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Problema resuelto de óptica geométrica (evau 22) - Contenido educativo

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Subido el 29 de marzo de 2022 por Guillermo M.

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Hola, voy a hacer este ejercicio que es del modelo de este año de BAU. 00:00:00
Dice, se sitúa un objeto a la izquierda de una lente convergente colocado verticalmente sobre el eje óptico. 00:00:03
Determine el aumento lateral de la imagen y realice el correspondiente trazado de rayos para la formación de la imagen en dos situaciones. 00:00:12
Primero, dice, si el objeto se sitúa a una distancia de un tercio de la distancia focal 00:00:20
y en el apartado B si se sitúa a una distancia de tres veces la distancia focal. 00:00:25
Voy a hacer el apartado A. 00:00:31
Lo primero que tenemos que tener en cuenta, tanto en el primer apartado como en el segundo, 00:00:33
es que si la lente es convergente, la focal, la distancia focal imagen es positiva. 00:00:37
Nos está diciendo que en el apartado A la distancia del objeto a la lente es un tercio de la distancia focal de la lente. 00:00:43
Es decir, que S es un tercio de la distancia focal, pero nos dice que se sitúa a la izquierda de la lente, por lo tanto, menos un tercio por la distancia focal de la lente. 00:00:50
Como esto es positivo, aquí hay que poner un signo menos. 00:01:06
Entonces, hay que averiguar dónde está la imagen, porque nos pregunta el aumento lateral. 00:01:10
Recordemos que el aumento lateral es S' partido por S. 00:01:19
Para determinar la posición de la imagen hay que utilizar la ecuación de Gauss de las lentes delgadas. 00:01:24
La fórmula de Gauss que dice 1 partido por S' menos 1 partido por S es igual a 1 partido la distancia focal. 00:01:34
De aquí sabemos que S es menos un tercio por F'. 00:01:43
Y lo que tenemos que hacer es, de aquí, despejar. Insisto, S es menos un tercio de F'. Lo que voy a hacer es despejar. 00:01:51
1 partido por S' es igual a 1 partido por F'. Fíjate que este menos con este menos es un más que pasa al otro lado restando, que es un tercio por F'. 00:02:04
Y esto sí está muy feo, lo voy a dejar mejor así, fíjate, 1 partido por f', 3 partido por f', ¿vale? 00:02:17
Entonces lo que puedo hacer ya es operar, ves que esto es menos 2 partido por f' y de aquí ya deducimos que la distancia de la imagen es menos f' partido por 2. 00:02:25
En este caso la imagen se sitúa a la izquierda de la lente y a una distancia que es la mitad de la distancia focal. 00:02:41
El aumento lateral será a igual a s' partido por s, que será menos f' partido por 2, partido, s es menos un tercio, pues menos un tercio por f'. 00:02:50
Y esto es menos un medio partido menos un tercio, y si nos fijamos, con este menos se va, queda tres medios, que es 1,5. 00:03:08
Es decir, la imagen es 1,5 veces mayor que las dimensiones del objeto. 00:03:19
Para hacer el trazado de rayos y hacerlo bien, lo tengo aquí preparado. 00:03:27
Te enseño esto que está aquí hecho. 00:03:32
He supuesto, claro, lo he hecho con un programa y tenía que dar valores. 00:03:35
Esta es la lente convergente. 00:03:40
He supuesto que la distancia focal, ves, son 60 centímetros. 00:03:43
Y he colocado en este caso el objeto a un tercio. ¿Ves que está a 20 centímetros a la izquierda? Es decir, S igual a menos 20 centímetros, que es un tercio. 00:03:47
Y lo que estamos comprobando es que se cumple lo que acabo de revisar analíticamente. 00:03:59
El trazo de rayos es el siguiente. Primer rayo, este rayo azul celeste paralelo pasa por el foco imagen, que ahí le falta la prima. 00:04:06
Rayo paralelo pasa por el foco imagen 00:04:16
Otro rayo que pase por ejemplo por el origen de nuestro sistema 00:04:19
Es decir que pase por el centro de la lente y no se desvíe 00:04:26
Y estos dos rayos ves que se cortan virtualmente en este punto 00:04:29
Que no lo vemos así pues lanzamos un rayo que es este que estoy poniendo aquí 00:04:38
Desde el foco objeto hasta el objeto 00:04:42
y por lo tanto va a salir paralelo. El caso es que estos tres rayos, si ves, se cortan en ese punto. 00:04:45
Por lo tanto, la imagen está aquí. Y si te fijas, es lo que hemos obtenido analíticamente. 00:04:51
Fíjate, todavía se ve aquí en el vídeo. La posición de la imagen es la mitad de la distancia focal a la izquierda. 00:04:57
He supuesto una distancia focal de 60 cm está a 30 cm a la izquierda. 00:05:05
Y las dimensiones había dicho 1,5 veces. Si te fijas, estos son en el programa que he utilizado 10 centímetros y me han salido 15. Espero que se entienda. En resumidas cuentas, lo que estoy haciendo es aplicar la ecuación de Gauss para las lentes delgadas. 00:05:10
¿De acuerdo? Esto en el apartado A. Apartado B tengo que hacer lo mismo, pero en este caso tengo que suponer que la distancia es 3 veces la distancia focal. 00:05:29
Entonces, S es menos 3 por la distancia focal. Como nos dice que igualmente se sitúa a la izquierda, tengo que poner este signo menos. 00:05:46
Pues tengo que operar como en el apartado anterior 00:05:54
1 partido S' menos 1 partido S, que es 3 veces la distancia focal 00:05:57
Este es igual a 1 partido por S 00:06:02
Y lo que tengo que hacer es despejar S' en función de la distancia focal 00:06:04
Venga, pues vamos a hacerlo 00:06:09
1 partido por S, este menos con este menos es un más 00:06:11
Es igual a 1 partido por S' 00:06:15
Y ya despejando 00:06:18
1 partido por S' es igual a 1 partido por F menos 1 partido 3F' 00:06:19
y esto es 2 partido 3F'. 00:06:26
Por lo tanto, la imagen se encuentra a 3 medios de F', 00:06:33
es decir, 1,5 veces la distancia focal. 00:06:39
Bueno, pues si ahora hay que calcular el aumento, 00:06:45
el aumento lateral es S' partido por S, y esto es 3 medios por F' partido S, que hemos dicho que era menos 3F', 00:06:49
es 3 medios partido por menos 3, y esto es 3 partido por 6 menos 1 medio. 00:07:01
Vamos a hacer el diagrama de rayos, bueno, lo tengo hecho, lo voy a hacer yo y ya lo tengo preparado. 00:07:12
Fíjate, en este caso, aquí lo tengo, vale, como antes, la distancia focal, a ver, en este caso, he supuesto para que el diagrama no me quede, el diagrama, el trazado de rayos no me quede muy feo, estoy poniendo una distancia focal diferente, ¿lo ves? 00:07:17
esto es simplemente porque si no me iba a quedar un trazado de rayos enorme. 00:07:41
En este caso lo que tengo es, fíjate, el objeto es supuesto 90 centímetros a la izquierda de la lente 00:07:47
y en el programa para hacer el trazado de rayos he puesto 30 centímetros de distancia focal. 00:07:55
Es para que veas que esto es 3 veces f', como está a la izquierda, pues un menos 3. 00:08:01
Para hacer el trazado de rayos, con dos es suficiente 00:08:06
Aquí tenemos tres 00:08:10
Primero, este azul celeste que viene paralelo al eje óptico 00:08:11
Lo ves aquí, paralelo al eje óptico 00:08:15
Y después pasa por el punto focal imagen, por el foco imagen 00:08:17
Ese es el que tengo ahí rojo 00:08:21
Segundo rayo, pues por ejemplo, este que pasa por el foco objeto 00:08:23
Y tras pasar por la lente, sale paralelo al eje óptico 00:08:27
¿Dónde se cruzan estos rayos? 00:08:31
en este punto de aquí, por lo tanto la imagen es esta de aquí 00:08:35
¿de acuerdo? entonces podemos ver que en este caso el objeto 00:08:38
tiene 10 centímetros de alto y la imagen pues sí, más o menos 00:08:42
más o menos la mitad, no sé si se viene 00:08:46
en la imagen, pero bueno, más o menos es la mitad 00:08:51
bueno, pues ya está hecho, hasta luego 00:08:53
Subido por:
Guillermo M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
160
Fecha:
29 de marzo de 2022 - 21:38
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SOR JUANA DE LA CRUZ
Duración:
08′ 58″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1092x614 píxeles
Tamaño:
55.09 MBytes

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