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DOMINIO Y PUNTOS DE CORTE - Contenido educativo
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Dominio, recorrido y puntos de corte con los ejes de funciones elementales. Matemáticas de 3º,4º ESO
Hola, buenas, vamos a ver cuáles son las características de las funciones.
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Para comenzar, recordaros que ya sabéis que una función es una relación entre dos variables x e y,
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a la que a x le llamaremos la variable independiente y está representada en el eje de arcisas,
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e y será la variable independiente y está representada en el eje de ordenadas.
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Bueno, pues bien, si a cada valor de x le hacemos corresponder un valor a y, tenemos una función.
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Esta es su representación gráfica, a modo de recordatorio de lo que ya sabemos de definición de función.
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Bueno, pues llamaremos dominio de la función al conjunto de los valores de x que tienen imagen.
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Es decir, en este caso esto se va a mirar por intervalos y se va a escribir de izquierda a derecha
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Y en este caso serán aquellos valores, ¿verdad? Que van desde aquí, desde el menos 2, aquí, en estos valores de x sigue habiendo y, sigue habiendo y, sigue habiendo y, hasta el 3, ¿veis? Que ahí hay valores para la y, es decir, cuando la x vale menos 2, la y vale menos 3, ¿vale? Es decir, hay una imagen, ¿vale?
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Y luego vuelve a ver otra vez, ¿vale? Dominio o valores de x entre el 3 y el 5, todos los valores que toma la x entre el 4 y el 5 tienen una imagen.
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Hay que tener en cuenta que cuando el extremo de la función o final de intervalo de dominio viene con un circulito en blanco es que, digamos, no toma el valor 3, es decir, para x igual a 3 la función no tiene imagen.
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Esto escrito a modo de intervalo se escribe así, dominio de f de x y en nuestro caso o en nuestro ejemplo será cerrado porque aquí vemos que el punto está cerrado y va desde el menos 2 hasta el 3 abierto, unión cerrado del 4 al 5.
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Cerrado porque los extremos para la x igual a 4 y para la x igual a 5 tienen imagen.
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Bien, ese es el dominio.
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Para hablar del recorrido, hablaremos del recorrido si eran aquellos valores de y que son imagen de alguna x.
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En este caso vamos a mirar el recorrido en el eje y de abajo a arriba y vamos a ver que son los valores de la y en los que hay función.
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Es decir, los valores de y que sí existen.
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Y va, en este caso, desde el menos 3, ¿verdad?
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Parecería que uno pararía, pero no, porque aquí seguimos teniendo valores, ¿verdad?
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Hasta el 3, en que ya este valor de aquí no tiene, no existe.
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El valor para i igual a 3 no existe, puesto que está abierto.
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Fijaros que los valores que están entre el 1 y el 2, que son los que corresponden a este trocito de recta,
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también están incluidos en este otro trozo de recta, ¿vale?
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Con lo cual, entran ambos en el recorrido.
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De esta manera podremos decir que el recorrido de f de x viene dado por el intervalo que va desde el menos 3 cerrado hasta el 3 abierto.
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Esos son los conceptos de dominio y recorrido de una función.
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Vamos ahora con los puntos de corte con los ejes.
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Bien, los puntos de corte con los ejes son bastante sencillos y no viene a ser más que los puntos donde la función corta en el eje x o en el eje y.
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Si la gráfica viene dada como en este caso, pues es muy sencillo, es tan solo mirar en el eje x cuál es el valor de x que se hace corresponder con el punto de corte o cuál es el valor de x que se hace corresponder con el punto de corte.
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Lo que vamos a aprender en este vídeo es a hallar los puntos de corte con el eje x de manera que me den una expresión analítica y yo sea capaz de hallarlos.
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Para ello vamos a poner un ejemplo y vamos a poner una función cuadrática que va a ser y igual a x cuadrado menos 7x más 6.
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Como ya sabemos, esto es una parábola, y esta función vamos a hallar sus puntos de corte con el eje X.
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Para ello tenemos que tener en cuenta dos premisas.
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Si yo lo que quiero es hallar son los puntos de corte con el eje X,
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vamos a poner aquí puntos de corte con el eje X,
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lo que vamos a hacer es determinar cuáles son los puntos donde la función corta aquí.
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Todos los puntos del eje X tienen una característica
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Y es que la coordenada Y del punto vale 0
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Es decir, todos estos puntos son de la forma A0
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Por tanto, si los puntos de corte son puntos que pertenecen a mi función
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Tendrá que cumplir la ecuación de la función
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Y como son aquellos en los que Y vale 0
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Si yo hago Y igual a 0
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Y calculo X, tendré los valores del punto de corte con el eje X
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Es decir, lo que voy a hacer es darle ahí el valor 0 y resolver la ecuación.
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Es decir, para calcular los puntos de corte con el eje x no hay más que dar el valor y 0 y resolvemos la ecuación resultante.
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Entonces, para ello vamos a resolver esta ecuación y me queda igual a, que es una ecuación de segundo grado, ¿vale?
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7 me quedan 49 menos 24 partido de 2. Esto es igual a 7 más menos 5 partido de 2.
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¿Verdad? Esto tiene dos soluciones, que por un lado es 6 y por el otro lado es 1.
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De modo que los puntos de corte de esta función con el eje x son el 6, 0 y el 1, 0, o los valores de x donde la y vale 0.
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¿Verdad?
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Del mismo modo, para hallar los puntos de corte con el eje y,
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lo que tenemos que hacer es determinar los puntos donde la función corta a este eje.
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Los puntos de este eje tienen todos la misma característica y es que la coordenada x vale 0, es decir, estos puntos son de la forma 0, ¿eh?
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Por tanto, si yo a mi ecuación le doy el valor 0 a la x, obtendré el valor de y donde la función corta, ¿verdad?
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Entonces lo que vamos a hacer es sustituir x igual a 0 y entonces me queda y igual a 0 cuadrado menos 7 por 0 más 6.
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Y igual a 6, el punto de corte será el 0, 6
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Fijaros que todas las funciones polinómicas
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El punto de corte con el eje Y va a corresponder con el término independiente del polinomio
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Claro está, porque todos los términos no independientes
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O los términos que sustituyen la X por 0
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Pues se va a anular dicho término
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Bueno, con esto hemos visto el dominio y los puntos de corte con el eje X y el eje Y
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- Autor/es:
- Cristina Pérez Fernández
- Subido por:
- Cristina P.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 82
- Fecha:
- 11 de abril de 2022 - 17:31
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES LUIS DE GONGORA
- Duración:
- 07′ 07″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 19.71 MBytes
