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Derivadas 3 - Contenido educativo

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Subido el 6 de enero de 2021 por Julio M.

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Derivadas de funciones trigonométricas simples

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Bueno, hoy vamos a ver derivadas de funciones trigonométricas sencillas. 00:00:04
Y bueno, vamos a empezar con la función seno. 00:00:07
Si tenemos una función igual a seno de f de x, su derivada y prima, 00:00:10
su derivada y prima, pues es f prima de x por coseno de f de x, ¿vale? 00:00:15
Pues venga, f prima de x será igual a, derivada de la función, 00:00:25
La derivada de x cuadrado menos 1 es 2x por el coseno de la función sin derivar, por el coseno de x cuadrado menos 1. 00:00:31
Y ya estaría. Simplemente aplicamos la fórmula, la regla de derivación. 00:00:42
Si f de x es igual a la tangente de x cuadrado menos 1, pues la derivada de la tangente de f de x, pues es f' de x por la secante cuadrado de la función sin derivar. 00:00:48
Pues venga, f' de x será igual a la derivada de x cuadrado menos 1, que es 2x por la secante cuadrado de la función sin derivar, x cuadrado menos 1, ¿vale? 00:00:58
Bien, si recordamos del año pasado, la secante cuadrada es igual a 1 más la tangente cuadrada, entonces también se puede poner como 2x por 1 más tangente cuadrada de la función sin derivar, ¿vale? 00:01:16
pero bueno, así valdría. 4. f de x igual a la cosecante de 2x menos x cuadrado. Bien, la derivada de la cosecante de f de x es igual a menos la derivada de la función 00:01:31
por la cosecante de la función sin derivar por la cotangente de la función sin derivar. 00:01:52
Por lo tanto, f' de x será igual a menos la derivada de 2x menos x cuadrado, que es 2 menos 2x, 00:02:00
por la cosecante, cosecante de la función sin derivar, cosecante de la función sin derivar, 00:02:13
que es 2x menos x cuadrado, por la cotangente de la función sin derivar, 2x menos x cuadrado. 00:02:27
Bueno, esto y esto no es lo mismo, pero lo único que hemos hecho aquí es cambiar de signo, ¿vale? 00:02:37
Así estaría bien, pero vamos, si multiplicamos todo por menos, pues nos quedaría como tenemos arriba, lo dejamos así. Arco coseno de x cuadrado menos 2. El arco coseno de una función tiene por derivada la derivada de la función partido por la raíz de 1 menos la función sin derivar al cuadrado y todo con signo negativo, ¿vale? 00:02:43
Bien, pues lo hacemos. f' de x será igual a la derivada de la función, que es 2x, partido por la raíz cuadrada de 1 menos la función sin derivar al cuadrado, x cuadrado menos 2 al cuadrado, y todo con signo negativo, cambiado de signo. 00:03:07
Para el arco seno de una función, pues es lo mismo, pero con signo positivo. 00:03:27
Coseno cuadrado de x cuadrado menos 1, es el coseno al cuadrado de una función. 00:03:35
Aquí tenemos que utilizar la y va del coseno, la y va del coseno de f de x, 00:03:42
pues es igual a menos f' de x por el seno de la función. 00:03:46
Y por otro lado, tenemos que utilizar la y va de una función potencial. 00:03:51
Si y es igual a f de x elevado a n, pues y' es n por f de x elevado a n menos 1 por f' de x. 00:03:54
Y aquí tenemos una función potencial. 00:04:02
Fijaos, f de x es igual a coseno de x cuadrado menos 1 elevado todo al cuadrado. 00:04:04
Esta expresión que tenemos aquí y esta son equivalentes. 00:04:14
Y bueno, pues vamos a hacer la derivada f' de x será igual al exponente que es 2 por el coseno de x cuadrado menos 1 elevado a una unidad menos elevado a 1 por la derivada del coseno de x cuadrado menos 1, la derivada de lo de dentro que tenemos aquí, ¿no? 00:04:18
Bien, la derivada de esto es igual a menos derivada de x cuadrado menos 1, que es 2x. 00:04:36
La derivada del coseno es el seno de la función sin derivar x cuadrado menos 1, ¿vale? 00:04:41
Menos 2x por esto. 00:04:49
Por lo tanto, f' de x, pues, será igual a menos 4x, 2 por menos 2x, menos 4x, 00:04:51
coseno de x cuadrado menos 1 00:05:01
por el seno de x cuadrado menos 1. 00:05:05
Bien. 00:05:11
Continuamos. 00:05:13
Cotangente cuadrado de 2x. 00:05:14
Bien. 00:05:18
La derivada de la cotangente de f de x 00:05:19
es menos f' de x por la cosecante cuadrada de f de x. 00:05:21
Acordaos que para la derivada de la tangente 00:05:26
era f' de x por la secante cuadrado. Ahora es la cosecante cuadrado. 00:05:28
Bien, y aquí tenemos también, en esta función, hay una función potencial. 00:05:36
O sea, tenemos esta expresión, igual a f de x elevado a n. 00:05:40
Su derivada es n por f de x elevado a n menos 1 por la derivada de la función. 00:05:44
Bien, por lo tanto, f de x es igual a la cotangente de 2x elevado todo al cuadrado. Esto y esto es equivalente. 00:05:49
Por lo tanto f' de x es igual a 2 cotangente de 2x elevado a 1 unidad menos elevado a 1 por la derivada de la cotangente que es menos derivada de 2x que es 2 por la derivada de la cotangente es la cosecante cuadrado de la función sin derivar de 2x. 00:06:02
Pues f' de x será igual a 2 por menos 2 menos 4 cotangente de 2x por la cosecante cuadrado de 2x, ¿vale? 00:06:32
No es necesario dar este paso, este paso lo doy para que veáis más claramente que se trata de una función potencial, podríamos hacerlo directamente a partir de esto, ¿vale? 00:06:49
Bien, secante de x cuadrado menos x. La derivada de la secante de f de x es f' de x por la secante de f y por la tangente de f de x. 00:06:59
Por la secante de f de x, secante de f de x, secante de f de x por la tangente de f de x. 00:07:14
Bien, pues venga, lo hacemos f' de x, f' de x será igual a la derivada de la función, que es 2x menos 1, por la secante de la función sin derivar, x cuadrado menos x, por la tangente de la función sin derivar, x cuadrado menos x. 00:07:23
Para la cosecante, pues es lo mismo, pero cambiado de signo y con la cosecante de f de x y la cotangente de f de x. 00:07:47
Bien, arco tangente de x cuadrado menos 1. 00:07:56
La derivada del arco tangente de f de x, pues es la derivada de la función partido por 1 más la función sin derivar al cuadrado. 00:08:03
Entonces, bueno, pues f' de x será igual a derivada de x cuadrado menos 1, derivada de esto, 2x partido por 1 más la función sin derivar elevado al cuadrado, ¿vale? 00:08:11
Y así se puede quedar, no hace falta desarrollar el cuadrado. Así está muy sencilla. 00:08:27
Bien, f de x igual a la raíz de la tangente de x. 00:08:32
Bien, aquí tenemos que utilizar el hecho de que la tangente de x es derivada de la secante cuadrada de x. 00:08:38
Y recordar que la derivada de la raíz de f de x, pues es derivada de la función partido por dos veces la raíz de la función sin derivar. 00:08:43
Por lo tanto, f' de x es igual a derivada de la función. 00:08:52
Es una raíz, ¿no? Derivada de la función. ¿Cuál es la derivada de la tangente? 00:09:02
la secante cuadrado de x partido por dos veces la raíz de la función sin derivar, dos veces la raíz de la tangente de x, tangente de x, ¿vale? 00:09:04
Secante cuadrado de x partido por 2 raíz de tangente de x, ¿vale? Y así se quedaría. 00:09:26
Y por último, ya para terminar este vídeo, vamos a ver la derivada del neperiano de la tangente de x. 00:09:31
Recordar que la derivada del neperiano es la derivada de la función partido por la función sin derivar. 00:09:38
La derivada de la tangente, la acabamos de ver hace un momento, la derivada de la tangente de x es la secante cuadrada de x. 00:09:45
Por lo tanto, f' de x será igual a derivada de la función, derivada de la tangente secante cuadrado de x, secante cuadrado de x, partido por la función sin derivar, partido por la tangente de x, ¿vale? 00:09:50
Se podría poner así, también se podría poner pues como lo tenemos aquí, sabemos que la secante cuadrada es 1 más tangente cuadrada de x partido por la tangente de x, ¿vale? 00:10:16
Bien, pues ya hemos terminado este vídeo de derivadas de funciones muy sencillas, haremos luego otro con derivadas un poquito más complicadas de funciones trigonométricas. 00:10:29
Idioma/s:
es
Autor/es:
Julio Molero
Subido por:
Julio M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
106
Fecha:
6 de enero de 2021 - 13:52
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
10′ 50″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
206.97 MBytes

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