División de polinomios | Mediateca de EducaMadrid

En este vídeo vamos a estudiar el proceso para realizar la división de polinomios. 00:00:06

Tenemos este ejemplo en el que he dado el polinomio dividendo menos 20x a la cuarta más 8x al cubo más 2x, 00:00:12

lo queremos dividir por el polinomio divisor 2x cuadrado más 2x más 4. 00:00:20

Lo primero que tenemos que hacer es ver que el polinomio dividendo, el grado del polinomio, que es 4, es mayor que el grado del polinomio divisor, que es 2. 00:00:27

Empezamos ordenando en sentido decreciente de exponentes y completando el polinomio dividendo y el divisor. 00:00:40

Así escribimos, menos 20x a la cuarta, más 8x al cubo, más 0x cuadrado, más 2x, más 0. 00:00:47

Observar que hemos completado el polinomio dividendo añadiendo el término que faltaba de grado 2 y el término independiente. 00:01:04

Escribimos ahora el polinomio divisor. En este caso sí que está ordenado y completo. 00:01:12

Es 2x cuadrado más 2x más 4. 00:01:19

Aquí debajo iremos escribiendo los términos del polinomio cociente, que llamaremos cdx. 00:01:25

Para hallar el primer término del polinomio cociente, dividimos menos 20x cuarta entre 2x cuadrado. 00:01:32

Hacemos primero la división de signos, menos entre más menos, después 20 entre 2, que nos queda 10, y x a la cuarta entre x al cuadrado. 00:01:41

Recordad que tenéis que restar los exponentes, por lo tanto queda x al cuadrado. 00:01:54

A continuación vamos a multiplicar este término obtenido, menos 10x cuadrado, por todos los términos del polinomio divisor. 00:01:59

Es decir, menos 10x cuadrado por 4, por 2x y por 2x cuadrado. 00:02:07

Y lo vamos a colocar debajo de los términos semejantes correspondientes del dividendo con el signo contrario. 00:02:14

Es decir, multiplicamos menos 10x cuadrado por 4, lo cual nos queda menos 40x cuadrado. 00:02:22

Y este resultado lo ponemos debajo de 0x cuadrado, pero con el signo contrario. 00:02:30

Así pues, escribimos 40x al cuadrado. 00:02:36

Ahora multiplicamos menos 10x al cuadrado por 2x. 00:02:43

Menos 10x al cuadrado por 2x nos queda menos 20x al cubo. 00:02:48

Pues lo ponemos justo debajo de 8x al cubo cambiando el signo, así que nos queda 20x al cubo. 00:02:57

Por último, multiplicamos menos 10x cuadrado por 2x cuadrado. 00:03:04

Esto nos queda menos 20x a la cuarta. 00:03:13

Lo colocamos justo debajo de menos 20x a la cuarta, pero con el signo contrario. 00:03:18

Trazamos ahora una recta y vamos a sumar los términos semejantes. 00:03:26

menos 20x a la cuarta más 20x a la cuarta nos queda 0x a la cuarta 00:03:30

8x al cubo más 20x al cubo nos queda 28x al cubo 00:03:35

y 0x al cuadrado más 40x al cuadrado da como resultado 40x al cuadrado 00:03:43

observar que 0x a la cuarta es 0 así que lo podemos quitar 00:03:49

el grado del polinomio que nos ha quedado es 3 y el grado del divisor es 2 00:03:53

así que podemos continuar la división. Bajamos el término 2x. Ahora tenemos que dividir 28x cubo 00:03:59

más 40x cuadrado más 2x entre 2x cuadrado más 2x más 4. Para hallar el segundo término del 00:04:08

cociente dividimos 28x cubo entre 2x cuadrado. Primero los signos, más entre más, más. Después 00:04:16

28 entre 2, que nos queda 14. Y x cubo entre x cuadrado da como resultado x. A continuación 00:04:27

multiplicaremos el término obtenido 14x por cada uno de los términos del polinomio divisor 00:04:40

y no olvidéis escribir los debajo de los términos semejantes cambiando el signo. Comenzamos 00:04:46

realizando 14x por 4. 14x por 4 nos da como resultado 56x. Así pues escribimos debajo 00:04:54

de 2x menos 56x. Ahora multiplicamos 14x por 2x que nos queda 28x cuadrado. Lo ponemos 00:05:07

debajo de 40x cuadrado con el signo contrario. Por último, multipliquemos 14x por 2x cuadrado. 00:05:18

14x por 2x cuadrado nos queda 28x al cubo. Así que colocamos debajo de 28x al cubo menos 00:05:29

28x al cubo. Trazamos ahora una recta y sumamos los términos semejantes. 2x menos 56x queda 00:05:38

menos 54x. 40x al cuadrado menos 28x al cuadrado nos queda 12x al cuadrado y 28x cubo menos 28x 00:05:48

cubo da como resultado 0x cubo. 0x cubo da 0, lo podemos borrar. Observar que el polinomio 00:06:03

resultante tiene grado 2 y el divisor tiene grado 2, por lo tanto podemos continuar la división. 00:06:11

Bajamos el término que nos queda, más cero 00:06:18

Dividimos ahora 12x cuadrado entre 2x cuadrado 00:06:23

Más entre más, más 00:06:28

12 entre 2 da 6 00:06:30

Y x al cuadrado entre x al cuadrado da x a la cero, que es igual a 1 00:06:32

Por lo tanto, desaparece 00:06:37

Multiplicaremos el último término del polinomio cociente, que es 6 00:06:38

por los términos del polinomio divisor. 00:06:44

6 por 4, 24. 00:06:49

Escribimos debajo del 0 con el signo contrario, menos 24. 00:06:51

6 por 2x queda 12x. 00:06:56

Escribimos debajo de menos 54x, menos 12x. 00:06:59

6 por 2x cuadrado queda 12x cuadrado. 00:07:04

Escribimos debajo de 12x cuadrado con el signo contrario, menos 12x cuadrado. 00:07:08

Trazamos ahora la línea y vamos a sumar los términos semejantes. 00:07:15

12x cuadrado menos 12x cuadrado, 0x cuadrado. 00:07:21

Menos 54x menos 12x da menos 66x. 00:07:25

Y 0 menos 24, menos 24. 00:07:32

Observa que 0x cuadrado da 0, por lo tanto, el resto es menos 66x menos 24, 00:07:35

que tiene grado 1 y es menor que el grado del divisor que tenía grado 2. 00:07:43

Hemos terminado la división. 00:07:49

El polinomio cociente es c de x igual a menos 10x cuadrado más 14x más 6 00:07:52

y el polinomio resto r de x es menos 66x menos 24. 00:07:59

Para comprobar que has hecho bien la división, puedes realizar la prueba de la división. 00:08:07

El polinomio dividendo d de x tiene que ser igual al producto del polinomio divisor d de x por el cociente c de x más el polinomio resto r de x. 00:08:11