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EvAU Matemáticas II 2017 Septiembre coincidentes A 1 Análisis

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Subido el 1 de octubre de 2017 por Pablo Jesus T.

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En este vídeo vamos a resolver un ejercicio de la EBAU de Madrid, en concreto en la convocatoria del año 2017 00:00:00
del examen de septiembre coincidentes, el modelo A, el ejercicio 1. 00:00:09
Es un ejercicio de análisis. 00:00:19
Si pudiéramos en la EBAU utilizar GeoGebra, pues aquí tendríamos la función dibujada, 00:00:22
a la izquierda de 0 es como una onda amortiguada, seno de 2x partido por x, y en la derecha pues una función x elevada a x. 00:00:30
Nos dice en el apartado 1 estudiar la continuidad de f en todo R. 00:00:42
Para eso en el examen tenemos que hablar que a la izquierda de 0 tenemos una función racional que es continua, 00:00:47
excepto en los puntos que anulan el denominador, como se anula fuera del dominio, es continua en todo su dominio. 00:00:54
A la derecha de 0 tengo un producto que está definido siempre, es continua siempre, más 2 es siempre continua, así que también es continua. 00:01:02
El único problema sería entonces en la frontera, en x igual a 0. 00:01:15
Para estudiarlo vamos a intentar calcular el límite 00:01:19
Empezaríamos por el límite cuando x tiende a 0 por la izquierda 00:01:24
Vemos que al intentar calcularlo a mano me quedaría 0 partido por 0 00:01:28
Indeterminación, no sabemos hacerlo 00:01:35
Entonces la manera más sencilla es hacerlo pital 00:01:39
También podríamos hacerlo por infinitésimos 00:01:44
dado que el infinitésimo de arriba es equivalente a 2x 00:01:46
partido por x pues daría 2 00:01:53
si lo hacemos por lo pital 00:01:55
como la función de arriba del numerador es continua 00:01:56
y del denominador es continua 00:01:59
el límite del cociente de las dos funciones 00:02:01
será igual al límite de la derivada 00:02:05
o del cociente de la derivada de las dos funciones 00:02:08
cuando x tiende a 0 pues esto se acerca a 2 00:02:11
ya que el coseno de 0 es 1 00:02:16
ya tendríamos el límite por la izquierda 00:02:18
que es 2 00:02:22
los otros límites se calculan muy sencillos 00:02:23
simplemente el de la izquierda ya hemos dicho que es 2 00:02:27
el de la derecha es 2 00:02:31
ya que 0 por algo es 0 más 2 es 2 00:02:32
y la función está definida en 0 00:02:35
que es 2 00:02:37
se cumplen las tres condiciones de continuidad 00:02:38
así que la función es continua en todo R 00:02:40
vamos al apartado B 00:02:45
gracias a GeoGebra podríamos llegar a pintar incluso 00:02:48
la función, o la recta tangente mejor dicho 00:02:52
la recta tangente en el punto de acisa x igual a menos pi 00:02:55
y la ecuación se obtiene de la fórmula general 00:02:59
de rectas tangentes a una función 00:03:04
en el punto x sub cero 00:03:06
tenemos que f de menos pi es 0, que sería este término 00:03:09
f' de menos pi es menos 2 partido por pi 00:03:20
aquí tenemos la derivada 00:03:23
un bonito ejercicio de regla de la cadena 00:03:25
tanto en el numerador como en el denominador 00:03:28
y en el numerador, que es el caso que nos ocupa 00:03:30
ya que menos pi es menor que 0 00:03:35
pues sustituyendo por menos pi 00:03:37
vemos que da menos 2 00:03:41
partido por pi 00:03:43
una x con una x iría 00:03:45
menos pi menos 2 00:03:47
partido por pi 00:03:49
¿de acuerdo? 00:03:50
en realidad da menos 0,64 00:03:55
que es esta pendiente de aquí 00:03:58
y pues sustituyendo 00:04:01
tendríamos esta ecuación, ¿de acuerdo? 00:04:06
la ecuación de la recta tangente en el punto de acisa menos pi 00:04:09
si pidiéramos calcular la integral, pues GeoGebra también nos la halla 00:04:13
¿verdad? como es positiva entre 1 y 2 00:04:19
pues realmente es el área por debajo de la curva 00:04:23
y da 9,39, esto no lo podemos hacer en la EBAU 00:04:25
pero lo que tenemos que hacer realmente es 00:04:30
esta integral 00:04:34
esta integral, la primera parte 00:04:36
hay que hacerla por partes 00:04:39
con este cambio 00:04:40
u y diferencial de v 00:04:43
nos sale diferencial de u y v 00:04:45
la fórmula de la integración 00:04:47
por partes, u por v 00:04:49
menos la integral de v diferencial 00:04:51
eso 00:04:53
esta integral ya es inmediata, es a la x 00:04:55
sacando factor común 00:04:57
y a la x por x menos 1 00:04:58
la metemos en la integral 00:05:01
de abajo, la integral de 2 es 2x, y ahora lo que nos faltaría por calcular es cuánto 00:05:04
vale la regla de Barrow, f de 2, f mayúscula de 2, sustituimos la x por 2, nos da 11,39, 00:05:11
lo hacemos con la calculadora, y f de 1, al sustituir la x por 1, el paréntesis queda 00:05:22
con lo cual me sale directamente 2 00:05:30
la regla de Barrow dice que es f de 2 menos f de 1 00:05:33
así que simplemente 11,39 menos 2 00:05:36
9,39 y ya hemos contestado al apartado C 00:05:40
Materias:
Matemáticas
Autor/es:
Pablo J. Triviño Rodríguez
Subido por:
Pablo Jesus T.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
337
Fecha:
1 de octubre de 2017 - 19:45
Visibilidad:
Público
Centro:
IES CARMEN CONDE
Duración:
05′ 53″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
16.53 MBytes

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