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Principio de superposición - Contenido educativo
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En este vídeo explicamos el principio de superposición: cómo calcular el campo o el potencial debido a varias masas/cargas en un punto.
en este vídeo vamos a hablar sobre el principio de superposición el principio
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de superposición lo que nos dice es que si tenemos varias magnitudes que cumplen
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este efecto sobre el mismo punto el efecto global va a ser la suma de ellas
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vamos a explicarlo más detalladamente las
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magnitudes que van a cumplir lo van a ser la fuerza
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gravitatoria y la fuerza electrostática ambas, el campo gravitatorio o la intensidad de campo
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gravitatorio y la intensidad de campo eléctrico y también la energía potencial y el potencial
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tanto gravitatorios como eléctricos. Vamos a insistir en ello, tanto gravitatorio como eléctrico.
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electroestático si queréis, electroestático, ¿vale? ¿esto qué significa? imaginemos que tenemos un sistema como el siguiente, tenemos un eje de coordenadas, este es el eje X y el eje Y y sobre el eje X colocamos, sobre el eje X no, sobre este sistema colocamos una carga positiva, por ejemplo ahí y colocamos una carga negativa,
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por ejemplo aquí. Yo estoy interesado en el efecto que tienen estas cargas sobre este punto de aquí
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que es el origen de coordenadas. Yo sé que el campo electrostático que me va a generar cada
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una de ellas viene dado por una ecuación que es esta ecuación del campo que es la constante k por
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la carga en cuestión dividido entre la distancia al cuadrado y por r gorrito. No vamos a hacer los
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números en este problema simplemente lo vamos a hacer de forma gráfica para que se entienda
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y vamos a hacerlo de la siguiente manera. Este campo para la carga 1 que va a ser esta de aquí
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pues va a ser este valor de k, este valor de q que va a ser una carga positiva porque hay un signo más,
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la distancia que será esta distancia de aquí, esta distancia de aquí al cuadrado
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y este vector unitario que recordamos que es un vector que va desde la carga hacia el punto
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con lo cual va a ser un número positivo en esta dirección y sentido
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por lo tanto el campo que vamos a observar es este de aquí
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y este lo voy a llamar campo de la carga 1
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con la carga negativa que le vamos a llamar carga 2
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podemos observar que si aplicamos la misma ecuación
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la diferencia ahora va a ser que esta Q va a ser negativa
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por tanto va a ir en sentido contrario de este vector r gorrito
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ahora la distancia es esta distancia de aquí
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y el vector r gorrito recordamos va desde la carga hacia el punto
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es decir como este, este es r gorrito
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por lo tanto si el campo tendría que alejarse de la carga como la carga va a ser negativa la
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intensidad de campo aquí va a ser hacia acá no conocemos cuál es el módulo de estas flechas que
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estoy dibujando de estos vectores porque no sabemos si esta carga es mayor que la otra y demás sí que
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vemos que como esta distancia es mayor y esta flecha más larga probablemente ésta sea mayor
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pero esa información no es importante en este momento ahora mismo yo estoy viendo en rojo el
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efecto que hace la carga positiva y en verde el efecto que hace la carga negativa sin embargo yo
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no quiero el efecto de la carga positiva y el de la negativa yo quiero el efecto global de todas
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las cargas de la positiva y de la negativa y lo que me dice el principio de superposición es que
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yo puedo sumar los efectos individuales de cada una de estas cargas y ese será el efecto global
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sobre este punto en el origen es decir si sumo ahora los vectores e1 y e2 que para sumarlo
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recordad movemos el e1 al final del e2 y hacemos un vector que vaya desde el origen del primero
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hasta el final del segundo esto es el campo total que vamos a tener en ese punto o del origen
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ocurriría lo mismo si estuviésemos calculando el potencial electrostático recordamos que el
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potencial electrostático es k por la carga entre el radio podríamos calcular un potencial debido
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a la carga 1 un potencial debido a la carga 2 sumarlos y obtendríamos el potencial en el origen
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es importante recordar que tanto el campo electrostático como el campo
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gravitatorio como la fuerza gravitatoria y electrostática son vectores cuando
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apliquemos el principio de superposición deberemos sumar vectores vamos a poner
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aquí suma vectorial mientras que el potencial en
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este caso electrostático pero también el gravitatorio y ambas energías
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potenciales son escalares, por lo tanto esto será una suma escalar, una suma escalar recordamos
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que es una suma de números, ¿vale? Esto provoca un efecto bastante interesante y es el siguiente,
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imaginemos que en lugar de esta disposición que tenemos aquí, tenemos una disposición
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ligeramente distinta en la que tenemos, esto es el sistema de coordenadas, este es el eje
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x, este es el eje y y colocamos una carga positiva en este punto, carga positiva y otra carga positiva
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a la misma distancia pero a la derecha, ambas del mismo valor, esta es q y esta también es q y nos
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preguntamos cuál es el efecto en el origen de coordenadas, esta distancia de aquí es una
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distancia A y esta distancia de aquí es la misma distancia. ¿Cuál va a ser entonces este efecto en
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el origen de coordenadas? Pues bien, si esta carga la pintamos de color rojo, en el origen de
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coordenadas recordamos un vector de la carga hacia el punto, este será R gorrito y como este número
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va a ser positivo tendremos un campo como este. Esa es la carga de color rojo. Sin embargo, la carga
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de color verde repetimos que este número va a ser positivo pero ahora el vector r va a ir al revés
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con lo cual esta flecha viene hacia atrás exactamente de la misma longitud porque fijémonos
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que k es el mismo número la q es la misma porque son las mismas cargas y r en ambos casos vale a
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Por lo tanto, este campo es igual que el otro, pero de sentido contrario.
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En este caso, lo que vamos a observar es que el campo total en el origen es cero.
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¿Por qué es cero? Porque este campo y este campo son idénticos y de sentidos opuestos.
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Es como tirar hacia allá y tirar hacia allá, pero a la misma fuerza.
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esto de aquí no significa, atención, que el potencial en el origen vaya a ser 0
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de hecho no lo va a ser, ¿por qué?
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porque fijaros que el potencial debido a esta carga, el potencial rojo
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será K por Q dividido entre A
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Y el potencial verde será K por Q dividido entre A.
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No nos da igual si una está a la izquierda o a la derecha, tienen exactamente el mismo potencial con el mismo signo.
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Por lo tanto, el potencial en el origen será la suma de estos dos potenciales, es decir, dos veces K por Q dividido entre A.
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Y así es como aplicaremos el principio de superposición.
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- Autor/es:
- Àngel M. Gómez Sicilia
- Subido por:
- Àngel Manuel G.
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- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
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- Fecha:
- 22 de enero de 2021 - 19:40
- Visibilidad:
- Público
- Duración:
- 09′ 17″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1920x1080 píxeles
- Tamaño:
- 217.46 MBytes
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