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Hallar perímetro figura regular que forman raíces de un complejo - Contenido educativo

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Subido el 2 de febrero de 2022 por Roberto A.

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Bueno, espero que ese ejercicio, porque que lo hemos hecho hoy en clase, este de aquí no completo, porque nosotros en clase teníamos z a la cuarta menos 8z igual a cero, pero a mí lo que me interesa es esto de aquí, ¿vale? 00:00:00
de aquí, recordad que 00:00:17
sacábamos factor común z 00:00:18
y me quedaba c al cubo menos 8 00:00:20
igual a 0, este de aquí 00:00:23
es el que a mi me interesa 00:00:25
si recordamos como se hace 00:00:26
pues nada, despejamos siempre la z 00:00:28
aquí pasamos el 8 al otro 00:00:31
miembro 00:00:33
hacemos la raíz cúbica 00:00:34
en ambos miembros y nos queda que 00:00:37
c es igual a la raíz cúbica 00:00:38
de 8, nosotros si estábamos en los números reales 00:00:41
nosotros decíamos que es 2 00:00:43
y ya terminamos 00:00:44
pero estamos en el campo de los complejos 00:00:45
en el campo de los complejos 00:00:48
tenemos tres raíces 00:00:49
y esto lo hemos hecho en clase 00:00:51
entonces, ¿cómo 00:00:54
lo hacemos? 00:00:55
tenemos la raíz cúbica de un número 00:00:57
complejo 00:00:59
que está en su forma dinámica 00:01:00
su forma dinámica es 8 00:01:03
esto quiere decir que es un 00:01:05
real puro 00:01:07
real puro porque su parte imaginaria 00:01:09
es 0 00:01:11
el 8, si nosotros lo representamos 00:01:12
es aquí, esta es la parte real de C y esta es la parte imaginaria de C. Como no tiene 00:01:15
parte imaginaria porque es 8 únicamente, pues vemos que eso en polares es módulo 8 00:01:23
y el ángulo es 0. ¿Cómo hallamos las tres raíces? Pues este ángulo 0 lo dividimos, 00:01:29
está aquí, lo dividimos entre 3. ¿Por qué entre 3? Porque la raíz es cúbica, entonces 00:01:36
0 entre 3, 0. Con lo cual mi primera raíz es la raíz cúbica de 8 y añadimos el 0 00:01:41
que nos ha resultado de dividir 0 entre 3. La raíz cúbica de 8 sabemos que es 2, pues 00:01:49
2, 0. ¿Cómo hallamos el resto? Pues para eso dividimos siempre 360 grados que es una 00:01:56
vuelta entera y lo dividimos entre 3. ¿Por qué entre 3? Pues igual, porque nuestra raíz 00:02:04
es una raíz cúbica, si nosotros queríamos una raíz cuarta, aquí dividimos entre 4, 00:02:10
y da 120, con lo cual las siguientes raíces es igual raíz cúbica de 8, y aquí tenemos 00:02:15
120, 0 más 120 es 120, y luego raíz cúbica de 8 también, y 120 más 120, 240, con lo 00:02:23
cual nuestras raíces son 2, 0, 2, 120 y 2, 240. Y aquí es donde representamos, hacemos 00:02:33
una circunferencia de radio 2. ¿Por qué de radio 2? Porque es el módulo, el módulo 00:02:44
de nuestras raíces. Estas son las raíces que vamos a representar. Entonces, voy a aprovechar 00:02:51
A ver, aquí tengo lápices de gole para que lo vean mejor, ¿no? 00:02:57
El 2, ese es el 2, 0. 00:03:00
El 2, 0 es este punto de aquí, o sea, si hacemos el vector, pues lo tenemos ahí. 00:03:03
El 2, 120, pues sabemos que aquí es 90 grados, con lo cual cogemos aquí 30 grados más. 00:03:11
Esto de aquí, es decir, este punto es el 2, 120. 00:03:17
Ese es el 2, 0. 00:03:24
Y luego 240, pues nos quedan 30 grados para llegar a 270. 00:03:25
Recordamos que esto es 270 y esto es 90. 00:03:32
Con lo cual, este de aquí es mi posición 2, 240 del complejo 2, 240. 00:03:35
Lo voy a hacer en colorado. 00:03:42
Si yo aquí uno las tres raíces, vemos que tenemos un triángulo equilátero. 00:03:44
Un triángulo equilátero. 00:03:51
¿Y qué me pueden pedir? 00:03:52
¿me pueden pedir el perímetro? Pues sí, sí se puede, sí se puede hacer, ¿vale? ¿Qué 00:03:53
nos tenemos que dar cuenta? Voy a intentar utilizar el bolígrafo, que este triángulo 00:04:00
de aquí, este triángulo de aquí, con este y con este, ¿vale? Es decir, todo esto de 00:04:06
aquí, yo conozco bastantes cosas de aquí, les voy a intentar dibujar, ¿vale? Tengo 00:04:14
esto, tengo esto y esto de aquí. Lo primero, ¿este ángulo lo conozco? Sí, este ángulo 00:04:19
de aquí es 120 grados, el mismo que me salía para pasar de una raíz a otra. ¿Cuánto 00:04:27
vale este lado de aquí? Este lado de aquí, si nos fijamos, es el radio de la circunferencia. 00:04:35
¿Por qué? Porque va desde el centro de la circunferencia hasta un punto de la circunferencia, 00:04:42
este es el radio, y el radio ¿cuánto vale en este caso? 2, pero es que este lado de 00:04:47
aquí, que es este, voy a poner aquí en morado, este lado de aquí es este, y este si nos 00:04:53
fijamos, este es el centro y esta es la circunferencia, por lo tanto esto también mide el radio 00:05:02
que esos. Por lo tanto, nosotros tenemos ahora un triángulo donde conocemos un lado, conocemos 00:05:09
el otro lado y también conocemos el ángulo que lo separa que es 120. ¿Y esto de aquí 00:05:18
qué es? ¿Qué es lo que tenemos aquí? Esto de aquí precisamente es el lado del triángulo 00:05:25
rojo, que si nos piden el perímetro del triángulo rojo, nosotros con conocer cuánto 00:05:34
mide este lado, ¿vale? Este lado es igual que este, lo multiplicamos por 3 y ya tenemos 00:05:41
el perímetro, ¿vale? ¿Qué aplicamos aquí? Pues como hemos visto en clase, aquí aplicamos 00:05:48
el teorema del cateto, el teorema del cateto. El teorema del cateto se suele utilizar cuando 00:05:55
conocemos dos lados de un triángulo y el ángulo que los comprende. Entonces, resulta 00:06:03
que aquí tenemos a al cuadrado es igual a b al cuadrado más c al cuadrado menos dos 00:06:10
veces coseno de a. El a es la raíz. ¿Cuánto vale un lado? Por un lado vale dos, que es 00:06:15
el radio al cuadrado. ¿Cuánto vale el otro? El otro también mide dos al cuadrado. Menos 00:06:26
2 por 2 por 2, y el coseno de 120 grados es igual a menos 0.5. 00:06:33
Esto es menos 0.5, igual como esto hemos visto en clase. 00:06:43
Entonces es igual a 4 más 4, más 2 por 2, 4 por 2, 8, entre 2, más 4. 00:06:46
Es decir, esto es igual, me voy a borrar aquí un momentillo, es igual a la raíz de 12. 00:06:55
Entonces, mi perímetro, en este caso, es 3 por raíz de 12. 00:07:05
Cuando nosotros tengamos un cuadrado o un pentágono, pues nos pasa exactamente igual. 00:07:12
voy a parar aquí 00:07:18
voy a intentar hacer un ejercicio 00:07:23
donde veamos un pentágono 00:07:24
y podamos hallar 00:07:26
el perímetro de ese pentágono 00:07:27
Valoración:
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Idioma/s:
es
Autor/es:
Roberto Aznar
Subido por:
Roberto A.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
Visualizaciones:
84
Fecha:
2 de febrero de 2022 - 16:00
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JIMENA MENÉNDEZ PIDAL
Duración:
07′ 36″
Relación de aspecto:
1.69:1
Resolución:
1220x720 píxeles
Tamaño:
47.93 MBytes

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