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1ºD 27/01/2022 Límite de una función en un punto - Contenido educativo

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Subido el 27 de enero de 2022 por Mario C.

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Venga, pues un momento, como la estoy grabando y subiendo y tal, hago primero la teoría para que la tengáis y luego los ejercicios, ¿vale? 00:00:00
Entonces así, si queréis ver el vídeo, no tenéis que estar mirando en los ejercicios... 00:00:08
No, no tenéis que estar mirando... ¡Ya! 00:00:12
No tenéis que estar mirando en los ejercicios hasta que cuando empiece la teoría, directamente tenéis la teoría y ya tiráis, ¿vale? 00:00:15
Hola, chicas. 00:00:22
Entonces, nada, nada. 00:00:25
¿Carlota? 00:00:27
¿Carlota? 00:00:28
es que te fue demasiado bien 00:00:28
para volver allí 00:00:33
es como sacar un 7 en un examen 00:00:34
si sacas un 7 una vez ya sé que puedes sacar un 7 siempre 00:00:41
no, no, no, no, que no lo he conocido 00:00:43
era una analogía 00:00:46
si, luego lo hacemos 00:00:48
primero hago la teoría, así la tenéis en el vídeo 00:00:54
la teoría y luego ya hacemos el ejercicio de lo que decimos 00:00:57
vale, venga 00:00:59
entonces, ¿qué os acordáis? 00:01:01
en lo que eran las... ya chicos 00:01:03
si os acordáis 00:01:07
en las propiedades de los límites 00:01:09
yo les puse 00:01:11
por ejemplo 00:01:11
el límite cuando x tiende a 00:01:13
a de f de x más c de x 00:01:16
era bla bla 00:01:18
y al principio habíamos dicho que 00:01:20
a podía ser un número real 00:01:23
infinito, que es infinito 00:01:25
¿no? ¿sí? ¿qué tipos 00:01:27
de límites hemos resuelto hasta el momento? 00:01:29
¿con? 00:01:32
¿no? 00:01:34
¿no? 00:01:36
¿con lo que no son los reales? 00:01:38
¿hemos resuelto estos? 00:01:40
¿estos? decíamos, es un número muy grande 00:01:43
y estos decíamos, vamos a usar 00:01:45
el truco, vamos a 00:01:47
reflejarla y calcularla en el infinito 00:01:51
¿dónde te la dejo? 00:01:53
ahí, gracias 00:01:56
pero por favor 00:01:57
entonces 00:02:06
pensábamos en un número muy grande 00:02:10
en el concepto de un minuto 00:02:19
este reflejábamos 00:02:21
y hacíamos un problema como el de antes 00:02:23
pues ahora nos falta esto 00:02:25
Ahora nos falta esto, ¿no? 00:02:27
¿Sí? 00:02:32
¿Esto qué será? ¿El límite dónde? 00:02:33
Sí, y eso es más de, ¿cómo se llama? 00:02:37
Un sitio exacto en una gráfica, ¿qué es? 00:02:38
Un punto. 00:02:40
¿Vale? Pues venga. 00:02:42
Límite de una función en un punto. 00:02:43
¿Qué punto era? 00:02:45
Era 2.1, ¿no? 00:02:46
Era 2.1, ¿no? 00:02:49
¿Era? 00:02:52
O sea, que ahora es 2.2, me refiero. 00:02:53
Sí, que era el primero del punto. 00:02:55
vale 00:02:58
yo he metido una función en un punto 00:03:11
decirme algún punto 00:03:18
igual, venga 00:03:19
yo una función, la otra, la que está en la tabla 00:03:22
esto no copia y es la U 00:03:26
con una función 00:03:28
4x cuadrado 00:03:32
más 3x cuadrado 00:03:35
más 2x menos 3 00:03:37
vale, esto es una función 00:03:39
podemos calcular el límite de esta función 00:03:41
en el 4 00:03:43
hago las propiedades del tiro 00:03:44
vale, ya hay dos por favor 00:04:01
las tenéis todas del tiro 00:04:12
porque es que si no es muy coñazo 00:04:15
estar haciendo la suma, la cuadrada, no sé qué 00:04:16
venga, cuando x es el número más 00:04:19
cercano a 4, que se os puede imaginar 00:04:21
su cuadrado, ¿cuánto será? 00:04:22
16, ¿no? 00:04:25
16 por 4 00:04:25
bueno, esto será 16 00:04:26
cuando la x es el número más 00:04:30
cercano a 4, que se os puede imaginar 00:04:32
¿cuánto es 2 por eso? 00:04:33
8, ¿no? 00:04:36
¿Cuánto es 16 por 4? 00:04:37
Vale, 64 00:04:44
menos 3. 00:04:45
Esto es 69, ¿no? 00:04:48
Si calculamos 00:04:51
f de 4, ¿qué tendremos? 00:04:53
Pues lo mismo. 00:04:59
¿No? 00:05:01
Lógicamente, si x es el número más 00:05:03
cercano a 4, que me puedo imaginar, 00:05:05
elevado al cuadrado, 2 por el número más cercano a 4, 00:05:07
pues es lo mismo que hacer esto, prácticamente. 00:05:10
Pero el 69 es un título aproximado. 00:05:12
No, aquí es el 69 tal cual, porque estamos haciendo el límite. 00:05:15
Y el límite me permite decir, esto se va a acercar a esto. 00:05:18
Entonces el límite es el 69. 00:05:22
A lo que voy. 00:05:23
¿Para qué nos vale hacer el límite? 00:05:24
Si ya sustituyo la función, inventando tres pasos con límites y no sé qué. 00:05:27
Gráficamente es lo mismo. 00:05:33
Es prácticamente lo mismo. 00:05:34
yo no quiero que pongáis infinitos 00:05:35
porque el infinito no se puede operar porque no es un número 00:05:46
es un concepto, es una diferencia muy gorda 00:05:48
tú no puedes hacer infinito más infinito 00:05:50
yo lo voy a decir y en el libro lo vamos a usar 00:05:51
pero no se puede hacer porque son conceptos 00:05:53
¿vale? lo podéis poner y al final 00:05:55
lo vamos a hacer, yo lo que estaba haciendo es todos los pasos 00:05:58
para que veáis las estas 00:05:59
directamente lo que haremos es que yo en vez de infinito 00:06:00
voy a poner el límite cuando x sea infinito de x 00:06:04
¿vale? a lo que voy 00:06:05
¿para qué nos sirve esto? 00:06:07
si queréis 00:06:11
si queréis clavar un clavo 00:06:12
¿qué usáis? ¿un martillo o una sierra? 00:06:14
un martillo 00:06:16
si queréis cortar una madera, ¿qué usáis? 00:06:17
¿una sierra o un martillo? una sierra 00:06:19
¿para qué voy a hacer límites si no hay ningún problema en mates? 00:06:21
¿para qué voy a hacer martillos 00:06:25
si no puedo hacer con la sierra? 00:06:26
que es mucho más fácil, ¿entendéis? 00:06:27
vamos a usar los límites cuando tenemos que usarlos 00:06:30
¿cuándo tiene sentido 00:06:32
de usar un límite, es una herramienta que hemos aprendido 00:06:34
todavía no sabemos muy bien para qué vale 00:06:36
aunque hayas visto algunas 00:06:37
porque yo puedo sustituir 00:06:39
en el infinito 00:06:42
como hace el profesor de antes, puedo sustituir 00:06:42
el infinito en la función 00:06:46
no, porque no es un número 00:06:47
yo no puedo multiplicar 4 por infinito 00:06:49
entonces, aquí tenemos que usar límites 00:06:51
porque no puedo usar esto 00:06:54
tengo que usar un martillo 00:06:56
porque no tiene sentido usar la sierra 00:06:58
claro 00:07:00
infinito 00:07:05
claro 00:07:06
x significa 00:07:07
cualquier número 00:07:08
que yo meta 00:07:09
pero infinito 00:07:10
es un número 00:07:11
no no 00:07:11
entonces yo en la x 00:07:13
no puedo meter infinito 00:07:14
porque no puedo hacer 00:07:15
4 por infinito 00:07:16
que es 4 por infinito 00:07:17
pues dependencia 00:07:18
es 999.000 millones 00:07:19
o 100.000 trillones 00:07:20
no es lo mismo 00:07:22
el 4 por eso 00:07:22
si pero 00:07:23
pero no puedes 00:07:26
operarlo 00:07:27
no puedes operarlo 00:07:27
claro, pero infinito no es un número real 00:07:29
entonces yo no puedo decir que esto sea infinito 00:07:43
tendría que decir que es el límite cuando x tiende a infinito 00:07:45
por esto decíamos, vale, para estos 00:07:47
para estos hemos 00:07:50
necesitado usar 00:07:51
la tarjeta nueva, pero en realidad 00:07:52
si es un número normal y corriente no la necesito 00:07:55
vamos a ver cuando la utilizamos 00:07:57
en números normales y corrientes 00:07:59
¿cuándo será? 00:08:01
bueno, pues en los problemas de continuidad 00:08:02
cuando no hay función 00:08:04
otro ejemplo 00:08:06
vamos a hacerlo con el 4 00:08:09
ahora lo pongo todo con teoría 00:08:10
pero había que copiar ese ejemplo 00:08:12
no, no, no hace falta 00:08:14
es para que entendáis 00:08:15
para que entendáis 00:08:17
que el límite lo puedo hacer siempre 00:08:17
pero vamos a hacerlo 00:08:18
cuando tenga sentido 00:08:19
como todo es matemática 00:08:20
ahora lo vamos a ver 00:08:21
los de infinito 00:08:24
para ver qué pasa cuando es mucho 00:08:25
Los de infinito, ¿para qué pasan cuando estamos muy lejos? 00:08:26
Podéis sacar los móviles, hacer lo que queráis 00:08:34
No, no, es broma 00:08:36
Vale, el cambio, el de esta función 00:08:37
Por ejemplo 00:08:41
¿Cuánto es el límite 00:08:43
cuando x tiende a 4 00:08:47
de f de x? 00:08:51
No se puede 00:08:54
No, porque no es que es a 4 00:08:56
Aquí ya estáis haciendo cabal 00:08:59
¿Qué era esto? 00:09:18
Es una función 00:09:21
Lo primero, ¿puedo calcular este de 4? 00:09:22
¿Cuánto da este de 4? 00:09:24
2 de 4, 2 00:09:26
¿2? 00:09:28
dos miembros 00:09:29
uno partido de cero más dos 00:09:30
uno partido de cero se puede hacer empate 00:09:32
uno entre cero cero no 00:09:33
si divides 00:09:38
una pizza entre nada 00:09:40
si tiras una pizza uno con cero menos 00:09:42
si vas tirando trozos 00:09:43
¿cuánto das? 00:09:44
no, todo lo contrario, te quedas sin pizza y te quedarías sin todas 00:09:48
y has dado cero, pues repartes 00:09:50
si repartes un chicle entre cero personas 00:09:52
¿cuánto le das a cada uno? 00:09:54
no, porque no hay personas 00:09:57
no existe el concepto de repartir entre nada 00:09:58
¿cómo puedo repartir entre nada? 00:10:01
poder repartir entre dos personas 00:10:03
esto en martes 00:10:05
no existe y no se puede hacer 00:10:09
ni aquí, ni en los complejos, ni en nada 00:10:11
uno partido de cero no se puede hacer 00:10:13
punto y fin 00:10:15
da igual porque yo 00:10:16
como esto no lo puedo hacer, tampoco puedo sumarle dos 00:10:19
entonces, es una operación que no podemos hacer 00:10:21
no nos ha funcionado la sierra 00:10:25
no nos ha funcionado 00:10:27
sustituir directamente para sacar el valor en ese punto 00:10:30
como no nos ha funcionado sustituir directamente 00:10:33
vamos a utilizar la otra 00:10:35
esta operación no la puedo hacer 00:10:36
pero muy muy cerca de 0 00:10:38
yo puedo dividir 1 entre 0,0001 00:10:40
esto sí, esto huele a límite 00:10:42
¿no? 00:10:45
venga, entonces 00:10:46
1 partido de los 4 00:10:47
sin el más 00:10:49
para que lo veáis más claro 00:10:51
sin el más 2 00:10:53
que no vais a ver más claro 00:10:55
el número más cercano 00:10:56
y podéis pensar en 4 00:11:05
metedlo en la calculadora 00:11:06
hacéis esta división y a ver que os sale 00:11:07
si es un número muy grande o muy pequeño 00:11:09
vale Mario lo que dices 00:11:11
esto me va a dar 1 entre 0,0001 00:11:15
¿no? 00:11:18
y esto es infinito 00:11:19
es mil millones ¿no? 00:11:21
bueno, si pones infinito 0 00:11:23
¿Vale? 00:11:25
¿Dautaro? 00:11:30
¿Y la dira? 00:11:31
¿Qué otra opción? 00:11:35
Que sea 4,000 00:11:36
¿Correcto? 00:11:38
Yo al 4 00:11:40
¿Cuál es el número más cercano al 4? 00:11:41
¿Qué se os ocurre? 00:11:43
El 3 00:11:44
Más cercano 00:11:44
3,9999 00:11:47
¿No? 00:11:50
¿A Dautaro se le ha ocurrido otro? 00:11:53
¿Cuál? 00:11:54
¿Cuál es el límite de los dos? 00:11:55
¿Cuál te gustaba? 00:12:01
Si estamos diciendo 00:12:03
que es positivo, 00:12:05
tiene que ser desde la... 00:12:07
¿Cuál usaría cada uno? 00:12:09
¿Cuál usaría cada uno? 00:12:11
Yo creo que si el límite es el 4... 00:12:13
Este hemos puesto 00:12:16
el cuadro 0, 0, 0, 0, 1. 00:12:17
¿Y el límite es el 4, 0, 0, 0, 1? 00:12:20
Si ponemos 3, 9, 9, 9, 00:12:21
me sale 1 entre menos 0, 0, 0, 0, 00:12:23
y esto me da menos infinito 00:12:25
más entre menos 00:12:28
y uno entre 00:12:32
cero con infinito, cero y un uno 00:12:34
infinito, mirad la diferencia 00:12:36
la diferencia de hacerlo 00:12:38
de hacerlo en un lado a hacerlo a otro 00:12:40
es que sea infinito o que sea menos infinito 00:12:42
se ha cambiado bastante 00:12:44
pues está bien 00:12:46
¿qué creéis? 00:12:48
¿plutón? 00:12:50
ninguna 00:12:52
vale, y el límite de cuando x tiende a 4 00:12:52
porque esto tiende a 4 por la izquierda 00:12:55
por la derecha, ¿no? 00:12:57
esto tiende a 4 por la derecha, esto tiende a 4 por la izquierda 00:12:59
el límite 00:13:02
¿cuál es? el límite en 4 00:13:03
tal cual 00:13:05
pero es que en medio no hay función 00:13:06
madre mía 00:13:10
¿por qué no existe? 00:13:12
¿por qué crees que no existe? 00:13:15
ah, no, vale 00:13:21
no existe en 4 exactamente 00:13:21
el límite es 4 00:13:23
¿quién ha dicho no hay límite? 00:13:25
¿por qué? 00:13:32
¿por qué crees? 00:13:32
si yo voy por la izquierda 00:13:51
si cojo el 3,9999 00:14:01
me voy al menos infinito 00:14:03
si cojo el 4,00001 00:14:04
me voy al infinito 00:14:07
no, lo que estoy diciendo es 00:14:08
vale, por un lado es infinito 00:14:12
por otro lado es menos infinito 00:14:13
pues cuál es el límite en 4 00:14:15
ni por un lado ni por otro 00:14:16
en general, ¿cuál sería? 00:14:18
Hemos dicho, el límite es cuando yo me acerco lo máximo posible a 4 sin ser 4. 00:14:22
Si me acerco lo máximo posible por aquí, me da infinito. 00:14:28
Si me acerco lo máximo posible por aquí, me da menos infinito. 00:14:31
Entonces, ¿cuál es el límite con 4? 00:14:34
El límite sería menos 4, si fuera menos infinito. 00:14:36
No, ¿por qué? 00:14:39
Lo único que tiene sentido es que como es una hipérbola, 00:14:40
si tiene estos dos, quiere decir que vale el otro. 00:14:43
No, los dos están bien calculados, pero el límite en 4, ¿tan cual? 00:14:46
Entonces, nos está faltando una cosa 00:14:50
Nos está faltando una cosa 00:15:01
y es definir 00:15:02
¿Qué es esto? 00:15:03
Porque hemos dicho, cuando X se acerca 00:15:06
lo máximo posible a la cuenta, yo he llegado aquí muy bonito 00:15:08
y aquí hemos dicho, a ver, es que esto es 00:15:10
o por la izquierda o por la derecha 00:15:12
Pero yo lo que estoy preguntando es 00:15:13
¿Cuál de los dos es? Lo que no os he dicho es 00:15:15
¿Cómo se define esto? ¿Qué es esto? 00:15:17
si estuviera dicho si hubiera dicho el 4 es siempre el de la derecha cuando valdría 00:15:20
es siempre de la izquierda cuando valdría eso no lo he dicho a lo que voy es aquí los dos 00:15:27
veis que el de 39 99 bajar cada vez más y 411 no pero uno sube cada vez más 00:15:34
los dos van hacia el mismo sitio los dos encajan 00:15:42
no, porque uno se va a fijar 00:15:45
a cada uno de los lados 00:15:47
se dice que esto no existe 00:15:48
ahora os lo pongo bien en mano 00:15:50
para que este exista 00:15:52
tiene que ser que este y este sean el mismo 00:15:55
si son distintos 00:15:57
no me vale 00:15:58
es decir, tendría que tener esta función 00:15:59
esta función tendría que hacer así 00:16:02
por ejemplo 00:16:05
aquí sí que existiría el límite, porque por la izquierda 00:16:06
va a un lado y por la derecha también 00:16:11
los dos valen lo mismo, pero si cada uno 00:16:12
todo para un lado, no hay límite. 00:16:15
¿Vale? 00:16:18
Lo pongo ya más desbonito, ¿lo habéis entendido? 00:16:19
Pero lo he dicho bien. 00:16:21
¿Qué? 00:16:23
¿Qué? 00:16:23
¿Entendéis el planteamiento? 00:16:30
Me dice que un límite en un punto, en el infinito 00:16:31
no pasaba, pero en un punto lo puedo hacer por un lado o por otro. 00:16:33
¿Cuánto es el límite en el punto? 00:16:35
Pues decimos que hay, si los dos son el mismo. 00:16:37
Si no son el mismo, decimos que no. 00:16:39
Claro. ¿Vale? 00:16:41
Entonces, vamos a ello. 00:16:43
en un mundo 00:16:45
en el límite por la derecha 00:16:49
si, te lo podrías decir 00:16:53
pero entonces te están pidiendo el límite 00:16:55
por la derecha de un valor 00:16:56
que no es el límite en un punto 00:16:59
es el solo el de la derecha 00:17:00
vale, entonces 00:17:04
¿qué serán los primeros conceptos que necesitamos? 00:17:06
para hacer el límite en un punto que necesitamos 00:17:15
por un lado y por otro 00:17:19
¿vale? 00:17:21
es decir, concepto de límite 00:18:09
porque izquierda y por la derecha en un punto yo me puedo acercar 00:18:39
de dos maneras 00:18:41
decimos que tiene límite 00:18:42
por la izquierda 00:18:44
C A y vale L 00:18:47
y por la izquierda 00:18:52
el límite del infinito 00:18:53
puede ser en el infinito o en el menos infinito 00:18:56
es decir, estoy en un lado del todo 00:18:58
o en el otro lado del todo 00:18:59
en un punto ya no, en un punto yo puedo estar 00:19:01
acercándome por la derecha 00:19:04
o acercándome por la izquierda, ya hemos visto que no es lo mismo 00:19:05
es más, no es que sea lo mismo, es que uno se va 00:19:08
para atrás, el otro está en el más infinito 00:19:09
era el salto más grande que se puede hacer en las matemáticas 00:19:12
¿sí? 00:19:14
entonces 00:19:17
necesitábamos lo primero, es decir 00:19:17
que es, o sea, vamos a definir 00:19:19
límite por un lado y límite por el otro 00:19:22
nos va a valer principalmente para dos cosas 00:19:23
ahora os lo explico 00:19:44
bueno, primero defino y luego os lo explico 00:19:45
¿lo tenéis ya? 00:19:57
venga, entonces 00:20:16
ahora ya sí, vamos a definir el límite de una función en un punto 00:20:17
ahora hemos definido límite por la derecha y límite por la izquierda 00:20:21
¿Vale? Esta es la definición que estábamos haciendo. 00:20:23
¿Y lo de la derecha? ¿Qué hay? 00:20:29
¿Límite por la izquierda? 00:20:32
¿Límite por la izquierda? ¿Cómo? 00:20:33
Lo de ahí a la derecha. 00:20:35
¿Esto? 00:20:37
No, esto es la de antes. 00:20:39
Entonces ya hemos definido el límite por la derecha y el límite por la izquierda. 00:20:44
Esta es la definición interesante. 00:20:50
es decir, si el límite por un lado 00:20:51
vale una cosa, el límite por el otro vale lo mismo 00:21:30
ahí sí 00:21:33
ahí decimos, vale, los dos lados van al mismo lado 00:21:34
convergen, ahora con un ejemplo 00:21:36
convergen, entonces 00:21:38
en este punto existe el límite 00:21:40
y vale a lo que va a la barretta 00:21:42
fíjate algo, vale 00:21:44
Esto principalmente no es bueno. 00:21:49
Mario, de todas comillas de la idea. 00:22:38
Entonces ya tenemos la definición de límites en un punto 00:23:10
Esto nos lo va a leer para dos cosas principalmente 00:23:26
El ejemplo que hemos visto antes, gráficamente, ¿qué era? 00:23:28
Una cifra de qué tipo 00:23:33
Vale, entonces, los límites en un punto 00:23:34
si en este punto no existe la función 00:23:38
y por la izquierda es una cosa y por la derecha 00:23:41
es otra, huelen 00:23:43
asíntotas verticales. Nos van a 00:23:44
valer por un lado 00:23:46
o mejor dicho, ver qué pasa en las asíntotas 00:23:47
verticales, ¿no? 00:23:59
Ahora ya analíticamente está 00:24:01
habéis de hacer asíntotas horizontales, que la limita es 00:24:03
infinito menos infinito, asíntotas verticales 00:24:05
que es en un punto 00:24:07
y dos 00:24:08
nos van a valer para continuidad. 00:24:10
Si yo tengo una función en otro 00:24:19
de algo que no se puede calcular en mate y yo voy a ver qué pasa a la derecha 00:24:20
Entonces, si queremos calcular una cifra vertical, solo ponemos límite en vertical. 00:24:52
Claro, vamos a ver qué pasa a la izquierda y qué pasa a la derecha. 00:25:05
Las cifras verticales están siempre, pero vamos a ver qué pasa a un lado y a otro. 00:25:07
Entonces, esta sería otra idea. 00:25:12
¿O borrar? 00:25:14
¿Cuál es el dominio de la función de arriba? 00:25:19
¿Cuál es el dominio de esta función? 00:25:22
Borrar. 00:25:25
los reales mayores 00:25:26
el dominio de los x es todos los reales 00:25:29
¿no? y el dominio de x cuadrado 00:25:31
todos los reales 00:25:33
el dominio de esta función 00:25:37
¿cuál era? 00:25:39
todos los reales, vale, pero la continuidad 00:25:41
no la habíamos aprendido a hacer ¿no? 00:25:43
es decir, aquí hay función en todos los números 00:25:45
reales, lo que no sé 00:25:47
lo veremos más adelante 00:25:49
yo sé que esta es una recta 00:25:52
¿vale? 00:25:55
y esta es una parábola 00:25:56
¿no? 00:26:00
pero 00:26:02
esta función ya sabemos que su dominio es todo lo real 00:26:03
porque la parábola y la recta 00:26:06
está donde empieza una 00:26:08
sale la otra 00:26:10
si la parábola está a esta altura 00:26:11
¿la función es continua? 00:26:13
si la parábola 00:26:19
está a esta altura 00:26:20
¿la función es continua? 00:26:21
si la parábola está a esta altura 00:26:23
¿la función es continua? 00:26:25
Sí. Entonces, huele a límite. 00:26:26
Porque por la izquierda, si yo por la izquierda esto me da 4 y esto me da 2, 00:26:30
por la derecha hay un salto ahí, no encaja. 00:26:33
Si por la izquierda me da 4 y por la derecha me da menos 3, no encaja. 00:26:37
Pero si por la izquierda me da 4 y por la derecha también me da 4, 00:26:40
entonces quiere decir que aunque sean dos funciones atrofas, están llegando al mismo sitio. 00:26:44
Vale. Si caigo en un límite por la izquierda, yo voy a ver esta función en 2. 00:26:49
Y me va a decir este límite. 00:26:55
¿Vale? 00:26:57
Si lo calculo por la derecha 00:27:00
si me sale menos 3 00:27:01
quiere decir que una va a llegar al 4 00:27:05
y otra sale del menos 3. Hay un salto, no es continuo. 00:27:07
Voy a tener que levantar 00:27:11
el lápiz del papel para pintarla porque he llegado al 4 00:27:12
y ahora estoy con el menos 3. 00:27:14
Claro, es una continuidad 00:27:17
analítica, gente, que ya lo traeré más adelante 00:27:18
pero quiero que vayáis viendo para qué se usa. 00:27:20
Si llego al 4 y salgo 00:27:22
del 2, también hay un salto porque estoy 00:27:24
pintando hasta el 4, levanto el boli y voy desde el 2. 00:27:26
entonces no hay límite, no encajan 00:27:28
los límites, no coinciden 00:27:30
pero si llego al 4 y salgo del 4 00:27:31
en realidad yo he tenido que hacer 00:27:34
así, que he cambiado la forma, pero no levanta el lápiz 00:27:36
¿entendéis? 00:27:38
¿y si calculemos el límite? 00:27:40
no quiero decir que se acerque a 00:27:43
porque no es algo 00:27:44
no, el límite es precisamente a donde se acerca 00:27:47
a donde está la parábola 00:27:49
se acerca a 00:27:52
vamos a verlo 00:27:54
Límite cuando x tiende a 4 por la izquierda de la función 00:27:59
¿Qué función tengo que usar? ¿Esta o esta? 00:28:02
Cuando me acerco a 2, perdón 00:28:07
A 2 por la izquierda 00:28:08
¿Veis que como esta no me da problema 00:28:09
Esta no me da problema, yo voy a obligar 00:28:17
Este punto, que es el que tengo duda 00:28:18
¿Vale? 00:28:21
Por la izquierda, ¿qué función uso? 00:28:23
12x 00:28:28
¿no? Venga, pues esto sería 00:28:29
2 por límite 00:28:31
cuando x tiende a 2 por la izquierda de x 00:28:33
¿esto que me da? 00:28:35
El número más cercano a 2 que podéis pensar 00:28:39
por la izquierda, ¿cuál es? 00:28:49
Si lo multiplicáis por 2 00:28:52
¿qué da? 00:28:53
Casi 4, pero como 00:28:56
estamos en límites 00:28:57
nos permitimos la licencia de poner 00:28:58
4, porque estamos trabajando en un concepto 00:29:00
¿Vale? ¿Por la derecha? 00:29:03
¿Qué pasa por la derecha? 00:29:08
¿Qué función debo usar? 00:29:09
La otra. 00:29:13
La otra, ¿no? 00:29:14
El número más cercano a 2 por la derecha que podéis pensar, ¿cuál es? 00:29:20
2,2. 00:29:24
Si lo leemos al cuadrado, ¿qué da? 00:29:26
¿Coinciden? 00:29:29
Sí. 00:29:31
ahora sí, ahora decimos que existe el límite 00:29:31
porque el de la izquierda y el de la derecha 00:29:44
encajan 00:29:46
en la anterior, ¿no? en la anterior uno era infinito y el otro era 00:29:46
infinito, aquí el de la izquierda y el de la derecha encajan 00:29:49
entonces decimos que existe el límite 00:29:52
cuando x tiende a 2 tal cual 00:29:54
sin más ni menos y vale 4 00:29:55
más o menos, ¿entendido, no? 00:29:58
o sea, esto es para 00:30:03
hay un límite en todo 00:30:04
o si no hay un límite 00:30:07
esto básicamente lo vamos a usar para continuidad 00:30:08
esto mismo no es lo mismo 00:30:10
Esto todavía no nos falta una cosita para continuidad 00:30:12
Porque si os fijáis 00:30:20
En el límite 00:30:22
El límite por la izquierda es 4, por la derecha es 4 00:30:23
Pero yo estoy viendo si hay función aquí 00:30:26
Hay función en el 2 00:30:27
La recta llega y la pongo con punto abierto 00:30:32
La parábola sale y la pongo con punto abierto 00:30:35
¿Es continua? 00:30:37
No, porque yo me acerco 00:30:39
Todo lo que puedo al 4, tengo que levantar el lápiz 00:30:40
Y empiezo lo más cerca que puedo del 4 00:30:43
entonces para saber si es continuo o no 00:30:44
me falta una cosa, que es 00:30:46
que haya función aquí, eso lo vemos un poquito más adelante 00:30:47
¿entendéis el concepto del límite más o menos? 00:30:50
vale, ¿veis el dibujo? 00:30:54
¿vale? 00:30:59
veis que llega a la recta, este sería el límite 00:31:00
por la izquierda 00:31:02
y esta es la parábola que es el límite por la derecha 00:31:03
¿están a la misma altura? 00:31:06
pues podríamos hacer que no 00:31:09
si yo a la parábola le hago 00:31:10
x cuadrado, yo sé, menos uno 00:31:12
¿este no me encaja? 00:31:14
este límite 00:31:20
este límite me da 3 00:31:22
este límite 00:31:31
me da 4 00:31:33
entonces no podemos decir que exista el límite 00:31:37
cuando x tiende a 2 de la función 00:31:40
porque no coincide 00:31:41
¿entendéis? la definición me exigía que coincidiera 00:31:42
Álvaro 00:31:46
en la respuesta de ejemplo 00:31:47
si ampliáramos 00:31:49
veríamos que en el 4 no hay nada 00:31:50
no, es que la que justo de ejemplo era con el igual 00:31:53
claro, el límite 00:31:55
si abriéramos el 4, 4 no habría nada 00:32:03
justo, justo, el límite 00:32:05
no sabemos si habría, la cosa es 00:32:07
no es que no haya nada, es que con los límites 00:32:09
no sabemos si hay o no 00:32:11
lo que sabemos es que las dos van hacia 4 todo el rato 00:32:12
cuanto más acerques tú, más te acercan a 4 00:32:15
claro, cuanto más 00:32:17
eso es, cuanto más te acerco a 4 00:32:21
más te acercan a 4. Pero en el 4 exacto 00:32:24
el límite no te lo sabe decir. 00:32:26
El límite no te sabe calcular qué pasa en el 4. 00:32:28
Pero sí que te sabe decir. Por este lado se va acercando 00:32:30
al 4 todo lo que puede. 00:32:32
Por este otro lado se va acercando al 4 todo lo que puede. 00:32:34
¿Cuánto vale el 4? No lo sé. 00:32:36
Eso lo tienes que hacer con la sierra. 00:32:38
Eso no te vale el martillo. 00:32:40
Ahí necesitas la sierra. ¿Cuánto es F en 2? 00:32:42
Perdón. Estamos diciendo el 4, 00:32:45
pero ¿cuánto vale la función en 2? 00:32:46
¿Cuál es la función? 00:32:48
La de los dos. 00:32:49
No, en 2. Cuando X vale 2. 00:32:52
no, la de abajo, que es la que tiene el igual 00:32:54
esto sí, con las tierras 00:32:59
yo veo que F de 2 00:33:02
vale 4, con los martillos 00:33:04
veo que por los lados me acerco a 4 00:33:06
cada uno, son herramientas 00:33:08
pero las dos puntas, vengan 00:33:10
vale, pues aquí la función sería 00:33:11
no, pero esto todavía no, o sea, esto era un ejemplo 00:33:14
de un ejemplo 00:33:16
¿lo habéis entendido bien? 00:33:17
habéis entendido que para un punto, yo tengo que hacer 00:33:19
porque yo voy por la derecha, si es una asíntota 00:33:22
me saldrá más infinito menos infinito 00:33:24
si no funciona a trozos, normalmente puede ser que encajen o que no 00:33:26
pero los límites para lo que me valen 00:33:28
es para ver si encaja o no encaja 00:33:30
si encaja, decimos que tiene límite 00:33:32
y vale eso, si no encaja 00:33:34
decimos que no tiene límite 00:33:36
si es x tiende a 2 00:33:37
elevado a menos, solo te pongo por la izquierda 00:33:42
¿pongo? 00:33:44
ah, si solo pongo menos 00:33:47
te pongo por la izquierda 00:33:48
vale, venga pues 00:33:50
vamos a hacer los deberes 00:33:52
Bueno, vamos a decir, última cosa 00:33:53
Como el ejemplo del otro día, ¿vale? 00:33:57
Que como lo hice, lo hice así para explicar 00:34:00
La idea de los límites es lo que hablaba 00:34:02
Son 00:34:05
Son una herramienta 00:34:05
¿Cuál es el dominio de esta función? 00:34:09
Todos los reales que no 00:34:13
¿Por qué menos el 3? 00:34:14
Porque me sale un 1 partido de 3, ¿no? 00:34:22
entonces, ¿dónde usaríais 00:34:23
el límite aquí? ¿o para qué usaríais el límite? 00:34:26
claro, yo esta función la tengo muy 00:34:30
clara en todos los números, menos en el 3 00:34:32
en el 3 no sé qué pasa 00:34:35
entonces, en todos los números 00:34:36
voy a poder hacer lo de usar la sierra 00:34:38
voy a poder sustituir, pero en el 3 no 00:34:40
como no puedo, digo que pasa a un lado, que pasa a otro 00:34:42
¿entendéis? 00:34:44
venga, pues vamos a hacer los deberes 00:34:46
No, voy a hacer... 00:34:48
Bueno, sí, está bien, lo sigáis, pero voy a hacer... 00:34:52
Eh... sí, pues... 00:34:54
¡Vale! 00:34:57
Os lo explico, un momento, Claudio. 00:34:59
Un momento, que estoy sabrado. 00:35:01
¡La idea! ¡Ya! 00:35:05
Álvaro ha aplicado todas las propiedades indirectas. 00:35:09
Ya directamente, si queréis, podéis saltar aquí, ¿vale? 00:35:11
La idea es, el número más grande que pueda pensar, 00:35:14
si lo levo al cubo, muchísimo más 00:35:17
si le sumo dos veces 00:35:19
el número más grande que pueda pensar al cuadrado 00:35:21
pues muchísimo más, si le resto tres 00:35:22
pues me le da igual, infinito 00:35:24
perfecto, ¿vale? 00:35:27
venga, siguiente 00:35:29
no, ya hemos hecho gráficamente 00:35:30
ahora está al revés, ahora está en el íntimo 00:35:33
¿vale? entonces 00:35:35
si no os importa 00:35:36
por favor intentad no operar 00:35:38
con infinitos, ¿vale? aunque os lo enseñen 00:35:43
los profesos de la academia o lo que sea 00:35:45
Bueno, vale 00:35:46
Esta menos infinito, ¿no? 00:35:48
Con el 00:35:51
¿Cuál va a ser? 00:35:53
La reflejamos primero, ¿vale? 00:35:58
¿Vale? 00:36:00
Ahora sí 00:36:20
El número más grande que podemos imaginarnos 00:36:30
al cuadrado 00:36:33
Muchísimo 00:36:34
El número más grande que podemos imaginarnos por 2 00:36:36
¿Qué diferencia hay entre ellos dos? 00:36:38
Este es muchísimo más grande, ¿no? 00:36:44
¿Sí? 00:36:47
Si a este le sumo un 1 00:36:47
pues un número gigantesco 00:36:49
4 es un número gigantesco 00:36:50
claro 00:36:52
si divido 4 en una pieza 00:36:55
que se pueda generar 00:36:56
por ejemplo 00:36:57
1 entre 0,4,0,0,1 00:37:00
es infinito 00:37:02
pero es infinito 00:37:03
pero es 00:37:06
una pieza 00:37:07
claro, porque no es infinita 00:37:09
es para dividir entre infinitos 00:37:10
y algo 00:37:13
Gracias. 00:37:17
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¿Veis que? 00:38:12
¿Veis que? 00:38:38
Me pedían el límite cuando x tiende a menos infinito de esta función 00:38:38
que me daba cero 00:38:41
Claudia lo he hecho desde aquí del tirón 00:38:42
yo lo que os expliqué es reflejarla 00:38:45
y miramos la del infinito 00:38:47
que en este caso coincide 00:38:49
ahora hay que trabajar con las infinitas 00:38:50
que es bastante bueno 00:38:52
María, esto es el 71, ¿no? 00:38:53
Autor/es:
Mario Coma
Subido por:
Mario C.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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65
Fecha:
27 de enero de 2022 - 20:20
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
Duración:
38′ 58″
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1.78:1
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Tamaño:
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