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1º ESO 7. Circunferencia que pasa por tres puntos no alineados. - Contenido educativo
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Hola chicos, vamos a ver la circunferencia que pasa por tres puntos no alineados.
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Si tenemos un punto A, otro punto B y otro punto C, que como veis no están en línea recta, esto quiere decir que no están alineados.
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Lo que tenemos que conseguir es una circunferencia que pase por este punto, este y este.
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No que su centro esté en alguno de estos puntos, con lo cual no tenéis que pinchar el compás en estos puntos para nada.
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simplemente el centro estará por algún punto por aquí más o menos
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y pinchando por aquí en el compás haremos una circunferencia que pase por los puntos que os estoy dando
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eso es de lo que se trata
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antes de hacer esto vamos a mirar un ejercicio un poco más sencillo
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que sería la de la circunferencia que pasa por A y por B
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es decir, por dos puntos
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bueno, casi todos en clase habéis intuido
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bueno, casi todos en clase habéis intuido que el centro
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de esta circunferencia se va a encontrar justamente a la mitad
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todos me decís, bueno, pues si hacemos un segmento que una A con B
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y justamente la mitad, ahí pinchamos y va a pasar la circunferencia por A y por B
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y eso es cierto, bien
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vamos a empezar a hacerlo, hacemos un segmento
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y para hallar la mitad, también muchas de las cosas que me decís a veces es que lo que hay que hacer
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escoger la regla, medir esto, dividirlo por dos, pero claro, esto lo mismo mide
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una cifra con infinitos decimales
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con lo cual hacer eso es absurdo, es mucho más fácil recurrir a algo
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que conocemos perfectamente, que es la mediatriz de un segmento
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porque la mediatriz de un segmento es la línea recta que divide al segmento en dos partes iguales
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formando 90 grados con él, bueno
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si hacemos eso obtenemos el punto medio, y si tenemos el punto medio ya tenemos el punto
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que está a la misma distancia de A y B, pues vamos a hacer la mediatriz
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voy a pinchar en B, abro el compás un poco más de la mitad
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hago un arco de circunferencia, que no lo hago entero en este caso, solamente hago así
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pincho en A y hago exactamente lo mismo, sin mover el compás
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siempre a la misma distancia, bien, si yo uno
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estos dos cortes de arcos, este punto y este punto
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obtengo M1, que es la mediatriz
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Es decir, la línea recta que forma 90 grados con el segmento y pasa por el punto medio, que es este.
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Esto es la mediatriz.
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Si yo pincho efectivamente en la mediatriz, consigo una circunferencia que pasa por A y por B.
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Pero aquí hay algo más.
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Es que en cualquier punto que yo pinche de la mediatriz, por ejemplo en este, voy a conseguir exactamente lo mismo.
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Es decir, voy a abrir hasta A y voy a hacer una circunferencia que también va a pasar por B, como estáis viendo.
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Si yo pincho en este punto de aquí abajo, que también pertenece a la mediatriz, voy a seguir consiguiendo exactamente lo mismo.
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Abro hasta A y voy a conseguir una circunferencia que pasa por ahí por B.
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¿Qué quiere decir esto? Que cualquier punto de la mediatriz, como dice su definición, que es el lugar geométrico de los puntos,
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que equidistan de A y de B, es decir, todos los puntos de la mediatriz
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están a la misma distancia de A y B. Por lo tanto, si yo pincho en la mediatriz, hago una
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circunferencia, va a pasar por estos dos puntos. Esto lo vamos a
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aprovechar para volver al ejercicio de la circunferencia que pasa por tres puntos.
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Bueno, según lo he aprendido aquí, yo sé
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que aquí puedo hacer una mediatriz.
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Mejor dicho, voy a hacer primero un segmento
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Y voy a hallar su mediatriz.
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Bueno, mirad, esto lo suelo escribir de esta manera.
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El segmento AB se escribe así, AB, y hacemos una raya encima.
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Al segmento AB le corresponde la mediatriz 1.
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Bien, yo sé que en cualquier punto que yo pinche de esta mediatriz,
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puede ser en su punto medio, o más abajo, o más arriba,
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voy a conseguir una circunferencia que pase por AB.
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pero voy a tener que probar muchas veces para localizar el punto en el que también pasa la circunferencia por C
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con lo cual voy a hacer otra cosa, voy a hacer otro segmento que va a ser el segmento por ejemplo BC
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y voy a hallar también su mediatriz
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bien, este segmento sería el segmento BC y su mediatriz sería M2
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Muy bien, pues antes decíamos que si yo cojo cualquier punto de M1
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Por ejemplo este, yo consigo una circunferencia que pasa por I por B
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Pero va a estar muy alejada de C
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Si voy moviéndome por la mediatriz y pincho por ejemplo aquí
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Va a pasar también por I por B y se va a empezar a acercar a C
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Ocurre aquí una cosa
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Como yo en cualquier punto que pinche de la mediatriz número 2
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Sé que va a pasar por C y por B
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Pero voy a estar alejado de A
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Tengo el mismo problema
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lo que está claro es que donde se corta la mediatriz 1 y la mediatriz 2
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es un punto que pertenece a las dos mediatrices
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y por lo tanto va a pasar por A, por B y por C
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este punto va a ser el centro de la circunferencia, fijaros como va a pasar
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por A, va a pasar por B y va a pasar por C
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es decir, este sería
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O sub C, el centro de una circunferencia
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que llamamos C, voy a llamarla O sub C sub 1
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y esa va a ser la circunferencia C sub 1 para distinguirla
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de este punto C. Y ya habríamos terminado el ejercicio.
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- Idioma/s:
- Autor/es:
- Javier Taboada Fernández
- Subido por:
- Francisco Javi T.
- Licencia:
- Reconocimiento - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 9
- Fecha:
- 13 de junio de 2023 - 17:44
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- CPR INF-PRI-SEC SAN VICENTE
- Duración:
- 06′ 28″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 34.23 MBytes
