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Soluciones falsas en el método ecuaciones irracionales - Contenido educativo
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Bien, voy a hacer una corrección importante al método que utiliza Susi,
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aunque está bien en general, pero se le escapan algunos matices que sí quiero que tengáis en cuenta.
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Vamos a ver.
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La técnica para resolver ecuaciones irracionales, donde aparecen raíces cuadradas,
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ya sabéis, pues consiste, como bien ha explicado ella, en que si tengo, por ejemplo, esta raíz igual a 5,
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pues no hay más que elevar ambos miembros al cuadrado.
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Y de esta manera eliminamos la raíz y obtengo una ecuación de grado 1.
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La cuestión está en si, en qué principio utilizo para poder, hay que matizar este paso, es decir, estas dos ecuaciones son equivalentes, es decir, tienen la misma solución al elevar ambos miembros al cuadrado, porque lo cierto es que si en una ecuación tengo, por ejemplo, a igual a b, los dos miembros de la ecuación,
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Y, por ejemplo, sumo a ambos miembros el mismo número, por ejemplo 3, pues ya sabemos que la ecuación resultante es equivalente, es decir, que tiene las mismas soluciones.
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Esta ecuación y esta tienen las mismas soluciones.
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O sea, sumando un mismo número o una misma expresión o un mismo elemento, la ecuación que queda es equivalente, o lo que es lo mismo tiene las mismas soluciones.
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Lo mismo podemos decir de multiplicar, por ejemplo, si tengo una ecuación con dos miembros, A igual a B, pues si multiplico por 7 un miembro y el otro por el 7, pues se me queda una ecuación equivalente.
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por ejemplo, en esta ecuación
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5x más 1 igual a 4
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pues si multiplico por 4, por ejemplo, el primer miembro
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y por 4 el segundo, pues me queda una ecuación
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equivalente, es compleja en este caso
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pero es equivalente, o sea, tiene las mismas soluciones, porque en una ecuación
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si multiplico un miembro y los dos miembros por el mismo número
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obtengo una ecuación equivalente bien hasta aquí bien todo esto es parece que el principio que
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utiliza se utiliza para resolver ecuaciones radicales pues es el siguiente principio si
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a es igual a b entonces a al cuadrado es igual a b al cuadrado y esto es un poco en lo que se
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basa para hacer este tipo de ecuaciones. Fijaros, si esto de aquí, si este miembro es igual
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a este, entonces de seguro que este miembro elevado al cuadrado ha de ser igual a este
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miembro elevado al cuadrado. Y la cuestión es si lo que queda es una ecuación equivalente
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a esta. Es decir, si esta ecuación tiene las mismas soluciones que esta. Y para dar
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la respuesta hay que matizar. La respuesta es sí y no. Vamos a ver qué quiero decir
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con esto. Pues mira, es que la cuestión está aquí. ¿Es cierto que si a es igual
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a b, entonces a al cuadrado es igual a b al cuadrado? Pues eso es verdad. Por lo tanto,
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cualquier solución de esta ecuación
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verificaría esta igualdad
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y en consecuencia también verificaría esta
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¿de acuerdo?
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¿por qué? porque si x verifica esta igualdad
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significa que esto es igual a esto
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y por tanto esto al cuadrado es igual a esto al cuadrado
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en virtud a este principio
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repito que si a es igual a b
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Entonces a al cuadrado es igual a b al cuadrado
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Pero la pregunta, pero hay que tener cuidado
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Porque la pregunta que os hago es
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¿Tienen las mismas soluciones esta ecuación y esta?
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Y la respuesta es no
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Porque, o no necesariamente
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Vamos a ver por qué
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Porque si x es solución
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Vamos a poner aquí ecuación 1 y ecuación 2
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¿De acuerdo?
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Bien, si x es solución de 1, de la ecuación 1, entonces x es solución de la ecuación 2, ¿estamos de acuerdo?
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Si x verifica esta igualdad, también verifica esta, ¿no?
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Por este principio, porque si a es igual a b, entonces a al cuadrado es igual a b al cuadrado.
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Pero, la pregunta que formulo ahora es, si x es solución de la ecuación 2, es decir, si verifica esto, entonces x es solución de la ecuación 1, esta es la pregunta que os hago.
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La respuesta es no necesariamente. ¿Por qué?
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Porque, mira, la demostración de este caso primero, esta afirmación, es fácil.
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Si a es igual a b, entonces a al cuadrado es igual a b al cuadrado.
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Y, por tanto, si x verifica esta igualdad, pues también verifica esta.
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Pero vamos a ver al contrario.
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Si x verifica la igualdad esta, o sea, verifica 2, que es la que está elevada al cuadrado, como veis,
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Si x verifica que a al cuadrado es igual a b al cuadrado, entonces a es igual a b y la respuesta es no necesariamente.
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No siempre. ¿Por qué? Mirad, por ejemplo, menos 3 al cuadrado es igual a 3 al cuadrado.
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Sí. Esto implica que menos 3 es igual a 3 y la respuesta es no.
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Por lo tanto, el hecho de que a al cuadrado sea igual a b al cuadrado
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No implica que a sea igual a b
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Si al contrario, que a sea igual a b
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Si implica que a al cuadrado es igual a b al cuadrado
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¿Y qué repercusión tiene esto en este caso?
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Pues mira, muy sencillo
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Por ejemplo, si quiero resolver esta ecuación, he de saber que al elevar a ambos miembros al cuadrado, sé que cualquier solución de esta ecuación, que es la buscada, verifica esta ecuación, pero no al revés.
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Por lo tanto, al resolver esta ecuación, he de tener cuidado porque puede haber valores que no son solución de esta ecuación.
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Y en definitiva, lo que tengo que hacer es comprobar la solución.
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Vamos a ver un ejemplo.
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Vamos a resolver, por ejemplo, esta ecuación, que es la J del ejercicio 1.
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¿De acuerdo?
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dice, vamos a ver, es
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bueno, mejor lo dejo como ejercicio
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lo hacéis
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y observáis que sucede
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y en otro vídeo aparte lo resuelvo
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- Subido por:
- Jose S.
- Licencia:
- Reconocimiento - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 103
- Fecha:
- 26 de enero de 2021 - 18:47
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES BARRIO SIMANCAS
- Duración:
- 08′ 31″
- Relación de aspecto:
- 1.67:1
- Resolución:
- 1800x1080 píxeles
- Tamaño:
- 88.69 MBytes
