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Sesión 15 - Funciones. Sistema de coordenadas. Definición - 11 de feb - Contenido educativo

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Subido el 11 de febrero de 2025 por Hilario S.

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Buenas tardes, vamos a seguir con funciones. Para hablar de funciones, lo primero que tendríamos que ver es cómo se representan estas funciones y por eso tendríamos que entender que es un eje de coordenadas. 00:00:03
Aquí veis un eje de coordenadas. Vamos a analizar este eje de coordenadas. Como veis aquí, un eje de coordenadas está representado por dos ejes. El eje horizontal sería el eje de abscisas, también se le llama eje X, y el eje vertical sería el eje de ordenadas o el eje Y. 00:00:19
¿De acuerdo? Entonces vamos a ver esto, vamos a entender esto porque es lo que nos va a servir como base para hacer nuestros ejercicios. ¿De acuerdo? Vamos a ver, vamos a representar una serie de puntos. 00:00:44
Como ya hemos dicho, puede darse el caso que tengamos un eje de coordenadas, vamos a pintarlo mejor, así. Ya hemos dicho que este es el eje de las y y este es el eje de las x, es decir, abscisas y ordenadas. 00:00:59
Lo que tenemos que entender es que las X para acá van a ser positivas, vamos a hacer divisiones, por ejemplo, las X para acá van a ser positivas, por lo tanto, aquí estaríamos hablando de 1, 2, 3, 4, 5, 6, mientras que hacia el otro lado van a ser negativas, es decir, este valor va a corresponder a menos 1, menos 2, menos 3, menos 4, etc. 00:01:20
El punto central va a ser el origen de coordenadas, ¿vale? Y va a valer tanto, este punto de aquí va a valer tanto las X como las Y, va a valer 0. En cuanto al eje de las Y va a suceder lo mismo, es decir, hacia arriba tenemos las Y positivas, 1, 2, 3, 4, 5, y hacia abajo van a ser negativas, menos 1, menos 2, menos 3, menos 4, menos 5, menos 6, ¿vale? 00:01:58
Este eje de coordenadas va a definir cuatro cuadrantes. Este va a ser el primer cuadrante, segundo cuadrante, tercer cuadrante y cuarto cuadrante. Cada cuadrante va a tener una serie de peculiaridades. 00:02:26
Nosotros en este cuadrante, perdón, en este eje de coordenada vamos a poder representar puntos. Por ejemplo, el punto 1, 1, menos 1, el punto menos 3, 0. Pongo aquí algunos ejemplos. Podemos tener muchísimos más. 00:02:47
la P va a representar punto y como veis en cada uno de estos puntos 00:03:10
he puesto entre paréntesis, he puesto dos números 00:03:17
el primer número va a corresponder siempre al valor de las X 00:03:20
el segundo punto va a corresponder al valor de las Y 00:03:25
vamos a llamarle P1 para orientarnos P2, P3 y P4 00:03:28
vamos a representar estos valores en nuestro eje de coordenadas 00:03:35
¿De acuerdo? Si nosotros tenemos el punto P1, el valor de la X es 1, es decir, estaría aquí, ¿vale? Voy a pintarlo con otro color para que lo entendamos. 00:03:39
1 y la Y vale 1. El lugar donde se juntan las dos va a ser aquí, ¿verdad? En este puntito de aquí. Por lo tanto, el puntito verde va a ser el punto que va a corresponder a P1. 00:03:56
¿De acuerdo? Vamos a ver el punto P2, ¿vale? El valor de las X corresponde con el 2, es decir, aquí, mientras que el valor de la Y corresponde con menos 1, menos 1 es hacia abajo, aquí, ¿verdad? 00:04:11
Pues el lugar donde se cruzan, que es aquí, correspondería con P. Vamos a seguir viendo. P sub 3, tenemos que la X vale menos 3, es decir, ahora vamos hacia el otro lado, 1, 2, 3, aquí, y la Y vale 0, es decir, como no sube ni baja sería este punto. 00:04:25
en lugar de donde coincide en este punto con este, sería aquí. 00:04:50
Por lo tanto, este sería el punto P sub 3. 00:04:55
Vamos a ver el punto P sub 4. 00:05:02
P sub 4 nos está diciendo que la X vale menos 4, 1, 2, 3, 4, y la Y vale 1. 00:05:05
Es decir, aquí la X y la Y ya la teníamos marcada antes. 00:05:13
Entonces, el punto donde se van a cortar va a ser este de aquí. 00:05:16
por lo tanto este punto de aquí correspondería con P sub 4 00:05:20
¿vale? es lo que vemos aquí 00:05:26
¿vale? vamos a explicar este gráfico para que lo entendamos bien 00:05:30
fijaos, nos dice que marquemos el punto 00:05:34
0,4, el valor de la X es 0, es decir, ni va para allá ni va para acá 00:05:39
estaremos aquí, en el punto 0 y subimos 4 puntos 00:05:43
1, 2, 3, 4, este sería el punto que nos están marcando 00:05:47
aquí. El punto menos 1, 3, la x sería menos 1 para acá y subimos 3, 1, 2, 3. El punto menos 1, 3. Vamos a ver estos dos puntos de aquí. Este punto de aquí, que sería este, nos marca 6 de la x, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y nos pide que subamos 3, 1, 2 y 3. 00:05:50
el punto 2, 0, 2 de la X 00:06:15
1, 2 y como no sube nada se queda ahí en ese punto 00:06:19
y vamos a ver estos que nos quedan aquí 00:06:23
el punto 2, menos 1 00:06:26
1, 2 de la X y menos 1 00:06:29
es decir, no hacia abajo, de la Y, aquí estaría marcado 00:06:32
punto 0, 2 00:06:35
no va para allá, ni va para allá porque es el punto 0 de la X 00:06:37
y menos 2 es hacia abajo, 1, 2 00:06:41
lo marcaríamos aquí y nos quedan estos dos puntos 00:06:43
punto menos 3, 0, 1, 2, 3 negativo de la x 00:06:47
y no sube ni baja, se queda aquí 00:06:52
punto menos 2, menos 3, 1 y 2 en la x 00:06:54
y 1, 2, 3 negativo en la y 00:06:59
por lo tanto eso que nos va a definir lo que veis aquí 00:07:04
nos va a decir que en el primer cuadrante siempre vamos a tener 00:07:07
que la x va a ser positiva 00:07:10
y la y va a ser positiva 00:07:12
en el cuadrante 2 00:07:15
la x va a ser negativa 00:07:16
y la y va a ser positiva 00:07:19
en el punto 00:07:21
en el cuadrante 3 00:07:24
tanto x como y van a ser negativas 00:07:26
y en el cuadrante 4 00:07:28
la x va a ser positiva 00:07:30
y la y va a ser negativa 00:07:32
¿de acuerdo? 00:07:35
vamos a ver algo más 00:07:36
¿Para qué nos sirve este eje de coordenadas? 00:07:38
Pues este eje de coordenadas nos va a servir para definir funciones 00:07:42
¿Qué es una función? Pues como aquí nos dice 00:07:46
Una función es una relación de dos magnitudes 00:07:48
De tal manera que a cada valor de la primera 00:07:51
Le corresponde un único valor de la segunda 00:07:55
Llamada imagen 00:07:57
Vamos a ver un ejercicio que tenemos aquí al final 00:07:59
Para entender esto 00:08:03
¿Vale? Con lo que nos tenemos que quedar es que para cada valor de la x le corresponde un valor de la y. ¿Vale? Fijaos, nos dice aquí en este ejercicio, dada la gráfica siguiente, di cuando son función y cuando no. Pues es muy fácil, tenemos que ver, vamos a cogerlo, hay un truco para hacer este ejercicio. 00:08:04
¿Cuál es el truco? Vamos a ver. Hemos dicho que cada función tiene que venir definida porque cada valor de la x tiene que tener un único valor de la y. 00:08:31
Si tiene más, no va a suceder esto. Entonces, ¿cuál es el truco que tenemos? El truco que tenemos es un truco muy sencillo. 00:08:43
Pintamos una línea vertical. Si esa línea vertical corta dos puntos de nuestra función, nuestra función va a ser el dibujito rojo, entonces no será una función. Es decir, si yo corto esta función por aquí, solo lo corta por este punto, ¿verdad? Si lo corto por aquí, lo corta por este punto. Si lo corto por aquí, también lo corta por un único punto. 00:08:50
Es decir, nunca tenemos dos valores de x para un valor de y o al revés. Aquí sucede lo mismo, ¿no? Te voy por donde yo corte, por aquí, por aquí, por aquí, por aquí. Siempre corta a un único punto. 00:09:13
Pero vamos a ver lo que sucede aquí. Si yo lanzo la línea vertical, ¿veis? Corta la función en dos puntos, aquí y aquí. Por lo tanto, para este valor de x tenemos dos valores de y iguales. Perdón, dos valores de y. Esto no es una función. Cada valor de x solo puede tener un valor de y. 00:09:31
Si lo hago aquí, exactamente lo mismo para este valor de x, va a tener un valor de y y otro valor de y. 00:09:51
Y lo mismo sucede aquí, ¿verdad? 00:09:57
Si yo tengo este valor de x, tengo un, dos y tres puntos, es decir, tres valores de y. 00:10:00
Y aquí sucede lo mismo, ¿vale? 00:10:05
Por lo tanto, esto que vemos aquí, perdón, esto que vemos aquí sí son funciones y esto que vemos aquí no son funciones, ¿vale? 00:10:08
Entonces, volvemos al punto original, importantísimo. ¿Qué es una función? Pues una función es una relación de dos magnitudes, en este caso, x e y, de tal manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda, llamada imagen. 00:10:19
vamos a ver las maneras en las que podemos definir una función 00:10:39
porque una función se puede definir de tres maneras distintas 00:10:44
a partir de enunciados, por ejemplo 00:10:47
a cada número natural 00:10:50
le hace corresponder su cubo menos 2 00:10:52
es decir, si nos damos cuenta nos sale una fórmula 00:10:55
pues esto sería una función 00:10:59
una función que vosotros 00:11:02
vamos a cogerla, estéis acostumbrados a ver de esta manera 00:11:05
Esta sería nuestra función. Vosotros estéis acostumbrados a verlo así. Pero es lo mismo. ¿Por qué sabemos que es una función? Porque cada valor que le demos a la x le va a corresponder un valor de la y. 00:11:07
Tenemos que acostumbrarnos a pensar que una función, o mejor dicho, una variable en función de x es lo mismo, es esto mismo, ¿vale? Es decir, nosotros a veces vamos a poner y y otras veces vamos a poner f en función de x, pero es lo mismo, ¿vale? 00:11:34
Por lo tanto, a partir de enunciados, es decir, esto que veis aquí sería una función. También lo podemos ver a partir de una tabla, es decir, vamos a ver dos valores, uno arriba y otro abajo. 00:11:54
¿Por qué sabemos que esto es una función? 00:12:16
Porque esto nosotros lo podemos representar de esta manera que voy a ponerlo. 00:12:18
Fijaos, si a esto le llamamos x y a esto le llamamos y, 00:12:27
es decir, la nota va a representar la x y el número del 1 va a representar la y. 00:12:35
Nos damos cuenta que a cada valor de x le corresponde un valor de y. 00:12:41
Por lo tanto, tenemos... 00:12:44
Y el tercer caso que tenemos es a partir de gráficas, como hemos visto antes. 00:12:48
Es decir, si nos damos cuenta, esta función se representa con esta línea. ¿Por qué? Porque se han ido dando distintos valores a la X y al pintar, al resolver todos esos datos con respecto a la Y, nos va a salir un dibujo, una gráfica. Pues esto va a ser la función. Ya veremos cómo se calculan esos puntos. 00:12:54
Y por último, os he dicho que se podría definir de tres maneras, no, perdonad, me he olvidado, se puede definir a partir de cuatro, lo que pasa que una fórmula es algo muy parecido a esto que hemos visto al principio, ¿verdad? Este enunciado lo podemos representar en forma de fórmula, ¿verdad? Esa sería la cuarta fórmula, ¿vale? 00:13:19
Aquí tenemos distintas formas de expresar una función, ¿vale? 00:13:41
Si nos damos cuenta, a partir de una fórmula, por ejemplo, f de x igual a x al cuadrado, esto sería una función, ¿vale? 00:13:46
g de x que es igual a x más 2, esto sería otra función. 00:13:54
Y h de x que es igual a 2x menos 3, pues esto sería otra función, ¿de acuerdo? 00:13:59
Vale, lo vamos a dejar aquí y el próximo día vamos a ver las propiedades, 00:14:08
vamos a ver la imagen de un punto y las propiedades 00:14:11
pero echadle un vistazo a todo esto que hemos visto 00:14:14
representad distintos puntos 00:14:17
y nos vemos el próximo día, ¿de acuerdo? 00:14:20
Venga, que vaya bien, muchas gracias, chao, chao 00:14:23
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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    • Niveles para la obtención del título de E.S.O.
      • Nivel I
      • Nivel II
Autor/es:
Hilario Sánchez
Subido por:
Hilario S.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
1
Fecha:
11 de febrero de 2025 - 18:21
Visibilidad:
Clave
Centro:
CEPAPUB RAMON Y CAJAL
Duración:
14′ 27″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
960x720 píxeles
Tamaño:
27.12 MBytes

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