Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Poblemas de geometría - Dudas 1 - Contenido educativo

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 25 de abril de 2024 por Jesús Pascual M.

14 visualizaciones

Poblemas de geometría 2ºBachillerato

Al tener una recta que sea paralela a los planos 2x más 3y menos z igual a 5 y 3x menos y más z igual a 2, que pase por el punto 4, 5, 6. 00:00:00

Hay dos formas de resolverlo, por lo menos. Cada cual será más intuitiva según la forma de pensar de cada uno. 00:00:11

Eso sí, la primera es más larga y la segunda es más breve. 00:00:18

Bueno, sea R la recta buscada, tenemos por una parte el método 1 00:00:20

Y, bueno, pues cogemos en primer lugar, bueno, aquí vamos a calcular el vector de la recta 00:00:31

Sea V el vector, el vector de R 00:00:41

Tenemos el plano pi1, que es 2x más 3y menos z igual a 5 00:00:46

pi2 que es 3x menos y más z igual a 2 00:00:53

tiene como vector normal 2, 3, menos 1 00:00:58

y tiene como vector normal 3, menos 1, 1 00:01:04

de modo que el vector de la recta tiene que ser perpendicular a ambos 00:01:08

ya que es paralelo a ambos planos 00:01:13

de modo que v es perpendicular a n1 y v es perpendicular a n2 00:01:14

De modo que v va a ser proporcional al vector, de hecho podemos decir que es el vector n1 por vuestro vectorial n2. 00:01:19

Podemos poner entonces que V es IJK, 2, 3, menos 1, 3, menos 1, 1 00:01:32

Y esto nos da 3, menos 1, 2, 2I, menos 3, menos 2, menos 5J 00:01:42

Y ahora, pues menos 2, menos 9, menos 11K 00:01:54

Y es el vector 2, menos 5, menos 11 00:02:00

De modo pues, ponemos la recta, por ejemplo, la recta R tiene por una parte como vector director este vector y pasa por este punto 00:02:03

Pues podemos poner que es la recta x-4 igual a y-5 igual a z-6, ya tenemos el punto, entre 2, menos 5 y menos 11 00:02:13

Entonces, pues, y por ejemplo, igualando estas dos 00:02:25

Tenemos 00:02:28

Si x menos 4 partido por 2 es igual a y menos 5 partido por menos 5 00:02:31

Menos 5x más 20 es igual a 00:02:35

2y, eso es una y 00:02:39

2y menos 10 00:02:40

Entonces tenemos que 5x más 2y 00:02:43

Perdón 00:02:47

Es igual a 30, ya tenemos una recta 00:02:49

recta. Por otra parte, tenemos que x-4 partido por 2 es igual a z-6 partido por 00:02:52

menos 11, de modo que, pues, menos 11x más 44 es igual a 2z menos 12, de modo 00:03:01

que 11x más 2z es igual a 32, y ya tenemos que r serían, la recta, dada por 00:03:10

las ecuaciones simplificas, 5x más 2y es igual a 30 y 11x más 2z igual a 32. Y ya 00:03:22

tenemos el método 1. Vayamos con el método 2, que es un poco más rápido. Vamos a ver. 00:03:31

La idea geométrica es la siguiente. Tenemos aquí un plano, tenemos aquí otro plano y 00:03:39

aquí tenemos la recta y la recta es paralela a los dos. ¿Qué vamos a hacer? Vamos a dibujar 00:03:48

Vamos a coger un plano que pase por la recta, vamos a llamarle, pues yo que sé, Rho1, otro plano que pase por el recta así, que es Rho2, y vamos a poner R como la recta, Rho1 y Rho2. 00:03:56

Y esto es muy rápido. 00:04:13

¿Qué hacemos para que pase por esa recta? 00:04:16

Pues como pasa por el punto 4, 5, 6, pues solo hay que calcular pi1, el plano paralelo a pi1 que pasa por el 4, 5, 6, y rho2, el plano paralelo a pi2 que pasa por el punto 4, 5, 6. 00:04:18

Pues ya está. Entonces, vamos a hacerlo. A ver, plano paralelo a pi1, que es 2x más 3y menos z igual a 5, que pasa por 4, 5, 6. 00:04:34

Pues hay que evaluar, tenemos que evaluar, evaluamos 2x más 3y menos z en 4, 5, 6, que sería 2 por 4 más 3 por 5 menos 6, y eso es, a ver, 8 más 15 menos 6 que es 17. 00:04:57

De modo que sería el plano Rho1 2X más 3Y menos Z igual a 17. 00:05:17

Para el segundo, el plano paralelo a pi2, que es 3x menos y más z igual a 2, que pasa por el 4, 5, 6, pues evaluamos 3x menos y más z en 4, 5, 6 00:05:26

Y obtenemos, pues, 3 por 4 menos 5 más 6, y esto es 13. 00:05:50

De este modo, uniendo estas dos cosas, tenemos que R2 es el plano 3X menos Y más Z igual a 13. 00:06:01

De ese modo, la recta R va a ser la recta 2X más 3Y menos Z igual a 17 y 3X menos Y más Z igual a 13 00:06:09

Y ya con esto hemos terminado 00:06:21

Tenemos dos soluciones, no están explicadas de la misma manera, pero las dos son válidas 00:06:24

Valoración:

Eres el primero. Inicia sesión para valorar el vídeo.

Idioma/s:

Autor/es:

Jesús P Moreno

Subido por: