medio
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Si alguien tiene alguna duda matemática, que me lo diga por el aula virtual, en clase o por el correo de Duca Madrid
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Yo estoy a vuestra disposición, pero estas dudas me las tenéis que decir
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Porque supongo que la base matemática sí que la tenéis bien desarrollada
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Para poder por lo menos eliminar fracciones
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Entonces, hemos visto que un medio es g entre g sub 0
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Pero ahora voy a poner lo que vale cada cosa
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O sea, g, su definición era g por la masa partido del radio al cuadrado
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Esa es la definición del campo gravitatorio
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Es acordar en g por m partido del radio al cuadrado con el signo menos
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Pero como hemos dicho, al trabajar con módulos
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Obviamos ese signo menos y hacemos todo en positivo
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No hace falta ni que aparezca, pero le decís
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Lo decís que se trabaja solo con módulos. En este caso, he puesto la masa de la Tierra, porque estamos hablando siempre de la Tierra, y en R, en R al cuadrado, como vemos aquí abajo, lo voy a explicar, R es el radio de la órbita, y en este caso es el radio de la Tierra más la altura.
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Como vemos aquí en este dibujito, R sería siempre desde el centro hasta donde está el objeto, que será el radio de la Tierra más la altura,
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porque la altura es lo que hay desde la superficie hasta donde está colocado el objeto.
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Por eso R es R de T más H, como hemos dicho aquí.
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Por ejemplo, en la superficie, R también sería R de T más H, pero como está en la superficie, ¿cuánto vale la altura?
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Cero.
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Y por tanto R se queda solo en R de T, como podemos observar.
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Por eso para la gravedad en altura lo que ponemos es G por la masa de la Tierra partido de RT más H y todo eso al cuadrado, porque como era R al cuadrado es todo eso al cuadrado.
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Sin embargo, en la gravedad en la superficie ponemos también la masa de la Tierra pero solo el radio de la Tierra al cuadrado.
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Ahora voy a eliminar la torre y entonces llego hasta esta situación, las G y la masa de la Tierra se cancelan y solo me quedan estos factores.
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esta identidad notable nunca hay que desarrollarla, repito, nunca se desarrollan las identidades notables
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si las desarrolláis, la cagáis, nunca hay que hacerlo, nunca, ¿vale?
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ahora vais a ver cuál es el truco, entonces compilo las soluciones que tengo de un lado y de otro
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tengo un medio por un lado y este factor por el otro, lo pongo aquí abajo, un medio por un lado y el factor por el otro
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y lo que voy a hacer es simplemente multiplico en cruz, este a un lado y este al otro lado
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Y ahora lo que hago es tomar la raíz. Hago raíz de 2 y raíz de RT al cuadrado. Entonces la raíz y el cuadrado se van, y me queda raíz de 2 RT, y aquí el cuadrado y la raíz se van.
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¿Veis? Y así, tomando raíces, no hace falta desarrollar la identidad notable. Ahora ya simplemente lo que tengo que hacer es despejar la altura, este radio de la Tierra que está sumando pasa al otro lado, restando.
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Y ya saco factor común al radio de la Tierra, y este es el resultado que tenéis en el libro. Si hacéis raíz de 2 menos 1, pues es 0,41.
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Entonces veis que la solución de la altura me sale en función del radio de la Tierra
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Vamos a hacer el segundo apartado
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Que es lo mismo, el vídeo es lo mismo
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Pero ahora el potencial gravitatorio, la altura en la que el potencial gravitatorio es la mitad del anterior
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El esquema es exactamente el mismo
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Porque aunque el campo gravitatorio fuera un vector
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Recordad que en estos ejercicios de relaciones
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Trabajo siempre como si fuera un módulo
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Como si fuera un escalar
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Entonces me da igual que sea escalar que vector
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Que el resultado siempre se hace igual
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De tal manera que establecemos la relación, esa división inicial, otra vez entre el potencial y el potencial en la superficie de la Tierra
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Sustituyo el potencial que me dan, que es la mitad, se van y me queda el factor de un medio
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Vuelvo a poner otra vez el factor de un medio aquí, los potenciales, ya pongo la definición del potencial
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¿Quién era el potencial? G por M partido del radio de la órbita, sin el cuadro y nada, G por M partido del radio de la órbita
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En este caso el radio de la órbita es R de T más H
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En la misma situación como lo he visto antes
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Al estar en altura introduzco el R de T más H
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Cuando estoy en la superficie solo R de T
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Si fuera superficie de mercurio pues pondría R de M
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M de R de T
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Deshago la torre
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Y entonces me queda R de T partido de R de T más H
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Lo que hago es otra vez compilar las soluciones aquí abajo
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Los medios que tenía por un lado
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Y el R de T partido de R de T más H por otro
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Multiplico en cruz
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Y ahora solo despejo esta H
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Este que está sumando pasa al otro lado restando, y 2RT menos RT, pues 1RT, y ya ha llegado a la solución.
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Espero que hayamos entendido bien los ejercicios de relaciones, de todas maneras, si tenéis cualquier duda, me lo decís.
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Haremos algún vídeo más de ejercicios de relaciones para que tengamos más ideas de cómo hacerlos.
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La clave para los ejercicios de relaciones es que siempre me dan un dato en función del otro.
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Fijaos que en este caso, la clave ha sido que me han dado el dato de la gravedad en altura en función de la gravedad de la superficie.
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Siempre que tenga un dato en función del otro voy a tener que hacer esta división
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Espero que haya quedado claro
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Cualquier duda me la decís
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Un saludo
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- Autor/es:
- Miguel Ros
- Subido por:
- Miguel R.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial
- Visualizaciones:
- 70
- Fecha:
- 27 de noviembre de 2020 - 17:21
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES SENDA GALIANA
- Duración:
- 06′ 51″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 83.64 MBytes