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2ºM y 2ºN VÍDEO DE CLASE 10-11-20 SISTEMAS 2 - Contenido educativo

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Subido el 10 de noviembre de 2020 por Jesús A. B.

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A ver, el sistema es homogéneo, 0, 0, 0. Cuando es un sistema homogéneo, yo sé que tiene solución, fijo, no es incompatible, nunca, ¿de acuerdo? 00:00:00
Ahora, la solución puede ser, si es determinado, la solución es sólo una, ¿vale? Cuando es sólo una, las variables, las hipócritas son ceros, y se llama solución trivial. 00:00:11
Si solo tiene unas, es todo cero. Y lo que es más normal es que no tenga unas, sino infinitas, que sea compatible indeterminado. ¿De acuerdo? Bien. Entonces eso es lo que nos suelen siempre poner. Bien. 00:00:23
Gauss 00:00:38
Pero Gauss 00:00:40
No con la matriz ampliada 00:00:43
No la necesito 00:00:45
Solo con la matriz de los coeficientes 00:00:46
Que van a ser 00:00:49
1, 1 00:00:51
Luego los llevo por columnas 00:00:51
0, 2 00:00:54
Aquí va a ser 2, 1, 2 00:00:55
Las zetas es 00:00:58
1, 2, 0 00:01:00
Y las t 00:01:03
0, 1 00:01:04
y menos 1. Pero esta 00:01:07
no es la ampliada, ¿eh? La ampliada 00:01:09
tendría aquí otra columna más. 00:01:11
Pero es que esa columna son ceros. 00:01:13
Cuando me pongo yo a hacer cuentas 00:01:15
con las filas para terminar 00:01:17
de hacer ceros aquí, las cuentas 00:01:19
que me salgan aquí siempre van a ser ceros. 00:01:21
Entonces, ¿para qué voy a estar poniendo 00:01:23
todo el rato una columna de ceros? 00:01:25
Yo sé que esta parte 00:01:27
no valdría. Siempre van a ser ceros. 00:01:29
¿De acuerdo? 00:01:32
Entonces, vamos a 00:01:33
La primera fila tiene un 1 00:01:35
Lo cual me viene muy bien para aplicar el Gauss y hacer esto 00:01:39
Y la segunda ya tiene el 0 hecho aquí 00:01:42
Así que solo tengo que actuar en la tercera 00:01:45
En la fila 3 00:01:49
Para que salga aquí este 0 00:01:50
Y quiero poner ya que hay el 0 00:01:52
Para que salga este 0 00:01:54
Tendré que multiplicar esta por menos 2 00:01:55
Y sumar 00:01:59
O sea, pasa la fila 3 menos 2 veces la fila 1 00:02:00
Menos 2 y 2 es menos de 0 00:02:05
Menos 2 por 2 es menos 4 00:02:08
Menos 4 más 2 00:02:11
Me queda menos 2 00:02:13
Aquí 00:02:14
Oye, ¿dónde está la K? 00:02:15
No había una K 00:02:20
Que me he equivocado 00:02:21
Esto es 2K y 00:02:23
Ahí, claro 00:02:24
O sea que aquí es un 2K 00:02:28
Pues lo empiezo a mediar más desde el principio 00:02:30
Vamos a ver qué queda aquí 00:02:36
Esto por menos 2 es menos 4 00:02:38
Menos 4 más 2K 00:02:41
Escribo primero 2K menos 4 00:02:42
Voy a separar un poquito más esto 00:02:46
¿Vale? Ahora sí está bien, ¿no? 00:02:49
Ahora, menos 2 más 0 es menos 2 00:02:54
y aquí 00:02:58
menos 2, esto es 0 00:02:59
aquí se queda el menos 1 00:03:02
¿cómo? 00:03:04
¿cómo consigo que el rango 00:03:12
de esta matriz sea 2? 00:03:14
para que el rango de esta matriz 00:03:17
sea 2, fijaros 00:03:18
tendría que poder quitar una línea 00:03:19
¿no? 00:03:22
y entonces me quedarían 00:03:24
dos filas independientes 00:03:25
fijaros lo que me ha quedado aquí 00:03:28
esto está multiplicado por menos 1 00:03:30
¿no? 00:03:32
¿No? Si esto valiera un menos 1, si 2k menos 4 fuera igual a menos 1, entonces, ¿qué pasaría? 00:03:33
Si aquí tuvieron menos 1, esta fila y esta serían la misma, solo que multiplicada por menos 1. 00:03:49
La quitaría y tendría rango 2. ¿Qué es lo que me piden? 00:03:55
Pues eso ocurre cuando 00:03:59
Pasa esto, ¿no? 00:04:02
Cuando pase esto, el rango de mi matriz 00:04:04
Es 2 00:04:06
Que es lo que me piden que ocurra 00:04:08
Bueno, pues despejo la K de aquí 00:04:10
El 4 pasa 00:04:12
El 4 pasa sumando 00:04:13
Me queda 2K igual a 00:04:16
Menos 1 más 4, a 3 00:04:18
Y por lo tanto, K igual a 3 00:04:20
Cuando K vale 3 medios 00:04:23
Entonces 00:04:25
Esta fila dijéramos que desaparecería 00:04:26
y tendría rango 2 00:04:29
primera pregunta que me piden 00:04:31
¿vale? 00:04:33
esto sería el primer apartado 00:04:35
¿para qué valor de k tengo rango 2? 00:04:36
para este, ya está 00:04:39
en el primer apartado no me piden más 00:04:41
¿de acuerdo? 00:04:43
¿cuál es la segunda pregunta? 00:04:45
resuélvelo 00:04:48
¿para k igual a 0? 00:04:49
vale, pues la segunda 00:04:52
pregunta, ¿para k igual a 0? 00:04:54
apartado 1 00:04:57
para acá igual a cero 00:04:58
este sistema lo he transformado 00:05:01
y llevado aquí 00:05:04
y para acá igual a cero 00:05:04
cojo esta matriz 00:05:06
y ¿qué me queda? 00:05:08
la matriz me va a quedar 00:05:12
uno, dos 00:05:13
uno, cero 00:05:15
cero 00:05:17
uno, dos, uno 00:05:18
aquí me queda un cero 00:05:21
aquí ¿qué me queda? 00:05:22
un menos cuatro 00:05:24
menos 4 00:05:25
un menos 2 00:05:27
y un menos 1 00:05:29
pero si le hago otro 0 aquí 00:05:30
lo tendré mucho mejor 00:05:36
si dijéramos no he terminado de hacer gauss 00:05:38
en este caso 00:05:40
este es el caso, hemos quedado k igual a 0 00:05:41
entonces termino de hacer gauss aquí 00:05:44
vuelvo a copiar mis dos primeros filas 00:05:49
Y, para hacer un cero aquí, ¿qué le hago a la fila 3? 00:05:58
La fila 3 la voy a cambiar. 00:06:02
Pues tendré que multiplicar la fila 2 por 4. 00:06:04
Y al sumar se va, ¿no? 00:06:07
Entonces, ¿qué va a ser? 00:06:08
La fila 3 más 4 por la fila 2. 00:06:10
¿De acuerdo? 00:06:16
Entonces me queda. 00:06:17
Aquí este cero se queda igual. 00:06:18
Aquí al multiplicar por 4 me sale el cero que quería. 00:06:20
Aquí al multiplicar por 4 son 8. 00:06:23
8 menos 2, 6. 00:06:25
Y aquí, 4 por 1 es 4, menos 1 es 3, ¿no? 00:06:28
Queda así. 00:06:34
Vamos, ya está terminado. 00:06:40
¿Qué sistema me queda aquí? 00:06:42
Voy a pasar ahora las x y las y. 00:06:44
Este ya es mi sistema a resolver. 00:06:47
Bueno, pues si le pongo las x, las y, las z y las t, en este caso, me queda. 00:06:49
Que así lo vemos. 00:06:54
X más 2Y más Z 00:06:55
Aquí no hay D 00:06:59
Y recordad que he dicho que el igual a cero tendría esa columna de ceros que no había 00:07:01
El igual a cero siempre va a estar 00:07:05
Segunda ecuación 00:07:07
Esto sería una Y 00:07:09
Esto serían dos Z 00:07:11
Y una C 00:07:13
Más C 00:07:15
Igual a C 00:07:16
Y tercera ecuación 00:07:17
Esto serían 6Z 00:07:20
Más 3T 00:07:21
igual a cero. 00:07:24
¿Vale? 00:07:30
Lo primero que observo en esta ecuación de abajo 00:07:31
es que la puedo 00:07:33
dividir toda por tres. 00:07:35
Si esta ecuación la divido toda por tres, 00:07:37
me queda 00:07:39
2z más t 00:07:40
igual a cero. 00:07:43
¿No? 00:07:45
Bueno. 00:07:49
¿Cómo saco de aquí? 00:07:51
¿Cómo empiezo a resolver? 00:07:53
El sistema, ahora, ¿cómo va a ser? 00:07:55
Recordad, es compatible siempre. 00:07:57
¿Y cómo es mi sistema? 00:08:02
¿Compatible determinado o compatible indeterminado? 00:08:04
¿Cuál es el rango de la matriz? 00:08:08
¿De esta matriz qué rango tiene? 00:08:12
Uno, dos y tres filas independientes. 00:08:15
Tres, rango tres. 00:08:19
Pero, ¿cuántas incógnitas hay? 00:08:20
Cuatro. 00:08:24
el rango es menor 00:08:25
y el rango de la ampliada 00:08:27
sigue siendo 3 00:08:29
aunque tenga aquí una columna de ceros 00:08:33
no me aporta nada 00:08:34
luego tengo rango de la matriz 00:08:35
rango de la ampliada iguales 00:08:38
igual a 3 00:08:40
menor que el número de incógnitas 00:08:41
si los rangos son iguales 00:08:43
el sistema es compatible 00:08:45
cosa que ya sabíamos 00:08:46
y como es menor que el número de incógnitas 00:08:47
es compatible indeterminado 00:08:50
me he quedado sin pizarra 00:08:53
así que voy a necesitar borrar por arriba 00:08:55
¿vale? voy a borrar 00:08:57
toda esta primera parte 00:08:59
para poder continuar 00:09:02
entonces, ¿qué tenemos? ¿qué sabemos hasta este momento? 00:09:03
vamos a poner lo del sistema 00:09:10
sistema 00:09:12
que sabemos que es compatible 00:09:13
indeterminado 00:09:15
vamos a ver, tenemos el rango de A 00:09:16
y también el rango 00:09:20
de la ampliada 00:09:24
que no la he escrito, repito 00:09:24
porque no tiene más que una columna de ceros 00:09:29
es 3 00:09:32
pero el número de incógnitas será 4 00:09:33
luego esto es menor que el número 00:09:38
de incógnitas 00:09:40
pues la pico el teorema de 00:09:42
Ruchet-Frobenius, por lo tanto 00:09:45
siempre hay que poner 00:09:47
por el teorema 00:09:49
Ruchet o Ruchet-Frobenius 00:09:53
bueno, yo 00:09:56
empiezo a ahorrarme palabras 00:09:57
vosotros las palabras completitas 00:09:59
por el teorema de Richard Frobenius 00:10:01
o más o igual aquí 00:10:03
el sistema es 00:10:04
compatible 00:10:06
indeterminado 00:10:07
infinitas soluciones 00:10:09
¿vale? 00:10:11
y voy a empezar a resolverlo por aquí abajo 00:10:16
yo que tengo ahí 00:10:18
como última ecuación facilita para empezar 00:10:20
a resolverlo 00:10:22
2z más t igual a 0 00:10:23
entonces 00:10:26
Entonces, una de las variables la dejo eso, variable, la llamo lambda, que es la letra que se usa para decir que está variando lo que yo quiera. 00:10:30
¿Y a cuál llamo lambda? ¿A la z o a la t? En realidad podría llamar a cualquiera de las dos. 00:10:39
Sí que es verdad que la costumbre es llamar siempre a la última. 00:10:46
Entonces, si llamo a t, la llamo lambda, y la dejo con un número que está variando, ¿cómo me queda? 00:10:50
Aunque era mejor haberlo llamado la z 00:10:57
Os lo advierto, pero bueno 00:11:00
Si digo, ¿qué va a ser lambda? 00:11:01
Es decir, algo 00:11:04
Un número cualquiera perteneciente a los reales 00:11:05
Esto aquí es indicando 00:11:09
Que esto está variando como me dé la mano 00:11:11
Todo lo que quiera 00:11:13
Puede tomar cualquier número real 00:11:14
Entonces, si t es lambda 00:11:15
Aquí que tengo 00:11:18
Más lambda igual a 0 00:11:20
Este más lambda lo voy a pasar al otro lado 00:11:24
2Z igual a menos lambda 00:11:26
Y Z si lo despejo 00:11:28
Sería menos lambda partido por 2 00:11:31
Ah, pues ya tengo la T que vale lambda 00:11:35
La Z vale menos lambda partido por 2 00:11:38
Como tengo la Z y tengo la T 00:11:40
Sigo en la ecuación esta 00:11:43
En la de arriba y voy a sacar la I 00:11:44
Entonces, punto y coma 00:11:46
Ahora voy a esta ecuación del medio 00:11:49
Y que pone que la I 00:11:51
Más 2Z 00:11:53
¿Cuánto vale más 2Z? 00:11:54
Si esto lo multiplico por 2, me queda menos lambda, ¿no? 00:11:57
Y menos lambda. 00:12:01
Ahora más la t, pero la t era otra lambda. 00:12:03
¿No? 00:12:06
Esto es igual a cero. 00:12:07
Anda, las lambdas se van. 00:12:09
O sea que la y sale cero. 00:12:11
La y es fija. 00:12:12
La y es cero. 00:12:13
La y no depende de lambda. 00:12:15
Bueno, pues ya solo me queda la x. 00:12:17
Vuelvo a la última de las ecuaciones, a la primera. 00:12:19
Y la X 00:12:22
Más dos veces la Y 00:12:23
¿Dónde tenía la Y? 00:12:26
Ah, pues la Y era cero 00:12:28
O sea, más 00:12:29
No voy a poner más cero 00:12:30
Más la Z 00:12:32
Y la Z, si la Z era menos 00:12:34
La anda partido por dos 00:12:36
Es cero 00:12:37
O sea, que esto lo paso al otro lado 00:12:39
Y la X es 00:12:41
La anda partido por dos 00:12:42
¿Vale? 00:12:44
Y ahora 00:12:46
Voy a borrar aquí 00:12:47
Porque quiero que la solución 00:12:48
Quede recogida 00:12:49
No por ahí 00:12:51
todo por ahí suelto, y la solución, ¿cómo la voy a escribir? A mí me gusta escribirla 00:12:52
así, más que como lo escribe el libro, me gusta hacerlo. Solución. Y abro paréntesis 00:12:58
y lo recojo todo ahí. Empiezo siempre en orden, por la X. La X ha salido lambda partido 00:13:03
por 2. Ahora la Y. La Y era 0 siempre. Ahora la Z. ¿Dónde tengo la Z? Aquí, menos lambda 00:13:11
partido por 2. 00:13:20
Y por último la T. 00:13:25
Y la T es la que he llamado lambda. 00:13:26
La T es igual a lambda. 00:13:28
Cierro paréntesis, coma, y no se me puede 00:13:30
olvidar el poner que 00:13:32
lambda es 00:13:34
el número variable que pertenece 00:13:35
a los reales. Y recuadro 00:13:38
esta línea. Y esta manera 00:13:40
de escribir la solución 00:13:42
es mucho mejor que como la pone el libro, 00:13:44
que es de arriba abajo, con una llave, 00:13:46
y el espacio es importante, 00:13:48
y luego me voy a poner una línea que no voy a recobrar. 00:13:50
Esto es lo que ha salido llamando a la t lambda. 00:13:54
¿Y si no hubiera decidido llamar a la z lambda? 00:13:57
Pues puede perfectamente. 00:14:00
Entonces despejo la t y la t hubiera sido igual a menos 2 lambda. 00:14:02
Entonces aquí hubiera quedado, la z hubiera sido lambda, 00:14:07
la t hubiera sido menos 2 lambda, 00:14:10
luego la i tiene que haberme salido fijo 0, 00:14:13
y la x pues lo que salta. 00:14:17
¿Entendido? 00:14:18
Que no es obligatorio llamar siempre a la última 00:14:20
Aunque sí es la costumbre 00:14:22
A la última llamarla a la última 00:14:24
¿De acuerdo? 00:14:27
¿Entendido a todos? 00:14:29
Subido por:
Jesús A. B.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
80
Fecha:
10 de noviembre de 2020 - 17:41
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SANTA TERESA DE JESUS
Duración:
14′ 32″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
912.44 MBytes

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