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4ª clase ejercicios Integrales Definidas -> 55-56-58-59-60-61 - Contenido educativo

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Subido el 30 de diciembre de 2025 por Jose Andres G.

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Ejercicios para la preparación Acceso Universidad +25

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Después de ver que parece ser que todo lo anterior estaba bien, chido, estamos ahora en el 55. 00:00:02
Y el 55 es uno de esos casos especiales donde tenemos que explicar una cosilla nueva. 00:00:08
Dada la función f de x igual a 3x partido por x cuadrado menos 2, 00:00:13
calcularía el recinto dividido por la función f de x, la recta x igual a 3, el eje de acisas, y la recta x igual a 5. 00:00:18
El eje de acisas es el eje x, otra forma de llamar al eje x. 00:00:26
Otra forma de decir x y y igual a 0 00:00:30
Todo eso es, siempre cuando vea algo raro 00:00:34
Normalmente se va a referir al eje x 00:00:37
Es muy raro que se refiera a otra cosa 00:00:39
Bien, ¿cuál es el problema? 00:00:41
Que ya saben, te están pidiendo que calculemos 00:00:43
La integral en principio 00:00:46
En principio, recuerda que es en principio 00:00:49
Entre 3 y 5 00:00:53
¿De acuerdo? 00:00:58
La integral entre 3 y 5 00:01:01
de esta función. 00:01:03
Voy a poner en 00:01:06
de 3x 00:01:07
a ver si lo puedo poner así bien. 00:01:08
Sería 3x 00:01:13
partido 00:01:14
al cuadrado menos 2. 00:01:19
Diferencial de x. 00:01:25
Bien. Seguimos lo mismo. 00:01:28
Es decir, empezamos igual. 00:01:29
Lo primero que hay que ver 00:01:31
es cuándo eso es igual a 0. 00:01:32
Pero para que 3x partido por x al cuadrado menos 2 sea igual a 0 00:01:35
Dijimos que para que una fracción sea igual a 0 00:01:46
Lo que tiene que pasar es que solamente, solo tienes que investigar la parte de arriba 00:01:53
Que 3x sea igual a 0 00:01:56
Pero eso claramente solamente puede pasar si x es igual a 0 00:01:59
Pero bien, entonces la solución, eso solo se anula cuando x es igual a 0 00:02:03
0 no está entre 3 y 5 00:02:08
Como no está entre 3 y 5 00:02:12
No tengo que separar esta raíz 00:02:14
Esta integral en dos integrales 00:02:16
Por lo tanto, bien 00:02:18
Segunda parte 00:02:20
Es una fracción 00:02:22
Y no hemos visto nada de fracciones 00:02:24
O apenas lo hemos visto 00:02:27
En los apuntes 00:02:28
Si está 00:02:30
Y aquí, no sé si en la última vez 00:02:30
Lo vimos mínimamente 00:02:33
Entonces 00:02:34
¿Cómo leches se saca esto? 00:02:36
tienes que pensar que hemos visto en derivadas 00:02:38
que al hacer la derivada saliese una fracción 00:02:41
y quitando cosas muy especiales 00:02:44
que eran exponentes negativos 00:02:48
la única que notaba 00:02:49
era el logaritmo neperiano 00:02:51
el logaritmo neperiano 00:02:55
que además te lo ponían como así normalmente 00:02:56
el logaritmo neperiano de una función 00:02:59
a ver si soy capaz de escribir bien 00:03:02
era igual 00:03:05
arriba iba 00:03:07
la derivada de la función 00:03:14
y abajo iba 00:03:19
la función 00:03:21
bien 00:03:22
entonces, salvo casos muy especiales 00:03:27
para hacer 00:03:31
la integral de una fracción 00:03:32
tienes que ver que funcione 00:03:35
el logaritmo 00:03:37
casi siempre va a ser el logaritmo 00:03:38
y lo único tienes que ver 00:03:40
si la derivada de lo de abajo 00:03:42
está arriba, y en caso de que no esté 00:03:44
cómo se puede arreglar, ¿de acuerdo? 00:03:46
Nos basamos en esto, 00:03:51
que para hacer 00:03:53
la derivada 00:03:54
del logaritmo neperiano, 00:03:55
para que quede más o menos 00:03:58
estéticamente bien, 00:04:00
para hacer esta derivada, 00:04:02
que normalmente la señalita 00:04:08
A, la señal suele ponerse ahí, 00:04:09
vamos a ponerlo 00:04:12
tal como viene normalmente 00:04:14
sería esto, ¿de acuerdo? 00:04:15
Vamos a hacer esto 00:04:23
Y fíjate que es la primera vez que sale 00:04:24
Te puede salir, según temario sí 00:04:28
Según temario te puede salir 00:04:31
Pero es raro 00:04:33
Es raro que te salga, pero puede salir 00:04:35
Entonces, como puede salir 00:04:44
Vamos a verlo tranquilamente 00:04:46
Que tampoco pasa nada 00:04:48
Vas a ver lo relativamente fácil que es 00:04:49
Bien, ¿qué es lo que tienes que hacer? 00:04:53
Tienes que coger 00:04:56
Primero ver que es una fracción 00:04:56
luego por narices el grado de abajo tiene que ser uno más que el de arriba si no no es esto 00:04:58
te puedes morir es decir si no déjalo porque hay otra cosa y es mucho más complicado entonces vemos 00:05:07
que el grado de abajo es 2 y el grado de arriba es 1 entonces lo siguiente que tienes que hacer 00:05:13
es hacer la derivada, tenemos que hacer la derivada de lo de abajo y tenemos que hacer 00:05:17
la derivada de eso y la derivada de eso es 2x a sec. Bien, yo necesito que arriba esté ese 2, 00:05:28
pero ahora mismo tengo un 3. Bien, que haya un 3 que esté multiplicando a todo lo de arriba no 00:05:42
me afecta, porque por reglas 00:05:48
de derivadas, ese 3 lo puedo sacar 00:05:51
afuera. Me vas a decir, ¿qué leches 00:05:53
me estás contando? 00:05:56
Pues lo que te estoy contando 00:05:58
aquí abajo 00:05:59
es que ese 3 lo puedo 00:06:01
poner aquí fuera porque está multiplicando 00:06:04
lo de arriba. Siempre que esté multiplicando 00:06:06
lo de arriba, lo puedo sacar fuera. 00:06:08
Y ya deja de estar aquí. 00:06:13
Y ahora, ¿cómo meto 00:06:17
un número? Siempre que tengas que meter un número 00:06:18
multiplicando, 00:06:20
También se hace con sumas y rectas de la misma forma, pero si tiene que ser multiplicando, tú no puedes multiplicar por un número así por la buena, 00:06:22
entonces tú lo que haces es que multiplicas por ese número dividido por ese 3, el mismo número. 00:06:29
¿Por qué haces eso? Porque 2 entre 2 es 1, así que multiplicar por 1 no te cambia nada. 00:06:37
Siempre que tengas un número tienes que hacerlo así, cachondeo, que en vez de verlo así, esto lo voy a hacer más grande por si me va a agrandar, 00:06:43
Lo que vas a hacer es decir, oye, lo voy a separar en 2 por 1 medio 00:06:50
2 partido por 2 es lo mismo que 2 por 1 medio 00:06:58
Y ahora hacemos lo mismo que el 3 00:07:01
Ese 3 me sobraba y lo he sacado fuera 00:07:04
Pues este 1 medio me sobra y lo saco fuera 00:07:07
Esta es la forma para arreglar una fracción 00:07:12
Una integral de una fracción que se convierte en logaritmo 00:07:16
y que necesitas que arriba esté la derivada de lo de abajo 00:07:19
y que solo dependa de que tengas que multiplicar por un número. 00:07:23
Entonces la jugada es, todos los números que tengas multiplicando, los sacas fuera que no te molesten. 00:07:27
Si se mete un 3 o un 2, es que no tengo que hacer nada porque ya está hecho, casi. 00:07:32
A continuación, ¿qué ocurre? 00:07:36
Que como tengo que meter un 2, a la vez que meto el 2, meto un medio. 00:07:39
¿Por qué? Porque 2 por un medio es 1 y al multiplicar por 1, la cosa se deja igual. 00:07:43
Ahora, solo me interesa que se quede el 2 00:07:47
Entonces, lo otro que no me interesa 00:07:52
Lo saco fuera 00:07:53
¿Qué es que lo saco fuera? 00:07:54
Pues que lo quito de aquí 00:07:57
Y se viene aquí 00:07:58
Y ahora todo esto lo voy a arreglar 00:08:01
Para que quede bonito 00:08:06
Entonces ya nos quedaría 00:08:07
Lo que queríamos que nos quedase 00:08:11
Que es todo esto 00:08:15
Ya he conseguido que la derivada de lo de abajo 00:08:17
La encontremos aquí arriba 00:08:22
Esta derivada de abajo 00:08:25
está aquí arriba 00:08:26
todo eso es para eso 00:08:27
por cierto, ¿qué hago con eso? 00:08:29
pues con eso digo, mira, 3 por 1 medio 00:08:31
es lo mismo que 3 medios 00:08:33
pues mira, 3 medios 00:08:36
no pasa nada 00:08:38
y lo dejo como 3 medios 00:08:38
es más, como sale fácil 00:08:42
3 medios es lo mismo que 1,5 00:08:45
pues lo dejo como 1,5 00:08:48
si saliese con infinitos decimales 00:08:49
yo te recomiendo dejarlo en fracción 00:08:51
o dos decimales con redondeo 00:08:53
y ahora ya me puedo 00:08:55
plantear hacer esto 00:08:57
Entonces, si la derivada de esto es esto, obviamente la inversa que sea será lo mismo. 00:08:58
Es decir, que si yo tengo esto partido entre esto, su integral va a ser el logaritmo neperiano de lo de abajo. 00:09:13
en teoría 00:09:33
de nuevo, el famoso C 00:09:35
si fuese una integral indefinida 00:09:37
es decir, todo basándome en que lo contiene una cosa 00:09:38
es la otra 00:09:47
este más C 00:09:48
si es una integral indefinida, por lo mismo 00:09:55
entonces, en este caso 00:09:57
¿qué me saldría? 00:10:01
el 1,5 porque está afuera 00:10:03
se queda afuera 00:10:05
por el logaritmo 00:10:06
neperiano 00:10:09
te lo voy a poner 00:10:12
tal como te aparece en la calculadora 00:10:15
no es IN es LN 00:10:16
pero en la calculadora es que 00:10:19
te aparece la L es como una I 00:10:21
yo te lo voy a poner aquí bien 00:10:23
pero tú lo vas a poner ya como consideres 00:10:25
¿de quién? de los de abajo 00:10:28
que los de abajo eran 00:10:29
X cuadrado 00:10:30
menos 2 00:10:35
y a partir de aquí ya se acabaron los problemas 00:10:38
porque ya es lo mismo de antes 00:10:41
ya es 00:10:43
simple y llanamente 00:10:45
tener que ir sustituyendo 00:10:47
simple y llanamente 00:10:50
tener que ir sustituyendo 00:10:55
todo esto 00:10:57
¿cómo se hace? con la calculadora 00:11:00
es que no te queda otra 00:11:03
1,5 00:11:04
logaritmo neperiano de 00:11:06
5 al cuadrado 00:11:08
ahora esto me está haciendo la 440 00:11:11
5 al cuadrado 00:11:21
ya sabía que me iba a ayudar 00:11:23
5 al cuadrado menos 2, menos 1,5, por, recordad que sin hay nada entre medias, es un por, 00:11:25
y en este caso sería el logaritmo neperiano de 3 al cuadrado menos 2. 00:11:49
Por lo tanto, ¿qué me quedaría? En el primer caso sería, vamos a ver, lo copio igual, 00:11:57
5 al cuadrado son 25 00:12:09
25 menos 2 son 23 00:12:14
3 al cuadrado son 9 00:12:16
9 menos 2 son 7 00:12:18
¿Y ahora qué te queda? 00:12:19
Pues te queda hacer eso 00:12:21
Coges la calculadora y dices 00:12:23
Oye calculadora, hazme 00:12:25
1,5 por logaritmo de periodo 9 de 23 00:12:27
Y te dice la calculadora 00:12:30
Pues eso va a ser 4,7 00:12:31
Redondeando 00:12:35
Serían 7, 0, 3, 2, 4 00:12:35
Pero con dos decimales redondeados 00:12:37
4,7 00:12:39
ya las cantidades decimales tienes que decirlo 00:12:40
preguntar en el examen 00:12:43
y después 1,5 00:12:45
por el logaritmo neperiano 00:12:47
de 7 00:12:49
pues me sale 2,92 00:12:50
redondeando, realmente serían 00:12:53
2,918865 00:12:55
hago eso 00:12:57
4,7 menos 2.92 00:12:59
y me sale 00:13:02
1,78 00:13:03
esto es 00:13:04
el resultado de la integral que nos estaban pidiendo 00:13:07
es decir, esta íntegra 00:13:09
su resultado es 00:13:11
este de aquí, ¿de acuerdo? 00:13:13
eso es lo que nos pedía 00:13:17
nueva cosa que tienes que aprenderte 00:13:18
una nueva cosa por si acaso 00:13:21
pero si te fijas en todos los exámenes 00:13:23
de integrales es la primera vez que nos ha salido 00:13:25
y esto fue en la autónoma 00:13:28
en 2015 00:13:29
cuando hagamos los exámenes 00:13:30
de la RISC-Contral 00:13:33
o de los últimos 2-3 años 00:13:35
ya veremos si ha vuelto a salir o no 00:13:37
Como mínimo que lo tengan 00:13:39
Siempre digo, mira, puede ser 00:13:42
Te puede salir legalmente si te puede salir 00:13:43
Está dentro del temario 00:13:45
Aquí estaba como se iba haciendo 00:13:46
Y como llegábamos al fin 00:13:50
Siguiente 00:13:51
Se considera la función real de variables real 00:13:54
f de x es igual a 9 menos x cuadrado al cuadrado 00:13:59
Determina el valor del área comprendida 00:14:02
Entre la gráfica f de x 00:14:04
El eje de acisa 00:14:05
Recuerda, eje de acisa significa el eje x 00:14:06
y la recta x igual a 1 y x igual a 2. 00:14:09
Mismo rollo. 00:14:13
Antes de empezar a hacer nada, 00:14:14
tengo que ver cuando esto se hace cero. 00:14:16
Cuando esto se hace cero. 00:14:21
Vale. 00:14:28
Es resolver eso. 00:14:29
Vale. 00:14:31
Para que una cosa al cuadrado de cero, 00:14:31
lo que tiene que pasar es que lo de dentro sea cero. 00:14:35
Porque si no es cero, no me sirve. 00:14:38
¿Cómo resuelvo esto? 00:14:41
Mismo rollo. 00:14:42
O hago el ABC donde A sería 1, perdón, menos 1, B sería 0 y C sería 9 y aplico formulitas que no recomiendo en este caso o me doy cuenta que falta la X y que hay un método más rápido que es como una ecuación de primer grado. 00:14:43
Que saldría 9 es igual a la x al cuadrado, el menos x al cuadrado pasaría, este menos x al cuadrado está restando, 00:15:07
pasaría aquí sumando, y al sumar 0 más lo que sea, pues sale lo que sea. 00:15:22
Y lo que tienes que recordar es que lo contrario del cuadrado es más menos la raíz cuadrada de 9. 00:15:27
entonces esto sería la x. Conclusión que nos sale que las soluciones, las posibles soluciones son 00:15:40
más menos 3 son las posibles soluciones de x. Ni el 3 ni el menos 3 están metidas aquí. Como ni el 3 00:15:55
ni el menos 3 están entre 1 y 2 00:16:05
perfecto, no tengo 00:16:07
que romperme la cabeza 00:16:09
¿qué significa? que solo tengo que hacer 00:16:10
la integral 00:16:13
entre 1 00:16:15
y 2 00:16:16
de mi función, que mi función sería 00:16:18
esta, vamos a ponerlo bien aquí 00:16:21
no mires todavía 00:16:28
eso de ahí, que es una trampa, una cosilla 00:16:30
mira 00:16:31
vamos a separar esto de aquí 00:16:32
que no lo mires todavía, que esto es lo que vamos a llegar a después. 00:16:40
Bien. 00:16:43
Y sería diferencial de aquí. 00:16:48
Bien. 00:16:51
¿Qué ocurre? Que esto es 00:16:52
una función al cuadrado. 00:16:54
Bien, tu primera filosofía 00:16:56
va a ser decir, oye, a mí me han explicado 00:16:58
que para hacer 00:17:00
hay una regla 00:17:02
que me dice que si yo tengo una función 00:17:05
elevado 00:17:08
a algo 00:17:10
si yo tengo una función 00:17:12
elevado a cualquier número y está multiplicada por su derivada, pero tiene octavas multiplicadas por 00:17:17
derivadas y me da igual en qué orden, entonces la integral indefinida es f elevado a n más 1, 00:17:28
f elevado a n más 1 de x, dividido entre n más 1. Y después todo esto sería más el famoso c. 00:17:36
¿Cuál es el cachondeo? 00:18:04
Que esta regla no la puedo aplicar aquí 00:18:07
Porque la derivada de 9 menos x al cuadrado 00:18:09
Esa derivada es menos 2x 00:18:13
Y aquí no está menos 2x 00:18:16
Y yo no puedo hacer la jugada de antes 00:18:17
Solo se podía hacer con números, sin letras 00:18:20
Con letras no se puede hacer lo de x partido por x 00:18:22
Entonces, ¿qué tengo que hacer? 00:18:24
Como no puedo aplicar esta regla 00:18:27
Me olvido de la misma 00:18:29
Y entonces lo que tengo que hacer es 00:18:32
el desarrollo de este polinomio, de esa potencia. 00:18:35
No me queda otra. 00:18:41
Y aquí tienes dos opciones. 00:18:42
Una que no te he explicado, pero puede ser que lo sepas. 00:18:44
Esto es el cuadrado de una recta. 00:18:47
Y hay una regla de lo que se llaman identidades notables. 00:18:50
No tienes por qué saberlo. 00:18:53
No lo sé, no pasa nada. 00:18:55
Entonces, lo que sí tienes que recordar es que 5 al cuadrado es 5 por 5. 00:18:57
8 por cuadrado es 8 por 8. 00:19:00
Así que 9 menos x al cuadrado es 9 menos x al cuadrado por 9 menos x al cuadrado. 00:19:02
Y lo haces así. 00:19:17
Esto es cómo se multiplican polinomios. 00:19:19
Para multiplicar polinomios tenías que tener en cuenta los monomios que lo componen. 00:19:23
Aquí hay dos monomios, uno es el 9 y otro es menos x al cuadrado. 00:19:30
y aquí los otros dos monomios son el 9 otra vez y el menos x al cuadrado. 00:19:34
La forma de multiplicar es, coges el primer monomio y lo multiplicas por cada uno de ellos. 00:19:46
Es decir, cojo el 9 amarillo y lo multiplico por el 9 azul, me sale 81. 00:19:52
Lo pongo con su signo, como el primero es positivo, bueno, voy a poner el más por si acaso. 00:19:57
Ahora, tengo que multiplicar por todo, entonces ahora tengo que multiplicar este 9 amarillo 00:20:02
por este menos x al cuadrado gris. 00:20:06
Recuerda que si no lleva número, lleva un 1. 00:20:10
Si necesitas poner el 1, ponlo. En este caso, si es menos 1. 00:20:13
Para multiplicarlo, es el número por el número, y la letra por la letra. 00:20:16
Y si solo hay una letra, se mantiene la letra como esté. 00:20:20
9 por menos 1, menos 9. 00:20:24
Y ahora, como solo hay una letra, la letra se queda tal cual, con su mismo grado. 00:20:27
Ya he hecho el 9 amarillo por todo lo de la derecha 00:20:32
Ahora tengo que hacer lo mismo pero con el menos x cuadrado 00:20:36
Lo mismo de antes, recuerden que eso lleva un 1 00:20:39
¿Qué hace? Lo mismo 00:20:41
Empieza y ¿dónde se pone? A continuación 00:20:44
Menos 1 por 9, menos 9 00:20:47
Lo mismo de antes, solo hay una letra, pues se mantiene la letra 00:20:51
Se mantiene la letra 00:20:54
Y ahora, ya he hecho el menos 1x cuadrado verde por el 9 azul. 00:21:00
A2 hace menos 1x cuadrado verde con menos 1x cuadrado gris. 00:21:06
Y eso es el número por el número, menos 1 por menos 1 más 1. 00:21:11
Y x cuadrado por x cuadrado, cuando se multiplican las letras, los grados se suman. 00:21:16
2 más 2, 4. 00:21:23
A continuación, una vez que has hecho esto, tienes que juntarlas por grado. 00:21:25
El 81 es un número que va sin letra. 00:21:29
Como no hay otro número sin letra, lo dejo tal cual. 00:21:32
Menos 9x al cuadrado, para sumarlo y restarlo, 00:21:35
solo lo puedo juntar con cosas que tengan que quedar al cuadrado. 00:21:39
Pues esta otra también tiene x al cuadrado. 00:21:42
¿Y cómo se suman o se restan? 00:21:44
Simple y llanamente se suman o se restan sus coeficientes, sus números, según sus signos. 00:21:46
La letra, como es la misma, se tiene que dejar igual con el mismo grado. 00:21:50
No confundir multiplicación con suma y resta. 00:21:53
Es decir, hago menos 9 menos 9 menos 18. 00:21:56
Como la letra es la misma, la letra se deja igual en sumas y en restas. 00:22:00
En multiplicación, al multiplicar se suman los exponentes, por eso da igual que tenga la letra igual o no. 00:22:04
Pero al sumar y al restar tiene que tener la misma letra porque se tiene que mantener. 00:22:10
Y el x cuadrado solo hay uno, pues lo dejo igual tal cual está. 00:22:15
¿Qué significa? Que ahora esta integral que tenía aquí, la transformo en 81 menos 18x cuadrado, que es esto de aquí, y lo cambio por la expresión. 00:22:18
Una expresión que ya para nosotros es muchísimo más fácil 00:22:46
Entonces, de 81 sería 81x, la integral 00:22:50
Menos 18 de x al cuadrado sería x elevado a 3 partido entre 3 00:22:55
Pero te digo lo mismo de antes 00:23:04
Como me di cuenta que 18 entre 3 se pueden dividir 00:23:09
Pues hago 18 entre 3, ¿cuánto es? 6 00:23:15
Entonces, en vez de poner eso, pongo ya directamente el 6x al cubo. 00:23:18
Más x a la cuarta, pues la derivada será x elevado a 5, dividido entre 5. 00:23:23
Y esto lo tengo que hacer, como antes me ha salido, entre 2 y 1. 00:23:35
A partir de aquí, a partir de aquí ya es sota, caballo y rey. 00:23:45
En fin, lo mismo que hemos hecho antes hasta hace... 00:23:49
En fin, a partir de aquí ya es lo mismo de antes. 00:23:55
Sustituí en el 2 menos sustituí en el 1. 00:23:57
Es decir, que tengo que coger esto. 00:24:01
A ver si soy capaz de sin hacer mucho lío. 00:24:03
Donde ponga x lo cambio por un 2. 00:24:08
Recuerdo que esto multiplica por 2 y lo cambio por un 2. 00:24:14
Menos... 00:24:24
Y ahora lo mismo, pero ahora sustituyo por 1, que es la parte de abajo. 00:24:25
Como no me cabe aquí, voy a coger todo esto de aquí. 00:24:39
Te lo voy a poner aquí abajo para que moleste menos la vista. 00:24:44
Menos, y ahora lo mismo de antes. 00:24:54
Y ahora aquí tengo que poner, en vez del... ahora vamos con el 1. 00:24:58
Las X se cambian por 1. 00:25:04
te estoy poniendo los puntos para que no olvides lo que hay que multiplicar 00:25:05
vale a partir de aquí empiezo a hacer cuentas 00:25:11
cojo y digo mira 81 por 2 81 por 2 son 162 menos 2 elevado a 3 00:25:14
2 elevado a 3 es 8. 8 por 6, 48. Más 2 elevado a 5. 2 elevado a 5 son 32. 32 entre 5, 6,4. 00:25:26
Vale, ya tengo las primeras cuentas hechas del 1. 00:25:46
Y la segunda cuenta. Las segundas cuentas son más fáciles. 00:25:50
81 por 1 son 81, menos 6 por 1, 1 elevado a 3 son 6, y 1 elevado a 3 son 1, entre 5, más 0,2. 00:25:52
162 menos 48 más 6.4 me salen 120,4. 00:26:06
Menos 81 menos 6 más 0.2 me salen 75,2. 00:26:14
Así que 120.4 menos 75.2 me da un resultado de 45.2 00:26:20
Y ese es justamente lo que me pedía el ejercicio 00:26:29
El valor del área comprendida entre la gráfica f de aquí, el eje de la cisa y la recta 1 y 2 00:26:35
Interesante, en mi ejercicio dije que se ha ido 00:26:43
Vamos a revisar, ¿dónde me equivoqué? 00:26:48
Hasta aquí no está, aquí está todo bien 00:26:52
81 es 81x 00:26:56
18 por 6 00:27:00
x elevado a 3 partido por 3 00:27:02
Que 18 entre 3 son 6 00:27:04
6 por 3 son 18, así que está bien 00:27:06
Y x elevado a 5 partido por 5 00:27:08
Vale 00:27:10
Es entre 2 y 1, ¿verdad? 00:27:10
Entre 2 y 1 00:27:13
Ahora al sustituir 00:27:15
He sustituido primero en el 2, que sería 81 por 2 00:27:17
6 por 2 elevado a 3 00:27:20
2 elevado a 5 por 5 00:27:23
entre 5 00:27:25
y 8, 81 por 1 00:27:25
6 por 1 elevado a 3 más 1 elevado a 5 00:27:27
partido por 5 00:27:29
81 por 2 00:27:30
sale 162 00:27:33
6 por 2 por 8 00:27:37
son 48 00:27:39
2 elevado a 5 son 32 00:27:40
32 entre 5, 6 con 4 00:27:43
81 menos 6 00:27:45
Y dividido entre 00:27:49
Más .2 00:27:52
75.2 00:27:54
Por lo tanto, ¿cuándo estaba mal? 00:27:56
Estaba mal el otro 00:27:58
Y vamos a cambiar el otro 00:28:00
¡Ay, qué bonito! 00:28:01
120.4 menos 75.2 00:28:04
Es 45.2 00:28:07
Este, no os preocupéis que 00:28:09
Cuando vayáis a volver a mirar 00:28:11
Esto ya no estará 00:28:14
Siguiente 00:28:15
Voy a volver a mirar 00:28:22
A ver si, porque ya no me fío de mí mismo. 00:28:25
No, está todo bien, la vida es maravillosa. 00:28:28
Siguiente. 00:28:31
Siguiente ejercicio, 58. 00:28:32
Considera la función bla bla bla bla bla bla. 00:28:34
Calcula la recompensidad entre las curvas y igual a f de x, x igual a 0, x igual a 1, y igual a 0. 00:28:37
Recuerda, la y igual a 0 significa el eje de la x, eje de la x. 00:28:43
Lo vuelvo a decir aquí. 00:28:48
Entonces, mismo rollo. 00:28:50
Bueno, empezamos y lo primero que tienes que ver son los puntos de corte. 00:28:51
Es decir, tienes que coger esto e igualarlo a cero. 00:28:56
Puedes decir, uy, grado 4, eso no nos lo han explicado, pero este es de los casos donde todo está con x. 00:29:02
Y tienes que hacer lo que te dije la otra vez, lo que te he dicho siempre. 00:29:08
Saca factor común, pero siempre saca factor común el grado más pequeño que haya. 00:29:12
En este caso, x al cuadrado. 00:29:16
Pues vamos a sacar factor común, x al cuadrado. 00:29:19
Entonces se pone x al cuadrado y ahora cada uno baja 2 el grado. 00:29:26
¿Qué significa bajar 2 el grado? 00:29:33
Que donde era 4 ahora son 2, donde era 3 menos 2 es 1 y donde había 2 ya no lo hay. 00:29:35
Y esto es lo que es igual a 0. 00:29:42
Entonces para resolver esto, te lo he dicho. 00:29:45
Por un lado tienes que poner el x cuadrado, que es uno de ellos, igual a cero. 00:29:47
Que de aquí ya directamente ya sabes que la x es igual a cero. 00:29:57
Y por otro lado tienes que hacer este de aquí. 00:30:01
Ese de ahí le igualas a cero. Tienes que hacerlo por separado. 00:30:09
Este del segundo, oh qué mala suerte, no tienes más opciones. 00:30:14
A es igual a tres, B es igual a cinco, C es igual a dos. 00:30:18
y tenemos que aplicar la fórmula. 00:30:27
Yo ya lo hemos hecho en otro vídeo, voy a suponer que lo tienes, 00:30:31
voy a poner ya los números directamente. 00:30:34
Empezamos por menos b, b es 5, así que menos b es menos 5. 00:30:36
Después era más menos raíz cuadrada. 00:30:42
Y era b al cuadrado, b al cuadrado es 25 menos 4 por a, que es 3, por c, que es 2. 00:30:51
Y abajo era 2 por a, que 2 por a es 2 por 3, son 6. 00:31:00
Recuerda que esta raíz lo cubre hasta ahí. 00:31:05
Me quedaría, ya por ir un poquito más rápido, 00:31:14
arriba serían 4 por 3 son 12, por 2 son 24, así que 25, 25, 00:31:18
esto de aquí son 24, voy a ponerlo aquí para ir más rápido, 00:31:25
25 menos 24 es 1 00:31:29
Y la raíz de 1 es 1 00:31:33
Por lo tanto, el resultado de aquí arriba me queda 00:31:38
Menos 5, menos 5, más menos 1 00:31:42
Porque la raíz de 1 es 1 00:31:50
Partido entre 6 00:31:51
Y entonces aquí las opciones son 00:31:55
La opción es 00:32:01
Menos 5 más 1 00:32:06
dividido entre 6 00:32:08
que menos 5 más 1 00:32:10
que sale aproximadamente 00:32:14
menos 0,67 00:32:18
y en el otro caso sería 00:32:21
5 más 1 00:32:25
dividido entre 6 00:32:29
que eso sale 1 00:32:31
como me están pidiendo 00:32:33
que lo haga entre la x igual a 0 00:32:36
y x igual a 1 00:32:38
entre los valores 0 y 1 00:32:40
Menos 0.67 no está entre 0 y 1 00:32:41
Y el 1 es en un extremo, por lo tanto no me molesta 00:32:44
¿Qué significa? 00:32:47
Que por suerte solo tengo que hacer la integral entre 0 y 1 de esto 00:32:49
¿De acuerdo? 00:32:53
Siempre hazlo 00:32:59
Muchas veces no ocurre nada 00:33:00
Pero siempre hazlo 00:33:02
Vamos a ver si me he vuelto a equivocar aquí 00:33:03
En teoría tendría que salir 2 con 52 00:33:05
Vamos a ver si me he vuelto a equivocar 00:33:07
Sería, empecemos 00:33:09
3 por x elevado a 5 00:33:17
dividido entre 5 00:33:30
Si yo hago 3 entre 5 me sale 0,6 00:33:33
Vale, como sale fácil lo voy a dejar con 0,6 00:33:39
Pero porque sale un solo decimal y no me complico la vida 00:33:44
Sigo 00:33:47
El siguiente sería 00:33:49
más 5 por x elevado a 4, dividido entre 4. 00:33:53
Mismo rollo, 5 entre 4 sale 1,25. 00:34:05
Pues mira, lo voy a dejar como, prefiero dejarlo como 1,25 que como fracción. 00:34:08
Me gustan más los decimales que fracciones a la hora de darse cuenta. 00:34:14
Más 2 por x. 00:34:17
¿Qué ha pasado? 00:34:22
Vale, tranquilo. 00:34:23
X elevado a 3 dividido entre 3. 00:34:25
2 entre 3 son un 0,6666 periodo. 00:34:30
Pues ahí se lo voy a dejar por ahora. 00:34:35
A ver si al meter los números se suaviza. 00:34:37
Que no se suaviza, pues no te preocupes que ya lo cambio a decimales. 00:34:39
Y lo mismo, esto sería entre 1. 00:34:43
Y ya sabes que esto va a ser maravilloso porque seguramente el tercero se va a ir solo. 00:34:49
Vale, empezaríamos. Tenemos que empezar por el 1. Vamos a hacerlo por el 1, empezamos. 00:34:58
¿Qué significa? Eso sería 0,6 por 1 elevado a 5, más 1,25 por 1 elevado a 4, más 2 por 1 elevado a 3, dividido entre 3, menos, 00:35:06
Y ahora lo mismo pero poniendo 0 00:35:23
0 elevado a 5, 95 por 0 elevado a 4 00:35:27
Más 2 por 0 elevado a 3 00:35:32
Lo divertido es la parte de la derecha 00:35:37
¿Por qué? Porque, fíjate 00:35:40
0 elevado a 5 es 0 00:35:42
Así que por 0 por lo que sea, 0 00:35:44
0 elevado a 4, 0 00:35:46
Por lo que sea, 0 00:35:48
0 elevado a 3, 0 00:35:49
Por 2, 0 00:35:50
Dividido entre 3, 0 00:35:51
Así que todo esto me da 0 00:35:53
Y lo que sea menos 0 es lo que sea 00:35:57
Así que si solo hago eso voy más rápido 00:36:00
Esto me va a quedar 1 elevado a 5 es 1 por 0,6 00:36:02
Pues 0,6 00:36:07
1 elevado a 4 es 4 por 1,25 00:36:08
Pues más 1,25 00:36:12
Y ahora 1 elevado a 3 es 1 por 2 es 2 00:36:13
2 entre 3 00:36:19
son, cogiendo dos decimales 00:36:22
con redondeo 00:36:24
más 0,67 00:36:25
y ahora 00:36:28
0,67 00:36:30
0,6 más 1,25 00:36:32
más 0,67 00:36:34
me sale 00:36:36
2,52 00:36:37
en este caso 00:36:41
no me he equivocado, que chulo 00:36:42
perfecto, 2,52 00:36:43
esa es la integral que nos estaban pidiendo 00:36:46
Bueno, 59. Considere la función esa. Calcular comprendida entre f de x y igual a menos x. 00:36:48
Atención, este no es el eje x, este es una recta. Este y es lo mismo que poner g de x o otra función, ¿de acuerdo? 00:37:01
x igual a 0 y x igual a 1. Entonces, ¿qué pasa? Que me están dando dos funciones. Me están dando esta función por un lado, 00:37:11
Y esta función por otra. 00:37:22
Recuerda, esa integral, la integral que nos piden hacer, que es en principio la integral entre 0 y 1. 00:37:28
Pero eso en principio, después tendremos que ver cosas. 00:37:48
¿De quién? 00:37:51
Pues de f de x menos g de x diferencial. 00:37:52
¿Qué implicaba eso? Que primero tenías que hacer f de x menos g de x. 00:37:58
Vamos a ir haciéndolo. 00:38:03
f de x es x elevado a 3 menos 2x elevado a 2. 00:38:04
Y esto era menos la segunda, que es menos x. 00:38:15
Bien. 00:38:20
la primera paréntesis se quitaba sin problema 00:38:21
y el segundo al quitarlo decía 00:38:24
menos con menos 00:38:26
más 00:38:28
por lo tanto 00:38:29
esa integral que nos están pidiendo 00:38:31
es hacer la integral 00:38:33
de esto de aquí 00:38:35
pero antes de hacer eso 00:38:37
tenemos que ver que 00:38:44
igualarlo a cero para que no haya ningún valor 00:38:46
entre cero y uno 00:38:49
que entonces tendríamos que separar la integral 00:38:49
entonces tenemos que resolver eso 00:38:53
es una de grado 3 00:38:54
Pero de nuevo, fíjate que no te la pongan para que la hagas por Ruffini, sino para que saques factor común. 00:38:56
Me quedaría x por, y saldría, copiar, pegar, un grado menos. 00:39:04
Lo que era grado 3 se convierte en grado 2, lo que era en grado 2 desaparece, y lo que era x ya no hay x. 00:39:13
Se varía solamente el número, pero recuerda que si no lleva número siempre es un 1, así que aquí habría un 1. 00:39:20
Y esto sería lo que sería igual a 0. 00:39:28
Para hacer esto, mismo rollo. 00:39:30
Por un lado tengo la x igual a 0, que ya tengo una solución. 00:39:33
Esa solución y igual a 0 no me molesta porque es uno de los extremos, no está entre medias, solo me molesta si está entre medias. 00:39:38
Y por el otro lado tengo que hacer la segunda igual a la 0. 00:39:44
Y aquí sí que no hay Dios que me lo quite 00:39:52
¿Por qué digo que no hay Dios que me lo quite? 00:39:55
Porque esta ya es una de segundo grado 00:39:59
Y en esta ya tienes que hacer lo de A 00:40:01
¿Qué estás haciendo? 00:40:04
Lo de A es igual a 1 00:40:08
B es igual a menos 2 00:40:10
C es igual a 1 00:40:14
Bien, te voy a enseñar que esto lo hagas tú en casa 00:40:19
porque esto ya es repetición. Te va a salir que aquí las soluciones son la 1. Y además te va a salir el 1. 00:40:21
Solamente el 1. Se va a salir el 1 repetido dos veces. Entonces, ¿por qué te va a salir el 1 repetido dos veces? 00:40:33
Porque cuando hagas la raíz te va a salir 0. Entonces eso va a hacer que te salga todo 1. 00:40:40
Entonces, las soluciones que me dan son el 1 y el 0. Pero la integral hay entre 3 y 1. 00:40:46
Esos valores no están entre medias. Como no están entre medias, no me tengo que complicar la vida. 00:40:52
Entonces, empiezo. El primero sería x de x cubo, sería x elevado a 4 dividido entre 4, menos 2x cuadrado, sería pues x, entonces esto va a ir con paréntesis, 00:40:59
Entonces, x elevado a 3 dividido entre 3 más dx, pues tiene que ser, ahí, a ver, x al cuadrado dividido entre 2. 00:41:16
Bien, de todo esto, ¿qué pasaría a decimales? 00:41:40
Pues, por ejemplo, el x cuadrado partido por 4, si quiero, no es obligatorio, 00:41:42
si no trabajas con decimales, trabaja con fracciones y después ya lo cambias. 00:41:46
Yo lo cambiaría por 0,25 00:41:49
Porque 1 entre 4 es 0,25 00:41:52
2 entre 3 00:41:54
Es que te sale 0,67 00:41:56
Lo mismo de antes 00:41:59
Y aquí podría haber puesto 0,5 00:42:00
Porque 1 entre 2 es 0,5 00:42:02
Pero vamos a ver cómo sería con fracciones 00:42:04
Para que veas que no hay ningún problema 00:42:06
Entonces, aquí lo mismo de antes 00:42:07
Ahora hay que hacerlo entre 1 y 0 00:42:10
Vale, ¿qué tengo que hacer? 00:42:14
Pues ya sabes, si es que esto es lo mismo 00:42:19
Una vez que has llegado aquí es lo mismo siempre 00:42:21
Sería igual, empezamos todo esto, y lo que voy haciendo es cambiando la x por el 1. 00:42:23
Ahí habría un 1. 2 por 1 elevado a 3, y aquí es 1 al cuadrado. 00:42:39
Menos, y ahora tengo que sustituir en el 0. 00:42:48
Esto sería 0 elevado a 4, 2 por... 00:42:53
Fíjate que si no pones el punto, puedes pensar que es 20. 00:42:58
Me viene bien 00:43:00
No haber puesto el punto tan rápido 00:43:03
Empezamos por este 00:43:05
Mismo juego de antes 00:43:07
Todos son 0 00:43:09
Así que va a ser 0 00:43:10
Al ser todo 0 00:43:12
Restamos 0 00:43:14
Se queda sin nada 00:43:15
Solo me interesa el primero 00:43:16
Empezamos 00:43:17
1 elevado a 4 00:43:19
1 entre 4 00:43:20
0,25 00:43:21
Menos 00:43:21
1 elevado a 3 00:43:23
1 elevado a 3 00:43:26
Es 1 00:43:27
1 por 2 00:43:28
2 entre 3 00:43:29
0,67 retondeando 00:43:30
más 1 al cuadrado 00:43:32
dividido entre 2, 0,5 00:43:35
así que me queda 00:43:38
0.25 00:43:39
menos 0.67 00:43:44
más 0,5 00:43:46
0.25 menos 0.67 00:43:48
más 0,5 00:43:50
me sale 0,08 00:43:51
y eso sería el resultado 00:43:52
de la integral 00:43:55
y esa es el área comprendida 00:43:56
entre esas dos funciones 00:43:59
y los valores de x igual a 0 00:44:01
y x igual a 1 00:44:03
¿de acuerdo? 00:44:05
ese es ese integral que nos están pidiendo 00:44:09
ese es el área 00:44:11
ese área que nos están pidiendo 00:44:12
ese área que nos están pidiendo 00:44:15
es eso de ahí 00:44:18
0,08 00:44:19
vale, aquí si ves 00:44:23
he puesto 0,083 porque habría cogido 00:44:27
en vez de dos decimales habría cogido más decimales 00:44:30
se considera la función real de variable real 00:44:34
definida por f de x es igual a 00:44:36
AX elevado al cubo, AX elevado a 3 más 3X al cuadrado más B. 00:44:38
Calcúlese A y B para que F tenga en F1,2 un extremo relativo. 00:44:43
Determínese si es un máximo o mínimo relativo. 00:44:48
Bien. 00:44:55
¿Cómo se hace esto? 00:44:58
Bien. 00:45:00
Extremo relativo. 00:45:02
Para que sea un extremo relativo, lo que tiene que pasar es que la primera derivada se haga cero. 00:45:05
Esto no es integrales, pero bueno, no nos viene mal recortar un poquito. 00:45:11
Son cosas raras que a veces preguntan. 00:45:16
Entonces, me voy a la definición de extremo relativo. 00:45:19
Para que sea extremo relativo, tiene que pasar que la primera derivada sea 0. 00:45:21
Recuerdo primera derivada. 00:45:25
a y b son números, cuentan como números. 00:45:26
Entonces, a por x al cubo, pues sería 3a, porque el 3 pasa multiplicando, 00:45:29
y me gusta ponerlo antes que la letra. 00:45:35
Si pones a por 3, sigue siendo lo mismo. 00:45:36
por x al cuadrado 00:45:38
vale, por algún motivo 00:45:40
el ordenador ha decidido que la A quiere tenerlo arriba 00:45:42
pero yo no lo quiero arriba 00:45:44
más 00:45:45
de 3x al cuadrado 00:45:47
el 2 pasa multiplicando, 3 por 2 son 6 00:45:50
6x, nos viene bien para recordar 00:45:52
derivada, y el b 00:45:54
como juega como que es una letra 00:45:56
un número 00:45:58
es una letra pero juega un número 00:46:03
es 0, la derivada es 0 00:46:04
ya la b se ha ido 00:46:07
Esa sería más cero 00:46:14
Ahora, para ver que sea un extremo relativo 00:46:17
Tiene que pasar que esto sea igual a cero 00:46:19
¿No? 00:46:21
Pero ¿dónde? 00:46:25
Esto es un punto en coordenada 00:46:27
Ese punto en coordenada 00:46:29
El primer valor corresponde a la x 00:46:30
El segundo valor corresponde a la y 00:46:33
Entonces, ¿qué sustituyo? 00:46:36
Lo que tiene que pasar para que sea un máximo 00:46:40
Para que sea un extremo 00:46:43
Me da igual si es máximo o mínimo 00:46:47
es que la derivada en el 1 00:46:49
de 0 00:46:51
es el resultado de 00:46:53
igual a 0 00:46:54
¿qué hago? sustituyo 00:46:56
digo, mira, lo que vamos a hacer es sustituir la x 00:46:59
3a, ahora 00:47:01
por 1 00:47:05
al cuadrado, más 6 00:47:08
por 1 00:47:12
1 al cuadrado 00:47:14
es 1, por 3a, pues esto es 3a 00:47:22
recuerda que esto es lo mismo que 3 por a 00:47:24
6 por 1 más 6 00:47:26
igual a 0 00:47:29
Y esto de aquí, aunque te parezca raro, es una ecuación de primer grado con una incógnita, 00:47:30
solo que en vez de con x, son con a. 00:47:35
Entonces sería 3a, el 6 que está sumando pasaría restando, 00:47:38
y después el 3 que está multiplicando la a pasaría dividiendo. 00:47:43
Y uno entre otro es menos 2. 00:47:53
Por lo tanto, ¿qué hemos sacado? Que el a vale menos 2. 00:47:55
Si el a es menos 2, entonces la derivada de f de x realmente es 3 por menos 2 menos 6x cuadrado más 6x. 00:48:00
Para ver si es un máximo o un mínimo, tengo que hacer la segunda derivada. 00:48:30
a la vez de la segunda derivada 00:48:35
salía menos 12x más 6 00:48:37
y ahora para ver si es un máximo o mínimo 00:48:40
esa segunda derivada 00:48:43
la tengo que sustituir en el valor 00:48:45
que nos había dado este en el 1 00:48:49
y al sustituir en el 1 salía menos 12 00:48:51
por 1 más 6 00:48:55
por lo que es menos 12 más 6 00:48:57
que es igual a menos 6 00:48:59
y lo que nos interesaba es ver el signo 00:49:01
que es negativo 00:49:03
Y en lo que es máximos y mínimos va al revés de lo que piensa 00:49:04
Al salir negativo nos dice que eso es un máximo 00:49:09
¿Qué significa? 00:49:12
Que el A tiene que ser menos 2 00:49:15
Y una vez que sea menos 2 00:49:18
Eso significa que va a ser un máximo 00:49:21
¿Cómo saco el B? 00:49:23
Pues el B lo tengo que sacar desde el inicio 00:49:27
Tengo que venirme desde el inicio 00:49:30
Lo cojo desde el inicio 00:49:32
Lo voy a poner aquí para que esté cerca. Y ahora, ya sabíamos que el a era menos 2, ya lo cambió para el menos 2. 00:49:37
¿Cómo saco el b? Pues para sacar el b tengo que jugar con esto, que pasa por este punto. 00:49:46
¿Y qué significa que pase por este punto? Que si yo sustituyo la x por el 1, el resultado que me va a dar es 2. 00:49:53
¿El resultado de qué? Pues el resultado de sustituir todo lo de arriba, 00:50:02
donde aparezca una X 00:50:07
tengo que poner el 1 00:50:11
que está elevado a 3 00:50:13
pues elevado a 3 00:50:15
más 3 por 00:50:16
1 elevado a 2 00:50:21
más B 00:50:24
ahora hago la cuenta 00:50:26
y me quedaría 00:50:30
1 elevado a 3 es 1 00:50:32
por menos 2 00:50:35
menos 2 00:50:36
1 elevado a 2 00:50:38
1 al cuadrado es 1 00:50:43
por 3 más 3 00:50:46
y el b es más b 00:50:48
y eso tiene que ser 00:50:50
igual a 2 00:50:52
pero menos 2 más 3 00:50:53
es más 1 00:50:57
más 1 más b tiene que ser igual a 2 00:50:58
de nuevo esto se convierte 00:51:01
en una ecuación de primer grado con incógnita 00:51:03
lo que pasa es que en vez de poner x pone b 00:51:05
este 1 que está sumando 00:51:07
ese 1 pasa restando 00:51:10
por lo tanto 00:51:12
el b será igual a 00:51:12
2 menos 1 igual a 1 00:51:17
traducido al español, que esta función famosa que nos estaban pidiendo, la b es 1. 00:51:19
Por lo tanto, la función es esta de aquí. 00:51:28
Menos 2x al cubo, porque la era menos 2, más 3x cuadrado más 1. 00:51:32
Esto es para hacer el ejercicio a. 00:51:36
Con esto, nos piden que en el caso de que a sea igual a 4, 00:51:40
calcule ese b para que se salga de esta fase la condición siguiente. 00:51:48
para hacer el b no habría hecho hacer el a. Entonces lo único que nos dicen ahora es quiero 00:51:51
que hagas esta integral. Integral entre 1 y 2 de la función que la función era esta de aquí. Cuidado 00:51:59
que la función no es la que ha descubierto, es esta de aquí. Con la condición que donde pone a, 00:52:24
tengo que poner 4. Pues aquí pongo un 4. Y tiene que pasar que cuando haga esa integral, 00:52:30
definida salga 24. ¿Cómo hago esto? Muy bien. Lo que hago es, de entrada me olvido del 24, 00:52:36
y hago esta integral considerando que la b es una constante y trabajo como si fuese un número, 00:52:45
pero sin poderlo cambiar el número 00:52:51
entonces empiezo haciendo lo de la integral 00:52:53
y la integral sería 00:52:56
4x al cubo 00:52:57
pues sería la integración x elevado a 4 00:53:01
dividido entre 4 00:53:03
mismo rollo 00:53:06
el 4 que está multiplicando con el 4 que está dividiendo 00:53:07
uno con el otro se va 00:53:10
y me queda x elevado a 4 00:53:11
lo han hecho a propósito para que salga bonito 00:53:13
más 00:53:15
sería 3 por x 00:53:17
pues elevado a 3 00:53:19
y de nuevo dividido entre 3 00:53:21
otra vez, el 3 de uno con el 3 del otro 00:53:26
se va y se queda aquí elevado a 3 00:53:28
más b 00:53:30
que como b es un número, la integral de un número 00:53:32
es ese mismo número por x 00:53:34
y esto es la integral 00:53:35
entre 00:53:39
2 y 1 00:53:40
tú tienes que hacer lo mismo 00:53:44
es decir, fíjate que en este ejercicio parece muy complicado 00:53:47
que si no te lo has explicado 00:53:49
es obviamente muy complicado 00:53:52
pero es 00:53:53
hacer los pasos que has hecho siempre 00:53:55
solo que jugando 00:53:57
con letras que nunca las puedes cambiar 00:53:59
nada más que las puedes cambiar al final 00:54:01
¿ahora qué hago? 00:54:02
pues lo que hago siempre 00:54:05
primero en el 2 00:54:06
me quedaría 00:54:09
aquí sería 00:54:11
2 elevado a 4 más 2 elevado a 3 00:54:12
más b por 2 00:54:15
menos 00:54:17
y ahora lo mismo pero con el 00:54:21
1 elevado a 4 más 00:54:24
1 elevado a 3 00:54:29
más b 00:54:30
por 1 00:54:32
bien, seguimos 00:54:34
el primero me queda 00:54:37
vamos a ir despacito, 2 elevado a 4 00:54:42
eso son 16 00:54:44
más 2 elevado a 3 00:54:45
eso son 8, más b por 2 00:54:48
pues a mí me gusta poner primero el número 00:54:49
pues lo voy a poner primero 00:54:51
ahí no puedo hacer nada, menos 00:54:52
1 elevado a 4, 1 00:54:55
más 00:54:57
1 elevado a 3, 1, más b por 1, b. 00:55:00
¿Que quieres poner 1b? Vale. 00:55:03
Sigo. 00:55:06
El primer paréntesis, el primer corchete, 16 más 8 son 24, más 2b. 00:55:09
No puedo juntar más. 00:55:17
Menos, el otro es 1 más 1, 2, más b. 00:55:19
Ahora quito los corchetes, desde aquí mismo. 00:55:24
Lo mismo de antes, el primer corchete no me molesta, lo puedo quitar, ¿de acuerdo? 00:55:26
Y el segundo corchete, como es un menos antes, quito el menos, pero tengo que cambiar todos los signos de dentro. 00:55:29
Por lo tanto, me quedaría, quito el menos y tengo que cambiar el signo este a menos y este a menos. 00:55:35
Porque los dos eran positivos. Si alguno hubiese sido negativo, pasaría a negativo. Ya lo quito. 00:55:41
Aquí sigo, junto los números sin letras, por un lado. 00:55:46
Es decir, 24, que no lleva letra, va con el menos 2, que no lleva letra. 00:55:51
24 menos 2 son 22. 00:55:57
Y los de las letras tienen que tener el mismo grado, pero en este caso es que lo cumplen. 00:55:59
Esto sería 2b menos b. 00:56:04
Recordad que si no lleva números es como si llevase 1. 00:56:08
Si a 2 le quito 1 me quedaría más 1b. 00:56:11
Voy a poner b. 00:56:14
Y ahora le aplico esta condición que me pedía. 00:56:16
Y es que esa integral valga 24. 00:56:20
Es decir, lo pongo aparte. 00:56:26
A ti te ha salido que esa integral definida es 22 más b. 00:56:29
Pero el ejercicio te decía, oye, cálculalo para que salga 24. 00:56:36
Pues, ¿cuánto tiene que ser b? 00:56:41
Obviamente se ve claro. 00:56:43
22 más algo, 24. 00:56:46
Pero si no lo ves, el 22 está sumando. 00:56:48
el 22 pasaría 00:56:50
restando 00:56:52
y 24 menos 22 00:56:55
y ya hemos encontrado 00:57:00
el b 00:57:02
con eso hemos encontrado 00:57:03
lo que nos pedía, el b 00:57:06
entonces 00:57:08
tengo que hacer la integral 00:57:10
con una letra y la letra la mantengo 00:57:12
todo el rato y la considero como si fuese un número 00:57:14
de efectos prácticos 00:57:16
y después cuando ya lo he hecho todo 00:57:17
Sustituyo por el valor 00:57:20
Y cuando sustituyo el valor es una ecuación de primer grado 00:57:21
Con las derivadas de antes 00:57:24
Lo mismo, sustituyo 00:57:26
Y me van saliendo ecuaciones de primer grado 00:57:27
Y al final he resolvido la ecuación de primer grado 00:57:29
Dejando las letras 00:57:31
Se considera la función real de variable real 00:57:42
Definida por, en parte 00:57:44
Si la x es más pequeña o igual que 2 00:57:46
Es esta función 00:57:48
Pero si la x es mayor que 2, estricto 00:57:49
Es esta función 00:57:52
Nos piden para a igual a 4 00:57:53
entonces ya sabemos que el a será 4 00:57:56
calcula el área de la región de plana 00:57:58
la cotada 00:58:00
limitada por la gráfica 00:58:01
del eje 00:58:04
por la gráfica de f, es decir, por esta función 00:58:05
el eje o x 00:58:08
es decir, el eje x y la recta 00:58:10
un segundo 00:58:12
y las rectas 00:58:16
vale, sigamos 00:58:18
se considera, vale 00:58:21
era para a igual a 4 00:58:23
calcula el área de la región plana 00:58:25
acotada y limitada por la gráfica de f de eje o x, la recta x igual a menos 2 y x igual a 2. 00:58:27
El eje x, y ahora, x menos 2, x y 2, significa que estamos entre el menos 2 y el 2. 00:58:32
Atención, no estamos en los dos sitios. 00:58:40
¿Estamos en los x mayores tristos que 2? No. 00:58:43
Estamos entre menos 2 y el 2, no es donde x es mayor que 2, estamos donde x es menor e igual que 2. 00:58:46
¿Qué significa? 00:58:52
Que lo que tenemos que hacer 00:58:55
Y aquí era el problema 00:58:56
Es saber dónde teníamos que hacer la integral 00:58:58
Y la integral en principio 00:59:00
Y vuelvo a decir en principio 00:59:02
Es la integral entre 00:59:04
Menos 2 00:59:06
2x cuadrado 00:59:15
Menos, y sería 2 por a 00:59:21
Pero es que 2 por a es 2 por 4 00:59:26
Y 2 por 4, ya sabes que son 8 diferenciales de x. 00:59:28
Este era todo el follón. 00:59:35
Para resolver este ejercicio, este es todo el follón. 00:59:37
¿Cuál es el problema? 00:59:40
Que como siempre, tienes que coger la función, 00:59:41
a ver si soy capaz de hacerlo sin hacer mucho lungui, 00:59:46
y ver primero la igual a 0, 00:59:49
para comprobar que no hay ningún valor que esté entre el menos 2 y el 2. 00:59:53
mismo rollo 00:59:57
o haces a igual a 2 00:59:59
b igual a 0 01:00:01
c igual a menos 8 01:00:02
o te das cuenta 01:00:04
que falta la x 01:00:05
y que se puede hacer como si fuese una de primer grado 01:00:07
en cierta forma 01:00:10
empezaríamos 01:00:10
ese menos 8 01:00:14
que está multiplicando 01:00:15
perdón 01:00:18
ese menos 8 que está restando 01:00:20
pasaría sumando al 0 01:00:22
pero 0 más 8 01:00:23
es 8. Luego este 2 de aquí que está multiplicando, ese 2 de ahí que está multiplicando, pasaría 01:00:26
a dividir y nos daría 4. Y lo último que tienes que recordar es que lo contrario del 01:00:38
cuadrado es más menos la raíz cuadrada de 4, o lo que es lo mismo, más menos 2. 01:00:47
Es decir, que nos salen los extremos. 01:01:00
Nos salen el 2 y el menos 2. 01:01:02
Un segundo que me llaman. 01:01:08
No, gracias. 01:01:09
Vale, sigamos con el tercer intento. 01:01:11
Entonces estamos en que x es igual a más menos 2. 01:01:14
Como la integral es entre menos 2 y 2, 01:01:19
y el 2 y el menos 2 son los extremos y no están entre medias, 01:01:22
pues no hay que hacer la separación de integrales. 01:01:24
Así que solo hay que hacer esta integral. 01:01:26
Pues vamos allá. 01:01:28
Sería, empezamos de 2x al cuadrado, la integral es x2 por x elevado a 3, dividido entre 3, menos el 8, que es un número, su integral es 8 por aquí. 01:01:29
Y esto hay que hacerlo entre el 2 y el menos 2. 01:01:48
Pues ya sabes, esto es el mismo río de siempre. 01:02:03
Es decir, una vez resuelto eso, empezamos. 01:02:07
Sería, primero sustituimos con el de arriba. 01:02:12
Esto sería 1 por 2 elevado a 3, menos 8 por, ¿qué ha pasado? 01:02:19
Menos 8 por 2, menos, y ahora lo mismo pero con el menos 2. 01:02:30
En este caso voy a ponerlo entre paréntesis para no cometer fallos con posibles signos. 01:02:37
La x sería por menos 2. 01:02:44
Siempre que sea, cuando vayas a sustituir una letra por un no negativo, 01:02:46
ponlo entre paréntesis que te quita follones de posibles fallos con los signos. 01:02:50
Sería, veamos, empecemos. 01:02:56
Y aquí vamos a tener que empezar a poner cosas. 01:02:59
2 elevado a 3 es 8. 01:03:02
8 por 2, 16. 01:03:04
16 entre 3 sale 5,33. Redondeando. Menos 8 por 2 son 16. Vale. Menos. Menos 2 elevado a 3. Eso es 01:03:06
menos 8 01:03:28
menos 8 por 2 son 01:03:29
menos 16 01:03:32
entre 3 son menos 01:03:33
5,33 01:03:35
y el 8 menos 8 por menos 2 01:03:37
más 16 01:03:42
sigamos 01:03:43
5.33 01:03:45
menos 16 son 01:03:48
menos 10,67 01:03:51
todo esto haciendo redondeo 01:03:56
menos 01:03:58
Y el otro sale menos 5.33 más 16, pues da justamente 10,67. 01:03:59
Ahora viene la parte de quitar los corchetes, los paréntesis de corchetes. 01:04:07
El primero se quita sin problema, y el segundo se quitaría al menos, pero se cambiaría el signo al segundo, que como es positivo, pasaría a ser negativo. 01:04:11
Y ahora cuidado de no cometer el fallo enorme, que muchas veces comete. 01:04:19
Menos 10,67 por menos 10,67, menos 10,67 sale menos 21,34 01:04:22
Pero como siempre te he dicho, el área de la región no puede ser negativa 01:04:33
Si te sale negativo, ¿qué significa? 01:04:42
Que estaba por debajo del eje X, por lo tanto es 21,34 01:04:45
El área de la región es 21,34 01:04:50
y con eso visto las circunstancias actuales 01:04:55
vamos a dejarlo por ahora aquí 01:04:58
en el siguiente 01:05:00
y espero último vídeo 01:05:02
ya nos tiraremos a por el 62 01:05:04
espero que estéis 01:05:06
disfrutando de mi 01:05:08
melodiosa voz y tal vez sin toser 01:05:10
apenas, sed felices 01:05:12
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Educación de personas adultas
    • Enseñanzas para el desarrollo personal y la participación
Autor/es:
Andrés GR
Subido por:
Jose Andres G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
11
Fecha:
30 de diciembre de 2025 - 14:10
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB PAULO FREIRE
Duración:
1h′ 05′ 16″
Relación de aspecto:
1.88:1
Resolución:
1920x1020 píxeles
Tamaño:
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