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Modelo B Ejercicio 5 Análisis de Matemáticas II - Contenido educativo

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Subido el 19 de enero de 2021 por Manuel D.

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Modelo B Ejercicio 5 Análisis de Matemáticas II

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Bueno, hemos resuelto ya cuatro ejercicios de este examen. Vamos a por el quinto, el último. En este caso se trata de un ejercicio de integrales. Tenemos que calcular el área delimitada, encerrada por dos gráficas. 00:00:00
La de la f, que es una cúbica, el eje de ascisas y dos rectas. Perdón, no son dos gráficas, sino dos funciones, sino solo una. Los ejes, el eje de ascisas y dos rectas verticales, x igual a menos tres y x igual a uno. 00:00:11
Vamos a hacer un dibujín, para ello sabéis que recordamos de la teoría que para calcular el área comprendida entre dos rectas verticales y una determinada función lo que tenemos que hacer es ver los puntos de corte de la función con el eje X porque vamos a tener que tener cuidado donde cambia de signo. 00:00:24
Entonces tenemos más o menos que aproximar el dibujo, aunque solo sea con signos, y ver dónde va a haber que cambiar la integral, ¿vale? Entonces vamos a hacerlo. Para ello, pues borramos aquí, que la función no va a ser así, y comenzamos. 00:00:49
tenemos que integrar entre el menos 3 y el 1 00:01:03
así que vamos a hacer un boceto 00:01:06
siempre, siempre, siempre en estos dibujos 00:01:08
en estos ejercicios, un mínimo dibujo 00:01:10
hay que hacer 00:01:12
no resolváis un solo ejercicio de estos 00:01:13
sin al menos dibujar 00:01:16
una gráfica, aunque sea aproximada 00:01:18
pero tenemos que hacerlo 00:01:20
porque nos va a ayudar muy bien 00:01:22
y va a demostrar 00:01:24
que estamos entendiendo todo el proceso 00:01:26
que no aplicamos recetas 00:01:28
entonces vamos a 00:01:29
Ahí tenemos las rectas verticales, tenemos nuestro eje de arcisas, el eje X, y ahora vamos a dibujar la función, más que dibujar, a calcular los puntos de corto. 00:01:32
F intersección eje X. 00:01:42
Más que F, la gráfica, ¿verdad? 00:01:45
Vamos a calcular la gráfica de F intersección con el eje X. 00:01:52
¿Qué puntos verifican eso? Pues los puntos cuya F de X es igual a cero. 00:01:55
Es decir, X cubo más 5X cuadrado más 6X igual a cero. 00:01:59
Resolvemos. Aquí ya directamente se ven a ojo. Y bueno, pues aquí habría que resolver esta ecuación de segundo grado, aunque se ve que las soluciones son menos 2 y menos 3. 00:02:05
Si veis, resolviendo la ecuación, las raíces se os darían menos 2 y menos 3. De hecho, tenemos entonces estos tres puntos de corte. Y bueno, pues vamos a ponerlos por aquí en otro color para que se vean bien. 00:02:22
vamos a tener este, vamos a tener este y vamos a tener este 00:02:35
entonces, como es una cúbica, la cúbica y el primer coeficiente es positivo 00:02:38
nosotros sabemos que al infinito va a tender a más infinito 00:02:44
y al menos infinito a menos infinito, es decir, va a hacer algo así 00:02:47
con lo cual nos dan ya más o menos los puntos 00:02:50
así que sabemos por dónde van a ir los tiros 00:02:54
la cosa tiene que ser algo así, necesariamente 00:02:57
vamos a comprobarlo si queréis dando a x un valor por ejemplo en el menos 1 para que comprobéis que es negativa la función 00:03:00
no siendo que nos estemos metiendo la pata pero vamos va a ser así 00:03:10
si calculamos f de menos 1 veremos que está por debajo del 0 que es negativo 00:03:13
da menos 1 más 5 por menos 1 al cuadrado más 6 por menos 1 y esto efectivamente da menos 1 más 5 menos 6 que da menos 2 00:03:18
así que estamos en lo cierto, esto no está a escala ni mucho menos pero bueno nos sirve para nuestro propósito 00:03:31
entonces vamos a tener una parte que es positiva, esta y esta y otra parte que va a ser negativa 00:03:37
con lo cual ya puedo escribir la integral, el área 00:03:44
el área pedida va a ser la siguiente 00:03:52
vamos a escribirlo en negro, que estoy escribiendo con demasiadas colorinas 00:03:55
sería la integral de la función entre menos 3 y menos 2 00:04:04
ahí la función es positiva 00:04:11
luego vamos a tener que calcular la integral de menos la función 00:04:13
o si quiero yo ahí cambio de signo, ahí pongo un menos y voy a tener que integrar cambiando de signo aquí con un menos desde el menos dos hasta el cero 00:04:18
y luego pues viene la integral desde el cero hasta el uno de la función. 00:04:29
Como la función es única vamos a calcular la integral, la primitiva y luego ya sustituimos su valor, es muy fácil esta integral, ¿verdad? 00:04:40
Tenemos que integrar x cubo más, lo diré, como era, x cubo más 5x cuadrado más 6x, ¿verdad? 00:04:49
Integramos y quedará pues x cuarta partido por 4 más 5x cubo partido por 3 más 6x cuadrado partido por 2. 00:04:58
Es más constante que como vamos a hacer la regla de Argo luego, si nos va a ir no va a hacer falta. Y nada, ahora ya sustituir, vamos por aquí, sustituimos y seguimos en adelante. 00:05:14
Esto todo querrá decir, vamos a llamar a esta función la función f mayúscula y habrá que calcular f de menos 2 menos f de menos 3, esa sería la primera integral. 00:05:27
Luego menos paréntesis, tenemos que calcular f de 0, que es 0, ¿verdad? Así que no va a haber que hacer nada. Menos f de menos 2, esa sería la segunda. Y luego más f de 1 menos f de 0. 00:05:46
Bueno, vamos ahora a sustituir, pero bueno, tenemos en cuenta en primer lugar que f de 0 es 0, así que esto y esto fuera, y luego menos por menos más, aquí vamos a tener, vamos a poder simplificar para ahorrarnos un poco de cuentas, el doble de f de menos 2 menos f de menos 3 y por aquí nos queda más f de menos 1. 00:06:01
Pues venga, hacer cuentas, ahora ya sí que no nos libramos. Vamos con ello. El doble D sustituimos esta función, recordad que F mayúscula, la primitiva es esta, entonces doble D sustituir en el menos 2. 00:06:26
Pues venga, vamos. Menos 2 a la cuarta partido por 4, más 5 por menos 2 al cubo partido por 3, más 6 por menos 2 al cuadrado partido por 2. 00:06:44
No pongamos tanto porque se simplifica, ya digo, con todas estas restas se va. 00:07:01
Luego menos la función en el menos 3, menos 3 a la cuarta partido por 4, más 5 por menos 3 al cubo partido por 3, más 6 por menos 3 al cuadrado partido por 2. 00:07:05
Y luego queda en el menos 1. Sustituimos en el menos 1. Menos 1 a la cuarta partido por 4 más 5 por menos 1 al cubo partido por 3 y 6 por menos 1 al cuadrado partido por 2. 00:07:23
Y ahora hay que hacer con cuidadito porque esto es muy fácil equivocarse con estas cuentas. Con cuidadito, cuidadito, hacemos las cuentas y vamos a ver cuánto. 00:07:43
Bueno, y resulta que, haciendo las cuentas, tenemos los siguientes resultados, que la primera de las integrales, si lo queréis comprobar paso a paso, la primera de las integrales resulta valer 5 partido por 12, si hacéis la cuenta, la segunda de las integrales vale 8 partido por 3, y, bueno, digamos con signo menos, que luego con este menos va a hacer más, 00:07:52
Y la última de las integrales que vale 59 partido por 12. Y sumando todo esto, todo esto, pues resulta que la suma de todo eso da 96 partido de 12, que eso es exactamente 8 unidades cuadradas. 00:08:17
Que este sería el resultado del ejercicio. 00:08:33
Muy bien, pues esto ha sido el último ejercicio del examen. 00:08:36
Enseguida tenéis subidos más ejercicios de análisis de otros exámenes que hemos ido haciendo durante el curso. 00:08:39
¡Hasta luego! 00:08:48
Autor/es:
Manuel Domínguez
Subido por:
Manuel D.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
74
Fecha:
19 de enero de 2021 - 23:07
Visibilidad:
Público
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Duración:
08′ 50″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
30.03 MBytes

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