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Inferencia estadística. Estimación de una proporción - Contenido educativo

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Subido el 19 de abril de 2024 por Roberto A.

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Bueno, vamos a grabar la clase. Entonces, chavales, una cosilla. He puesto tres ejercicios en el aula virtual, ¿vale? Para entregar tanto el domingo uno, ¿vale? El domingo es uno, el lunes otro y el martes otro de aquí. Si podéis aprovechar el fin de semana para hacerlo, así os lo quitáis, ¿vale? 00:00:00
Entonces, hasta ahora lo que hemos estado viendo es inferencia estadística, pero para estimar una media, ¿vale? Tanto una media poblacional como una media muestral y luego contraste de hipótesis como tal no lo hemos dado, ¿vale? Pero también serviría para estimar una media. 00:00:21
Y ahora vamos a entrar en el tema de inferencia estadística, pero estimación de una proporción, ¿vale? Entonces, para esta parte de aquí, lo que vamos a repasar, que también nos viene bien, era lo que ya vimos de aproximar una binomial, ¿de acuerdo? Una binomial a una, lo diré, a una normal, ¿vale? 00:00:42
Entonces, a modo de ejemplo, ¿vale? Si vemos este ejemplillo de aquí, pues dice, para entender tanto este ejemplo como los dos siguientes necesarios, que dominemos la distribución binomial que vimos el año pasado y que hemos repasado aquí en clase, ¿vale? 00:01:06
Y entonces lo que dice aquí es que lanzamos 100 monedas, pues, correctas. ¿Correctas qué quiere decir? Que tienen la misma probabilidad de sacar cara que cruz, ¿no? Entonces, ¿cuántas caras cabe esperar que salgan? Es decir, yo lanzo 100 monedas, ¿vale? Y entonces me dicen, ¿cuántas caras esperamos que salgan, vale? 00:01:23
Pues entonces, ¿qué ocurre? Pues que al lanzar 100 monedas, las 100 monedas son iguales, la probabilidad de sacar cara o de sacar cruz es la misma, que es un medio, ¿vale? 00:01:43
Y el número de lanzamiento es como si yo en vez de lanzar 100 monedas a la vez, pues yo cojo una moneda y la lanzo 100 veces, ¿vale? 00:01:56
Entonces, ¿qué ocurre? Pues que el éxito, en este caso, si queremos ver nosotros caras, éxito es cara, por lo tanto, la P es un medio, la Q es también un medio y el número de lanzamiento de una moneda, al lanzar 100 monedas que son todas iguales, pues es 100. 00:02:03
Entonces, ¿qué ocurre? Que nosotros estaríamos en una binomial 100, 1 medio. ¿Vale? Nosotros estaríamos aquí en una binomial 100, 1 medio. ¿Por qué? Porque la binomial siempre se define con n, que es el número de veces que sucede el suceso, nunca mejor dicho, y p, que es la probabilidad de éxito. ¿Vale? 00:02:21
¿Qué ocurre? Que vimos que cuando la n era mayor o igual que 30, ¿os acordáis de esto? Y ahora que np era mayor o igual que 5 y que nq era mayor o igual que 5, que en este caso se cumple, ¿por qué? Porque n es igual a 100 y np es realmente igual a 50 y nq es igual a 50. 00:02:44
¿De dónde viene este 50? De multiplicar 100 por 1 medio, ¿vale? 00:03:08
Como se cumplen las tres condiciones, yo puedo aproximar mi binomial NP, 00:03:12
la puedo aproximar a una normal mu sigma. 00:03:18
¿Pero qué ocurría? Que la mu en la binomial es igual a NP, 00:03:23
que eran los 50 que hemos hallado aquí, y la desviación típica es la raíz de NPQ. 00:03:27
Por lo tanto, sería la raíz de 100 por un medio, por un medio, que es raíz de 25, 5. 00:03:33
Es decir, mi binomial 100, un medio, la podemos aproximar a una normal 55, ¿vale? 00:03:38
Eso lo recordáis, ¿no? 00:03:49
Que hemos visto aquí la aproximación de una binomial a una normal, ¿vale? 00:03:50
Entonces, bueno, voy a borrar esto porque si no... 00:03:55
¿Vale? 00:03:59
¿Qué ocurre? 00:04:01
Que bueno, si nosotros hacemos el intervalo característico para esta distribución correspondiente al 90%, sabemos que el 90% está asociado al 1,645, pues como tengo una normal 55, esto siempre era, ¿os acordáis? 00:04:02
La media menos z alfa medio sigma, ¿vale? 00:04:22
Sí o no. 00:04:28
Y en el otro era x más z alfa medio sigma, ¿vale? 00:04:29
Cuando es una población. 00:04:36
¿Lo veis? 00:04:37
Sí o no. 00:04:38
Perdona, esto no es... 00:04:38
Esto es... 00:04:40
Ay, que me va a putear. 00:04:42
Lo pongo aquí. 00:04:45
Esto es al ser una población. 00:04:46
Esto es mu más z alfa medio sigma, ¿vale? 00:04:48
Esto es un menos, perdonad. Y esto es mu más z alfa medio sigma, pero porque estamos en una población. 00:04:52
Si estuviéramos en una muestra con un tamaño, esto sería partido de raíz de n, ¿os acordáis, no? Vale. 00:05:00
Entonces, pues lo que... 00:05:07
Claro, claro, claro. La media, si es la población, pues siempre es mu más z alfa medio sigma. 00:05:12
¿Y qué ocurre con las muestras? Que las muestras se cumplen, ¿vale? Por el teorema central del límite, que la desviación típica de las muestras es la desviación típica poblacional partido de raíz de n, ¿de acuerdo? 00:05:20
Vale, pues entonces, ¿qué significa? Que si yo hago ese intervalo característico, pues me sale que va entre 41 y 58, es decir, que el 90% de los casos en los que tiremos 100 monedas, ¿vale? Yo lanzo 100 monedas, imaginaros, yo que sé, 80 veces, ¿no? 00:05:34
Pues el 90% de esas 80 veces, ¿vale? El número de caras va a estar entre 41,71775 y 58,225, ¿de acuerdo? Eso es lo que significa el intervalo característico, ¿vale? 00:05:51
Entonces, dice, cualquier otro resultado, pues, será un caso raro, un caso anómalo de ese 10% que esté de fuera. Es decir, si yo lanzo 100 monedas y me salen 20 caras nada más, pues, me puede ocurrir, ¿eh? Me puede ocurrir, pero ¿qué ocurre? Que está fuera de ese 90% que era mi intervalo de confianza, ¿vale? 00:06:07
Entonces, dice, si repetimos el razonamiento anterior para averiguar cuántas caras cabe esperar si lanzamos 100 monedas y consideramos casos raros el 5% de los extremos, pues evidentemente mi intervalo, ¿vale? Pues va a ser en mayo, ¿de acuerdo? ¿Vale? Eso es lo que hemos hecho hasta ahora con las medias, ¿vale? 00:06:29
¿Qué ocurre con las proporciones? Pues que las proporciones, ¿vale? Bueno, esto es la distribución binomial que ya lo vimos, ¿vale? Aquí vimos la aproximación de una binomial a una normal, pero lo que yo quiero que veáis ahora es este apartado de aquí, ¿vale? 00:06:54
Que es la distribución de las proporciones muestrales, ¿vale? Entonces dice, el 15% de los jóvenes de 18-25 años son miopes, ¿vale? Aunque dice que esto no es verdad, pero bueno, cada vez somos más miopes por las pantallas de los móviles, de los ordenadores y demás, ¿vale? 00:07:14
Dice, nos proponemos elegir al azar 40 jóvenes, es decir, aquí lo que nos dice es el 15% de los jóvenes de 18-25 son miopes, ¿qué ocurre? Eso es de toda la población, ¿vale? Eso es de toda la población. ¿Qué ocurre? Que el 15% esto, esto es una proporción, esto no es ni la media ni nada, esto es una proporción, ¿vale? 00:07:34
Bueno, dice, nos proponemos elegir al azar 40 jóvenes y nos preguntamos qué proporción PSUR, la PSUR es la proporción muestral, ¿vale? Yo tengo aquí la P, que es la proporción poblacional, ¿os acordáis? Antes teníamos la media poblacional, ¿vale? Pues ahora tenemos una proporción poblacional. 00:07:57
Te dice, el 15% de todos los chavales del mundo entre 18 y 25 años son miopes. ¿Vale? Y entonces, ¿qué ocurre? Que yo ahora, en vez de coger toda la población de chavales entre 18 y 25 años, que es imposible, pues yo tan solo cojo a 40 jóvenes. ¿Vale? ¿Qué ocurre? Que yo ahí, ¿qué es lo que hago? Pues miro si es miope o no es miope. ¿Vale? Yo miro si es miope o no es miope. 00:08:23
Como tengo 40, imaginaros, si yo tengo 40 tíos, ¿vale? Tengo 40 tíos, 40 tías, y ahora resulta que mi OPE, yo qué sé, son 10, ¿vale? Esto va a ser mi nueva PSUR, ¿lo entendéis? ¿Sí o no? 00:08:47
La probabilidad era los casos favorables entre casos posibles, ¿vale? Pues esta, ¿qué sería? Esta sería mi proporción, ¿vale? Muestral, porque yo ya estoy en una muestra, ¿de acuerdo? ¿Sí? ¿Sí o no? 00:09:05
Entonces, pues eso, nos proponemos elegir al azar 40 jóvenes y nos preguntamos qué proporción PSUR de miope habrá en esa muestra. 00:09:23
Dice, para cada individuo de la muestra, ¿vale? Aún no ha extraído, dice, la probabilidad de ser miope es 0,15, porque esto es de donde viene, de la población, ¿lo veis? Esto viene de la población. 00:09:34
Dice, pero como en la muestra hay 40 individuos, ¿vale? 00:09:46
El número x de miopes en la muestra, ¿qué sigue? 00:09:50
Pues sigue una distribución, ¿vale? 00:09:54
Sigue una distribución binomial de 40 y 0,15. 00:09:57
¿Lo veis? 00:10:02
Si yo no, ¿eso no entendéis que es realmente una binomial 40, 0,15? 00:10:03
Pues, ¿qué ocurre? 00:10:09
Que yo aquí voy a ver si la puedo aproximar a una normal, ¿vale? 00:10:10
Entonces, N es igual a 40, que es mayor o igual que 30. Ahí vamos bien. 00:10:14
NP, que es 40 por 0.15, ¿vale? 40 por 0.15, esto es 6, si no me equivoco. 00:10:22
4 por 5, 20, 6. Y NQ, pues como es mayor, porque esto es 0.85, ¿vale? 00:10:31
Pues 40 por 0.85, lo vamos a hacer un momentillo aquí. 00:10:40
40 por el 85 34 que es lo que me estoy encontrando aquí chavales aquí lo que me estoy encontrando es 00:10:44
que se cumplen vale los tres criterios para que para poder pasar mi binomial vale mi binomial que 00:10:56
es 40 00:11:07
15, la voy a 00:11:09
poder pasar a una normal 00:11:11
donde 00:11:13
la media es 00:11:14
NP que es 6 00:11:17
y la desviación 00:11:19
típica es raíz de NP 00:11:21
¿vale? Esto es lo que vimos ya en clase 00:11:23
pues entonces tengo 00:11:26
esto vale 6 00:11:27
y esto vale 2,26 00:11:29
¿de acuerdo? ¿lo veis? 00:11:31
voy a borrar esto 00:11:34
porque ahora lo muevo 00:11:35
Y sigue esto aquí. Pues entonces, ¿qué ocurre? El número de miopes en una muestra de 40 individuos, ¿vale? El número de miopes en una muestra de 40 individuos sigue una normal 6,26. 00:11:37
¿Lo veis? Esto de aquí. ¿Lo entendéis o no? ¿Vale? Entonces, ¿qué ocurre? La proporción de miopes en una muestra, la proporción de miopes en una muestra, que es lo que vamos a inferir, el PSUR, es el número de miopes en la muestra partido de 40. 00:11:55
Lo que dijimos, si había 10, pues sería 10 partido de 40, ¿vale? Entonces, ¿qué ocurre? Como es X partido de 40 y X, que es el número de miope, pertenece a una normal, en este caso que era 6, 2,26, el PSUR es realmente X partido de 40, ¿verdad? 00:12:16
Pues entonces, ¿qué ocurre? Esta proporción muestral, la PSUR es la proporción muestral, ¿qué vamos a hacer? Pues sigue una normal donde es 6 partido de 40 y aquí es 2,26 partido de 40. 00:12:38
Es decir, mi proporción muestra sigue una normal donde este 0.15 que nos recordaba, chavales, al 15% original, ¿vale? Porque antes lo he multiplicado por 40, ¿os acordáis? Y ahora lo he vuelto a dividir por 40, ¿vale? 00:13:03
Entonces, al final, mi proporción que ocurre, que teníamos una binomial NP, lo hemos pasado a una normal, donde aquí era NP y aquí era raíz de NPQ, ¿vale? 00:13:22
Pero luego, para las proporciones, ¿qué ocurre? Que tengo que dividir todo entre N. 00:13:39
Entonces, esto es n por p partido de n, que es esto que me queda, chavales. 00:13:44
A ver, voy a escribirlo mejor, ¿vale? 00:13:52
Voy a escribirlo mejor. 00:13:55
Voy a hacer una cosilla, voy a borrarlo todo. 00:13:57
Y ahora volvemos aquí, ¿vale? 00:14:01
Me voy a ir aquí. 00:14:05
Nosotros teníamos una binomial, ¿verdad? 00:14:07
Que era np, ¿vale? 00:14:10
que nosotros, en nuestro ejemplo, era una binomial 40, 0, 15. 00:14:13
¿Sí o no? 00:14:19
Esa binomial la podemos pasar a una normal, ¿vale? 00:14:21
Donde esto es NP y esto es raíz de NPQ. 00:14:27
¿Vale? Es decir, yo aproximo la binomial a una normal 00:14:34
y mi binomial 40, 0, 15 se ha convertido en una normal que era 6, ¿no? 6, sí, y esto era 2, 26, creo que era, ¿no? 00:14:42
¿Vale? Y ahora, ¿qué ocurre? Como la P sub R, porque esto es X, ¿vale? 00:14:59
Es X partido de N, pues realmente el X, que era el número de miope en una muestra de 40, 00:15:05
la proporción p sub r se comporta como una normal donde el np lo tengo que dividir entre n, ¿lo veis? 00:15:12
Entre esta n de aquí y ahora esta raíz de npq, ¿vale? Yo también la divido entre n, ¿vale? 00:15:22
¿Qué es lo que ocurre? Que aquí se ve fácil, ¿no? n por p entre n, se te queda p, ¿verdad? 00:15:32
se te queda P, pero ahora que ocurre 00:15:38
voy a hacer esto aquí aparte 00:15:41
lo voy a hacer en colorado 00:15:43
tengo raíz de N 00:15:44
P Q 00:15:46
que era la aproximación de la binomia 00:15:48
normal y lo voy a dividir 00:15:51
entre N, ¿vale? 00:15:53
¿cómo entra la N en la raíz? 00:15:54
¿os acordáis? 00:15:57
¿cómo entraba la N en la raíz? 00:15:59
al cuadrado 00:16:02
muy bien, entonces esto es 00:16:03
N P por Q 00:16:05
partido de n al cuadrado, ¿vale? 00:16:07
Entonces, ¿cuánto es n partido de n al cuadrado? 00:16:12
Una división de potencia con la misma base se restaba, ¿vale? 00:16:16
Me queda menos 1, pero entonces cuando me queda menos 1 00:16:21
es lo mismo que p por q partido de n, ¿vale? 00:16:24
¿Por qué? Otra forma también de verlo, esto aquí por ejemplo. 00:16:29
Yo tengo NPQ partido de N cuadrado. Esto es lo mismo que NPQ N por N. ¿Lo veis? Se me va esta N con esta N y que me queda PQ partido de N. ¿Lo veis? Es lo mismo que esto. 00:16:32
Entonces, ¿qué ocurre? Mi estimación de una proporción muestral, ¿vale? Sigue una normal donde tenemos P, ¿vale? Ya ves tú, teníamos primero N. Después de N hemos pasado a NP. Y después de NP, al dividirlo por N, ¿vale? Hemos pasado a P otra vez, ¿vale? 00:16:53
Voy a borrar un momentillo, no sé si me va a dejar coger esto, ¿vale? Se convierte en P, ¿de acuerdo? Y esta P que luego paso para aproximarlo a una normal como raíz de NPQ, como luego lo divido entre N, se me queda raíz de PQ partido de N. 00:17:17
Entonces, esta fórmula no la tenemos que saber. ¿Vale? De PQ partido de N. Es decir, esta fórmula de aquí, que es la misma que esta, la tenemos que saber sí o sí. ¿Sí? Vale. 00:17:44
Entonces, es esto de aquí, dice, la distribución de las proporciones muestrales, 00:18:08
si en una población la proporción de individuos que posee una cierta característica es P, 00:18:12
la proporción P sub r de individuos de dicha característica en las muestras de tamaño n 00:18:19
sigue una distribución normal de media P y de desviación típica raíz de PQ partido de n. 00:18:25
Es decir, que P sub R es una normal de media P, que es la proporción poblacional, y la desviación típica es raíz de P por Q partido de N. ¿Qué era P? La probabilidad de éxito de la población. ¿Qué era Q? 1 menos P, ¿vale? Q es siempre 1 menos P. Y la N, pues es el tamaño de la muestra, ¿vale? 00:18:32
Entonces, esto siempre se cumple cuando realmente es NP es mayor que 5. Es que, a ver, si NP o NQ es mayor o igual que 3, la aproximación de la binomial a la normal es buena. Pero si ya NP es mayor o igual que 5 y NQ es mayor que 5 y N es mayor que 30, la aproximación es cuasi perfecta. ¿Vale? 00:18:54
Entonces, chavales, lo mejor de esto es hacer este ejercicio, por ejemplo, ¿vale? 00:19:19
¿Sí? Pues venga, me voy a llevar este ejercicio aquí, ¿vale? 00:19:29
¿Y qué es lo que me dice? 00:19:39
Dice, una máquina produce tornillos, ¿vale? 00:19:40
Se sabe que el 5% de ellos son defectuosos, ¿vale? 00:19:46
Aquí me están hablando de alguna muestra. 00:19:50
No, ¿verdad? Aquí lo que nos dice es de una población. Estamos en una población donde P, que es igual al 5%, es decir, 0,05, muy bien, son defectuosos. 00:19:54
¿Vale? Ahora, se empaquetan en cajas de 400. Eso sí, se empaquetan, las cajas son de 400. ¿Vale? Dice, ¿de qué manera se distribuye la proporción PSUR de tornillos defectuosos en las cajas? 00:20:10
Pues ¿qué ocurre con una caja? ¿Cómo se distribuye? Con una binomial, ¿verdad? ¿Cuánto? 400, ¿verdad? 0,05. ¿Sí o no? Eso es la caja. 00:20:33
¿Qué ocurre? Que como n es igual a 400, que es mayor o igual que 30. 00:20:50
Como n por p que es igual a 400 por 0,05 es igual a 20, que es mayor o igual que 5. 00:20:57
Y como nq es 400 por 0,95 que también es mayor que 5. 00:21:10
Si 400 por 0,005 es mayor que 5, 400 por 0,95 es mucho mayor que 5, ¿vale? Entonces yo esa binomial 400,005 la puedo aproximar a una normal, ¿vale? 00:21:19
donde esto es 5, ¿de dónde viene ese 5? NP, ¿vale? Es decir, yo mi binomial NP la aproximo a una normal NP y aquí raíz NPQ, ¿de acuerdo? 00:21:36
entonces NP hemos calculado que es 5 00:21:54
y ahora yo tengo que calcular la raíz de 400 00:21:58
por 0,05 por 0,95 00:22:03
¿vale? voy a echar mano del calculador 00:22:07
y que tengo 400 por 0,05 00:22:12
eran los 6 que antes, los 20 que día 00:22:17
por 0,95 00:22:19
Sí, pero ahora es 400 por 0.05 por 0.95 00:22:22
Ah, es 20, se me ha ido la olla 00:22:29
Sí, sí, perdona, perdona 00:22:34
Vale, esto es un 20, ahora vamos 00:22:35
Entonces 20 por 0.95 00:22:37
19, por lo tanto, esto de aquí 00:22:41
Perdona, esto es 20, ¿verdad? 00:22:45
Y esto es igual a la raíz de 19 00:22:51
Esto es 20 partido raíz de 19, ¿vale? 00:22:54
Pero, ¿qué ocurre? 00:23:01
Como yo estoy estimando la media poblacional, ¿vale? 00:23:04
Pues resulta que esta normal, yo ahora tengo que dividir 20 entre 400, ¿vale? 00:23:10
¿Que cuánto me va a dar 20 entre 400? 00:23:18
No, el 0,05. 00:23:23
La P, ¿os acordáis o no? Y ahora voy a hacer raíz de 19 partido de 400, ¿vale? Y esto, ¿qué es? Una normal, el 0,05 que teníamos antes, ¿os acordáis? 00:23:25
La P sub R que era una normal de P y aquí que era P por Q partido de N, ¿vale? 00:23:42
Entonces, ¿qué ocurre con esto? 00:23:52
Que esto sería raíz de 0,05 por 0,95, ¿vale? 00:23:55
Que es la raíz de hecho entre 400, ¿vale? 00:24:07
Y la raíz, 0,01. 00:24:14
No sé si sale aquí lo mismo. 00:24:19
Sí, 0,011, ¿vale? 00:24:22
Esto sale ya 0,011. 00:24:26
Esto de aquí. ¿De acuerdo? Dice, haya el intervalo de confianza, esto de aquí. Dice, esto es una normal 005 y aquí 0011. 00:24:34
Y si hay el intervalo de confianza, ¿vale? En el cual se encuentra el 90% de las proporciones de tornillos defectuosos, ¿vale? Pues igual, ¿no? ¿Cómo sería el intervalo? Pues el intervalo sería, si os fijáis, pues como siempre, el 90% en 1,65, ¿verdad? ¿Sí o no? 00:25:14
Entonces, aquí el intervalo sería la P menos Z alfa medio por la raíz de NPQ, perdona, PQ raíz de N, ¿de acuerdo? 00:25:44
Y aquí es P más Z alfa medio la raíz de PQ partido de N, ¿sí o no? 00:26:00
Ahora, el 90%, si nosotros nos hacemos aquí el dibujito, resulta, ¿vale?, que si esto es el 90%, ¿vale?, esto que es el 5% y esto también es el 5%, ¿vale? 00:26:10
Por lo tanto, de aquí a aquí, ¿cuánto hay? El 95%. 00:26:29
¿Y cuál es la probabilidad de que Z menor o igual que Z alfa medio sea igual a 0,95? 00:26:34
Pues ese Z alfa medio es igual a 1,96. 00:26:43
Si sustituimos aquí el intervalo de confianza, que era 0,15, ¿verdad? 00:26:52
¿0,05 no? Sí, 0,05 menos 1,96, esto daba 0,011, ¿verdad? Y aquí es 0,05 más 1,96 por 0,011, ¿vale? 00:26:59
Entonces aquí, voy a mirar el chuletario para ir más rápido, pues el intervalo es 0,032 y aquí 0,068, ¿lo veis? 00:27:22
Es decir, ¿qué significa eso? 00:27:45
Que como yo fabrico tornillos y el 5% son defectuosos, ¿vale? El 5% son defectuosos y yo hago cajas de 400 tornillos, ¿vale? El 90% de esas cajas que yo fabrique, el 90% de esas cajas que yo fabrique van a estar defectuosos entre el 3,2 y el 6,8% de los tornillos, ¿vale? 00:27:48
Esto es lo que significa realmente esto. 00:28:18
¿Vale? 00:28:21
¿Cierto o en orden? 00:28:22
Cierto, cierto, cierto. 00:28:24
Si ahora en vez de pedirme el 90% me pide el 99%, pues es exactamente lo mismo. 00:28:27
¿Sí o no? 00:28:36
En el C, si me piden el 99%, el intervalo de confianza va a ser el mismo. 00:28:37
Va a ser P menos Z alfa medios, Jesús, PQ partido de Jesús, venga, te queremos. 00:28:43
Y aquí raíz de PQ partido de N. 00:28:55
¿Qué diferencia va a haber entre este y este? 00:28:58
Pues el Z alfa medio, ¿sí o no? 00:29:02
¿Qué ocurre ahora? 00:29:04
Que al ser 99%, si ahora llamamos a un día, que hace aquí todo guapo, te cagas. 00:29:05
Si ahora es el 99%, ¿qué significa? 00:29:12
Que aquí, ¿cuánto hay, chavales? 00:29:18
99%. 00:29:23
¿Y aquí cuánto hay? 00:29:23
¿Cuánto hay ahí? 00:29:33
Si todo esto es el 99%, ¿cuánto hay la suma entre esto y esto? 00:29:34
Un 1%. 00:29:41
Y si esto y esto son iguales, ¿esto qué sería? 00:29:42
0,085. 00:29:47
Pero digo menos en porcentaje. Efectivamente, esto es 0,5%. ¿Lo veis o no? Quizás con lo que tú también. Yo es 0,5%. ¿Vale? Entonces, ¿cuánto es? Y si esto es Z alfa medio, ¿cuánto va de aquí hasta aquí, chavales? 99,5%. ¿Vale? 00:29:49
¿Y ese qué número es? Es 0,995, ¿vale? 00:30:13
¿Y qué número, cuál es la probabilidad de que Z sea menor o igual, que Z a su alfa medio sea igual a 0,995? 00:30:20
¿O acordáis las 2, 4, 6, 5, era, no? 00:30:31
No. 00:30:34
2,575, ¿vale? 00:30:36
2,575. 00:30:41
que le pasamos como se mira la normal, la normal 0,1, ¿vale? 00:30:45
Aquí, por ejemplo, a ver si sale bien. 00:30:52
Va a pasar de mí como de la mierda. 00:30:55
Aquí, ¿vale? 00:30:58
Entonces, chavales, ¿qué ocurre? 00:31:00
¿Qué tengo que buscar aquí? 00:31:01
Porque lo que yo conozco es la probabilidad. 00:31:03
El 0,9975. 00:31:05
Aquí está justo, ¿no? 00:31:09
Bueno, 9,95. 00:31:10
Muy bien. 00:31:14
¿Vale? Que está entre estos dos. 00:31:15
¿Lo veis? 00:31:18
Entonces, ¿entre qué valores está? 00:31:19
Entre el 2, 5, 7 y el 2, 5, 8. 00:31:21
Entonces, por eso es 2, 5, 7, 5. 00:31:26
No, hace la media. 00:31:31
Coge los dos y los divides entre dos. 00:31:34
¿Vale? ¿Sí o no? 00:31:37
Entonces, ¿cuál va a ser mi intervalo de confianza? 00:31:39
Pues esto era 0,05 menos 2,575 por 0,011, ¿vale? Veis que como esto es más grande, ¿vale? El intervalo va a ser más grande. 00:31:41
De hecho, una cosa, claro, yo puedo asegurar, ¿vale? Yo puedo asegurar con un 100% que la proporción de efectuoso va a estar entre 0 y 1. ¿Sí o no? ¿Acierto algo a ti no algo? No, tú eres un espabilado, ¿vale? 00:31:56
Y esto es 0,05 más 2,575 por 0,011, ¿vale? Si nos vamos al chuletario, tenemos que el intervalo evidentemente es mayor. Esto es 0,022, ¿vale? Y esto es 0,078. 00:32:11
¿Qué significa esto? Que yo puedo asegurar que el 99% de las cajas que yo fabrico va a tener una proporción de defectuoso entre 2,2 y 7,8% de defectuoso. 00:32:35
¿Lo veis? ¿Sí? Pues si os fijáis es exactamente igual a lo que hemos hecho de las medias, ¿vale? Aquí con las proporciones, pero lo que pasa es que cambia el qué, la fórmula. ¿Lo veis o no? La fórmula, ¿vale? 00:32:53
Vamos a hacer este ejercicio, ¿vale? Pues bueno, esto va a colación a lo que empezamos el tema, ¿verdad? Dice, supongamos que el 15% de los jóvenes entre 18 y 25 años son miopes. ¿Cómo se distribuye la proporción PSUR de jóvenes miopes en muestras de 40 individuos? 00:33:14
¿Vale? Pues volvemos, ¿no? O me lo sube de memoria o puedo razonarlo. La binomial sería 40, 0, 15, ¿verdad? Sí o no. ¿Por qué? Porque cojo 40 y cojo la proporción, ¿vale? Entonces, n, esto era una binomial, np, ¿vale? Una binomial es 40, 0, 15. 00:33:41
¿Qué ocurre? Que yo esta de aquí la pueda aproximar, ¿vale? Esto la puede aproximar a una normal que es NP y aquí raíz de NPQ, ¿vale? 00:34:11
¿Por qué? Porque N es igual a 40 que es mayor o igual que 30. NP es igual a 40 por 0.15 que es igual a 6 que es mayor o igual que 5, ¿vale? 00:34:24
Y luego nq, que es igual a 40 por 0.85, no sé lo que es, pero sí sé que va a ser mayor que 5, ¿vale? 00:34:37
Porque si 40 por 0.15 es mayor que 5, 40 por 0.85 también. 00:34:46
Entonces, esto es una binomial que es 6, y esto es la raíz de... 00:34:52
Voy a calcularlo. 00:35:00
hago, viene que es 40, ¿verdad? 00:35:03
40 por 0.15, que hemos dicho que es 6, ¿verdad? 00:35:07
Y ahora 6 lo multiplico por 0.85, ¿vale? 00:35:11
La raíz de 5,1. 00:35:15
Esto es la raíz de 5,1. 00:35:17
¿Lo veis? 00:35:21
Sí, claro. 00:35:22
¿Qué ocurre? 00:35:24
Que esto es la X, ¿vale? 00:35:25
La probabilidad. 00:35:29
Pero ahora cuando yo voy a hallar la P sub R, ¿vale? 00:35:29
Pues la P sub R es, si yo tenía, lo voy a poner aquí, de NP aproximo a una normal NP raíz NPQ y después como os quiero hallar, porque esto es la X, ¿vale? Aquí la P sub R es, divido todo entre N, entonces esto es una P y esto es raíz de PQ partido de N, ¿de acuerdo? 00:35:33
Y por eso NP entre N me da P, ¿vale? 00:36:03
Y la raíz de NPQ entre N me da raíz de NPQ partido de N. 00:36:10
Entonces, ¿qué ocurre? 00:36:15
Que al final la P sub R sigue una normal, ¿vale? 00:36:18
De 0.15, ¿lo veis? 00:36:23
De 0.15, esto es la raíz de 0.15 por 0.85 partido de 40, ¿vale? 00:36:26
Que esto es una normal, 0.15, y aquí lo vamos a calcular. 00:36:37
si yo hago aquí 0.15 00:36:43
por 0.85 00:36:46
vale 00:36:49
entre 40 00:36:50
y ahora hago la raíz 00:36:52
me da 0.06 00:36:54
vale 00:36:58
bueno 0.065 00:37:04
venga 00:37:09
aquí mientras más decimales cojamos mejor 00:37:10
yo de hecho como yo siempre para estos problemas 00:37:17
utilizo el storage 00:37:19
yo voy a tener siempre todos 00:37:20
los 00:37:23
de estos vale 00:37:24
Todos los decimales, entonces ya ahí el error es mucho más chico, ¿vale? 00:37:26
Ahí se halla el intervalo característico de las proporciones muestrales correspondientes al 80%, ¿vale? 00:37:32
¿Qué significa eso, chavales? 00:37:40
Que si yo hago aquí mi campana de Gauss, ¿vale? Mi normal, ¿vale? 00:37:43
Tengo aquí un Z alfa medio y tengo aquí menos Z alfa medio. 00:37:52
Y todo esto de aquí, ¿cuánto es? El 80%. 00:37:58
Entonces, ¿esto de aquí cuánto vale? Un 10. 00:38:03
Y esto de aquí, ¿cuánto vale? Un 10%. ¿Lo veis? 00:38:09
Entonces, ¿qué ocurre? Que desde aquí hasta aquí, ¿cuánto es? El 90%, ¿sí o no? 00:38:14
Que esto es 0, 9. 00:38:20
Entonces, la probabilidad de que z sea menor o igual que z alfa medios es igual a 0,9 00:38:23
¿Vale? 00:38:32
Vamos a buscar ese 0,9, tenemos aquí la tabla 00:38:34
¿Vale? 00:38:37
Yo busco aquí el 0,9 00:38:38
Y si os dais cuenta, el 0,9 está entre estos dos 00:38:40
¿Lo veis? 00:38:49
Entre este y este 00:38:51
¿Vale? 00:38:53
Entonces, vamos a tomar por culo 00:38:55
Entre esos dos. Y ahora aquí me está puteando y no veo. 00:38:59
Entonces, eso es 1,2, ¿verdad? 00:39:06
1,2 00:39:11
1,285. ¿Lo veis? 00:39:12
1,285. ¿De acuerdo? 00:39:19
Entonces, Z alfa medio 00:39:24
es 1,285. 00:39:28
Pues nada, intervalo característico que era la P menos Z alfa medio raíz de PQ partido de N, ¿verdad? 00:39:32
Y P más Z alfa medio raíz de PQ partido de N. 00:39:45
Es decir, 0,15 menos 1,285 por 0,0565, ¿vale? 00:39:53
Y aquí es 0,15 más 1,285 por 0,0565, ¿vale? 00:40:04
Voy a mirar el chuletario, ¿vale? 00:40:16
Para él lo aproxima a 1,28. Yo lo veo mejor a 1,285, pero bueno. 0,078. 0,078. Y esto es 0,212. ¿Vale? Ese es el intervalo, ¿de acuerdo? 00:40:23
donde si yo cojo el 80% de las muestras, 00:40:46
si yo, imaginaros, yo cojo 40 chavales, ¿vale? 00:40:54
Y hallo la proporción de mi OPEX. 00:40:58
Ahora cojo otros 40 chavales y hallo la proporción de mi OPEX. 00:41:00
Y así voy cogiendo grupos de 40 en 40, ¿vale? 00:41:05
¿Qué ocurre? Que el 80%, el 80% de las muestras que coja de 40 chavales, ¿vale? Su proporción de miopes va a estar entre el 7,8% y el 22%, ¿vale? Sabemos que es el 15% de media, ¿vale? 00:41:08
Pero ¿qué ocurre? Que claro, date cuenta que imagínate que yo cojo a los que ninguno es miope, ¿vale? O cojo en el que todos son miopes. Pues el 80% de las muestras de 40 individuos que yo vaya cogiendo, su proporción de miope va a estar entre el 7,8% y el 22,2%, ¿vale? ¿Lo veis? 00:41:34
Si yo, claro, si en vez de coger yo 40, cojo mucho más, ¿vale? Pues puedo afinar bastante más, ¿vale? Puedo afinar bastante más. ¿Cómo vamos de tiempo? ¿Ya? Vale, bueno, pues esto es lo que nos queda de cara al examen, ¿vale? 00:41:56
los que vayáis a la 00:42:23
voy a parar esto, ¿vale? 00:42:28
los que vayáis a la 00:42:30
evau 00:42:32
¿cómo paro esto, coño? 00:42:32
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Idioma/s:
es
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es
Autor/es:
Roberto Aznar
Subido por:
Roberto A.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
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4
Fecha:
19 de abril de 2024 - 11:47
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JIMENA MENÉNDEZ PIDAL
Descripción ampliada:
Clase de inferencia estadística. Estimación de una proporción de 2º bachillerato de Ciencias Sociales. 
Clase del día 18 de abril de 2024.
Duración:
42′ 42″
Relación de aspecto:
1.97:1
Resolución:
1024x520 píxeles
Tamaño:
119.04 MBytes

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