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4º de la ESO_ examen de álgebra_ grupo b2_ejercicio 2 - Contenido educativo

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Subido el 2 de marzo de 2021 por Jose S.

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Bien, vamos a resolver el ejercicio 2 del examen de álgebra de cuarto de la ESO, grupo 2. 00:00:00
Bien, esta ecuación, luego haría otra ecuación que haremos a continuación. 00:00:09
Bien, esta ecuación es una ecuación irracional, ¿no? 00:00:14
Sabéis que al tener las raíces cuadradas, esto la confiere... 00:00:17
Bien, para resolver este tipo de ecuaciones ya tenemos una técnica desarrollada 00:00:24
que consiste en aislar una de las raíces y elevar ambos miembros al cuadrado. 00:00:30
Bien, pues dejamos... 00:00:37
Hacerlo vosotros, congelar la imagen en el vídeo y despejar raíz de x, ¿vale? 00:00:41
Y yo lo hago a continuación, pero lo suyo sería que vayáis adelantando vosotros, pausando el vídeo. 00:00:47
Bien, ya hemos aislado la raíz de x. 00:00:55
¿Ahora qué hacemos? 00:00:59
Pues lo que hacemos es elevar ambos miembros al cuadrado. 00:01:00
Con la precaución de que al utilizar esa técnica tenemos que saber que podemos estar introduciendo soluciones falsas. 00:01:05
¿De acuerdo? 00:01:15
Bien, vamos a ver, entonces elevamos ambos miembros al cuadrado y aquí vemos que se va y nos queda que x es igual a, y desarrollamos esto mediante el producto notable a menos b al cuadrado, que sería cuadrado del primero, que es 4, menos doble del primero por el segundo, 00:01:15
más el cuadrado del segundo, que aquí se va esto, ¿de acuerdo? 00:01:55
Bien, entonces, ¿qué nos queda? 00:02:10
Nos queda la ecuación x igual a 4 menos 4, 4 por raíz de x menos 2, que lo tenemos, 00:02:12
y finalmente más, aquí fijaros que esto se va, ¿no? 00:02:46
se iba con el cuadrado y la raíz cuadrada, entonces te queda x menos 2, bien, x menos 2. 00:02:52
Y ahora ya, pues despejamos x, pero nuevamente tenemos, como digo, una ecuación de grado 2, 00:03:01
perdona, una ecuación me queda todavía irracional por este elemento, 00:03:09
Y para resolverlo, pues lo que hacemos es, pues, aislarla, la dejamos sola, para aplicar otra vez la misma técnica que hemos aplicado antes. 00:03:14
Hacedlo vosotros, pausad el vídeo y hacedlo. O sea, quiero que aisléis esto. 00:03:29
Yo continúo. 00:03:34
Bien. 00:03:44
y ahora, una vez que, o sea, lo que he hecho es mandar 00:03:45
esto para el otro lado y esto para el otro lado 00:03:50
pero bueno, lo he ajustado, al final me quedaría esto en un miembro 00:03:54
pero que lo he puesto a la izquierda, en fin, es lo mismo, y ahora 00:03:58
lo que haríamos es 00:04:02
elevar ambos miembros al cuadrado, hacedlo vosotros, pausad el vídeo 00:04:04
insisto, y hacerlo, hay que elevar aquí y aquí, bueno, esto se simplificaría 00:04:12
Mira, se va esto con esto, ¿de acuerdo? Y te queda, voy a simplificarlo primero. Menos 2 igual a menos 2. Muy bien. Elevamos ambos miembros al cuadrado. Esto es 16. A ver, cuidado con esto. ¿De dónde sale? O sea, ¿cómo hacemos esto? Esto yo digo que es igual a esto. Fijaros. 00:04:16
vamos a hacerlo con detalle 00:05:01
dice, tienes que calcular esto 00:05:04
¿qué hago? pues 00:05:06
esto es esto 00:05:09
menos 4 al cuadrado 00:05:10
por raíz de x menos 2 00:05:13
al cuadrado 00:05:15
esto es 16 00:05:16
por x menos 2 00:05:19
¿se ve? se va este con este 00:05:21
¿de acuerdo? y es esto de aquí 00:05:23
¿de acuerdo? entonces 00:05:25
lo borro 00:05:26
Bien, y ahora ya, pues, resolvemos esta ecuación 00:05:30
Despejamos x menos 2 igual a 4 entre 16, que es un cuarto 00:05:37
Con lo que x es igual a un cuarto más 2 00:05:46
Que sería x igual a 9 cuartos 00:05:50
De acuerdo, ya tenemos x 00:05:56
pues bien, esta es la solución 00:06:02
lo que pasa es que hay que comprobar que efectivamente la solución 00:06:07
es verdadera, es decir, porque al aplicar 00:06:11
esta técnica de elevar ambos miembros al cuadrado, que además lo he hecho dos veces 00:06:15
puedo estar introduciendo 00:06:19
soluciones falsas, pero al sustituir 00:06:23
el valor de x aquí en la primera ecuación, podréis observar 00:06:27
que efectivamente verifica la ecuación, ¿de acuerdo? 00:06:31
La verifica, es solución. 00:06:37
Muy bien, entonces, bueno, voy a hacer aquí un... 00:06:39
Lo dejo un ratito aquí para que podáis hacer un pantallazo del ejercicio 00:06:42
y paso a hacer el ejercicio B, el apartado B. 00:06:47
Bien, el apartado B es esta ecuación, ¿de acuerdo? 00:06:52
Vamos a ver, es una ecuación racional con fracciones racionales y lo que hay que hacer es eliminar los denominadores, digamos, obteniendo una ecuación equivalente con las fracciones equivalentes con el mismo denominador. 00:06:56
Esto se hace con el mínimo común múltiplo de los denominadores, de este, de este y de este. 00:07:15
Bien, como está todo factorizado, pues sería el producto de los tres. 00:07:27
entonces este va a ser el nuevo denominador 00:07:32
copiamos la misma estructura 00:07:34
aquí 00:07:44
¿de acuerdo? 00:07:47
de la ecuación 00:07:55
bien, y ahora lo que hay que hacer es 00:07:56
pues modificar los numeradores 00:08:06
de manera que 00:08:09
las fracciones sean equivalentes 00:08:10
bien, entonces 00:08:13
¿qué hacemos? 00:08:16
pues dividimos 00:08:17
dejamos esto multiplicando 00:08:17
en lugar de operarlo 00:08:20
porque así la división es más sencilla 00:08:22
Ahora tocará dividir este denominador entre este y lo que me dé, lo multiplico por el numerador y lo colocaremos aquí, tal cual cuando sumamos fracciones es lo mismo, vamos a ello, venga, dividimos 4x, que es este denominador, entre este, ¿veis? 00:08:24
Porque no hay que operar esto 00:08:55
Porque ahora es simplemente tachando 00:08:58
Queda 4x que por 1 00:09:00
Pues es 4x 00:09:03
Lo mismo hacemos este entre este 00:09:05
Que es 4x más 2 00:09:08
Que por x más 2 00:09:13
Pues es 4x más 2 al cuadrado 00:09:14
Ya lo podemos hacer rápido 00:09:18
Hacedlo vosotros 00:09:19
Parar el vídeo y hacedlo vosotros 00:09:21
Y ahora este entre 4, que sería x por x más 2 por menos 7. 00:09:24
Bien, pues esto es. 00:09:35
Ya tenemos la ecuación equivalente, pero con los mismos denominadores, 00:09:38
lo que me permite tachar denominadores y me queda la siguiente ecuación. 00:09:43
4x menos 4 por x más 2 al cuadrado igual a menos 7x por x más 2. 00:09:49
Resolvemos esta ecuación que es de grado 2 00:09:57
Entonces operamos todo 00:10:00
Aquí hacemos el producto notable a más b al cuadrado 00:10:04
Entonces 4 por x al cuadrado 00:10:08
Más doble del primero por el segundo 00:10:11
2 por 2 es 4x 00:10:16
Más 4x más el segundo al cuadrado que es 4 00:10:18
Igual a, y hago este producto 00:10:22
Menos 7x por x 00:10:26
menos 7x cuadrado y menos 7x por 2 00:10:28
menos 14x 00:10:31
obtenemos así esta ecuación 00:10:33
que simplificamos, ahora hay que aplicar aquí la propiedad distributiva 00:10:37
muy bien 00:10:43
y resolvemos como toda ecuación de grado 2 00:11:09
dejamos un 0 a la derecha 00:11:17
y todo a la izquierda para aplicar la fórmula 00:11:18
de la ecuación completa 00:11:22
entonces 00:11:25
hacedlo vosotros 00:11:26
pasar todo a la izquierda 00:11:29
y dejar un 0 a la derecha 00:11:32
pausar el vídeo 00:11:33
y yo ya pongo el resultado 00:11:36
bien 00:11:39
tenéis que llegar a esta expresión 00:11:41
y ahora aplicamos el producto notable 00:11:44
nuevamente 00:11:46
parar el vídeo 00:11:48
y hacedlo vosotros 00:11:49
si no, no aprendéis 00:11:51
paso a resolverlo 00:11:52
a es 3, b es 2 y c es 16. 00:11:57
Y aplicamos en la fórmula de la ecuación completa de grado 2, 00:12:02
sustituimos a b y c según los valores que obtenemos, 00:12:11
entonces menos b sería menos 2 más menos raíz cuadrada de b cuadrado, 00:12:15
4 menos 4 por a, que es 3, por c, que es 16, 00:12:20
partido 2a, 2 por 3. 00:12:28
y operamos, como digo, aquí donde suele haber errores es en esta parte, 00:12:31
y lo que hacemos es operar con mucha tranquilidad, 00:12:37
perdón que aquí ha habido un error, he localizado un error, perdonadme, 00:12:50
mirad, el error es este aquí, aquí hay un error que es, este signo de aquí es negativo, 00:12:55
porque el 4, este está multiplicando 00:12:59
a esto 00:13:07
que es menos 4 por 4 menos 16 00:13:11
o sea que aquí es menos 16 00:13:18
por lo tanto, aquí es menos 16 00:13:23
disculpad el error, y C es menos 16 00:13:28
y al sustituir, aquí hay que poner 00:13:32
por menos 16, ¿vale? 00:13:36
y ahora operamos, 4 menos por más menos 00:13:41
aquí es importante pensar en el signo, ¿qué signo va a quedar? 00:13:45
menos por más menos, menos por menos más, o sea que es más positivo 00:13:50
sumamos y operamos 00:13:53
operamos y nos da menos 2, más menos 00:13:56
raíz de 196 partido de 6 00:14:03
que es, continúo aquí, menos 2, más menos, da ahí de 196, es 14, muy bien, salen dos soluciones, dos posibilidades, 00:14:08
la acción positiva, 12 entre 6, que es 2, y la negativa, restando, sería menos 16 entre 6, que es menos 8 tercios. 00:14:27
Muy bien, tenemos aquí las dos soluciones de nuestra ecuación 00:14:40
Lo dejo aquí ahora para que podáis hacer una captura de pantalla 00:14:52
Y una explicación rápida voy a hacer 00:15:00
Ya digo que hemos hecho esta ecuación como tiene fracciones en el denominador 00:15:06
Lo que hacemos es reducir a común denominador 00:15:11
modificando obviamente los numeradores 00:15:15
de esa manera que hemos visto 00:15:18
dividimos este entre este y lo que me dé por este 00:15:19
bueno, después 00:15:22
simplificamos, obtenemos esta ecuación 00:15:24
de grado 2 que resolvemos 00:15:28
y nos da estas dos soluciones 00:15:30
Subido por:
Jose S.
Licencia:
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Visualizaciones:
71
Fecha:
2 de marzo de 2021 - 12:36
Visibilidad:
Público
Centro:
IES BARRIO SIMANCAS
Duración:
15′ 34″
Relación de aspecto:
1.67:1
Resolución:
1800x1080 píxeles
Tamaño:
198.35 MBytes

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