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EvAU Junio 2022 - Matemáticas II - Ejercicio A4 - Contenido educativo

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Subido el 18 de agosto de 2023 por David M.

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Realizamos el ejercicio A4 de Matemáticas II EvAU junio 2022
Publicado también en, https://www.youtube.com/c/LaWebdelProfedeMates

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bienvenidos a la web del profe de mates hoy vamos a hacer el ejercicio a4 de la convocatoria 00:00:00
ordinaria de la evau madrid 2022 que dice lo siguiente según el instituto nacional de 00:00:26
estadística, durante el último trimestre de 2020, el porcentaje de mujeres que pertenecía al conjunto 00:00:32
de consejos de administración de las empresas que componen el IBEX 35 fue del 27,7%. Se reunieron 00:00:38
10 de estos consejeros. Primera pregunta, halle la probabilidad de que la mitad fueran mujeres. 00:00:47
Segunda pregunta, calcule la probabilidad de que hubiese al menos un hombre, entre esos 10 00:00:53
lógicamente y tercera pregunta determine aproximando mediante una distribución normal 00:00:59
la probabilidad de que en un congreso de 200 consejeros de estas empresas hubiera como mínimo 00:01:05
un 35% de representación femenina bueno pues vamos ya con el apartado a que nos pide la 00:01:11
probabilidad de que la mitad fueran mujeres la mitad de esos 10 consejeros vale entonces es 00:01:19
evidente que lo que nos está proponiendo el ejercicio es de los 10 consejeros contabilizar 00:01:25
cuáles de ellos, cuántos de ellos son mujeres. Para ello voy a crearme una variable aleatoria 00:01:31
que me va a contabilizar el número de mujeres entre los 10 consejeros. Esta variable va a poder 00:01:39
ser desde 0, que haya 0 mujeres, hasta 10, que sean 10 mujeres. ¿Cuál es la probabilidad de que uno 00:01:55
de ellos sea mujer? 0,277. Si os fijáis, esto es un experimento en el que en cada una de las 00:02:02
personas que van desfilando por delante de mí, yo lo único que voy a observar es si es una mujer o 00:02:11
es un hombre. Si hay éxito o hay fracaso, éxito tendrá probabilidad 0,277 y fracaso será 1 menos 00:02:17
0,277. Esta variable sin duda tiene una distribución entonces binomial. X es una distribución binomial. 00:02:24
¿Qué parámetros? Pues lo hemos dicho, es una binomial de tamaño 10 y probabilidad 00:02:42
de éxito 0,277, que es la probabilidad de que sea mujer cada uno de estos consejeros. 00:02:51
Por lo tanto, entonces la pregunta que nos han hecho es ¿cuál es la probabilidad de que X sea 5? 00:03:01
La mitad son mujeres. 00:03:07
Y eso, como bien sabéis, según la fórmula sería 10 sobre 5 por la probabilidad de éxito elevado al número de éxitos 00:03:09
por la probabilidad de fracaso elevado al número de fracasos. 00:03:19
10 sobre 5 es 252 que cuando lo multipliquemos por el 0,277 elevado a 5 y por 0,723 elevado a 5 00:03:25
nos va a proporcionar esta probabilidad que va a ser 0,081 aproximadamente 00:03:39
si queremos ponerle un decimal más pues como viene un 8 y luego un 7 pues le podemos poner un 9 y ya está 00:03:47
aproximadamente. En el apartado B que dice que calculemos la probabilidad de que al menos haya 00:03:55
un hombre, podríamos redefinir la pregunta como la probabilidad de que X sea menor o igual que 9. 00:04:01
Es decir, que como máximo haya 9 mujeres, con lo cual damos por sentado que al menos hay un hombre. 00:04:10
Pero claro, esto sería un sumatorio. Habría que hacer la suma de las probabilidades de X desde 0 00:04:15
hasta 9. Eso no nos viene bien. Es mejor ir al suceso complementario que es 1 menos la 00:04:21
probabilidad de que X sea igual a 10. Y eso sería entonces 1 menos 10 sobre 10, probabilidad 00:04:27
de éxito elevado al número de éxitos y probabilidad de fracaso elevado al número 00:04:36
de fracasos. Esto va a ser entonces 1 menos 0,277 elevado a 10 y si hacemos la cuenta vamos a 00:04:46
obtener que la probabilidad de que al menos haya un hombre es aproximadamente 0,999. Vamos a llegar 00:04:55
hasta la cifra que ya no sea un 9, 9, 9 y luego me aparece un 7 aproximadamente, 5 nueves. O sea que 00:05:04
es una probabilidad muy alta de que haya al menos un hombre. 00:05:14
Esto si quisiéramos continuar, podríamos poner aquí un 3 y un 4 y bueno, podemos seguir hasta que nos aburramos. 00:05:17
Dice aquí en el apartado C, determine aproximando mediante una distribución normal 00:05:24
la probabilidad de que en un congreso de 200 consejeros de estas empresas hubiera como mínimo un 35% de representación femenina. 00:05:28
Observar para este apartado que en principio, tomando 200 personas y teniendo la misma probabilidad de éxito, 00:05:37
tendríamos que hacer una binomial cuya n es 200 00:05:43
eso es inviable si tenemos que hacer operaciones con una calculadora o a mano 00:05:46
entonces lo que se hace es aproximar lo que es la binomial 00:05:51
que en principio es valor 200 de la n y probabilidad de éxito 0,277 00:05:55
mediante una distribución normal y que va a tener de parámetros 00:06:02
n por p y de desviación la raíz cuadrada de n por p por 1 menos p 00:06:08
siendo, que ya lo sabes, n 200 y p 0,277 00:06:16
¿Vale? O sea, lo que te decía, nuestra variable en principio sería una variable también binomial 00:06:24
que sería 200, 0,277 00:06:30
Pero la vamos a aproximar a una normal, ya que cuando los valores de n son muy grandes y n por p está por encima de 5, podemos hacer sin ningún tipo de dudas este tipo de aproximación. 00:06:35
Por lo tanto, la pregunta que se nos ha hecho es que cuál es la probabilidad de que x sea mayor o igual que el 35% de 200, que eso es 70. 00:06:51
Y nosotros lo vamos a convertir en la probabilidad de que I, que es una normal, sea mayor o igual que 70 00:07:00
Y vamos ahora aquí a hacer la corrección de Yates, que hay que restarle 0,5 00:07:10
¿Por qué se hace eso? 00:07:15
Eso se hace porque tú sabes que tienes entre manos en realidad una binomial 00:07:16
Una binomial en la que el 70 tiene probabilidad 00:07:22
Claro, si tú pasas a una normal ya sabes que en los puntos no tienes probabilidad, tienes en las regiones. 00:07:25
Entonces, para, digamos, introducir la probabilidad que te proporcionaría el 70, haces lo que se llama la corrección de Yates, ¿vale? 00:07:33
Ahora lo que vamos a hacer es tipificar a la normal, porque ¿cuál es nuestra normal? 00:07:43
nuestra normal en principio es una normal con media 55,4 y con desviación 6,33 00:07:48
porque como pone 32,8 pues le vamos a poner 33 00:08:00
así que lo que hay que hacer aquí es tipificar, ya sabéis la tipificación exige restar la media 00:08:03
y dividir entre la desviación 00:08:14
y así entonces obtendríamos una variable normal 00:08:20
pero de media 0 y de desviación 1 00:08:27
¿cuál es esa probabilidad? 00:08:31
69,5 menos 55,4 entre 6,33 00:08:36
que nos va a dar 2,23 00:08:40
que eso va a ser 1 menos la probabilidad de que z sea menor que el 2,23 00:08:43
Nos vamos a la tabla de la normal, buscamos el 2,23 00:08:52
A ver, aquí está el 2,20, 2,21, 22 y 23 00:08:58
Así que sería 0,987126 00:09:11
9,8,7,1,2,6 00:09:15
Y le tenemos que restar al 1 00:09:21
Así que esto quedará 0,012874. Esa es la probabilidad de que haya más de un 35% de féminas en esta reunión. 00:09:24
Bueno y con esto ya queda resuelto el ejercicio A3 de la convocatoria ordinaria de Madrid 2022 en lo que se refiere a la EBAU, espero que os hayáis enterado bien y me despido de vosotros hasta un nuevo vídeo. Un saludo. 00:09:41
Idioma/s:
es
Autor/es:
David (El Profe de Mates)
Subido por:
David M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
9
Fecha:
18 de agosto de 2023 - 12:56
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ROSA CHACEL
Duración:
10′ 30″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
500.25 MBytes

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