Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Errores y cifras significativas 3ºESO - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 19 de enero de 2021 por Lucía R.

99 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Hola, buenos días, ¿qué tal? 00:00:00
Bueno, vamos a seguir con este tema 3, problemas aritméticos, en este caso con el punto número 1 del libro 00:00:02
que está en la página 42, aproximaciones y errores. 00:00:08
¿Qué vamos a estudiar en este apartado? 00:00:12
Pues algo que realmente ya sabemos, que es como aproximar un número. 00:00:15
Por ejemplo, si yo os digo que me compro una camiseta que me cuesta 9,95, 00:00:19
Pregunto, ¿alguien va a decir, a la profe le ha costado la camiseta 9,95? 00:00:25
Pues no, ¿qué vamos a decir? 00:00:34
Que nos ha costado 10 euros 00:00:35
Vamos a aproximar ese número, ¿verdad? 00:00:38
Como voy a aproximar a las unidades, 9,95 voy a aproximar a este 00:00:41
¿Qué hago? Miro el primer número que voy a quitar 00:00:47
Si este es mayor o igual que 5, sumo 1 00:00:49
Por eso son 10 euros 00:00:53
Vale, pregunto, yo estoy aproximando esto, estoy diciendo 10 euros, ¿por qué? 00:00:55
Pues porque 9,95 es casi 10, entonces ¿para qué voy a decir 9,95 pudiendo decir 10? 00:01:02
Pues digo 10 y punto 00:01:06
¿Qué error estoy cometiendo? Porque evidentemente yo no estoy diciendo el precio real de la camiseta 00:01:07
El precio real era este, ¿no? Este es el valor real 00:01:13
Pero yo lo que hago es aproximarlo, doy una aproximación que es esta de aquí, el valor aproximado 00:01:18
¿Me ha costado 10 euros la camiseta? No, pero esos 5 céntimos de diferencia son completamente asumibles, ¿verdad? Vale, pero es importante que sepamos ese error que yo estoy cometiendo que realmente sea asumible, porque imaginaros que alguien viene y me dice, imaginaros, yo esta camiseta la he pagado con un billete de 20 euros, si yo os dijese, nada, me costó 20 euros, ¿estaría diciendo un precio aceptable? 00:01:24
Pues no, este precio no es aceptable 00:01:51
¿Por qué? Pues porque el error ya es mucho más grande 00:01:54
Aquí el error que estoy cometiendo es de 5 céntimos 00:01:56
Me estoy permitiendo decir un precio con 5 céntimos de diferencia 00:02:00
Bueno, yo creo que cualquiera me lo puede perdonar 00:02:08
En cambio, si digo 20 euros porque he pagado con un billete de 20 euros 00:02:10
El fallo que estoy cometiendo es de más de 10 euros 00:02:15
10 euros y 5 céntimos 00:02:18
Ese error ya no es asumible 00:02:20
Entonces, ¿por qué queremos saber todo esto de los errores? 00:02:23
Pues justamente para esto, para saber si ese error que yo voy a cometer al aproximar 00:02:27
Que lo hacemos todo el rato, es asumible o no 00:02:32
¿Para eso qué necesitamos? Pues saber el error 00:02:35
Y para eso hay dos errores, que son el primero, el error absoluto 00:02:38
Y el segundo, el error relativo 00:02:42
Vamos a verlos. Empezamos con el error absoluto. Borro y vuelvo. 00:02:48
El error absoluto es directamente hacer la resta entre el valor real y el valor aproximado. 00:02:53
En este ejemplo que teníamos de la camiseta que me ha costado 9,95 y digo que me ha costado 10 euros, ¿cuál sería el valor que yo aproximo? 00:02:59
Este de aquí. Este es el valor aproximado. Y el valor real, pues los 9,95. 00:03:09
¿Cuál es el error absoluto? ¿Cuánto difiere el valor aproximado del valor real de esa camiseta? 00:03:15
Pues esos 5 céntimos 00:03:24
¿Cómo lo he hecho? Restando, bueno, 10 menos 9, 95 00:03:25
¿Cuál es la fórmula entonces del error absoluto? 00:03:30
Error absoluto se escribe como EA 00:03:34
Y es el valor real menos el valor aproximado 00:03:37
Fijaros que aquí el valor real son 9,95 y el valor aproximado son 10 euros y esto me daría, sí, 5 céntimos, pero en negativo. 00:03:49
¿Cómo vuelvo un número negativo en positivo? Haciendo el valor absoluto. 00:03:58
Por lo tanto, la fórmula aquí va con valor absoluto para que siempre nos dé positivo. 00:04:04
¿Qué información nos da este error absoluto? Pues nos dice exactamente la diferencia entre la aproximación y el valor real, exactamente eso, la diferencia, ¿vale? 00:04:09
Vamos a poner otro ejemplo, supongamos que quiero medir la ventana de aquí de mi habitación, ¿vale? La ventana de mi habitación supongamos que mide metro y medio 00:04:22
1,5 metros 00:04:41
¿bien? 00:04:44
pero yo tengo una regla, un metro 00:04:46
bueno, que está un poco viejito y tal y cual 00:04:48
y digo, pues así 00:04:50
porque quiero comprar, yo que sé 00:04:52
una cortina, y digo, mira, más vale que sobre 00:04:54
que que falte 00:04:56
y lo aproximo en 2 metros 00:04:57
¿vale? este es el valor 00:05:00
real 00:05:02
1,5 metros 00:05:03
mide metro y medio, y yo lo aproximo 00:05:06
en 2 metros, porque quiero comprar 00:05:08
las cortinas que sea o lo que sea, porque además mi metro está un poco chuchurrío ya 00:05:10
y como no sé exactamente cuánto mide, pues digo, mira, mejor que sobre que que falte 00:05:15
y digo que 2 metros. Este es el valor aproximado. 00:05:19
Bien, ¿cuál es mi error absoluto? Pues mi valor real, que es 1,5 metros, 00:05:25
menos mi valor aproximado, que son 2, y todo eso en valor absoluto, 00:05:31
es decir, medio metro en valor absoluto, es decir, 0,5 metros. 00:05:35
Perfecto, mi error absoluto son 0,5 metros, medio metro. 00:05:45
Perfecto, eso es lo que me equivoco exactamente, medio metro, 00:05:50
es el error que estoy asumiendo entre el aproximado y el real. 00:05:54
Vale, vamos con el relativo. 00:05:58
El error relativo nos da idea no sólo del error que estamos cometiendo, el absoluto, pues cinco céntimos o medio metro, sino también de ese error en cuánto. 00:06:00
No es lo mismo cinco céntimos en diez que cinco céntimos si hablamos de diez céntimos, por ejemplo, de lo que me cuesta una gominola. 00:06:13
No es lo mismo cinco céntimos en el precio de una camiseta que cinco céntimos en el precio de una gominola. 00:06:25
Entonces, el error relativo nos da realmente más información. ¿Cómo lo calculamos? Pues también con una fórmula que tenemos que saber. 00:06:29
Para empezar, las siglas del error relativo son ER y se calcula haciendo una división. ¿Entre qué valores? Pues entre el error absoluto, que lo acabamos de calcular aquí arriba, entre el valor real. 00:06:37
Ese es el error relativo. Bien, con los ejemplos que acabamos de ver, los 9,95 euros de la camiseta que redondeamos en 10 euros y con el metro y medio de mi ventana que he redondeado en 2 metros. 00:06:58
¿Cuál es el error relativo de cada uno de estos? 00:07:22
Para empezar teníamos que saber el error absoluto, ya lo sabíamos, en este de aquí el error absoluto era 0,05 00:07:26
y este de aquí era 0,5 metros, por lo tanto el error relativo es el error absoluto entre el valor real, 00:07:32
valor real, que en este caso era 9,95. Nos hacemos esta cuenta, 0,05 entre 9,95, que nos da 5,025 por 10 elevado a menos 3, es decir, 0,005. 00:07:45
En el otro caso, teníamos un error relativo que es igual al error absoluto, 0,5, entre el valor real, que es 1,5 metros, nos hacemos esta cuenta, 0,5 entre 1,5, y nos sale 0,33333. 00:08:08
¿Dónde estoy cometiendo más error? 00:08:29
Error relativo 00:08:35
En este caso de aquí 00:08:36
El error relativo es de 0,333333 00:08:38
Voy a poner otro decimal más 00:08:41
Y en el caso de la camiseta 00:08:43
El error relativo es prácticamente 00:08:46
Pues nada 00:08:47
0,005 00:08:48
Nos da igual 00:08:50
Vale, voy a poner un ejemplo más claro 00:08:51
Y es justamente 00:08:54
Con la ventana 00:08:56
Con ese medio metro de diferencia 00:08:58
Borro, escribo y vuelvo. 00:09:01
Bien, teníamos el ejemplo de la ventana, ¿verdad? 00:09:04
El valor real de la ventana era un metro y medio, lo hemos aproximado en dos metros, 00:09:07
el error absoluto nos da 0,5 metros, ojo, tiene unidad, estoy restando metros menos metros, 00:09:11
que nos quedan metros, y después teníamos el error relativo, que era el error absoluto, 00:09:19
0,5 metros entre el valor real, 1,5 metros. 00:09:25
Ojo, no tiene unidad, las unidades se nos van, ¿vale? 00:09:30
El error absoluto sí tiene unidad, el error relativo no tiene unidad. 00:09:34
Esto sería como decir porcentaje, 33,3% de error, mucho porcentaje de error, mucho error. 00:09:40
Vale. 00:09:49
Otro ejemplo, que también va a tener medio metro de error, 00:09:53
pero va a ser con la distancia entre mi casa y el instituto, ¿vale? 00:09:57
Distancia entre mi casa y el instituto. 00:10:02
Realmente no la sé, no sé el valor real de distancia del instituto, de mi casa al instituto, 00:10:11
pero bueno, voy a suponer que son 999,5 metros. 00:10:16
¿En cuánto lo vamos a aproximar? 00:10:24
Pues en mil metros, ¿no? Mil metros o lo que es lo mismo, un kilómetro. 00:10:27
¿Cuál es el error absoluto de esta medida entre la distancia real de mi casa al instituto, que son 999,5 metros, 00:10:33
y la aproximación que hacemos de un kilómetro, es decir, mil metros? 00:10:41
Pues vamos a hacerlo. 00:10:45
El error absoluto va a ser el valor real menos el valor aproximado. 00:10:47
Todo esto en metros. 00:10:55
¿Qué nos sale? 00:10:57
nos sale menos 0,5 en valor absoluto, que es 0,5 metros. Fijaros, exactamente el mismo que en la 00:10:58
ventana, el mismo error absoluto. ¿Pero qué pasa con el relativo? Vamos a hacerlo. El error relativo 00:11:09
es el absoluto, es decir, 0,5 metros, el mismo, no cambia, entre el valor real. ¿Cuál es el valor 00:11:18
real? 999,5 metros. Metros se me va con metros y nos sale 0,5 entre 999,5, que es lo mismo 00:11:26
que 5 por 10 elevado a menos 4, es decir, 0,0005. Fijaros qué diferencia entre este 00:11:36
error relativo y este error relativo. Si quisiésemos poner este en porcentaje, sería multiplicarlo 00:11:47
por 100, ¿verdad? Aún así nos daría 0,05% de error. Ridículo. Mientras en este caso 00:11:53
todos me diríais, profe, cómprate otro metro porque este metro que tienes no vale para 00:12:02
nada. Aquí me diríais, es que no tiene sentido que me digas 999,5 metros de un kilómetro 00:12:08
y punto, muy distinto. Entonces, aunque el error absoluto sea el mismo, sí, tenemos 00:12:17
el mismo error absoluto, pero no es lo mismo un error absoluto en algo pequeño que en 00:12:23
algo muy grande. Y esa información me la da el error relativo. Cada uno de estos errores 00:12:31
me sirve para una cosa distinta. ¿Cuál me da más información? El relativo. ¿Por 00:12:37
¿Por qué? Pues porque además necesito el absoluto para poderlo calcular. 00:12:43
Bien, otra cosa importante es que hablemos de las cifras significativas de un número. 00:12:48
Borro y vuelvo. 00:12:53
Las cifras significativas de un número son las cifras que, tal como dice su nombre, 00:12:55
cifras significativas son las que tienen significado, 00:13:01
en las que de verdad nos podemos fiar más o menos a la hora de leer un número. 00:13:04
Por ejemplo, si yo os digo que me ha tocado la lotería, mira qué bien, qué suerte que tengo, y me han tocado, no sé ni cuánto deciros, 21.347.428 euros, vamos, una millonada me ha tocado. 00:13:10
Alguien va a decir que me ha tocado, cuando vayáis a casa y lo contéis 00:13:34
¡Ay, la profe le ha tocado! 00:13:37
Vais a decir 21.347.428 euros 00:13:39
Ya lo dudo, porque esto en cuanto lo borre nos olvidamos del número 00:13:44
Yo por lo menos 00:13:47
¿Qué diríais? 00:13:48
Como mucho, como muchísimo diríais que me ha tocado 21 millones, ¿verdad? 00:13:49
Lo más seguro es que digáis que me han tocado 20.000 millones 00:13:58
Incluso una persona muy, muy, muy, muy, muy, muy justa 00:14:03
Quizás podría decir 21 millones y medio 00:14:07
Como mucho, como muchísimo 00:14:10
¿Qué hay de diferencia entre estas tres aproximaciones? 00:14:17
Más o menos todos nos dicen lo mismo 00:14:21
Que me ha tocado una millonada 00:14:23
Eso es lo que significan estas tres aproximaciones 00:14:24
Que me ha tocado muchísimo dinero 00:14:27
¿Pero cuál es la diferencia? 00:14:29
El número de cifras significativas 00:14:31
En este caso, solo hay una cifra que significa que es S2. 00:14:33
En este, tengo dos cifras que significan y aquí tengo tres cifras que significan. 00:14:39
¿Cuáles son las cifras que significan? 00:14:46
Por norma general, las distintas de cero. 00:14:49
Los ceros no los consideramos como cifras significativas. 00:14:53
¿Vale? Las cifras significativas son los números distintos de cero. 00:14:58
Eso sí, siempre que estén en la parte entera, es decir, antes de la coma. 00:15:01
Si están después de la coma, esos ceros sí que significan. 00:15:07
Por ejemplo, si yo os digo que el error relativo que hemos visto antes es de 0,005, 00:15:11
aquí estos tres ceros sí que significan. 00:15:20
Aquí tendríamos en total cuatro cifras significativas. 00:15:25
Solo quiero dar pequeñas pinceladas de esto de cifras significativas 00:15:28
Porque más adelante, en cursos posteriores, se verá más 00:15:34
Aquí simplemente quiero que os quedéis con esta idea de 00:15:36
Cifras significativas son las que significan 00:15:41
Si yo hago un redondeo, pues los ceros estos, pues da igual 00:15:43
Lo que me dicen viene a ser lo mismo 00:15:48
Mucho dinero, veintipico millones 00:15:49
Eso es lo que significa, estos números distintos de cero 00:15:53
Pero si estamos en decimales, estos ceros sí que significan 00:15:56
Porque no es lo mismo tres ceros que uno que ninguno 00:16:01
¿Vale? 00:16:07
Simplemente 00:16:10
Eso es lo único que quiero que tengáis como concepto general 00:16:10
Nada más 00:16:14
De deberes, vamos a hacer de la página 56 los ejercicios 1 y 2 00:16:15
Eso es todo 00:16:22
Hasta mañana 00:16:22
¡Chao! 00:16:23
Idioma/s:
es
Autor/es:
Lucía Rodríguez Bayo
Subido por:
Lucía R.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
99
Fecha:
19 de enero de 2021 - 13:28
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GRANDE COVIAN
Duración:
16′ 26″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
960x540 píxeles
Tamaño:
21.12 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

Comentarios

Para publicar comentarios debes entrar con tu nombre de usuario de EducaMadrid.

Comentarios

Este vídeo todavía no tiene comentarios. Sé el primero en comentar.


EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid