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Ejercicio 1 apartado X del tema tres - Contenido educativo

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Subido el 8 de febrero de 2021 por Jose S.

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Bien, nos disponemos a hacer la ecuación de tipo racional del ejercicio 1, apartado X. 00:00:00
¿De acuerdo? La que aquí tenemos. 00:00:07
Bien, vamos a ello. 00:00:09
En primer lugar, identificamos qué tipo de ecuaciones. 00:00:11
Es una ecuación racional porque tiene expresiones racionales. 00:00:15
Son fracciones en las que, tanto el numerador como el denominador, hay expresiones polinómicas. 00:00:21
En el denominador, especialmente. 00:00:27
¿De acuerdo o no? Bien, la copio aquí. Bien, ¿qué hacemos? La técnica es expresar esta ecuación como una ecuación equivalente en la que aparezcan fracciones con el mismo denominador. 00:00:29
En definitiva, lo que necesito es, por tanto, obtener una fracción equivalente a esta, otra a esta y otra a esta. 00:00:59
Se pone un 1 si no lo hay, ¿sí o no? De manera que las tres fracciones sean con el mismo denominador, pero equivalentes para obtener una ecuación con las mismas soluciones, equivalente. 00:01:12
¿Se entiende la idea? Y es lo de siempre. Hay que calcular el mínimo común múltiplo de los denominadores. ¿Sí o no? Que son x, x más 2 y 1 en este caso. El 1, pues no cuenta ahí, no va a hacer nada. ¿Se ve o no? Bien. 00:01:26
Bien, factorizamos estos polinomios, ¿no? Por favor, aunque estemos grabando, preguntadme dudas, ¿eh? Que esté activo esto, ¿vale? Bien, ¿está factorizado X? Sí. 00:01:45
Claro, es lo que decía, en todos estos ejemplos, realmente, todos, está todo factorizado. Por eso, me gustaría hacer uno un poco más complejo, que os presentaré más adelante, ¿vale? 00:02:01
Bien, el siguiente sería x más 2, que también está factorizado, y el siguiente 1. 00:02:15
¿Cuál es el mínimo común múltiplo? La multiplicación de todos. 00:02:20
¿Sí o no? 00:02:24
x por x más 2. 00:02:26
Por 1, no se pone. 00:02:29
¿Se entiende hasta aquí o no? 00:02:31
Ahora, ¿conviene dejar esto operado así, de este modo? 00:02:34
No, porque el cálculo va a ser mucho más rápido dejando el producto indicado. 00:02:39
Lo vamos a ver. 00:02:48
Ahora, ¿qué hacemos? 00:02:50
Pues dividimos. 00:02:51
Esta ecuación la vamos a sustituir por una equivalente con denominadores x por x más 2. 00:02:52
Estamos de acuerdo, ¿no? 00:03:12
Bien, ¿qué hay que poner ahora aquí? ¿Qué hay que poner aquí y qué hay que poner aquí? Pues hay que poner el resultado de dividir este denominador entre este y el resultado multiplicarlo por el numerador. 00:03:12
Lo que hacemos siempre para obtener fracciones equivalentes con ese denominador dado. ¿Sí o no? ¿Sí o no? Venga, pues x por x más 2 entre x me da x más 2, que por 1 es x más 2. ¿Se entiende o no? 00:03:35
Ah, te lo pones así, x por x más 2 entre x, ¿no? Pues se va, te queda x más 2, que por 1, pues es x más 2. 00:03:52
Es claro, hacemos lo mismo aquí con esto, x por x más 2 entre x más 2, pues es x, que por 5x menos 1, lo dejo indicado de momento. 00:04:04
¿Se entiende la idea o no? Y aquí lo mismo, x por x más 2 entre 1 es x por x más 2, que por menos 7, pues es. Ahora sí, estos numeradores, sí que los opero, ¿de acuerdo? Sí que los opero. 00:04:20
Y vamos a ello 00:04:44
¿Os importa que borre esto? 00:04:48
Venga 00:04:52
Recordar, era el mínimo con múltiplo de los denominadores 00:04:52
Ahora ya operamos 00:04:57
Como está sumando dos fracciones con el mismo denominador 00:04:59
Lo puedo meter todo en una fracción, ¿no? 00:05:09
Sumando los numeradores 00:05:11
Más, y aquí sí voy a hacer esta multiplicación 00:05:13
¿Vale? 00:05:17
¿Vale? X por 5X, 5X cuadrado. Y X por menos 1, menos X. Y esta también la hago. ¿Vale? La propiedad distributiva. ¿De acuerdo? ¿Hasta aquí o no? ¿Alguna duda? Bien. 00:05:17
Bien, es ahora cuando yo puedo perfectamente tachar ya estos denominadores al ser iguales. ¿De acuerdo? Y me queda una ecuación equivalente que simplificamos. Es de grado 2, pues la ponemos todo a un lado y un 0 a la derecha para aplicar la fórmula o ver de qué tipo es, pero ya se ve que es de grado 2, ¿no? 00:05:45
Pero puede ser completa, incompleta. Bien, dejamos el cero a la derecha. Simplificamos agrupando monomios semejantes. X menos X cero más catorce X. Luego dos. ¿Se entiende? Bien. 00:06:21
Bien. Oye, esta ecuación es completa y la puedo resolver. Pero una cuestión. ¿Puedo obtener una equivalente más sencilla dividiendo cada coeficiente entre dos? Porque es divisible entre dos todo. ¿Se ve o no? 00:06:58
Bueno, entonces me queda... Este paso no es necesario hacerlo, lo que pasa es que simplifica luego mucho el cálculo. ¿De acuerdo? ¿Entendéis lo que he hecho? Fíjate que es proporcional. He dividido ambos miembros. Imagínate que... ¿Puedes dividir ambos miembros entre dos? 00:07:15
Y mira cómo te queda. 0 entre 2, esto es 0. ¿Se entiende o no? Y esto es 12 entre 2 a 6. 14 entre 2 a 7. Y 2 entre 2 a 1. ¿Entiendes? ¿Por qué qué? 00:07:39
¿Por qué? Pero que es equivalente, ¿estás de acuerdo? Bien, ¿por qué? Porque ahora es una buena práctica hacerlo porque los coeficientes son más pequeñitos los números, se opera más sencillo. 00:07:57
Sencillo. A ver, si no lo haces, no pasa nada. Pero imagínate que aquí aparecen numeracos del tipo 120, 140 y 20. Pues puedes quitarte ceros y simplificar mucha frase. El cálculo, ¿me comprendes? Pregunta. Obvio. 00:08:14
Ahora, pero fíjate en qué me baso yo para hacer eso 00:08:40
En que estoy dividiendo entre dos ambos miembros de la ecuación 00:08:47
¿Me comprendes? 00:08:52
Por lo tanto, me tiene que dar lugar a una ecuación equivalente 00:08:53
Y en consecuencia al mismo resultado 00:08:57
¿Entiendes o no? 00:08:59
Quiero decir, si A es igual a B 00:09:00
¿Es cierto que A entre 2 es igual a B entre 2? 00:09:04
Sí, estas dos igualdades son equivalentes. Una implica a la otra y recíprocamente. ¿Sí o no? Es lo que estoy haciendo al simplificar aquí los coeficientes dividiendo entre dos. ¿Se entiende o no? ¿Se ve? Bien. 00:09:10
Y ahora ya, me parece interesante que determinéis quién es A, B y C así aparte, para evitar equivocaciones de cálculo, ¿de acuerdo? 00:09:28
Entonces, te coges la formulita y sustituyes, ¿vale? Menos b, menos 7, más menos raíz cuadrada de b cuadrado, menos 4 por a por c, que es 1, partido por 2a. 00:09:43
Eh, me he equivocado, es 7, ¿vale? Gracias, perdona, está bien ahora, me he equivocado, ¿vale? Seguimos. 00:10:12
Ahora, esto igual a... ¿Aquí? No, aquí abajo es 2A, A es 6, ¿vale? Venga, menos 7, más menos raíz cuadrada. Por favor, con calculadora, echarme una mano. 7 al cuadrado, 49, menos 24, partido 2, 12, 2A. Bueno, menos 7, más menos raíz de 25, que es 5. ¿De acuerdo? ¿Sí o no? 00:10:25
Y esto da lugar a dos posibilidades. Una, la positiva y otra restando. ¿Vale? Menos siete más cinco es menos dos. Entre doce menos un sexto. Primera solución. Y la otra es menos doce entre doce, que es menos uno. Segunda solución. 00:10:55
¿Se ha entendido la idea? 00:11:23
Hemos resuelto esta ecuación 00:11:27
¿Vale? 00:11:29
¿De acuerdo? 00:11:30
¿Perdona? 00:11:32
No te oigo 00:11:34
Amplio 00:11:35
¿Vale? 00:11:38
Hemos terminado pero voy a hacer un resumen 00:11:46
De lo que hemos hecho, ¿de acuerdo? 00:11:48
¿Teníamos esta ecuación? 00:11:51
Bien 00:11:57
¿Tenemos esta ecuación? 00:11:58
¿De acuerdo? 00:12:00
Y esto es maravilloso, me encanta. Bueno, tenemos la ecuación, reconocemos que es irracional, calculamos el mínimo común múltiplo, que lo hemos borrado, que es este, este y este, ¿se ve? 00:12:02
Y lo de siempre, hay que cambiar los numeradores para que las fracciones sean equivalentes. ¿Está clara esta idea? Se hace dividiendo el denominador entre el otro denominador y el resultado por el numerador, ¿vale? Y obtenemos así esta ecuación. Perdona, esta ecuación equivalente. 00:12:18
Como tienen el mismo denominador, pues se pueden trabajar directamente operando los numeradores y obtenemos esta otra ecuación. 00:12:39
¿Vale? Que aquí sí quito los denominadores y me queda una ecuación de grado 2, dejamos un 0 a la derecha, vemos que es completa, despejamos ahí B y C y con la fórmula resolvemos la ecuación. 00:12:49
¿Ha quedado clara? Es decir, la idea consiste en obtener una fracción equivalente, pero que tengan todos los mismos, las fracciones el mismo denominador. ¿Vale? Una ecuación equivalente en la que todas sus fracciones tengan el mismo denominador. Porque hemos visto que de esa manera podemos eliminar los denominadores. ¿De acuerdo? 00:13:03
Subido por:
Jose S.
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Fecha:
8 de febrero de 2021 - 14:05
Visibilidad:
Público
Centro:
IES BARRIO SIMANCAS
Duración:
13′ 27″
Relación de aspecto:
1.67:1
Resolución:
1800x1080 píxeles
Tamaño:
133.37 MBytes

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