ÁREA CILINDRO Y CONO | Mediateca de EducaMadrid

Vamos a calcular el área del cilindro y después el área del cono. 00:00:00

Comenzamos con el área del cilindro. 00:00:04

Lo primero que tenemos que averiguar es esta figura, cómo se descompone. 00:00:06

Se descompone en un rectángulo con dos círculos. 00:00:09

Vamos a comenzar escribiendo cuál sería el área total de este cilindro, su fórmula. 00:00:13

el área total sería igual a el área de el círculo por 2 00:00:18

porque tenemos 2 más el área de un rectángulo 00:00:26

bueno, pues vamos a comenzar 00:00:31

vamos a marcar 1 y 2 00:00:33

comenzamos con el área del círculo 00:00:38

el área del círculo 00:00:41

El área del círculo es, área es igual a pi por r al cuadrado, conocemos pi, sí, es 3,14 y el radio, que lo voy a dar yo ahora mismo, 5 centímetros. 00:00:43

Acordaros que no es 5 por 2, esto es una potencia, es 5 por el mismo, 5 por 5, 25. 00:01:01

Y vamos a calcular cuánto da esto, 3,14 por 25 da 78,5 centímetros cuadrados. 00:01:07

No voy a marcar esta solución porque no tengo solamente un círculo, tengo dos, con lo que voy a multiplicar 78,5 por 2 y eso me da 157 centímetros cuadrados. 00:01:23

Ahora sí lo marco, porque ya he conseguido esta primera parte. 00:01:40

Vamos por la siguiente, y ponemos un 2, que es el rectángulo, ¿de acuerdo? 00:01:45

Área del rectángulo. 00:01:51

Me tengo que acordar de lo siguiente. 00:01:54

Por un lado, la altura, que la voy a dar ahora, es de 10 centímetros, y es justo esta altura, 10 centímetros. 00:01:56

pero la base, tenemos que recordar de memoria que esta base coincide con la longitud de nuestra circunferencia, es el perímetro. 00:02:03

Si enroscamos esto, si enroscamos este rectángulo, alrededor de esto daría justo el perímetro. 00:02:18

Así que me voy a acordar primero de la fórmula del rectángulo, que es base por altura. 00:02:25

La altura la puedo escribir porque la tengo, es 10, pero la base todavía no la tengo, tengo que calcularla y lo voy a hacer aparte. 00:02:31

Y me sé que esta base coincide con la longitud de la circunferencia, con lo que la longitud de la circunferencia, esto es una circunferencia, es 2 por pi por r. 00:02:41

2 por pi, me acuerdo de memoria, que es 6,28, por el radio que es 5, pues 6,28 por 5 me da 31,4. 00:02:54

Y esto es la base, 31,4 por 10, esto da 314, porque muevo la coma a la derecha, una posición, centímetros cuadrados. 00:03:10

No voy a marcar esta solución, o sí, en este caso sí voy a marcar mi solución porque tengo sólo un rectángulo, ¿vale? No es como el caso del prisma. 00:03:26

marco porque es un único rectángulo 00:03:39

ya he conseguido esta que es por 2 00:03:43

y la del rectángulo 00:03:46

y ahora que tengo que hacer, sumar estos dos 00:03:49

sumo 314 más 157 00:03:51

314 más 157 00:03:56

da 471 cm2 en total 00:04:01

Pasamos al área del cono 00:04:07

El área del cono tenemos que darnos cuenta que se descompone en un sector circular y una circunferencia 00:04:11

Con lo que nuestra área total va a ser la suma del área de la circunferencia más el área del sector circular 00:04:21

vamos a marcar un 1 al círculo y un 2 al sector circular 00:04:33

comenzamos con el círculo, no sé si antes he dicho circunferencia 00:04:42

pero me refiero a círculo, a el área 00:04:46

bien, el área de un círculo, el área es igual a pi por r al cuadrado 00:04:48

No he puesto la R, pero la pongo ahora, vamos a decir que son 5 centímetros, con lo que sustituimos 3,14 por, recordamos que no es 5 por 2, sino que es 5 por 5, 25, y lo he hecho a posta igual para que me dé el mismo resultado y no tener que calcularlo, 78,5 centímetros cuadrados. 00:04:57

En este caso, sí que puedo marcar ya esta opción final, porque no tengo dos círculos, tengo solamente uno. 00:05:24

En el cilindro, tenía que multiplicar luego 78,5 por 2, porque tengo dos círculos. 00:05:31

Aquí no, tengo uno, con lo que he terminado, chimpún. 00:05:38

Vamos a pasar ahora a calcular el área del sector circular. 00:05:42

Área del sector circular. 00:05:48

Y el área, me lo tengo que aprender de memoria, es pi por r por generatriz, y generatriz recordamos que es este lado de aquí, generatriz. 00:05:51

Pues vamos a empezar, sustituimos 3,14 por, no por 25 porque no es el cuadrado, sino por 5, por 10. 00:06:04

Y eso nos va a dar 3,14 por 5 da 15,7 y 15,7 por 10 da 157 centímetros cuadrados. 00:06:16

Y lo puedo rodear también porque ya he calculado el área del sector circular. 00:06:33

Ahora, ¿qué tengo que hacer? Calcular el área total, que es igual a la suma de los dos, 78,5 más 157, y esto da 235,5 centímetros cuadrados, porque estamos en superficie, y este sería el final. 00:06:38