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2ºN TEMA 3. VÍDEOS DE CLASE 14-10-20 RANGO DE UNA MATRIZ 1 - Contenido educativo

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Subido el 14 de octubre de 2020 por Jesús A. B.

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En la página 62 hay un recuadro grande en amarillo, lo veis arriba, todo lo que dice 00:00:00
ahí es importante, todo. 00:00:11
Lo que pasa que en vez de empezar con este primer ejemplo, veis el ejemplo que es una 00:00:15
matriz 3x4, bueno pues empezaremos con otras matrices más pequeñas, de acuerdo, como 00:00:20
Pero lo que es el rango y que se hace para averiguar el rango 00:00:27
Pues todo el recuadro amarillo hay que mirárselo, leérselo, aprendérselo 00:00:32
Os resumo un poco primero la idea de que es el rango 00:00:39
Que es el rango de una matriz 00:00:42
Si una matriz tiene 00:00:44
¿Os acordáis de cuando salió lo de combinación lineal? 00:00:48
O no ha salido, si, tuvo que salir 00:00:53
Combinación lineal entre filas o columnas. Sumar filas, restar filas, multiplicar por un número y luego sumar. 00:00:55
¿Eso no ha salido? ¿A nadie le suena que haya salido? A ver, os voy a poner un ejemplo. Yo tengo una mano, ¿no? 00:01:08
Y, por la razón que sea, y ahora vais a ver para qué, yo digo, mira, voy a cambiar, por ejemplo, me lo estoy inventando, voy a cambiar la fila 2, la voy a multiplicar por 3, repito, me lo estoy inventando, y le voy a sumar la fila 3, por ejemplo, así. 00:01:18
Bueno, pues, ¿qué estoy haciendo? 00:01:48
Esto es una combinación lineal 00:01:52
Entre filas, se llama así 00:01:55
¿Y en qué consiste hacer una combinación lineal? 00:01:56
Pues que las filas 00:01:59
Quien dice filas, dice columnas 00:02:00
Lo que pasa es que siempre se hace por filas 00:02:02
Las puedo multiplicar por 00:02:04
Eso, si hago eso 00:02:09
Se dice, estoy haciendo una combinación lineal 00:02:10
¿Verdad? 00:02:14
Bueno 00:02:16
¿Y para qué se usa esto? 00:02:16
Para el rango 00:02:20
Pero yo estoy seguro de que si ha salido en determinantes, no había una propiedad, vuelvo a borrar, no había una propiedad que decía, por ejemplo, en un determinante pequeño, en propiedades de los determinantes, no había una propiedad que decía que si había, me lo voy a inventar, una columna. 00:02:20
Ya os he dicho que vale filas o columnas 00:02:47
Por ejemplo, la columna 2 00:02:49
Que era igual 00:02:51
Que la otra columna 00:02:53
Solo que multiplicada por algo 00:02:55
Al menos por menos 5 00:02:57
Entonces el determinante 00:02:58
La hace 00:03:02
En propiedades 00:03:02
De los determinantes 00:03:05
Si lo que pasa es que eso 00:03:06
Haciendo memoria, eso lo tenéis que estudiar vosotros solos en casa 00:03:08
Ahora me acuerdo 00:03:11
Eso es de lo que os mandé 00:03:15
Que os estudiaréis vosotros solos en casa 00:03:16
Bueno, multiplicar por algo es, esto es una fila en este caso, columna proporcional. 00:03:18
Vamos a ver, voy de verdad, es que voy atrás, tengo que retroceder. 00:03:31
Este determinante yo sé que es cero, no he hecho ninguna cuenta. 00:03:43
¿Por qué? 00:03:46
¿Por qué? Porque me he dado cuenta de que la fila 2 es igual a dos veces la fila 1. La fila 1 multiplicada por 2. ¿Cierto o no? 00:03:47
Sí. 00:04:00
También se puede ver por columnas. La columna 1 es tres veces la columna 2. También se puede ver eso. 00:04:01
No tengo por qué ver las dos cosas, aunque vea otra, vale. Bueno, entonces. 00:04:11
la columna 1, la fila 2 00:04:14
se dice que es 00:04:17
proporcional a la otra 00:04:18
¿por qué? porque la he multiplicado con un número 00:04:20
y me sale, eso se llama 00:04:22
proporcional 00:04:24
¿vale? bueno pues 00:04:25
cuando ocurre esto 00:04:28
el determinante es 0 00:04:30
y cuando existe 00:04:32
esta proporcionalidad, ahora que voy a 00:04:34
introducirlo nuevo 00:04:36
el rango 00:04:37
el rango de esta mano 00:04:39
no de determinantes, sino de la matriz 00:04:42
es 1 00:04:45
¿y esto qué quiere decir? 00:04:49
¿cuántas filas o columnas hay 00:04:52
independientes? 00:04:54
solo una, porque la otra 00:04:56
depende 00:04:59
de la otra columna o de la otra fila 00:05:00
¿esta columna 00:05:04
no depende de esta? 00:05:08
¿sí o no? 00:05:13
¿La columna 1 depende de la columna 2? 00:05:14
¿Qué responderíais? ¿Que sí o que no? 00:05:18
Que sí, la columna 1 depende de la columna 2. 00:05:21
Si os pregunto, ¿la fila 2 depende de la fila 1? 00:05:26
La respuesta es que sí o que no. 00:05:31
Sí. 00:05:33
Sí. 00:05:34
Entonces, ¿cuántas filas o columnas hay independientes? 00:05:35
Solo una. 00:05:41
una fila o una columna? 00:05:42
Porque la otra depende 00:05:45
del antiguo. 00:05:47
Bueno, pues el rango es 00:05:48
el número de filas o de columnas 00:05:50
independientes. 00:05:53
¿Vale? ¿Cuántas hay 00:05:57
independientes? 00:05:59
Bueno. Esto es lo que puede 00:06:01
pasar en un determinante 00:06:03
o una matriz pequeña, dos por dos. 00:06:05
Y cuando pase a tres por tres, 00:06:07
yo ya sabía que esto es difícil 00:06:09
para nosotros. ¿Puedo? Voy a borrar la letra. 00:06:11
¿Sí? 00:06:14
Si paso a 00:06:16
3 por 3, también puede 00:06:17
pasar lo mismo. A ver, voy a poner un eje. 00:06:19
Me mandan 00:06:22
ese determinante. Bueno, pues yo os digo 00:06:41
este. 00:06:43
¿Por qué? Porque he 00:06:45
descubierto que algo pasa 00:06:47
o bien entre filas o bien entre 00:06:48
colinas. Yo he descubierto algo. 00:06:50
Entonces, este determinante 00:06:54
yo ya puedo poner 0. ¿Por qué? 00:06:55
¿Qué he descubierto? 00:06:57
Mirad a ver si esto es cierto. 00:07:00
La fila 3 es igual que la fila 1, solo que multiplicada por menos 2. 00:07:01
¿Es cierto o no? 00:07:09
Según eso. 00:07:10
Bueno, pues hay dos filas que dependen de entre sí. 00:07:12
La fila 3 depende de la fila 1. 00:07:15
Y más palabras que puedo usar. 00:07:18
La fila 3 es proporcional a la fila 1. 00:07:20
Proporcional significa que la multiplico por la 1. 00:07:23
Cuando ocurre eso es determinante. 00:07:26
Ahora, eso en cuanto a determinantes. 00:07:33
Y en cuanto a la matriz, ¿qué voy a poder decir de la matriz? 00:07:36
El rango. 00:07:40
El rango de esta matriz, la vuelvo a copiar, ¿cuál es? 00:07:42
3 no es, porque 3 significaría que tengo 3 filas totalmente independientes entre sí. 00:07:54
cosa que no se cumple, aquí hay una dependencia 00:08:01
luego 00:08:03
este rango ya no es 3 00:08:05
si no es 3 00:08:07
puede ser 2 00:08:09
o 1 00:08:11
¿vale? 00:08:13
entonces, va a ser 2 00:08:15
¿por qué? porque dos filas van a ser 00:08:17
independientes 00:08:19
y solo otra 00:08:22
que defenda, ¿vale? pero sí 00:08:23
podría ser también 1 00:08:25
¿y cómo lo averiguo esto? 00:08:27
Pues de esto se trata, averiguar el rango 00:08:29
Porque en principio he dicho 00:08:32
Pues va a ser o 2 o 1 00:08:34
Entonces fijaros 00:08:35
La mejor manera de averiguar el rango 00:08:38
Para empezar, primero empezar es 00:08:40
Si hago su determinante 00:08:42
Y me sale 0 00:08:44
Ya no tengo rango máximo 00:08:46
Ya no tengo rango 3 00:08:48
Va a ser o 2 o 1 00:08:49
¿De acuerdo? 00:08:51
Pero ¿qué hubiera pasado si este determinante 00:08:53
No me hubiera salido 0 00:08:56
sino distinto de cero 00:08:58
pues entre sus filas o columnas no pasa nada 00:09:00
hay independencia 00:09:03
si el determinante sale distinto de cero 00:09:04
el rango de la matriz es 3 00:09:07
por eso estas matrices 3 por 3 00:09:09
cuando tenga que hallar su rango 00:09:15
¿cómo empezaré a hallar el rango de una matriz? 00:09:19
con su determinante 00:09:22
esto no hay por qué descubrirlo 00:09:24
porque lo que pasa entre filas 00:09:27
o columnas 00:09:29
a lo mejor no se ve 00:09:31
vuelvo a borrar 00:09:34
¿de acuerdo? 00:09:36
entonces 00:09:39
yo tengo una matriz 3 x 3 00:09:40
voy y calculo su determinante 00:09:43
y va y me sale 00:09:45
bueno, pues el rango 00:09:48
ya no es 3, algo pasa 00:09:50
hay alguna dependencia 00:09:52
entre sus filas o columnas 00:09:53
pero no tengo por qué verla, a lo mejor es tan complicada 00:09:56
que es que no se ve 00:09:58
No sé cuál es. ¿Qué pasa entre ellas? ¿Qué combinación lineal hay entre ellas? Yo qué sé. Pero, desde luego, algo hay. ¿De acuerdo? 00:09:59
Entonces, empezaremos calculando el determinante de 1 a 3 por 3. Este determinante puede salir o 0 o distinto de 0, ¿no? 00:10:09
O sale 0 o no sale 0. Si sale 0, el rango de la matriz es 2 o 1. Ahora, el próximo paso será averiguar si es cual es, o 2 o 1. 00:10:18
Si sale distinto de 0, el rango de la matriz es 3. 00:10:34
Rango 3, repito, ¿qué significa? 00:10:44
Las tres filas y las tres columnas son totalmente independientes entre sí. 00:10:47
No hay ninguna combinación, proporcionalidad entre ellas. 00:10:52
Subido por:
Jesús A. B.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
88
Fecha:
14 de octubre de 2020 - 16:31
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SANTA TERESA DE JESUS
Duración:
10′ 58″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
251.05 MBytes

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