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Clase 2º bach 4 de noviembre - Contenido educativo

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Subido el 4 de noviembre de 2020 por Emilio G.

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de las jefas de los exámenes, matemáticas en viernes, hemos dicho, ¿no? 00:00:00
A segundos, al mismo tiempo, el primero, matemáticas. 00:00:03
Pues venga, vamos a empezar. 00:00:08
El ejercicio 3, una función f' derivable, 00:00:10
esto vale 2 menos x, cuando x es menor o igual que 1, 00:00:15
y 1 por 10 por x, cuando x es mayor que 1. 00:00:19
Y pasa por el punto 00:00:23
menos 1 menos 4. El primer ha pasado allá 00:00:24
f de x 00:00:28
pues la integral 00:00:30
de cada uno 00:00:34
vale, pues entonces se da una función a trozos 00:00:36
que será, el primer trozo que se da 00:00:38
menos 00:00:43
x por 00:00:45
x cuadrado por 2, ya está, ¿no? 00:00:47
integramos 00:00:52
y ya está 00:00:53
pero siempre hay que poner más k 00:00:53
pues más k 00:00:55
y la integral de 1 partido por x 00:00:57
¿cuál es? el logaritmo de Periano 00:01:01
pero siempre más k 00:01:03
el otro k, porque no tiene que ser el mismo 00:01:05
no será el mismo, más k 00:01:07
o k segunda, como queráis 00:01:09
pero no es el mismo 00:01:11
pero esto no es una función 00:01:13
esto son infinitas funciones 00:01:16
¿habéis acabado aquí? 00:01:17
pues no, ¿para qué vale eso? 00:01:19
no puede ser 00:01:22
tenemos que continuar 00:01:23
esto son infinitas funciones, si es más k puede ser más 8 00:01:24
o más 215 00:01:28
o aquí puede ser menos 720 00:01:29
así que no vale, aquí no hemos terminado 00:01:31
hay que seguir 00:01:33
¿cuál es la función? una función, no infinitas 00:01:34
quiero una, quiero saber cuánto vale k 00:01:37
y cuánto vale k 00:01:39
¿cómo lo calculo? pues con esto 00:01:39
¿cuánto vale f de menos uno? 00:01:42
arriba o abajo 00:01:49
¿dónde tiene que ser? 00:01:50
¿dónde está menos uno? 00:01:52
arriba 00:01:53
2 por menos uno 00:01:54
menos uno al cuadrado 00:01:56
partido por dos, más k 00:01:59
o sea, menos 2 00:02:00
no me hagas menos por menos 00:02:03
menos un medio 00:02:05
más K, ¿no? 00:02:07
¿Y eso cuánto tiene que valer? 00:02:10
Si pasa por el punto 00:02:15
menos 1 menos 4, ¿cuánto vale esto? 00:02:16
Pues si la X vale menos 1, ¿cuánto va a haber ahí? 00:02:22
Pues menos 4 00:02:25
Si esto es X, esto es Y 00:02:26
Esto debe valer menos 4 00:02:29
Así que ¿cuánto vale K? 00:02:32
Menos 4 más 2 00:02:34
más 1 medio 00:02:35
es decir, menos 8 00:02:37
más 5, menos 3 medios 00:02:39
¿Dale? 00:02:42
¿Sí? 00:02:48
Pero me falta K' todavía, K vale menos 3 medios 00:02:50
¿Y cómo saco K'? 00:02:52
Igual no 00:02:58
No puedo sustituir aquí 00:03:01
Aquí no hay menos 1, menos 1 tiene que ser 00:03:03
este trozo, este trozo es para X mayor que 1 00:03:05
¿Y a qué se continúa? 00:03:08
Como es derivable, continúa 00:03:09
Así que tenemos que hacer 00:03:11
que coincidan en los dos sitios. 00:03:13
Así que, como es continua, 00:03:16
el límite cuando x tiene 1 por la derecha 00:03:19
desde x tiene que ser igual 00:03:23
al límite cuando x tiene 1 por la izquierda. 00:03:24
O sea que esto es todo igual. 00:03:29
Pero es igual, ¿no? 00:03:31
Pues igualamos ya. 00:03:33
Es decir, que sería el 1 por 2 por 1 00:03:34
menos 1 al cuadrado, menos 1 al medio, 00:03:37
más k, pero ya sé que acaba de menos 3 medios 00:03:42
¿cómo que 1 es 1? ¿por qué no tenía menos 1? 00:03:44
nada de 1 00:03:47
porque el cambio, la continuidad, ahora en el punto de hasta ahora 00:03:48
es la continuidad 00:03:51
si es derivable, tiene que ser continuidad 00:03:52
como continua, esto y esto 00:03:54
tienen que ser iguales 00:03:55
en los 3 medios 00:03:58
porque ya sé que va a ser menos 3 medios 00:04:00
es igual a 1 más k 00:04:02
bueno, pues hacemos esto 00:04:04
menos 2 00:04:07
2 menos 2, 0 00:04:08
Así que la función es 00:04:10
menos 3 medios 00:04:20
y la de igual que la de 1. 00:04:25
Esta sería 00:04:30
la solución. 00:04:30
Hemos calculado K y K' 00:04:35
¿Vale? 00:04:36
¿Sí? ¿Está claro? 00:04:37
Bueno, pues este va a ser apartado, ¿no? 00:04:44
Y el B, más fácil todavía. 00:04:46
Si este no es fácil, el B es más fácil. 00:04:48
El B 00:04:53
da referente tangente 00:04:53
en X igual a 2 en A 00:04:56
¿Sí? Vale, pues referente tangente 00:04:58
en X igual a 2. 00:05:01
Referente tangente, Y menos Y sub 0 00:05:02
igual a M, o F' 00:05:04
por X y menos X0. 00:05:06
la pendiente que es la derivada 00:05:09
si x vale 2 00:05:11
¿cuánto haréis? 00:05:13
¿dónde lo sustituís? 00:05:27
lo que es bueno es que ya no 00:05:29
porque x, x vale que 1 00:05:30
2 es mayor que 1 00:05:32
¿eh? 00:05:32
no, se ve así 00:05:36
si no con decimal da igual 00:05:37
pero si lo dejáis así también 00:05:39
y menos y sub 0 00:05:40
es igual a 00:05:43
de 2 00:05:49
¿cuánto va a ser? 00:05:51
pues está bien 00:05:54
f' no hay que hacer la derivada, ya está aquí 00:05:55
f' de 2 00:05:57
pues un medio 00:05:58
o sea, un medio por x 00:06:00
menos 2 00:06:03
así que y es igual 00:06:05
un medio de x 00:06:07
menos 1 00:06:09
Bueno, esto no es tan complicado, ¿no? 00:06:10
Vamos pasando la lista 00:06:28
A ver 00:06:29
Anthony 00:06:31
Adison 00:06:36
Adrián 00:06:39
Gabriel 00:06:41
Gabriel 00:06:42
¿Qué es? ¿Cuatro? 00:06:44
Adrián 00:06:52
Andrés 00:06:52
Aquí. Ana, Guidi, Pablo, Iván, Jean-Pierre, Guille, Samuel, Archie, Vanessa, Lucía, Víctor, 00:06:54
Víctor, tampoco. Hugo, tampoco, ¿no? 00:07:32
No, Hugo está en el octavo. 00:07:38
Vale. ¿Antoni? 00:07:41
¿Antoni, tampoco? 00:07:46
Jorge. 00:07:50
Nicolás. Sara. 00:07:53
Sara. 00:07:57
Sí, Jorge. 00:07:59
Vale. Manny. 00:08:00
Sergio. Sergio no, ¿no? Cristian. Paula. Raúl. Nur. Ibai. Ibai no está. 00:08:02
Sebastián 00:08:24
y Minquiao 00:08:32
Vale, pues bien 00:08:34
vamos a, pues ya está 00:08:37
ya hemos terminado con las integrales indefinidas 00:08:38
vamos con las integrales 00:08:41
Yo sí estoy 00:08:42
lo que pasa es que no sé qué pasó, no me iba 00:08:44
Vale, vale 00:08:47
Sí, no te he puesto falta 00:08:49
como sabéis, ahora aquí los nombres 00:08:49
pues no te he puesto falta, vale 00:08:52
Vamos a empezar con las integrales definidas 00:08:53
que son muy fáciles 00:08:57
Dice Guille que también está 00:08:58
pero que no le funciona el micrófono 00:09:00
Sí, ya lo he visto, no te preocupes 00:09:02
Si el nombre sale 00:09:05
Bueno, pues vamos a ver 00:09:06
el tema 12, integrales definidas 00:09:09
Este tema es muy fácil 00:09:11
de verdad 00:09:13
Y el examen, bueno, muy fácil 00:09:13
No miento 00:09:16
y con un 9 00:09:22
Bueno, a ver. Vamos a ver. Prometo, y esto se está grabando, quedará grabado, prometo que el examen va a ser asequible. 00:09:52
¿Seguro, Emilio? 00:10:04
Seguro. Lo prometo delante de la cámara. Está grabado. 00:10:04
No sé cómo es. Asequible. 00:10:15
Pues muy mal. Bueno, venga, vamos a empezar. Este tema es más fácil y más corto, va a ser muy corto, ¿por qué? Porque es esa parte que no vamos a ver, que no entra. 00:10:22
La primera parte, que está bien, es muy interesante, las sumas superiores y sumas inferiores, como eso al final en la práctica no se pide, pues es una cosa muy interesante, pero no la vamos a dar. 00:10:32
Entonces, eso os he puesto en el aula virtual un vídeo de un profesor de universidad que lo explica, 00:10:44
pues si alguien tiene curiosidad y tiene tiempo, pues que lo mire. 00:10:50
Está bien, pero pues eso, no da tiempo a verlo. 00:10:54
Y la parte de volúmenes, el cálculo de volúmenes, tampoco. 00:10:57
Así que solo vamos a ver dos cosas. 00:11:00
O sea que el tema va a ser muy corto. 00:11:03
Vamos a ver entonces la definición de integral definida. 00:11:05
Bueno, pues se llama integral definida. 00:11:11
en el sentido de Riemann 00:11:15
antes de la integral definida 00:11:24
y hasta luego hay dos 00:11:34
hay dos tipos de integrales definidas 00:11:35
que se acercan a los mismos 00:11:37
de Riemann y de Lévesque 00:11:38
que son sumadas a Riemann 00:11:39
pero son iguales 00:11:40
en el sentido de Riemann 00:11:41
de una función 00:11:42
acotada 00:11:43
acotada 00:11:52
ni siquiera tiene que ser continua 00:11:56
una función acotada 00:11:58
y una b 00:11:59
pues al área 00:12:00
determinada 00:12:05
o delimitada 00:12:10
determinada 00:12:11
por la función 00:12:12
por el eje 00:12:15
y las rectas 00:12:27
x igual a 00:12:29
x igual a 00:12:32
es decir que es un número 00:12:33
aquí no hay 00:12:40
x claro 00:12:41
pero realmente es un número 00:12:42
vale 00:12:44
al final tiene que ser 1 00:12:45
bueno, ya lo 00:12:47
tiramos la gráfica 00:12:51
¿el qué? 00:12:54
el fx 00:12:57
o x, se puede llamar gx 00:12:58
gx, g2c 00:13:00
cuidado, si aparece g2c 00:13:01
significa gx, y g2c 00:13:04
es gx 00:13:06
y se escribe 00:13:07
integral entre a y b 00:13:10
Y siempre el número más pequeño, el primer número se pone abajo. 00:13:14
Abajo A, el número más grande, B, arriba. 00:13:26
A, B. 00:13:29
Bien, pues copiar lo vemos prácticamente, se edifica ya. 00:13:31
Y empezamos a ver cómo se calcula. 00:13:35
¿Lo habéis copiado? 00:13:38
Bien. 00:13:39
Sí. 00:13:40
A ver, vamos a ver por aquí. 00:13:41
la función ni siquiera tiene que estar acotada 00:13:42
ni siquiera tiene que ser continua 00:13:45
puede ser 00:13:47
una función que haga así, una función a rotos 00:13:48
función entre 0 00:13:51
y 2 00:13:53
vamos a suponer que la integra en el tercero 00:13:55
y aquí va la 1 00:13:57
y esto va la 2 00:13:59
esta función 00:14:00
esta función 00:14:02
es continua 00:14:05
pero no importa, está acotada 00:14:05
no hace infinito, no hace infinito 00:14:08
¿Cuál es el método de 0 y 2 de esta función? 00:14:10
Pues, si no hay una casualidad de que el pulsador de esta función no tiene infinitación imparable, sería el área. 00:14:17
¿Y cuál es el área? 00:14:22
Pues como esto es un triángulo, si esto es un vertángulo, sería base por altura, base por 2, más base por altura, 5 medios, y ya está. 00:14:24
¿Pero qué hacen las áreas de ahí? 00:14:36
¿Qué ocurre entre 0 y 2? 00:14:37
Pues que ocurre entre la resta 0 y 2 00:14:42
entre la función 00:14:45
y el eje X 00:14:47
¿Estamos viendo? 00:14:49
Este área 00:14:52
¿Qué será? 00:14:52
El área del ejemplo va a ser la de la propuesta 00:14:55
Así que en el caso de la integral 00:14:57
¿Qué va a ocurrir? 00:14:59
¿O qué va a ocurrir? 00:15:01
¿Qué va a ocurrir? 00:15:02
Bueno, una vez 00:15:05
hace ya unos cuantos años 00:15:06
en mi examen de la de mouse era por algo así 00:15:07
así que podría ocurrir 00:15:10
podría ocurrir en mi lado de que se me volara 00:15:11
se me volara a mí en el examen 00:15:14
que quedara algo así 00:15:15
pero no creo 00:15:16
pero bueno, siempre hay que confiar en los miradores 00:15:18
lo normal 00:15:22
¿qué es? pues lo normal es que me pidan 00:15:24
calcular el área de 00:15:26
una función que sea una cosa así 00:15:27
entonces ¿cómo calculo yo el área 00:15:30
entre A y B? de aquí a aquí 00:15:32
esto 00:15:34
pues es imposible, esa figura no sé ni siquiera 00:15:35
qué figura es, así que 00:15:39
¿cómo lo recurro? pues para la integral 00:15:40
este área sería la integral 00:15:42
entre a y b 00:15:45
de g de x 00:15:47
vale, esa es la definición 00:15:50
y si hay partes positivas y negativas 00:15:53
pues el resto también, las negativas serían negativas 00:15:55
lo que esté por debajo de g de g de x 00:15:57
será negativo 00:16:00
es decir, que el área 00:16:00
entre 0 y 2 00:16:02
esto, pues sería cero. 00:16:06
La integral 00:16:14
de esta función 00:16:15
sería cero. 00:16:17
Vale. 00:16:20
La integral definida. 00:16:22
Otra cosa es que me pidan el área. 00:16:23
Entonces ya es otra cosa, ya tendría que pasarlo 00:16:25
a lo negativo o positivo. Pero o sea, lo veremos 00:16:27
mañana, bueno, mañana no, 00:16:29
pasado, el viernes. 00:16:31
Vale, pues vamos a ver entonces 00:16:33
un par de problemas. 00:16:34
Uno que es 00:16:37
este es más fundamental del cálculo 00:16:38
aunque tenga un nombre así muy bonito 00:16:42
pero es más fundamental, parece que es muy importante 00:17:02
y bueno, lo es 00:17:04
teóricamente, pero luego en la práctica 00:17:05
no vamos a utilizar esto 00:17:08
bueno, lo que dice este es más fundamental del cálculo 00:17:09
es fundamental del cálculo, si tengo una función f de x 00:17:20
continua 00:17:22
e integrable 00:17:23
Pues entonces la función 00:17:26
En mi vida creo que te has silenciado 00:17:37
¿Eh? 00:17:40
¿Qué te he silenciado? 00:17:42
No, no estás silenciado 00:17:45
¿No me oís? 00:17:46
¿Me oís? 00:17:53
Yo sí te oigo, Emilio 00:17:55
Mar, si está bien 00:17:56
No está silenciado 00:18:00
el altavoz está 00:18:01
el altavoz está bien 00:18:02
podría ser 00:18:05
bueno, venga, pues seguimos 00:18:11
si no ya, como ya lo colgaré 00:18:13
pues ya seguiríamos 00:18:15
vale, pues decíamos que la función 00:18:16
una función cuando tiene que integrarle 00:18:18
entonces la función 00:18:20
esta de aquí 00:18:21
es una primitiva 00:18:27
de fdx 00:18:31
que no puedo poner las mismas aquí 00:18:33
no puede ser la misma 00:18:52
y puedo poner aquí la letra que sea 00:18:54
pero no la misma porque aquí hay una x 00:18:56
una b que no le cuesta 00:18:57
bueno, vamos a ver 00:19:00
un ejemplo 00:19:06
¿por qué pone una x y una b? 00:19:08
pues porque esto es una función 00:19:12
y una función depende de x 00:19:14
entonces x cuadra a más uno 00:19:15
a más 0,8 hasta b. 00:19:17
Lo x estaría hasta b. 00:19:19
Quiere decir que haga lo que haga, pues va a ser una primitiva. 00:19:21
No es nada. Si yo derivo, ¿qué ocurre aquí? 00:19:24
Si hago la derivada de f' no me sale. 00:19:25
No dice más. 00:19:27
No dice nada. 00:19:30
Porque si derivo una integral, pues entonces 00:19:32
me sale la derivada de la integral. 00:19:33
Son inversas. 00:19:36
Es importante la regla de valor. 00:19:38
Y para las cuestiones teóricas esta es importante 00:19:46
porque si no, no tendría sentido lo que haríamos. 00:19:48
Pero, en este caso, lo importante es esto. 00:19:51
Lo que dice la regla de Barrow es 00:19:54
que f de x, bueno, la función 00:19:56
integrable, ni siquiera continua. 00:19:58
Bueno, en este caso sí, todavía vamos a poner que sea continua. 00:20:04
E integrable 00:20:10
en a, b 00:20:11
y f de x es una primitiva 00:20:15
de f de x 00:20:21
entonces 00:20:27
lo único que vamos a hacer es esto. 00:20:30
Calculo la primitiva 00:20:41
pues unas integras definidas son más fáciles. 00:20:42
Bueno, es la que es más fácil 00:20:44
poner la integral puntillada. 00:20:45
pero no van a ser tan complicadas 00:20:47
si bien la integral es complicada, es la indefinida 00:20:49
la indefinida es la integral más sencilla 00:20:51
y lo único que hay que hacer es 00:20:53
calcular la primitiva, calcular la integral 00:20:55
y ver cuánto valen b menos lo que valen 00:20:57
ya está 00:20:59
Esa sería la primera. 00:21:00
Cuarto, re-recepto. 00:21:04
Una de los dos así. 00:21:07
Uno normalito. 00:21:10
Me juro falta de más. 00:21:21
La integral, por ejemplo. 00:21:24
La integral entre los 1 y 3. 00:21:30
Esa no es la que quise. 00:21:35
Bueno, si hacemos el de 0 a la X, más K aquí ya no puede ser. 00:21:38
¿Cuál es el intervalo de 0 a la X? 00:21:46
0 a la X. 00:21:47
Vale, entonces se escribe así, 0 a la X, y aquí ya no hay más K, ¿vale? 00:21:49
¿Por qué? Porque aquí, aparte, deberíamos poner más K. 00:21:55
Pero si aquí pongo más K y aquí pongo más K, pues más K menos K se va. 00:21:58
Así que las K aquí desaparecen. 00:22:01
La integral entre menos 1 y 3. 00:22:04
¿Cuánto vale esto? 00:22:07
o luego de la función en 3 00:22:07
menos 00:22:09
y ya está 00:22:11
y ya está 00:22:13
y se extiende las x 00:22:14
o sea, se tenga lo que tenga 00:22:17
y opera, supongo 00:22:18
aquí da igual, no hay nada que operar 00:22:20
porque lo dejamos así 00:22:23
pues todas las x 00:22:24
si fuera 00:22:28
una vez 00:22:30
va a integrar entre 00:22:32
cero 00:22:43
y pi 00:22:45
de tangente de x diferencial 00:22:46
si recordamos 00:22:49
y si no lo haríamos 00:22:58
vamos a recordarlo 00:22:59
vamos a ver 00:23:02
vamos a poner aquí aparte 00:23:03
y lo vemos 00:23:05
calculo la integral indefinida 00:23:06
vale 00:23:09
la integral indefinida que es 00:23:10
que ya lo hemos hecho pero bueno 00:23:12
tangente seno por el coseno 00:23:14
pues esto directamente es el logaritmo 00:23:15
de Periano del coseno 00:23:19
vale, ¿por qué? 00:23:20
logaritmo de Periano derivado por el coseno 00:23:23
y la derivada del coseno es seno 00:23:25
pero 00:23:27
eso es, con un menos 00:23:27
por menos delante, pues la derivada de coseno es 00:23:30
menos seno. ¿Vale? 00:23:32
Esta es inmediata. 00:23:34
Pues entonces nos vamos aquí 00:23:36
y sería menos 00:23:37
logaritmo de teriano 00:23:40
coseno de x, me he olvidado 00:23:41
del más k 00:23:44
entre pi 00:23:45
y 0. 00:23:47
¿Vale? 00:23:53
Bueno, pues entonces lo que tengo que hacer es 00:23:55
poner cuánto vale 00:23:57
pero cuidado con el signo, menos 00:23:58
logaritmo neperiano 00:24:00
coseno de pi 00:24:03
menos menos, pues más 00:24:04
logaritmo neperiano 00:24:07
y el coseno de pi. 00:24:09
Sin casa. 00:24:12
Aquí no hay casa. 00:24:13
¿Cuánto vale logaritmo neperiano? 00:24:15
¿Cuánto vale el coseno de pi? 00:24:16
El coseno de 180, ¿cuánto vale? 00:24:18
Menos 1. 00:24:21
Pero estamos en valor absoluto. 00:24:22
Por eso es importante siempre poner valor absoluto. 00:24:23
Así que sería menos logaritmo neperiano de 1 00:24:25
más 00:24:28
¿cuánto vale? 00:24:28
vale, y ya está 00:24:33
entonces aquí van a salir 00:24:39
las integrales que aparezcan no van a ser muy complicadas 00:24:44
una habrá y alguna habrá 00:24:46
que hacer por partes o por cambio de variable 00:24:48
pero no demasiado complicadas 00:24:49
¿y qué? 00:24:51
la trigonometría 00:24:54
la trigonometría, claro 00:24:55
por lo menos lo básico 00:24:58
básicos y tampoco es muy complicado 00:24:59
que aparezca. 00:25:01
Bueno, pues vamos a ver las propiedades. 00:25:03
La primera. 00:25:10
Pues igual que ocurre con la integral 00:25:11
indefinida. Si yo tengo un número 00:25:13
pues k puede salir fuera. 00:25:17
Siempre que sea un número, una x no puede 00:25:24
salir fuera, pero un número sí. 00:25:26
O meterlo dentro 00:25:29
de donde interesa. Para hacer 00:25:29
cambios de variables o lo que sea. 00:25:31
¿Cuánto valdrá la integral entre a y a? 00:25:34
Uno. 00:25:45
Cero. 00:25:48
¿Por qué? Porque es el área. 00:25:50
¿Cuál es el área entre uno y uno de cualquier función? 00:25:52
Pues cero. Esto no tiene área, esto es una línea. 00:25:55
Así que, cero. 00:25:57
El área, como la integral es el área, sería cero. 00:26:00
Cien. 00:26:04
¿qué ocurre si tengo un número entre medias 00:26:04
de A y B? 00:26:09
porque la integral 00:26:13
o por arriba 00:26:14
si tengo un número C entre A y B 00:26:21
la integral se puede separar 00:26:24
la integral entre A y B 00:26:25
puede ser la integral entre A y C 00:26:27
o la integral entre C y B 00:26:34
¿por qué? 00:26:36
porque si me piden el área 00:26:41
entre A y B 00:26:42
pues es como si lo hagan dos trozos 00:26:44
desde A hasta C 00:26:47
y desde C hasta A 00:26:49
bueno, pues depende 00:26:50
porque de momento me da igual 00:26:53
pero cuando veamos áreas, mañana 00:26:55
el cálculo de áreas 00:26:57
se va a referir a partes positivas y negativas 00:26:58
entonces tendré que separarlo 00:27:01
tendré que ver qué partes son positivas 00:27:03
tendré que ver qué partes son negativas 00:27:05
y la que sea negativa, pasarlas a positiva. 00:27:08
Eso más allá. 00:27:11
En ello, aquí en la unidad, 00:27:12
cuando luego tiene 00:27:14
el cáncer, lo del coctete, 00:27:16
no lo hace. 00:27:18
Por paréntesis, si fuera un 2 aquí, si hubiera sido 2, 00:27:19
sacas el 2, 00:27:24
por 2, paréntesis, 00:27:25
vale, todo. 00:27:27
Vale, pues 00:27:30
las propiedades, 00:27:31
las propiedades, estas son las más importantes, 00:27:32
tenemos que apoyarlas. 00:27:35
La de la suma, pues igual, exactamente igual que la integral indefinida. 00:27:38
Si tenemos la integral de una suma o una recta, pues puedo separarlo. 00:27:45
Puedo separar las integrales. 00:27:57
Y esto es igual que la integral indefinida. 00:28:00
¿Vale? Sumas o restas, se puede separar o juntar. 00:28:02
Pero multiplicaciones y divisiones no, que es el problema, ¿no? 00:28:04
Pues con las integrales es que integrales que estén multiplicando no puedo separar. 00:28:07
la integral de x por e elevado a x 00:28:11
además que esto no es integral de x 00:28:15
por integral de e elevado a x 00:28:18
si no se ve muy fácil 00:28:19
más propiedades 00:28:20
a ver 00:28:25
que son muchas 00:28:27
claro 00:28:29
claro 00:28:31
si, me he olvidado de la importante 00:28:32
la integral 00:28:44
entre a y b 00:28:46
es lo mismo que menos la integral entre a y b 00:28:47
si cambio los límites de integración 00:28:52
a, b, b, a, pues si cambio el orden tendré que cambiar el signo 00:28:58
es de sentido común, ¿no? 00:29:01
vale, pues 00:29:03
pues 00:29:04
vamos a ver 00:29:06
un teléfono más 00:29:07
y luego un ejercicio 00:29:11
bueno, esto es fácil de verdad, ¿no? 00:29:12
no os estoy engañando 00:29:20
de momento sí 00:29:21
el problema es el de los exámenes, ¿no? 00:29:23
¿eh? 00:29:26
¿Logaritmos? Bueno, sí, podrá aparecer un logaritmo, claro. 00:29:29
Podrá aparecer un integral de un logaritmo. 00:29:35
Ojalá aparezca. 00:29:38
Teorema del valor medio. 00:29:40
Otro. 00:29:49
bueno, pues el tema del valor medio 00:29:50
dice que si yo tengo una función 00:30:09
f de x, integrable 00:30:10
una b 00:30:13
pues lo que dice es que existe 00:30:17
un punto intermedio, por eso se llama valor medio 00:30:21
de manera 00:30:27
que la integral 00:30:29
es igual a f de c 00:30:32
o b menos a. 00:30:36
¿Qué quiere decir eso gráficamente? 00:30:44
Vamos a ver un ejemplo gráficamente. 00:30:53
Tengo una función 00:30:56
entre a 00:30:57
y b. 00:31:01
Ya está la integral, ¿no? 00:31:03
la integral es el área 00:31:05
lo que dije es que habrá un punto 00:31:06
intermedio, ¿cuál? pues no lo sé 00:31:09
6, de manera 00:31:11
que la integral 00:31:13
coincide 00:31:15
con 00:31:17
f de c 00:31:23
esto, la altura 00:31:24
por v 00:31:26
es decir, que hay un rectángulo 00:31:29
que coincide con el área 00:31:32
de manera que el área de ese rectángulo 00:31:33
coincide con el área de la función 00:31:35
Bueno, pues ya está. Esto es todo. Vamos a dejar los materiales para mañana. Vamos a hacer un ejercicio, por ejemplo, no os he puesto ya una hoja, pero todas son de áreas. 00:31:37
Así que vamos a ver si queda por aquí. Bueno, pues no lo inventamos. 00:32:08
Bien, ejercicios, solo dos. Mañana con las áreas tenemos la tarea. 00:32:25
El primero, pues hallar la integral entre menos 2 y 2 de x cuadrado. 00:32:33
Bueno, pues voy a meter alguna que no haya metido antes. 00:32:47
este 00:32:52
y el segundo ejercicio 00:32:54
este sí que lo pongo 00:32:59
esta es inmediata, inmediatísima 00:33:04
esta no está de inmediata 00:33:14
pues había dicho que una de las propiedades 00:33:15
es que si era el mismo número 00:33:17
pues era cero, pero que va, si es el mismo número 00:33:18
pues no es más cero 00:33:21
bueno, que es de cero 00:33:22
que no es de casualidad 00:33:24
Esto, la segunda así 00:33:26
Esto es la misma función, f de x, x más 1 00:33:30
Y os pido hallar 00:33:33
El punto t 00:33:38
Que está entre 2 y 6 00:33:40
Que asegura 00:33:41
El teorema del valor medio 00:33:48
Vale, el teorema del valor medio me dice 00:33:51
la función es, si la función es integrable 00:34:02
pues esta función es integrable, x más 1 es 00:34:04
integrable. Existe 00:34:06
este punto, existe c que cumple 00:34:08
esto. Lo que voy a hacer aquí es que 00:34:10
me calcule cuánto vale ese c 00:34:12
si c es, pues, entre 00:34:13
2 y 6, pues que sea c igual a 3, c igual 00:34:16
a 4, 3 con 5, eso lo voy a 00:34:18
hacer aquí, vale 00:34:20
y antes de que 00:34:21
se acabe la clase 00:34:24
bueno, ya está, esto nada más, pero 00:34:24
para 00:34:28
como tarea 00:34:28
o el cuestionario 00:34:31
porque el cuestionario 00:34:33
en el aula virtual 00:34:34
ya es lo que he sentido 00:34:34
pero sin nada 00:34:36
lo vais a hacer 00:34:37
por el aula virtual 00:34:38
también 00:34:41
en el aula virtual 00:34:42
hacéis una 00:34:42
si lo canéis 00:34:43
mejor con una foto 00:34:45
pero bueno 00:34:46
que se vea bien 00:34:46
por lo menos 00:34:48
de la hoja 00:34:48
de graves y definidas 00:34:49
en 2.5 00:34:52
y de la hoja 00:34:56
de graves y definidas 00:34:58
que ya lo he puesto 00:34:59
en el aula virtual 00:35:00
pues vamos a ver 00:35:01
Pues algún problema. 00:35:03
¿Y esto para cuándo? 00:35:13
Esto, bueno, pues hasta el... 00:35:15
¿Cómo el lunes de fiesta? Pues hasta el lunes. 00:35:19
Hasta el lunes a las 11 de la noche. 00:35:21
A las 23.59. 00:35:23
El lunes hasta las 23.59. 00:35:29
Pero 00 siempre da problema. 00:35:33
No entiende bien el ordenador si es... 00:35:34
a las 12 00:35:36
o el domingo a las 12. 00:35:40
Pues esto. 00:35:43
De esta hoja de integral definida 00:35:44
Esta es la que tenéis ya. 00:35:46
La hoja que mejor 00:35:58
requiere el ejercicio. Y esta 00:36:00
integral definida, una de las que os he puesto ya 00:36:01
antes. 00:36:03
Solo dos ejercicios. El 3 y el 00:36:06
un problema o uno de parámetros. 00:36:08
¿Qué queréis? 00:36:11
De calcular abc y de... 00:36:14
El problema. 00:36:16
¿Mejor el problema? 00:36:18
Vale. 00:36:20
O los dos. 00:36:22
Esto nada más, dime. 00:36:24
¿Puede empezar a hacer los ejercicios? 00:36:26
O en un minuto. 00:36:28
Bueno, pues en un minuto... 00:36:30
Esta en un minuto tiene que salir. 00:36:32
La otra no. 00:36:34
Pero esta en un minuto sale. 00:36:36
Bueno. 00:36:38
¿Pero es el mismo número o...? 00:36:39
Subido por:
Emilio G.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
87
Fecha:
4 de noviembre de 2020 - 16:10
Visibilidad:
Público
Centro:
IES TIRSO DE MOLINA
Duración:
36′ 42″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
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