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EA - Solución Ejercicio 4 Examen Temas 3 y 4 - Contenido educativo

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Subido el 3 de diciembre de 2020 por Fernando M.

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Bueno, vamos al ejercicio del examen, al ejercicio número 4, que dice un generador de 360 vatios y factor de potencia 0,4 está conectado a una fuente de 230 voltios y 60 hercios. 00:00:00
Calcular la capacidad del condensador conectado en paralelo para ajustar el factor de potencia a 0,85, ¿vale? 00:00:14
Es decir, vamos a entender esto, ¿vale? 00:00:23
Nosotros lo que tenemos es una fuente, ¿vale? 00:00:28
De tensión conectado a un motor, ¿vale? 00:00:34
Este motor disipa una potencia, potencia activa de 230, perdón, de 360 vatios, ¿vale? 00:00:40
Y esta fuente es de 230 voltios y 60 hercios, ¿vale? 00:00:53
Con este diseño se detecta un factor de potencia de 0,4. 00:01:03
Entonces lo que se pretende es hacer el mismo diseño, la misma fuente de tensión, el mismo motor, ¿vale? 00:01:11
Que disipe la misma potencia, ¿vale? 00:01:20
La misma potencia activa de 360 vatios 00:01:23
Pero ahora la diferencia es que vamos a coger y vamos a conectar en paralelo al motor 00:01:25
Un condensador 00:01:32
¿Ese condensador qué va a hacer? 00:01:35
Pues va a hacer que nosotros tengamos un nuevo factor de potencia 00:01:39
que lo vamos a llamar factor de potencia prima de 0,85, ¿vale? 00:01:46
Y por lo demás, todo lo demás quedaría igual, ¿vale? 00:01:53
Aquí seguiríamos teniendo una fuente de 230 voltios y 60 Hz, ¿vale? 00:01:57
Entonces, si nos damos cuenta, nosotros lo que hemos dicho que tenemos son dos factores de potencia. 00:02:05
Un primer factor de potencia que será igual al coseno de fi, ¿vale? 00:02:12
Y esto vale 0,4 00:02:18
Y un segundo factor de potencia, factor de potencia prima, que será igual al coseno de fi prima, que vale 0,85 00:02:21
¿Vale? 00:02:30
De tal forma que nosotros podemos calcular tanto fi como fi prima de la siguiente forma 00:02:32
Fi será igual al arco coseno de 0,4, ¿vale? 00:02:37
Que eso da, arco coseno de 0,4, da 66,42 grados, ¿vale? 00:02:49
Mientras que de fb', podemos sacar que fi' es igual al arco coseno de 0,85, ¿vale? 00:02:59
Claro, coseno de 0,85, que da igual a 31,78 grados, ¿vale? 00:03:11
Entonces, una vez que tenemos estos datos, nos vamos a hacer un diagrama, un triángulo de potencias, ¿vale? 00:03:22
Un triángulo de potencias. 00:03:28
Entonces, lo primero que pintábamos, recuerdo, era la potencia activa. 00:03:30
La potencia activa iba siempre en el eje X, ¿vale? 00:03:36
Esto que veis aquí, que estoy pintando, sería mi potencia activa, ¿vale? 00:03:38
Que se representaba con la letra P, ¿vale? 00:03:45
En mi circuito, ¿vale? En este circuito inicial, igual que tengo una potencia activa, tendré una potencia reactiva, una potencia Q, 00:03:50
cuyo valor ahora mismo desconozco, ¿vale? Pero tendré una potencia Q. 00:04:00
Por lo tanto, yo aquí me pinto esa potencia reactiva 00:04:05
Lo voy hacia arriba 00:04:11
Y este valor de potencia será Q 00:04:13
¿Vale? 00:04:19
Si yo ahora cojo y me pinto una línea recta aquí en Q 00:04:21
¿Vale? 00:04:27
Tal que así 00:04:28
y me pinto de la misma forma una recta en P tal que así, este punto de corte que aparece sería el que correspondería a la potencia aparente, ¿vale? A S, ¿vale? 00:04:29
¿Qué pasa? Que lo que va a ocurrir, lo que yo quiero es, bueno, y aquí en esto, en este dibujo, también podéis ver lo que sería este ángulo de aquí, ¿vale? 00:04:51
Este ángulo de aquí, que corresponde a fi, ¿vale? 00:05:06
¿Qué pasa? Que cuando yo añado este condensador, lo que aquí me surge a mí es una potencia, perdón, sí, una potencia reactiva prima, ¿vale? 00:05:12
Se me modifica, ¿vale? Por lo tanto, si yo me voy a mi dibujito, lo que yo tendré será, lo voy a pintar en azul para que lo distingáis, ¿vale? 00:05:25
En este punto tendré una potencia reactiva Q', ¿vale? 00:05:37
Que de nuevo, si yo me dibujo una recta, tal que así, pues lo que me aparece es una nueva potencia aparente, ¿vale? 00:05:50
Me aparece una nueva potencia aparente, S'. 00:06:02
Y de esa forma me aparece un nuevo ángulo aquí que es fi' 00:06:06
¿Vale? 00:06:16
Y si os dais cuenta, la diferencia que hay entre la potencia reactiva antigua, la Q, y la potencia reactiva nueva 00:06:19
esta diferencia de aquí, esto es lo que nosotros vamos a llamar la potencia reactiva del condensador en paralelo, Qc, ¿vale? 00:06:29
Entonces, una vez que tenemos esto, nosotros podemos ver que matemáticamente, ¿vale? 00:06:43
Matemáticamente, Q es igual a Q' más Qc, ¿vale? 00:06:50
Ahora mismo no tengo ninguno de estos valores, pero los puedo calcular. 00:06:59
¿Cómo los puedo calcular? Pues me voy a ir a otra hoja para que lo veáis, ¿vale? 00:07:03
Voy a calcular primero Q, y para calcular Q voy a volver a pintarme ese triángulo de potencias que me acabo de pintar, ¿vale? 00:07:07
Pero el primero de todos, el que correspondería a P y a Q, ¿vale? 00:07:14
Esto de aquí hemos dicho que es Q, y esto es P, ¿vale? 00:07:25
Y ahora me pinto una línea aquí, su corte con la línea verde aquí, y me pintaría mi potencia aparente, ¿vale? Ahí. Y esto de aquí, hemos dicho que es fi, ¿vale? 00:07:30
Entonces fijaros, esto es trigonometría pura, ¿vale? 00:07:56
Nosotros sabemos que por trigonometría la tangente de cualquier ángulo alfa, ¿vale? 00:07:59
Es cateto opuesto partido cateto contiguo, ¿vale? 00:08:06
Si nosotros nos vamos a mi triángulo, yo tengo aquí, lo voy a pintar en... lo voy a rodear en azul, ¿vale? 00:08:16
Esto es un triángulo rectángulo. 00:08:23
¿Cuál sería el cateto opuesto? 00:08:24
Pues el cateto opuesto es este, que corresponde a Q 00:08:28
Por lo tanto, la tangente de Φ será Q entre 00:08:34
¿Cuál es el cateto contiguo? 00:08:45
Pues si nos damos cuenta, si este es el ángulo, el cateto contiguo es P 00:08:47
Pues sería, la tangente de phi sería Q entre P. 00:08:52
Y ahora fijaros, phi lo tenemos porque lo hemos calculado aquí, ¿vale? 00:09:03
Phi vale 66,42. 00:09:08
P lo da el problema, por lo tanto, despejamos Q. 00:09:12
Q es igual a P por la tangente de phi, ¿vale? 00:09:15
De tal forma que es 360 por la tangente de 66,42, ¿vale? 00:09:21
Es decir, 360 por tangente de 66,42 es 2,29, que esto da 824,79, 824,79. 00:09:34
voltio amperio reactivo 00:09:52
¿vale? 00:09:55
y ahora vamos a hacer el mismo razonamiento 00:09:56
pero para Q' 00:09:59
¿vale? es decir, de nuevo 00:10:00
de nuevo 00:10:03
exactamente de nuevo, tenemos 00:10:04
por un lado P 00:10:07
¿vale? por otro lado 00:10:10
tenemos Q 00:10:13
¿vale? 00:10:17
y si yo ahora me pinto 00:10:21
perdón, Q no es, ¿vale? 00:10:22
es Q', ahora lo cambio 00:10:25
¿Vale? Si yo me pinto mi 2 recta, el punto de corte corresponderá con S', ¿vale? 00:10:26
Esto es S', y esto hemos dicho que era Q', ¿vale? 00:10:38
De tal forma que aquí lo que tenemos es el ángulo Fi'. 00:10:42
Como vemos, tenemos otro triángulo rectángulo, igual que antes, ¿vale? 00:10:46
Esto es un triángulo rectángulo, por lo que aplicamos el mismo razonamiento. 00:10:52
La tangente de Φ' será igual a Q' entre P. Por lo tanto, Q' es igual a P por la tangente de Φ', ¿vale? 00:10:57
Es decir, que Q' es 360 por la tangente de 31,78, que esto da igual a, tangente de 31,78 es 0,61, 00:11:10
pues 360 por 0,61 queda igual a 223,03 voltios amperios reactivos, ¿vale? 00:11:30
Entonces, fijaros, vuelvo, ya tengo Q', tengo también Q, ¿vale? 00:11:46
Y recuerdo que teníamos esta expresión aquí, Q es igual a Q' más Qc. 00:11:52
Como tengo Q' y tengo Q, pues despejo QC, ¿vale? Me la voy a volver a pintar aquí esa expresión, Q es igual a Q' más QC, despejo de aquí Q, QC, perdón, y QC es lo mismo que Q menos Q'. 00:11:57
Es decir, 824,79 menos 223,03. 00:12:16
824,79 menos 223,03. 00:12:30
Esto da igual a 601,76 voltios amperios reactivos. 00:12:36
¿Vale? Y ahora calculamos la intensidad en el condensador, ¿vale? 00:12:44
Entonces, para calcular la intensidad en el condensador, utilizamos la potencia en el condensador, ¿vale? 00:12:54
Y en este caso, la potencia en el condensador, la potencia reactiva, será V por la intensidad en el condensador, ¿vale? 00:13:04
Como el circuito, fijaros, está en paralelo, la tensión en el condensador son los 230 voltios, ¿vale? 00:13:15
Por lo tanto, despejamos de aquí la intensidad en el condensador. 00:13:26
Y C será igual a QC partido V, ¿vale? 00:13:30
Es decir, 601,76 entre 230, que esto da 2,61 amperios. 00:13:35
¿Vale? 00:13:47
Y ahora nos quedaría el último, casi el último punto, ¿vale? 00:13:50
Nosotros sabemos que, según la ley de Ohm, ¿vale? 00:13:55
La intensidad, la tensión en el condensador es lo mismo que la intensidad en el condensador por la reactancia. 00:14:02
¿Vale? 00:14:12
¿Vale? Como ya tenemos la intensidad y también tenemos la tensión, pues despejamos las reactancias. 00:14:12
La reactancia Xc será Vc entre Ic, ¿vale? Es decir, 230 entre 2,61, que es todo igual a 87,90. 00:14:19
Y ahora sí que vamos al último paso. La reactancia de la bobina es igual a 1 partido omega c, que eso es lo mismo que 1 partido 2pi fc. 00:14:43
Si os dais cuenta, este valor lo acabamos de calcular, estos dos son constantes, esto nos lo da el problema, que son 60 hercios, y lo único que tenemos es el condensador. 00:14:57
Pues lo despejamos, ¿vale? Si lo despejamos, este condensador está dividiendo, pasaría aquí multiplicando y este está multiplicando, pasaría aquí dividiendo, ¿vale? 00:15:08
Y nos quedaría que C es igual a 1 partido 2 pi F y la reactancia. 00:15:21
Que eso da 30,17 microfaradios. 00:15:32
Y con esto estaría resuelto el ejercicio y el examen terminado. 00:15:48
Así que espero que os sirva. 00:15:55
Un saludo chicos. 00:15:58
Autor/es:
Fernando Martínez Martí
Subido por:
Fernando M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
70
Fecha:
3 de diciembre de 2020 - 21:18
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES EL BURGO - IGNACIO ECHEVERRÍA
Duración:
16′ 01″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
44.12 MBytes

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