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2020_2021_MatemáticasII_1Ordinaria_A2 - Contenido educativo
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Buenos días, vamos a resolver un ejercicio de la EBAU de Madrid 2021, el examen de junio,
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la convocatoria ordinaria, opción A, ejercicio 2. Este examen pasó por ser en las redes sociales
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muy difícil y que los alumnos se quejaron porque como se podía elegir 4 de 8, pues muchos confiaron
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en elegir los ejercicios de álgebra
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pensando que iban a salir una multiplicación de matrices
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o algo así, y un ejercicio tan simple como este
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de análisis, pues a lo mejor no lo hicieron
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es un simple ejercicio de calcular el área
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limitado por dos curvas, pero en este caso
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que esas dos curvas además son dos parábolas
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no puede ser más
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tenemos f de x que es una parábola convexa
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y g de x que es una parábola cóncava
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y por tanto si nosotros nos vamos a nuestro geogebra
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pues lo que nos estaban pidiendo es eso que veis ahí
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dos parábolas que evidentemente cortan un trozo
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y el área que hay que calcular es el área morada
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para eso pues como siempre calcularemos los puntos de corte
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y haremos la que va por encima menos la que va por debajo
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como son parábolas ni siquiera hace falta calcular un punto intermedio
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siempre obligatoriamente si se cortan las parábolas
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tiene que ser la convexa menos la conca, con lo cual vamos a empezar simplemente por igualar f de x a g de x
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y es una ecuación de segundo grado. Pasamos todo a la derecha, pues tenemos 3x cuadrado menos 5x menos 2 igual a 0.
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Es una ecuación de segundo grado relativamente sencilla de hacer, que la podemos hacer, por supuesto, por la fórmula, menos b más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado menos, por menos más 4, por 3, 12 y por 2, 24.
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No necesitamos calculadoras. 49 la raíz de 7 y obviamente tenemos dos soluciones. Primero con la negativa para que sea la más pequeña. 5 menos 7 es 2 entre 6 menos un tercio. Ya simplificado. Y 5 más 7 es 12 entre 6 es 2.
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y ya tenemos menos un tercio y dos.
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Esos serán los límites de integración.
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Os digo que en otro caso, pues, porque aquí es muy fácil,
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podríamos calcular f de cero, que es dos,
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y g de cero, que es cero, para saber cuál va por encima.
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En este caso es f.
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Así que el área que me piden es la integral entre menos un tercio y dos
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de la función que va por encima menos la función que va por debajo.
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Y esto diferencial de x, que es la integral entre menos un tercio y dos,
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pues si lo ordenamos para que sea después más fácil,
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menos 3x cuadrado más 5x más 2.
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Fijaros que por supuesto esto que me queda aquí tiene que ser lo mismo que esto o cambiado de signo, pero todo, porque ahí lo que hemos hecho al pasarlo al otro lado es restar.
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Muy bien, pues la integral será la integral de x cuadrado es x cubo partido por 3, así que menos x cubo, la integral de 5x es 5x cuadrado partido por 2 y la integral de 2 es 2x, esto entre menos un tercio y 2.
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si sustituimos por 2
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muy facilito
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no necesito calculadora
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tengo aquí menos 8
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y 4 entre 2, 2, 10
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menos 8 más 10, 2
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más 4, 6
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así que tenemos 6, menos
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y ahora hay que sustituir por menos 1 tercio
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ahí si queréis
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pues sí que podéis echar manos de la calculadora
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entonces tenemos
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menos xq
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pues menos
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abrimos un paréntesis
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menos un tercio
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a la derecha
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cerramos paréntesis
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elevado al cubo
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entonces ahí ya tenemos el menos x cubo
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más 5 medios de x cuadrado
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pues
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más
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5 medios
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por x cuadrado
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otra vez ponemos el menos 1
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y al cuadrado
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menos
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más 5 medios de x cuadrado
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finalmente más 2x
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pues más
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2 por
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y otra vez menos 1 tercio
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y si lo hemos
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hecho bien pues
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nos saldrá bien
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Da menos 19 cincuenta y cuatro agos.
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Así que ponemos aquí menos 19 cincuenta y cuatro agos.
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Y ahora pues eso hay que restarse las seis.
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Entonces si hacemos seis menos ansi, pues nos da 343 cincuenta y cuatro agos, que es el resultado final.
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Fijaros, este ejercicio dos puntos y medio.
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por hacer esta cuenta. Por supuesto, si nos vamos a GeoGebra, pues lo tengo aquí preparado,
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los, hablamos, f con g, la solución es menos un tercio y dos, hacemos la integral definida,
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evidentemente la hemos hecho bien, sustituimos por dos, sustituimos por cero, y el resultado 343,54,
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No tiene más
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Que eso por cierto da 6,35
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Por si alguno quiere ponerlo
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Pero
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200 veces os he dicho
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Que es mucho mejor
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Dejarlo en fracción
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Un saludo
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- Autor/es:
- Pablo J. Triviño Rodríguez
- Subido por:
- Pablo Jesus T.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
- Visualizaciones:
- 100
- Fecha:
- 24 de agosto de 2021 - 20:00
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES JOSÉ GARCÍA NIETO
- Duración:
- 07′ 10″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 136.66 MBytes