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Ecuaciones de segundo grado - ¡Completa el cuadrado! - Contenido educativo

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Subido el 8 de enero de 2021 por Manuel D.

295 visualizaciones

Se resuelven varios ejemplos de ecuaciones de segundo grado completando cuadrados. Se utilizan las baldosas algebraicas para ayudar en el proceso.

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En el anterior vídeo estudiamos cómo resolver ecuaciones de segundo grado 00:00:00
mediante nuestras baldosas algebraicas. 00:00:04
La estrategia consistía en construir un rectángulo con las piezas que representan nuestra ecuación. 00:00:08
Esa disposición en forma de rectángulo permite resolver la ecuación de segundo grado 00:00:14
mediante dos de primer grado. 00:00:19
Pero si intentamos seguir la misma estrategia con la ecuación 00:00:22
x cuadrado menos 2x menos 3 igual a 0, verás que no hay forma de construir un rectángulo 00:00:26
con esas piezas. Tienes dos cuadraditos imposibles de encajar. Pero aunque tuvieses la ecuación 00:00:33
x cuadrado menos 2x menos 1 igual a 0 y esos dos cuadradines molestos no estuvieran, tampoco 00:00:39
te serviría esa disposición. Observa que los lados del cuadrado serían los dos x menos 00:00:46
1 y al multiplicar menos 1 por menos 1 por la regla de los signos obtendríamos más 00:00:52
1. Ese cuadradito que veis ahí tendría que ser azul. No sólo tenemos que encajar las 00:00:57
piezas formando un rectángulo o cuadrado sino también deben encajar los signos de 00:01:04
dichas piezas. Volvamos a nuestra ecuación x cuadrado menos 2x menos 3 igual a 0 y veamos 00:01:08
cómo resolverla. En primer lugar x cuadrado menos 2x forma casi casi casi un cuadrado 00:01:15
Para completarlo debemos sumar 1 a ambos lados de la ecuación 00:01:22
Ahora nos están estorbando los 3 cuadraditos rojos, el menos 3 00:01:27
Por lo que sumamos a ambos lados de la ecuación más 3 00:01:32
Hemos dejado un cuadrado grande a la izquierda de la igualdad 00:01:35
A esto se le llama completar cuadrados 00:01:38
Ya hemos hecho lo más difícil 00:01:42
Ahora observa que estamos buscando el lado del cuadrado cuya área es 4 00:01:43
Es decir, buscamos un número que al elevarlo al cuadrado de 4 hay dos posibilidades, más raíz de 4 y menos raíz de 4, es decir, más 2 y menos 2. 00:01:49
Y como lo que buscamos es el valor de la x, el rectángulo azul, despejando tendremos que x vale o bien 3 o bien menos 1. 00:01:59
Ahora que has visto cómo completando un cuadrado puedes resolver una ecuación de grado 2, ¿te atreves con estos tres ejemplos nuevos? 00:02:10
Inténtalo, que enseguida te contamos cómo resolverlas. 00:02:18
Vamos con la primera. 00:02:25
x cuadrado más 6x más 3 igual a 0. 00:02:26
En primer lugar, tomamos las baldosas correspondientes. 00:02:29
Un cuadrado grande, 6 rectángulos y 3 cuadraditos, todos ellos azules. 00:02:32
Al intentar completar el cuadrado, vemos que nos faltan 6 cuadraditos azules. 00:02:37
Los añadimos a ambos lados de la igualdad. 00:02:42
Recuerda que una ecuación es como una balanza. 00:02:45
podemos añadir el mismo peso en ambos lados de la igualdad para que ésta no se rompa. Ahora, 00:02:47
a la izquierda tenemos un cuadrado, x más 3 al cuadrado, con lo que x más 3 valdrá más menos 00:02:54
raíz de 6. La raíz no da exacta. No te agobies por ello. La dejamos indicada y listo. Las dos 00:03:00
soluciones de la ecuación son, por tanto, despejando la x, menos 3 más menos raíz de 6. 00:03:07
Vamos ahora con el segundo ejemplo 00:03:14
2x cuadrado menos 12x más 18 igual a 0 00:03:17
En primer lugar, debemos simplificar dividiendo todo por 2 00:03:21
para que el coeficiente de la x al cuadrado sea 1 00:03:24
Y ahora, los 6 rectángulos rojos los tenemos que dividir en dos grupos 00:03:27
Equivalentemente, menos 6x lo escribimos como menos 2 por 3x 00:03:31
Y en esta ocasión, los 9 cuadraditos pequeños nos sirven para completar el cuadrado 00:03:36
La ecuación x menos 3 al cuadrado igual a 0 equivale a x menos 3 igual a 0, más raíz de 0 y menos raíz de 0 valen 0, con lo que la solución es x igual a 3. 00:03:40
En esta ocasión tenemos sólo una solución. 00:03:52
Y vamos por fin con nuestro tercer ejemplo, x cuadrado menos 3x más 6 igual a 0. 00:03:55
En este tercer ejemplo, el término en x, el coeficiente de la x, es impar. 00:04:02
Las cuentas van a salir, por tanto, un poquitín más complicadas, pero la mecánica es exactamente igual. 00:04:07
Dividimos entre 2 el término en x para comenzar a completar el cuadrado. 00:04:12
A partir de menos 3x obtendremos dos rectángulos rojos del lado 3 medios. 00:04:16
Ahora completamos el cuadrado sumando 3 medios al cuadrado a ambos lados de la igualdad. 00:04:22
Rastamos 6 en los dos miembros para despejar el cuadrado grande y observa que tenemos que operar un poquitín. 00:04:28
3 medios al cuadrado menos 6 que vale menos 15 cuartos. 00:04:34
Y a la izquierda hemos completado un cuadrado del lado x menos 3 medios. 00:04:38
Ahora deberíamos sacar la raíz del lado derecho, pero en este caso, pues como menos 15 cuartos es negativo, esto es imposible. 00:04:43
En esta situación la ecuación no tiene soluciones. 00:04:51
Recapitulando todo lo visto. 00:04:55
Si tenemos una ecuación de segundo grado escrita de la forma ax cuadrado más bx más c igual a cero, 00:04:57
lo primero que debemos hacer es dividir todo entre a para que el primer coeficiente de la ecuación sea 1. 00:05:03
Si el término en x ahora es par, las cuentas saldrán sencillas. 00:05:09
Si es impar o fracción, las cuentas se complican un poco, pero el procedimiento es exactamente exactamente igual. 00:05:13
Ahora debemos completar un cuadrado en el miembro de la izquierda y dejar todo lo demás a la derecha. 00:05:20
Llegados a este punto, cuando hemos completado el cuadrado, hay tres opciones. 00:05:27
Si el cuadrado debe ser igual a una cantidad positiva, tenemos dos soluciones, pues podemos sacar la raíz con el doble signo. 00:05:31
Si a la derecha hay un cero, solo tendremos una solución, el resultado de igualar el lado del cuadrado a cero. 00:05:40
Y si en el miembro de la derecha hay una cantidad negativa, nuestra ecuación no tiene soluciones, 00:05:48
pues no podemos extraer la raíz de un número negativo. 00:05:53
Ahora, todo lo que te queda es practicar con varios ejemplos. 00:05:57
Completa el cuadrado y descubre si la ecuación tiene una, dos soluciones o si no tiene ninguna. 00:06:01
¡A por ello! 00:06:07
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Autor/es:
Manuel Domínguez Romero
Subido por:
Manuel D.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
295
Fecha:
8 de enero de 2021 - 10:25
Visibilidad:
Público
Enlace Relacionado:
https://www.geogebra.org/m/bgt28bgd
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Descripción ampliada:
Practica los contenidos del vídeo con el magnífico applet de Javier Cayetano:https://www.geogebra.org/m/bgt28bgd
Duración:
06′ 13″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
62.96 MBytes

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