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Paso de decimal a fracción - Contenido educativo
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En este vídeo os voy a explicar cómo pasar un número decimal a fracción.
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Antes de nada hay que dejar claro que las fracciones únicamente generan números decimales exactos y decimales periódicos.
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Por lo tanto, como viene escrito aquí, sólo puedo pasar a fracción números decimales exactos o números decimales periódicos,
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que ya sabéis que pueden ser de dos tipos, o puros o mixtos.
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Durante este vídeo nos iremos encontrando con estos tres tipos de decimales.
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Vamos a empezar con el primer decimal que nos proponen. Pasa a fracción el decimal 2,05. Este decimal es un decimal exacto. ¿Por qué? Porque sus cifras decimales son exactamente, son finitas, son sólo dos, exactamente dos, el 0 y el 5.
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¿De acuerdo? Es verdad que por aquí sigue una reta y la de ceros, pero esos ceros no son significativos. ¿De acuerdo? Bueno, pues mi número 2,05 lo puedo pasar de una forma bastante fácil, es el caso más fácil, a fracción.
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El número decimal únicamente será el número sin coma decimal, es decir, 205, y en el denominador tengo que poner una potencia de 10 con tantos ceros como decimales tenga mi número decimal exacto. En este caso, dos ceros porque tengo dos decimales.
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Esta no es la fracción que estoy buscando, yo la fracción que quiero es la fracción simplificada, la irreducible. Esa fracción irreducible es la que se llamará fracción generatriz, que no es esta. Por esta yo puedo reducirlo entre 5.
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Si divido entre 5 el numerador y el denominador, arriba voy a obtener 41, abajo 20. Esta fracción ya sí que no puedo simplificarla y esta será la fracción generatriz.
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Vosotros podéis comprobar con la calculadora que 41 entre 20 da exactamente 2,05.
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Y ahora, para ver si realmente habéis entendido este caso, os propongo el ejercicio buscar la fracción generatriz de 3,015.
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Esa fracción generatriz exactamente es 603 partido 200.
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En el siguiente ejercicio tengo que pasar a fracción el decimal 5,43, 43, 43, 43. Como podéis ver, todas sus cifras decimales son el número 43 repetido, es decir, periódicamente aparece el número 43, 43, 43.
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Entonces exactamente este decimal es un decimal periódico y en concreto puro. ¿Por qué? Porque todas las cifras decimales pertenecen al periodo que sería 43. ¿De acuerdo?
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Bueno, aquí es cuando muchos sacarían del bolsillo una fórmula que existe para encontrar la fracción generatriz de números decimales periódicos puros. Yo prefiero pensar un poquito porque con un truco bastante sencillo soy capaz de conseguir esa fracción generatriz sin aprenderme ninguna fórmula.
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El truco es llamar x al número que me dan. 5,43, 43, 43. Este número en realidad se podría escribir así. 5,43 periodo. El periodo sería 43. Las dos cifras que se están repitiendo.
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El truco es que yo a este número x se lo voy a restar a otro número que tenga exactamente los mismos decimales, que por cierto son infinitos. Es ir repitiendo el número 43 hasta el infinito.
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¿Cómo sería yo capaz de conseguir un número decimal que tuviera los mismos decimales que el mío? Pues muy fácil, yo esta coma decimal, si en vez de estar entre el 5 y el 4 estuviera justo después del primer periodo, tendría el número 543,43,43,43 y justamente tendría los mismos decimales que mi número X.
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¿Cómo consigo mover la coma dos cifras? Pues ampliando el número al multiplicarlo por, en este caso como son dos órdenes, por 100. Tantos ceros como cifras necesite agrandar el número.
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Voy a multiplicar 100 por mi número y ya os digo que aparecerá el 543,43,43,43. Así está el infinito. Es otro número decimal periódico puro.
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Ahora, ¿por qué he estado buscando dos números con las mismas cifras decimales? Pues precisamente para restarlos y conseguir que las cifras decimales desaparezcan. Yo si resto estos dos números, las cifras decimales van a desaparecer.
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¿Cuál sería el resultado? Pues mirad, numéricamente, 543 menos 5 sería 538. Pero, como este era 100 veces mi número y lo he restado una sola vez, este 538 en realidad son 99 veces 100 menos una vez.
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Aquí acordaros que hay un 1 que no se suele poner. Vamos a quitarlo. 100x menos 1x son 99x. Vale, perfecto. Pues ya estoy a puntito de averiguar cuál es mi fracción generatriz.
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Lo único que tengo que hacer es despejar en esta ecuación la x. ¿Cómo la despejo? Pues si aquí tengo 99 por x, divido entre 99 y obtendré que 538 partido 99 es exactamente mi número x.
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Entonces, yo esta fracción me tengo que asegurar que no puedo simplificarla porque fijaros, el número 99 es un número que solo se puede dividir entre 3 y entre 11.
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Y el número de arriba no cumple el criterio de divisibilidad del 3 porque si sumo sus cifras 5 y 3, 8 más 8, 16. 16 si sumo sus cifras 1 y 6 son 7, 7 no es múltiplo de 3, no es ni 3 ni 6 ni 9 que son los múltiplos de una cifra de 3.
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y por otra parte tampoco cumple el criterio de divisibilidad del 11, en el que ya sabéis que tengo que sumar las centenas y las unidades, eso daría 5 más 8, 13, y restarle las decenas, 13 menos 3 me da 10, no es múltiplo de 11, por lo tanto tampoco se puede dividir entre 11.
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Luego esta de aquí es la fracción generatriz del número 5,43, 43, 43. Ahora os animo a que cojáis la calculadora, dividáis 538 entre 99 y comprobaréis que el decimal que os aparece es 5,43 periodo.
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Y para comprobar que realmente habéis sido capaces de entender esto, os propongo el ejercicio buscar la fracción generatriz de, por ejemplo, 7,16 periodo.
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A ver si sois capaces. La fracción generatriz que genera el 7,16 periodo es la fracción 709 partido 99. Y lo podéis comprobar dividiendo 709 entre 99.
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Seguramente en la calculadora os aparecerá que el resultado es 7,1616161616 y en el último número puede ser que ponga un 2.
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Eso es el resultado de redondear el resultado periódico a un número exacto de cifras.
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Nosotros ya sabemos que este número realmente tiene infinitas cifras decimales.
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Por último llegamos a la propuesta, pasar a la fracción, el número decimal 2,052121212121.
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Este número decimal es también decimal periódico, pero en este caso es mixto.
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¿Por qué es mixto? Porque comprobaréis que hay una parte decimal que no se repite y en cambio después hay otra parte decimal que sí que se repite. Esta parte que no se repite se llama anteperiodo. En este caso sería 0,5.
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Y el periodo, chicos, que es la parte que sí que se repite, en realidad yo lo que estoy repitiendo todo el rato continuamente es el 21, ¿de acuerdo? Bueno, en este caso es un poquito más complicado porque tengo que hacer un paso más.
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Mi número, que es el 2,0521 periodo, yo sabría calcular su fracción generatriz si fuera periódico puro sin ningún problema, porque lo acabo de hacer en el caso anterior.
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Así que vamos a convertirlo en un periódico puro de una forma muy fácil, intentando mover la coma decimal justamente después del anteperiodo.
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¿Esto cómo lo podría realizar? Pues muy fácil, en mi caso, como el anteperiodo consta de dos cifras, voy a multiplicar por 100, es decir, dos ceros para que se mueva la coma.
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Yo tendría, ya no tendría mi número X, tendría el número 100X, que sería 205,21,21,21, bueno, o 21 periodo, ¿de acuerdo? Este número ya es un número decimal periódico puro y yo sabría cómo conseguir su fracción generatriz, muy fácil.
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Si yo cojo este 100x y se lo resto a otro número más grande que tenga las mismas cifras decimales, 21, 21, 21, así hasta el infinito, yo podré pasar, comprobar y calcular cuál es su fracción generatriz.
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¿Cómo consigo un número decimal que tenga exactamente las mismas cifras decimales que este 205,21,21,21? Pues muy fácil. Yo ahora tengo que pasar el, a ver, morado no lo voy a poner, otro en verde.
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Quiero pasar la coma decimal pero justamente detrás del primer periodo, es decir, la coma se debería mover 1, 2, 3 y 4, es decir, que multiplico por 10.000, ¿vale?
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Vale, bueno, obtendría 10.000 veces mi número X, que esto es aquí 20.521,21,21,21, así hasta el infinito. Vale, voy a coger este 10.000 veces mi número, ¿sí? Y le voy a restar 100 veces el número.
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Es decir, que a 20.521 le voy a restar el número 100 veces X.
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Bueno, mirad lo que ocurre es lo que ocurría antes, las cifras decimales se van a ir y ahora 20.521 menos 205 da exactamente 20.316.
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Y este número será, bueno, pues si a 10.000 veces X le resto 100 veces X, lo que obtengo es 9.900 veces la X.
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Y procederé como en el caso anterior, despejando la X.
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Obtengo 20.316 entre 9.900.
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Esta fracción sí que se ve que es irreducible porque tanto el numerador como el denominador son pares. Vamos a reducirla.
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Si dividís numerador y denominador dos veces entre 2 y una vez más entre 3, el resultado será 1693 partido 825, que sería la fracción irreducible y fracción generatriz del decimal 2,0521.
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Os voy a plantear ahora, para acabar, otro ejercicio y es ver si conseguís la fracción generatriz de, por ejemplo, 5,321 periodo.
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Como lo que os he pedido es la fracción generatriz, lo que me tenéis que dar es la fracción 878 partido 165, es decir, la simplificada.
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Aquellas personas que se hayan quedado en el 5268 partido 990 se tienen que acordar en la siguiente vez que calculen la fracción generatriz de simplificar.
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Bueno, espero que no tengáis ninguna duda y si no, ya sabéis, escribid al foro.
00:14:23
- Autor/es:
- MARIA JOSE GARRO CEBALLOS
- Subido por:
- Maria Jose G.
- Licencia:
- Dominio público
- Visualizaciones:
- 81
- Fecha:
- 4 de octubre de 2020 - 20:36
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES LAS ROZAS I
- Duración:
- 14′ 28″
- Relación de aspecto:
- 5:4 Es el estándar al cual pertenece la resolución 1280x1024, usado en pantallas de 17". Este estándar también es un rectángulo.
- Resolución:
- 852x682 píxeles
- Tamaño:
- 32.58 MBytes
