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Proporcionalidad directa - Contenido educativo
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Resolución de un problema de proporcionalidad directa con la regla de tres y método de reducción a la unidad
Vamos a estudiar los problemas de proporcionalidad directa, por ejemplo, si 3 kilos de tomates
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cuestan 1,5 euros, ¿cuánto nos costarán 5 kilos?
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Comenzamos el problema escribiendo los datos en una tabla.
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Tenemos una tabla con dos columnas y en las cabeceras de las columnas vamos a escribir
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las magnitudes que aparecen en el problema.
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Recordad que las magnitudes son aquellas cualidades de los objetos que se pueden expresar
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mediante números.
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En este problema estamos hablando de una cantidad de tomates.
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Tenemos por un lado 3 kilos de tomates y por otro lado 5 kilos de tomates.
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Lo tanto voy a escribir en la primera columna la magnitud-cantidad.
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Es importante que las magnitudes vayan acompañados con su unidad de medida y que todos los datos
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que escribamos estén expresados en la misma unidad.
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En este problema la cantidad de tomates está expresada en la unidad de kilos, lo cual escribimos
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entre paréntesis.
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La siguiente magnitud que aparece en el problema se trata de esto de aquí, que corresponde
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al precio que pagamos por la cantidad de tomates adquiridos.
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Por lo tanto escribimos el precio, que se mide en este caso en euros.
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Una vez escritas las cabeceras podemos ir leyendo el enunciado y rellenando la tabla.
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Aquí tenemos 3 kilos de tomates nos cuestan 1,5 euros, por lo tanto 5 kilos de tomates
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nos costarán, no sabemos cuánto nos va a costar, por lo tanto ponemos la letra X.
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Una vez completada la tabla, el siguiente paso para la resolución del problema consiste
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en analizar la relación entre las dos magnitudes, la cual podría ser directamente proporcional
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inversamente proporcional o en algunos casos no tiene relación.
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Para deducir cuál es la relación que existe entre ellas pensamos de la siguiente manera.
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Cuanto más cantidad de tomates compremos, más pagamos o menos pagamos.
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Pues parece evidente que cuantos más kilos de tomates llevemos el precio será mayor
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y cuanto menos kilos de tomates llevemos el precio será menor, por lo tanto como las
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magnitudes se comportan de la misma forma y de forma proporcional deducimos que la relación
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es directamente proporcional, lo cual escribimos de forma reducida con las palabras D.P.
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Bien, el siguiente paso para el planteamiento del problema sería escribir la proporción.
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Recordad que una proporción es una igualdad entre dos divisiones de números, lo cual
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llamábamos razón.
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Para escribir la proporción, cuando el problema se trata de problemas de proporcionalidad
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directa se pueden escribir de cuatro formas posibles.
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Lo único importante es que tenéis que mantener siempre el mismo orden en las divisiones,
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es decir, si empezamos el número de arriba entre el número de abajo, es decir, 3 es
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a 5 como 1 con 5 es a X, siempre mantenemos el mismo orden.
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También podríamos haber hecho el número de abajo, es decir, 5 entre el número de
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arriba, es decir, 5 es a 3 como X es a 1 con 5.
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También se podría haber construido la proporción como el número de la izquierda, es decir,
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3 es a 1 con 5 como 5 es a X.
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Y finalmente, la proporción también podría haber sido construida dividiendo 1 con 5 entre
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3, tiene que ser lo mismo que X entre 5.
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Estas proporciones así en escritas podemos ver que tenemos tres números conocidos y
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un cuarto número desconocido, es lo que llamamos la regla de 3 directa.
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Para resolverla recordamos que el producto de extremos tiene que ser igual al producto
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de medios, es decir, 3 por X tiene que ser lo mismo que 1 con 5 por 5.
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Si realizamos la multiplicación 1 con 5 por 5 nos queda 7 y medio, por lo tanto tenemos
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que buscar un número que multiplicado por 3 nos dé 7 con 5.
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Para ello dividimos 7 con 5 entre 3 y nos queda a 2, 2 con 5.
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Por lo tanto la solución es que 5 kilos de tomates nos costarán 2,5 euros.
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Analizamos el resultado observando que al aumentar la cantidad de tomates el precio
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ha aumentado, como debíamos esperar dado que la proporcionalidad es directa.
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De todas las proporciones escritas para hallar la constante de proporcionalidad y explicar
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su significado la que más sentido tiene es la cuarta proporción porque estamos dividiendo
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el precio entre la cantidad de tomates, es decir, la constante de proporcionalidad nos
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indicará cuánto cuesta un kilo de tomates.
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Los dividimos 1 con 5 entre 3 nos sale 0 con 5 que son euros que cuesta el kilo de tomates.
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Podemos comprobar que está perfecto dado que si dividimos 2 con 5 entre 5 nos queda
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también 0,5, es decir, el kilo de tomate nos cuesta 0,5 euros.
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Esta es la constante de proporcionalidad directa.
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Resolvamos ahora el problema utilizando el método de reducción a la unidad.
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El método de reducción a la unidad consiste en pensar que la cantidad, en este caso, de
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tomates que llevamos no son 3 kilos ni 5 kilos sino un kilo de tomates y lo primero que vamos
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a hacer es hallar el precio que cuesta llevarse un kilo de tomates.
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Para ello dividimos 1 con 5 euros que es lo que cuesta llevarse 3 kilos, lo dividimos
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entre 3 y nos queda 0,5 euros que cuesta el kilo de tomates.
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Una vez que tenemos este resultado, como nos preguntan cuánto nos costará llevarnos 5
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kilos de tomates, vamos a multiplicar 0,5 por 5 kilos.
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Multiplicamos 0,5 por 5 y obtenemos el resultado.
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Fijaros como las unidades del resultado corresponden con euros dado que los kilos con los kilos
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se van.
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La solución, por tanto, es que 5 kilos de tomates nos van a costar 2,5 euros.
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- Autor/es:
- Miguel Gras Gigosos
- Subido por:
- Miguel G.
- Licencia:
- Todos los derechos reservados
- Visualizaciones:
- 102
- Fecha:
- 8 de noviembre de 2022 - 9:42
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- CEPAPUB SAN SEBASTIÁN DE LOS REYES
- Duración:
- 09′ 40″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 960x540 píxeles
- Tamaño:
- 28.82 MBytes
