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Tiro parabólico, MCU y MCUA - Contenido educativo

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Subido el 5 de febrero de 2026 por Laura B.

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Pues voy a hacer un vídeo para terminar la teoría y así poder dedicar el martes que viene a hacer ejercicios. O sea, hacer más ejercicios, pero como que ya tenéis una semana para practicar las actividades si queréis. 00:00:00
Entonces, si me había quedado aquí, lo que me quedaba era la ecuación de la trayectoria. Entonces, porque ya digo que con qué otro ángulo, pues ya no lo voy a preguntar. 00:00:13
Pero sí, alcance máximo, altura máxima, la ecuación de la trayectoria, 00:00:23
eso son preguntas como muy tipo y las vamos a hacer. 00:00:28
La ecuación de la trayectoria, para hacerla, es coger la ecuación de la X, 00:00:32
la ecuación de la Y y despejar el tiempo y hacer solo una ecuación, 00:00:37
como hacer una ecuación que sea Y en función de X. 00:00:42
Eso se expresa como que Y va a ser una función de X, 00:00:46
O sea, que va a tener x haciendo cosas, multiplicándose, sumándose, lo que sea. Vale, para llegar a esto digo, lo que vamos a hacer es sacar la x, que habíamos dicho que era x es igual a x sub cero más v sub cero x por t y la y, que en general es y sub cero más v sub cero y por t más un medio de a por t al cuadrado. 00:00:49
estas son en general, y ahora en nuestro problema vamos a ver qué es lo que tenemos. 00:01:12
Que ya lo hemos estado usando así, pero en la ecuación necesito tener sin despejar la X, la Y y la T, 00:01:17
sin sustituir estos valores, porque si no, no es una ecuación, es un resultado. 00:01:25
Entonces, ecuaciones tienen que tener incógnitas, y en este caso, la X, la Y y la T. 00:01:29
Vale, entonces, porque por eso son ecuaciones del movimiento, porque tienen cosas sin despejar. 00:01:34
Entonces, lo que voy a sustituir es la x sub cero, la v sub cero x, o sea, estas cosas que estoy subrayando 00:01:39
Lo demás lo dejo porque son la t y la x y la y 00:01:49
Entonces, según esto la x, como empezamos en x sub cero igual a cero, no pongo nada, porque sumar cero con algo es como no hacer nada 00:01:52
La V sub cero X, habíamos dicho que eran 13 metros por segundo, así que 13 por T. Esto es la X. Y ahora la Y. Y es igual a Y sub cero, que habíamos dicho que partía del suelo, por lo tanto, cero. 00:02:01
No lo voy a poner porque poner 0 es como no poner nada. La v sub 0i, que igual no lo veis porque azul con azul no se ve, pero estoy aquí, es 7,5. Así que 7,5 por t. Y la a sabemos que es 9,8 por un medio, es 4,9. 00:02:18
y como es negativo porque va por abajo, menos 4,9t. 00:02:41
Vale, ya tengo mis ecuaciones de x y de la y 00:02:46
y ahora lo que tengo que hacer para la trayectoria es despejar la t en una 00:02:49
y sustituir en la otra. 00:02:52
Siempre despejamos la t en la x y la sustituimos en la y 00:02:54
para que me quede y igual a algo. 00:02:58
Entonces, si yo despejo de aquí la t, sería t igual a x partido de 13. 00:03:00
Entonces, sustituyo en la y. 00:03:06
Y sería igual a 7,5, y en vez de poner T pongo X partido de 13, menos, ahí, esto es al cuadrado, menos 4,9 por X partido de 13 al cuadrado. 00:03:08
Vale, lo voy a hacer más pequeño porque vuelve a no caberme el resultado, así que todo esto, más pequeño y aquí. 00:03:25
Vale, entonces ahora ¿qué hago? Pues desarrollo la ecuación. 7,5 entre 13 son aproximadamente 0,58 por x y ahora 4,9 entre 13 al cuadrado, porque acordaos que este 13 también está al cuadrado, 00:03:37
entre 13 al cuadrado es aproximadamente 0,03. 00:04:03
Así que menos 0,03 x al cuadrado. 00:04:10
Esta es la ecuación de la trayectoria. 00:04:14
Y ya está. Eso quiere decir que si lo fuéramos a representar, 00:04:16
sale una parábola y esa sería lo que hace esta curva. 00:04:18
O sea, la ecuación de la trayectoria es esto, describir esto. 00:04:24
Bien, seguimos. Otro tipo de ejemplo, el tiro horizontal, que es que en vez de tirarlo desde el suelo con una velocidad que sube como inclinada, lo voy a tirar horizontal. 00:04:28
Por eso se llama tiro horizontal, porque lo tiro de manera horizontal, como se ve aquí, paralelo al eje X. 00:04:41
Entonces, desde un acantilado de 40 metros, y me lo voy a ir dibujando aquí para hacer como si lo hicierais vosotros desde cero, ¿vale? 00:04:51
Desde 40 metros se lanza horizontalmente una piedra, así que esta es la velocidad, con 20 metros por segundo. 00:04:58
¿Cuánto tiempo tarda en caer? El tiempo en el que llega al suelo, bueno, al mar. 00:05:12
y ve cuál es la distancia máxima, ¿vale? 00:05:19
O sea, qué distancia del tirado cae es cuando cae, 00:05:28
porque tenemos claro que va a hacer así. 00:05:32
Vale, pues esta distancia, ¿cuál es esta distancia? 00:05:35
Que se llama alcance máximo, ¿vale? 00:05:38
¿Cuál es la X máxima? 00:05:42
Eso es lo que nos están preguntando. 00:05:45
Entonces, lo primero que tengo que pensar es este dato de la velocidad que me dan, 00:05:47
que es, es velocidad en general, pero es que toda la velocidad está dirigida en el eje X. 00:05:50
Así que esta es la velocidad inicial X, porque no va toda como el eje X. 00:05:55
No hay nada que suba, ni inclinado ni nada. 00:06:01
O sea, esto todo va en X, esto todo va en Y y cualquier cosa intermedia tiene X e Y. 00:06:04
Pero lo demás, o sea, lo que sea justo justo en los ejes, pues es de los ejes. 00:06:10
Así que yo me pongo otra vez mis dos ecuaciones. 00:06:15
Siempre empiezo los problemas poniéndome MRU en el eje X y en el eje Y un MRUA. Y es una composición de movimientos. 00:06:17
En el eje X entonces voy a tener X es igual a X0 más V0X por T y en el eje Y las ecuaciones del MRUA que son Y es igual a Y0 más V0Y por T más un medio de A por T al cuadrado. 00:06:33
Acordémonos que esta va a ser menos 9,8 metros por segundo porque es la gravedad. Y la velocidad en la Y va a ser la velocidad 0Y más la aceleración por el tiempo. 00:06:51
Siendo la aceleración otra vez lo mismo. Ahí tengo las ecuaciones. Entonces, lo que yo tengo ahora mismo que me dan es, fijaos, empiezo en el 0 de la X porque pongo mi base del eje aquí. 00:07:09
Entonces, este punto, este punto, que es donde yo empiezo, es el x, este punto, es el x0 y 0. 00:07:22
Vale, y ese punto, ¿qué es? Pues es el 0 de la x, 40 de la y. 00:07:34
Entonces, eso me dice que la x sub 0 es igual a 0 y la y sub 0 es igual a 40. 00:07:40
Claro, porque si dices, ¿dónde empieza la y? En 40. ¿Dónde empieza la x? En 0. También no hace falta poner tantos puntos y tantas cosas, pero con verlo se ve. 00:07:48
Vale, entonces tengo la x sub 0, tengo la y sub 0, tengo la velocidad inicial que me dice que toda la velocidad inicial es x. Luego, de alguna forma, me está dando también la velocidad inicial en y, que es 0. 00:08:00
porque no hay nada de velocidad que suba en el eje Y, nada. 00:08:17
Entonces también me están dando esto. 00:08:22
Y la aceleración ya lo tengo, pues ya lo tengo todo, si os dais cuenta. 00:08:24
Lo que viene bien normalmente para hacer los ejercicios 00:08:28
es ponerte las ecuaciones ya sustituidas, ¿vale? 00:08:31
Y entonces así como que tienes que hacer menos trabajo después, 00:08:39
que haces el trabajo de sacar los datos y ponerlos sin la X y sin la T y sin la Y. 00:08:41
Entonces esto me quedaría x0, nada, v0x20t, aquí ya tendría la primera ecuación para cuando la necesite, aquí tendría y es igual a 40, v0y es 0, nada, menos 4,9t cuadrado y la vi sería v0y que es 0, menos 9,8t. 00:08:46
Vale, esto es para todos los apartados que tenga porque son las ecuaciones del movimiento, no he aplicado ningún dato, solo las condiciones iniciales y eso no cambia, donde empiezan las cosas no cambian. 00:09:11
Vale, entonces estas rojas las puedo usar para todos los apartados, por eso viene bien hacerlas porque si las haces una vez y no te las tienes que pensar en cada apartado, que es lo que hicimos en el anterior, que fuimos, bueno, en este esto es cero, en este este es cero. 00:09:23
Vale, pues aquí vamos a coger las rojas que ya están aplicadas a este problema y para todo. 00:09:36
¿Cuánto tiempo tarda en caer? Pues cuando llegue aquí, que será cuando ha caído, el tiempo será cuando la i sea cero, ¿vale? 00:09:41
Porque cuando llegue aquí, lo que pasa es que está en el cero de la i. 00:09:50
Vale, entonces me voy a la ecuación de la i y sustituyo. 0 es igual a 40 menos 4,9t cuadrado, con lo cual t va a ser, si despejamos, la raíz cuadrada de menos 40 partido por menos 4,9. 00:09:56
Y esto es 2,9 aproximadamente, 2,9 segundos. 00:10:13
Esa, por un lado, la A. 00:10:27
Y la B, ¿a qué distancia del acantilado cae? 00:10:30
Me pide la X máxima. 00:10:32
Y la X máxima se da también cuando la Y es cero. 00:10:34
Entonces, ¿qué me voy? 00:10:38
Pues me voy a la ecuación de la Y. 00:10:39
Y, perdón, me voy... 00:10:40
Yo ya sé cuál es la temperatura que... 00:10:45
Yo soy la temperatura, estoy fatal, perdonadme. 00:10:47
Yo sé cuál es el tiempo que tarda en llegar a Y igual a cero. 00:10:50
Lo acabo de hallar. 00:10:53
Esto, el tiempo en este caso es 2,9 segundos. 00:10:55
Entonces, si yo me voy a la ecuación de la X, que es 20 por T, 00:10:59
pues si yo directamente pongo 20 por T, que es 2,9, 00:11:05
podré hallar la distancia y no tengo que hacer nada más. 00:11:11
Por eso es útil lo de ponerse las ecuaciones al principio y luego ya solo en cada apartado coges el dato que necesitas, pero no tienes que pensar toda la ecuación desde cero todo el rato. 00:11:16
Se lanza un proyectil desde una torre de altura formando un ángulo de 30 grados con la horizontal. 00:11:29
Entonces, yo tengo aquí una torre que está a 50 metros de altura, aquí empezamos, y lanzo con un ángulo de 30 grados con horizontal. 00:11:33
La velocidad es 350 metros por segundo. Vale, pues antes de ver nada, yo voy a hacer lo de ponerme las ecuaciones. Es que me gusta poner que en el eje X, para que se vaya quedando, es un MRU y que en el eje Y es un MRUA. 00:11:52
Y entonces me pongo las ecuaciones. 00:12:16
I. Luego ya las vamos a hacer para este problema. Y la V de la coordenada I sería VI, es la 00:12:46
velocidad inicial I, más la aceleración por el tiempo. Vale, las voy a aplicar a este 00:12:55
problema. ¿Qué es lo que tengo que buscar? Pues tengo que buscar los datos iniciales. 00:13:01
Porque la aceleración yo ya sé lo que es. La aceleración es la gravedad, que es 9,8, 00:13:09
¿Vale? Menos 9,8 metros por segundo al cuadrado. Vale. Pues, bueno, me dan una velocidad, pero esa velocidad no es la velocidad cero de nada. Es la velocidad cero total, pero no la de x ni la de y. Tengo que descomponerlo. 00:13:16
Entonces, lo puedo descomponer, esta velocidad, en la parte que le corresponde al eje Y y la parte que le corresponde al eje X. 00:13:33
Entonces, si yo hago el seno, la velocidad sería justo la hipotenusa, la velocidad total sería este vector de aquí, sería la hipotenusa. 00:13:45
Entonces, si yo hago el seno de 30, sería el cateto contiguo, o sea, v sub 0 y partido de v sub 0 y el coseno de 30 sería v sub 0 x partido de v sub 0. 00:13:55
Eso quiere decir que v sub 0 y va a ser v sub 0, que es 350 por el seno de 30, y v sub 0 x va a ser 350, que es la v sub 0, por el coseno de 30. 00:14:12
Con esto yo lo calculo y diría que V0, que 30 por el seno de 30, a ver un momentito que lo tengo en radiones, 50 por el seno de 30 es 175 metros por segundo. 00:14:27
Y la otra sería 350 por el coseno de 30 es 303,1 metros por segundo. 00:14:54
Vale, entonces ya tengo las velocidades y las donde empieza, que es el punto inicial, que es lo que, o sea, este punto donde empieza, 00:15:10
Si lo miro y lo hallo, ese punto de aquí, ¿vale? Sería 0 de la x, 50 de la y. O sea, que la x sub 0 es 0 y la y sub 0 es 50. 00:15:18
Vale, pues con todo esto me hago mis ecuaciones nuevas, que serían las aplicadas a este problema. 00:15:35
x sub 0, 0, no lo pongo. v sub 0x es 303,1. 303,1 por t. 00:15:40
Y esta ya es la ecuación de la x. Y aquí tendría que la y sería y es igual a y sub 0, 50. 00:15:53
v0i, que son 175, por t menos 4,9t cuadrado. Y aquí vi sería v0i, que es 175 más menos 9,8, o sea, más por menos menos 9,8t. 00:16:02
Y ahí ya tengo mis ecuaciones ya de este problema. Y entonces empiezo a hacer el problema, que es el tiempo que tardan en caer al suelo. Yo sé que el tiempo que tardan en caer al suelo va a ser cuando cae al suelo, ¿qué va a pasar? 00:16:25
Pues que la i es 0, otra vez, que ha llegado al 0. Vale, que la i es 0. Entonces me voy a la ecuación de la i y lo hago 0. 0 es igual a 50 más 175t menos 4,9t cuadrado. 00:16:47
Esto es una ecuación de segundo grado, que si la resolvemos, no voy a mirar porque me da un poquito de pereza, 00:17:03
me salen dos soluciones, 0,28 y 36 segundos. 00:17:12
Y t igual a 36 segundos. 00:17:24
Claro, ¿qué pasa? 00:17:25
Que me da la negativa. La negativa no puede ser. 00:17:27
No puede ser porque tiempos negativos es el pasado y no. 00:17:30
Yo quiero cuando cae en el futuro. 00:17:34
O sea, la que quiero es esta. 00:17:36
¿Qué quiere decir la otra? 00:17:38
Ahora, el significado de la otra es que en el pasado, cuando en menos 0,28 segundos también estaba en el suelo. 00:17:39
Claro, pero eso no me interesa. Me interesa dónde caen o dónde había empezado. 00:17:49
Vale, entonces cojo la positiva porque es la única que tiene sentido con el futuro. 00:17:55
Vale, ¿el tiempo que tarda en llegar al suelo? Pues está. 00:18:00
Ahora, B, el alcance máximo, sabemos que el alcance máximo será cuando la I sea cero otra vez. 00:18:04
Entonces, como yo ya he hallado el tiempo, yo sé que este tiempo son 36 segundos. 00:18:16
Con lo cual, si me pidieran desde aquí, pues ¿qué tendría que hacer? 00:18:22
Paso primero a hallar el tiempo y luego sustituirlo. 00:18:25
Pero como el A justo así de hallar el tiempo, que tarda en llegar al suelo, 00:18:28
Pues aquí simplemente dices, vale, me voy a la fórmula de la X porque ya es el tiempo, 303,1 por 36. Y esto sería 1091 metros. Y luego C, la altura máxima. La altura máxima se da cuando la velocidad en Y es igual a cero. 00:18:31
Así que me voy a la fórmula de la velocidad en i y la hago 0. Entonces es esta. 0 es igual a 175 menos 9,8t. Siempre es hallar el tiempo de lo que sea y luego sustituir. Aquí si despejo sería 165 partido de 9,8 y esto es 17,9 segundos. 00:19:03
Vale, perdón, lo he recuadrado pero no es el resultado porque el resultado es la I 00:19:29
Entonces una vez que tengo el tiempo me voy a la fórmula de la I que es lo que quiero y sustituyo por ese tiempo 00:19:36
50 más 175 por 17,9 menos 4,9 por 17,9 al cuadrado 00:19:42
Y esto daría 1613 metros. Y este sí ya es el resultado que nos piden en este apartado. Y ya está el problema. Al final son todos iguales. 00:19:52
La parte más retadora, por así decirlo, como dicen en inglés, challenging, es esto, que es lo que te cambia en cada problema. 00:20:09
¿Qué vale la X sub 0? ¿Qué vale? Pero luego una vez que lo tienes siempre es mirar lo que te piden, hallar el tiempo que tarda en llegar a donde te piden y luego ya pues ponerlo en su X o en su Y, ¿vale? 00:20:16
Pero siempre es hallar el tiempo y luego sustituirlo en si te piden X o te piden Y. 00:20:26
Vale, más. Un futbolista golpea una pelota con una velocidad inicial de 57 kilómetros por hora formando un ángulo de 50 con la horizontal. 00:20:34
Calcula, calcula. Bueno, es que esta es igual otra vez, ¿vale? Entonces, este lo voy a hacer, como ayer la ecuación de la trayectoria está resuelto, os lo dejo ahí para que lo veáis y lo hagáis, pero este no aporta demasiado. 00:20:45
Entonces, quiero empezar con movimientos circulares. Son los que hacen círculos. Por eso se llaman circulares. La ventaja de estos es que en vez de mirar la X y la Y de cada punto del círculo, de la circunferencia, yo lo que voy a hacer es definirlos por el ángulo. 00:20:59
Porque así, solo con decir cuánto ángulo ha abierto, si ha abierto 30 grados o ha abierto 90 grados o ya sé yo dónde estoy, ha abierto 180 grados, pues ya sé que estoy aquí. 00:21:21
Ha abierto 270 grados, pues sé que estoy aquí. 00:21:34
Entonces, solo con saber los ángulos, yo ya sé dónde estoy y no tengo que dar X e Y. 00:21:37
Entonces, se simplifica, aunque dice los ángulos no me gustan porque estoy acostumbrado a X y metros tal, no me gustan los radianes. 00:21:42
pero la verdad es que el problema matemáticamente se simplifica 00:21:49
entonces por eso lo usamos 00:21:53
entonces equivalente a la posición en metros 00:21:55
va a ser el ángulo en radianes 00:22:01
y antes decíamos está a una distancia 00:22:02
en un MRU o MR 00:22:04
lo que medimos es la distancia 00:22:06
el espacio que ha recorrido 00:22:08
y eso lo decimos en metros 00:22:10
ahora vamos a hablar del ángulo que ha girado 00:22:13
y eso lo vamos a llamar 00:22:15
con esta letra 00:22:16
que se llama 00:22:18
teta, zeta 00:22:19
si decimos como en inglés la th 00:22:21
en griego también se dice zeta 00:22:24
pero como no es nuestra zeta 00:22:27
parece que suena raro 00:22:28
entonces se suele llamar teta 00:22:29
porque la h es muda en español 00:22:31
es un nombre raro, yo no entiendo 00:22:33
teta y s 00:22:36
vale, la relación entre las dos 00:22:38
es la matemática que el arco 00:22:40
es el ángulo por el radio 00:22:42
o sea que s es teta por el radio 00:22:43
¿Qué radio? Pues el del círculo, este radio, ¿vale? El del círculo. 00:22:46
En vez de una velocidad de metros por segundo, lo que voy a tener es una velocidad de ángulos por segundo, de radianes por segundo. 00:22:51
Y esta velocidad se llama omega. Es una letra que es así, redondita por abajo, ¿vale? 00:22:57
No es una W, que es con picos, aunque la llaméis W todo el rato. Es una omega minúscula y se llama omega. 00:23:02
Y es la velocidad angular, cuánto ángulo ha girado en un tiempo determinado. 00:23:10
Y la relación con la V es que la V es omega por R. 00:23:14
Y luego tenemos la aceleración angular, porque claro, puede girar siempre a la misma velocidad o puede ir acelerando. 00:23:22
Un tío vivo cuando está parado y de repente empieza a moverse, pues ¿qué está haciendo? 00:23:28
Yendo cada vez más rápido hasta que coge la velocidad de girar constante. 00:23:32
Pues en lo que acelera desde que está parado hasta que coge esa velocidad, está acelerando en un movimiento angular. 00:23:36
Esa aceleración se llama alfa, bueno, se pone alfa, se llama aceleración angular y su relación es que la aceleración tangencial, la del cambio de velocidad, es esta aceleración por el radio. 00:23:43
Hay otra aceleración que es la aceleración normal, porque acordaos que había dos aceleraciones. 00:23:58
La aceleración normal, también muy importante en este tipo de movimientos, es la velocidad al cuadrado por el radio, barcio por el radio. 00:24:05
Entonces, vuelvo a repetir lo que ya dije con las coordenadas intrínsecas, las componentes intrínsecas de la aceleración. 00:24:13
La aceleración tangencial indica el cambio de velocidad. Si pasas de 10 km por hora a 20 km por hora, esto es aceleración tangencial. 00:24:21
Esta solo indica que cambia la dirección, que estás girando. 00:24:30
Entonces, en todos los movimientos circulares, sean acelerados o no, siempre hay aceleración normal. 00:24:35
Porque siempre está girando. Pero aceleración tangencial solo vamos a tenerlo si es un MCUA, si es un movimiento circular uniformemente acelerado. Si es un MCU, no vamos a tener aceleración tangencial. 00:24:42
En el MCUA tenemos aceleración tangencial porque cambia el numerito y tenemos aceleración normal porque gira. 00:24:57
Y en este no tenemos aceleración tangencial porque siempre va a la misma velocidad, mismo 20 metros por segundo siempre. 00:25:06
Y lo que vamos a tener, porque gira, es aceleración normal. 00:25:15
Entonces aceleración normal siempre porque gira. 00:25:19
Que lo veíamos también cuando os puse, que no sé dónde lo puse antes de esto 00:25:20
Esto, tipos de movimientos, ¿vale? 00:25:31
Entonces, si no hay aceleración normal es un movimiento rectilíneo 00:25:36
Si es distinta de cero, o sea que sí hay, pues ya podemos hablar de MCUA o lo que sea 00:25:39
pero solo nos van a interesar estos dos 00:25:48
que es cuando no hay aceleración tangencial 00:25:51
si hay normal pero no hay tangencial 00:25:53
o si hay normal 00:25:55
y también hay tangencial 00:25:57
¿vale? entonces esta es la diferencia 00:25:59
entre el que gira 00:26:01
a una velocidad constante todo el rato 00:26:03
y el que gira a una velocidad cada vez mayor 00:26:05
o a una velocidad cada vez menor 00:26:07
dependiendo, vale, pues entonces 00:26:08
vamos con el más fácil que es el MCU 00:26:11
entonces 00:26:13
el MCU 00:26:15
Ya hemos visto lo que es la aceleración normal y la fórmula del MCU, ¿vale? 00:26:16
Lo demás, bueno, si lo queréis leer, pues lo leéis, ¿vale? 00:26:23
Pero en resumidas cuentas, un MCU es como un MRU, o sea, acordémonos del MRU, 00:26:25
que es X es igual a X sub 0 más V por T, pues esta sería lo mismo, pero en ángulos. 00:26:33
En vez de x, teta es igual a teta sub cero más, en vez de la velocidad, es como ir cogiendo en vez de esta, esta, en vez de esta, esta. 00:26:40
En vez de la velocidad, la velocidad angular por el tiempo. 00:26:54
Entonces, esta es la ecuación del MCU. 00:26:57
Pues bueno, cosas que tenemos que saber del MCU. 00:27:04
El MCU gira todo el rato, a la misma velocidad. 00:27:08
entonces va a ir dando vueltas 00:27:11
claro, va a ir dando vueltas 00:27:14
el tiempo que tarda en dar una vuelta completa 00:27:15
desde que 00:27:18
desde que empezamos 00:27:21
hasta que 00:27:23
damos toda la vuelta completa 00:27:25
ese tiempo que tarda en dar una vuelta se llama T periodo 00:27:27
¿vale? es el tiempo que tarda el móvil 00:27:31
en dar una vuelta completa 00:27:32
¿qué ángulo habrá girado cuando gire 00:27:33
todo esto? pues 00:27:36
360 grados, vale, pero como no lo quiero 00:27:37
en grados, que no quiero en radianes, son 2pi radianes. Vale, entonces yo puedo expresar 00:27:40
la velocidad angular como siempre gira lo mismo, pues puedo coger el ejemplo de la vuelta 00:27:45
entera, porque va a tardar lo mismo en girar una vuelta entera que 4 pequeñitas, o sea 00:27:50
4 cuartos, porque siempre gira la misma velocidad. Entonces da lo mismo la cantidad que coja 00:27:57
de ángulo, siempre va igual de rápido. Entonces yo cogería, igual que cogemos que 00:28:02
la velocidad es el espacio partido del tiempo, pues aquí la velocidad angular sería el ángulo partido 00:28:07
del tiempo. ¿Qué ángulo cojo el total? 2pi. ¿Y qué tiempo cojo el total, el periodo? Entonces aquí 00:28:13
tenemos la primera fórmula del MCU, que la velocidad angular es 2pi partido por t. Vale, la frecuencia 00:28:20
es la inversa del periodo, eso quiere decir que es 1 partido por t y es, significa el número de 00:28:30
vueltas por segundo. O sea, en un segundo, ¿cuántas vueltas da? Si te dice que la frecuencia 00:28:37
es 3, quiere decir que ese objeto da 3 vueltas por segundo. Si te dice que la frecuencia 00:28:41
es 0,5, pues que da media vuelta por segundo. La unidad son los segundos a la menos uno 00:28:47
o los hercios. Es una cosa que se usa tanto que tiene su propia unidad que se llama hercios. 00:28:52
vale 00:28:57
si junto estas dos 00:28:59
vale 00:29:01
y pongo ahí, daos cuenta que esto 00:29:04
la velocidad angular podría decir que es 00:29:06
2pi por 1 partido por t 00:29:08
y como 1 partido por t es la frecuencia 00:29:09
podría decir que esto es 2pi por la frecuencia 00:29:12
y aquí tengo otra fórmula 00:29:13
en general a mí me parece un rollo 00:29:16
aprenderme tantas fórmulas, entonces yo lo que me aprendo 00:29:17
son las básicas y luego las voy 00:29:20
sustituyendo unas dentro de otras 00:29:21
esta y esta son básicas 00:29:23
y me las tengo que saber 00:29:25
Vale, entonces ejercicio típico de MCU 00:29:26
Un disco de 12 centímetros de radio, o sea que el radio son 12 centímetros 00:29:35
Que es lo mismo que 0,12 metros, ya lo pongo en sistema internacional 00:29:40
Gira a 450 RPM, revoluciones por minuto 00:29:44
¿Qué quiere decir esto? Pues vueltas por minuto 00:29:54
¿Vale? Entonces esto es la velocidad 00:29:58
Que nos dice que da 00:30:00
450 00:30:02
Vueltas 00:30:04
Por minuto 00:30:06
¿Vale? Pues lo tengo que pasar a unidades de sistema internacional 00:30:11
Y yo sé que una vuelta 00:30:16
Son 2 pi radianes 00:30:17
Porque lo que tarda en dar una vuelta 00:30:21
De ángulo 2 pi radianes 00:30:25
Vale, y con eso lo pasaría a radianes 00:30:28
Y ahora, un minuto son 60 segundos 00:30:32
Vale, y con eso ya lo tengo en radianes por segundo 00:30:37
Que es la unidad típica del sistema internacional 00:30:40
Vale, entonces 450 por 2 por pi entre 60 00:30:45
Me sale que es 150 pi 00:30:51
en general dejamos el pi 00:30:55
por si se nos simplifica con otra cosa 00:31:00
pero si queréis poner el número 15 multiplicado ya por pi 00:31:03
pues vale, entonces la velocidad angular 00:31:06
ya la tengo, simplemente era pasarlo a sistema internacional 00:31:09
b, la velocidad lineal en el borde 00:31:13
v, entonces v nos acordamos 00:31:15
que es omega por r 00:31:18
así que esto es omega por r 00:31:20
Así que 15 pi por 0,12. Bueno, aquí ya multiplico porque no se me va a ir con nada. Y tengo ya ahí decimales, entonces ¿qué más me da? Pues esto queda 5,66 metros por segundo. 00:31:24
esta en el borde 00:31:45
que sería cuando cojo todo el radio 00:31:49
o sea, quiero decir 00:31:51
si yo estoy aquí en el borde 00:31:52
pues he cogido todo lo que es el radio 00:31:57
¿vale? pero ahora 00:31:59
a 3 centímetros del centro 00:32:01
eso es que estoy en un radio nuevo 00:32:02
que son 3 centímetros 00:32:04
o sea, 0,03 metros 00:32:06
¿vale? en ese punto 00:32:08
pues la velocidad va a ser 00:32:10
omega por 00:32:13
este nuevo R 00:32:13
15 pi por 0,03 00:32:15
y esto sería 15 por pi por 0,03 00:32:19
que es 1,41 metros por segundo 00:32:24
es decir, la velocidad va a cambiar 00:32:31
según estés más fuera o más cerca del centro 00:32:34
cuanto más fuera, más velocidad lineal vas a tener 00:32:39
Pero la omega del ángulo que giras en el tiempo que giras siempre es la misma. Lo que cambia es que si estás más fuera, pues vas a girar más rápido, que si estás más pegado. O sea, en un tío vivo, si te sientas aquí cerquita, pues vas más lentito. Si te sientas aquí, claro, porque en el mismo tiempo, los dos puntos, este tiene que recorrer mucha más distancia, entonces va más deprisa. 00:32:43
Otro, un CD gira con una velocidad angular máxima de 539 revoluciones por minuto 00:33:03
Calcula el ángulo barrido durante una reproducción de una canción 00:33:13
El ángulo para un tiempo de 4 minutos 00:33:17
El espacio recorrido por un punto del... 00:33:23
Vale, el ángulo para un tiempo de 12 minutos 00:33:30
y también el espacio recorrido del borde del disco en ese tiempo y su aceleración normal, 00:33:33
sabiendo que el radio es 12 centímetros, o sea, 0,12 metros. 00:33:49
Vale, eso es todo lo que tengo que hallar. Vale, pues me pongo a ello. 00:33:55
Lo primero es que me paso la velocidad angular en radianes por segundo. 00:34:03
Entonces, una revolución son dos pi radianes y un minuto son 60 segundos. 00:34:07
Vale, entonces, 539 por 2 por pi entre 60, estos son 56,44 radianes por segundo. 00:34:21
vale, una vez que tengo esto es bastante fácil 00:34:43
porque yo sé que por la fórmula del MCU 00:34:47
esto sería el ángulo inicial más omega por t 00:34:51
vale, el t cuatro minutos no lo he puesto 00:34:56
pero cuatro minutos sería lo mismo que cuatro por seis, veinticuatro 00:35:00
doscientos cuarenta segundos, si no pasa segundos 00:35:03
vale, ángulo inicial no tengo porque yo considero que donde empieza a contar 00:35:06
es en el cero, ¿vale? 00:35:11
Y de ahí voy contando las vueltas. 00:35:13
Entonces, cero, 00:35:15
si no me dicen nada, si me dicen 00:35:17
empezamos el ángulo de 30 grados, pues lo pasaremos a radianes 00:35:18
y empezamos desde ese ángulo. 00:35:21
Omega, 00:35:24
56,44 00:35:25
por el tiempo, 00:35:27
que son 240 segundos. 00:35:29
Entonces, 00:35:31
56,44 00:35:32
por 240 00:35:34
Es 1.355 radianes. Entonces, te dice, ¿cuál es el ángulo barrido? Pues quiere decir cuántos radianes ha recorrido. 00:35:39
El espacio recorrido por un punto del borde del disco. Ya hemos visto que el espacio sería, en la tablita esta, el espacio es el ángulo por el radio. 00:35:50
Entonces, pues sería el ángulo por el radio, o sea, 1.355 radianes por 0,12 metros. Así que esto es 1.625 metros. Este es el espacio recorrido. 00:36:03
Y luego, aceleración normal. La aceleración normal, la fórmula es v al cuadrado partido por r. No sé lo que es la v al cuadrado, pero me lo voy a hallar, porque la v sabemos que es omega por r de esta tablita de aquí. 00:36:24
¿Vale? Omega por R. Aquí. Es omega por R. O sea, 1.355 por R, que es 0,12. Vale. Entonces, esto lo pondría aquí. 00:36:40
O sea, si queréis lo hacéis la multiplicación y luego lo eleváis al cuadrado, pero bueno, yo como voy un poco rápido, pues así ya lo tengo, pues 2.355 por 0,12 al cuadrado partido de 0,12, que podría haber simplificado una con la otra, me queda 162,6 metros por segundo al cuadrado. 00:37:04
O sea, que este tema es súper facilito, saberse las fórmulas y aplicarlas todo el rato. Este como, bueno, pues es un poquito lo mismo y este es el mezúa y ya llego. 00:37:38
Vale, tenemos la velocidad, que son 5.400 revoluciones por minuto. Si ya me lo he aprendido, lo que tengo que hacer es multiplicar por 2pi y dividir por 60, si no quiero hacer factores de conversión. 00:37:51
lo podéis poner de cabeza 00:38:09
pero bueno, si lo sabéis porque lo hacéis, pues mejor 00:38:12
entonces esto sería 00:38:15
180 pi 00:38:21
radianes por segundo 00:38:22
ahora 00:38:25
ya lo tenemos, velocidad angular 00:38:25
en radianes por segundo, la frecuencia 00:38:29
y el periodo 00:38:31
voy a hallar primero el periodo 00:38:32
porque yo sé que omega es igual a 00:38:34
2 pi partido por t 00:38:37
entonces t, despejando 00:38:38
será 2 pi partido por omega 00:38:41
Fijaos que dejo el pi aquí porque en este caso se me va a simplificar 00:38:42
Y me va a quedar como un número más exacto 00:38:47
180 pi, entonces el pi con pi se va y me queda 1 partido de 90 00:38:49
Que es 0,01 periódico, o sea 0,01 00:38:54
Vale, segundos 00:38:59
Y si, lo voy a dejar como 1 partido, que es lo mismo que 1 partido de 90, vale 00:39:04
Vale, si yo ahora voy a ponerme los resultados en rojo para verlos, vale, este es el resultado, vale, pues ahora me pide la frecuencia, la frecuencia es 1 partido por el periodo, así que es 1 partido por 0,01, pero como lo tengo ahí mejor sin haber perdido decimales y pongo 1 partido por 1 partido por 90, porque así me va a quedar 90. 00:39:10
¿Y qué da más exacto? Vale, pues esto es todo el MCU, no hay más vueltas. El MCUA, pues tenemos dos ecuaciones, ¿vale? Como, bueno, tres. 00:39:49
Como en el MRUA tenemos la típica, la de la X, que sería X es igual a X sub cero más V sub cero por T más un medio de A por T al cuadrado, 00:40:01
donde en vez de X pongo los ángulos, en vez de la velocidad lineal pongo la velocidad angular y en vez de la aceleración lineal pongo la aceleración angular, pero es la misma. 00:40:13
Tengo también la de la velocidad, que sería equivalente a la que la velocidad es la velocidad inicial más la aceleración por el tiempo, 00:40:22
pero en vez de lineales en angulares y luego podría hacer todo esto de deducción y sacar la equivalente a la de la velocidad menos la velocidad inicial es igual a 2a por delta de x, que es lo mismo pero con las angulares. 00:40:32
O sea, que es exactamente la misma fórmula, pero cambiando. Donde pone X, pongo ángulo. Donde pone velocidad V, pongo omega. Donde pone aceleración A, pongo alfa, la aceleración angular. 00:40:49
O sea que no hay que olvidarse demasiado, nada más que los cambios, estos cambios, que siempre los estoy poniendo todo el rato, pero es que son súper útiles. Esta tablita, que en vez de S pongo ángulo, en vez de V pongo omega, en vez de aceleración A pongo la alfa. 00:41:05
Y estos son como cambio de unos a otros. Que no me va a hacer falta, no sé que me lo pidan, porque lo normal es trabajar con cosas angulares. 00:41:26
Entonces, por ejemplo, una pesa de 5 kilogramos cuelga de una polea de 50 centímetros de radio y al caer con una aceleración constante de a igual a 4 metros por segundo al cuadrado desenrolla la cuerda. 00:41:36
Calcula la velocidad angular de la polea al cabo de dos segundos. A ver, es que está ahí parado, eso quiere decir que la velocidad angular inicial es cero, que el ángulo inicial también es cero. 00:42:04
sabemos que es un mcua 00:42:17
porque hay una aceleración de metros por segundo 00:42:19
pues habrá una alfa 00:42:24
así que yo me pongo mis ecuaciones 00:42:25
el ángulo va a ser el ángulo inicial 00:42:27
más la omega inicial por t 00:42:29
más un medio de alfa t cuadrado 00:42:34
y la omega final va a ser la omega inicial 00:42:38
más la aceleración angular por el tiempo 00:42:42
Estas son las ecuaciones en general. Vale, yo me estoy poniendo otra vez qué son los datos iniciales que yo tengo que poner. 00:42:46
Entonces ya sé lo que es la teta sub cero, la omega sub cero, me falta saber cuál es el alfa. 00:42:56
¿Cómo saco el alfa? Pues me dan la a, la aceleración tangencial, o sea, me están dando esta aceleración, 00:43:04
Pues me voy yo a mi tablita, que yo sé que hay una relación entre la aceleración tangencial y la angular, que es que es como todas, no sé cuántos por el radio, ¿vale? 00:43:09
Vale, entonces la aceleración angular será la aceleración tangencial por el radio. No, al revés, perdón. La aceleración tangencial es la alfa por el radio, con lo cual la alfa, que es lo que quiero saber, será la aceleración tangencial partido por el radio. 00:43:21
O sea que alfa será la aceleración tangencial que es, ay que no lo veía, perdón, 4 partido por el radio que es 0,5, entonces 4 entre 0,5 es 8 radianes por segundo. 00:43:57
Vale, pues ahora ya sí que tengo todo. Entonces me pongo mis ecuaciones. Paso de esas ecuaciones en azul a mis ecuaciones en rojo que son las del problema igual que en todos los problemas. 00:44:27
Además, teta va a ser teta sub cero, cero. Omega sub cero, cero. Así que aquí solo voy a tener un medio de alfa por t cuadrado. O sea que teta va a ser un medio de ocho por t al cuadrado. O sea, cuatro t cuadrado. 00:44:39
Vale. No sustituyo la t por nada porque me estoy haciendo las ecuaciones en general, ¿vale? Las ecuaciones en general. De hecho, no la voy a recuadrar porque la voy a recuadrar cuando tenga las dos. 00:44:59
Y la otra ecuación es la de la velocidad angular, que es la velocidad inicial, que es cero, más la aceleración por el tiempo, dejando el tiempo sin despejar. 00:45:12
O sea que omega sería la aceleración, que es 8, por el tiempo. Vale, me lo voy a poner más aquí. Omega es igual a la aceleración, que es 8, la aceleración por el tiempo. Y estas son las dos ecuaciones que yo tengo. 00:45:23
Y con estas resuelvo el problema. A, la velocidad angular cuando la polea al cabo de 2 segundos. La velocidad angular en 2 segundos, esto sería multiplicar 8 por 2 segundos, o sea, 16 radianes por segundo. 00:45:45
B. El ángulo girado en vueltas por la polea desde que la pieza comienza a caer hasta que transcurran 2 segundos. Vale, el ángulo girado, como yo lo tengo aquí, teta sería 4 por 2 segundos. 4 por 4, 16 radianes. 00:46:03
Pero ojo que me piden el ángulo girado en vueltas, no en radianes 00:46:23
Entonces yo diría, vale, pues 16 radianes lo paso a vueltas 00:46:26
Yo sé que una vuelta son 2 pi radianes 00:46:29
Entonces que esto me va a quedar 16 entre 2 por 2 por pi 00:46:35
Esto es aproximadamente 2,5 vueltas. 00:46:48
Y esto es lo que me piden. 00:47:02
Vale, o sea que sí que merece la pena. 00:47:04
Bueno, hallar todo es que te lo tienes que hallar, todas las cosas del sistema internacional y pasadas. 00:47:07
¿Vale? 00:47:11
Y, ay, ¿por qué haces esto? 00:47:12
Bueno, pues nada, no sé lo que he hecho. 00:47:20
Vale, pues que hay 2,5 vueltas, que es lo que me pedían. 00:47:26
Hay más ejercicios de esto, pero es que necesito terminar otra cosa. 00:47:30
Entonces, bueno, pues estos los hago el próximo día, están resueltos y no añade muchísimo contenido. 00:47:34
Entonces, como ya hasta aquí hemos visto todo lo del MCUA, hasta el MCUA, pues los dejo para practicar. 00:47:40
El próximo día empiezo por aquí y las dudas que tengáis, que no voy a tardar nada en hacerlos. 00:47:47
Bueno, este es de tiro oblicuo y este sí que es de MCUA. Son un poco más raritos porque no son los que te dan los datos en orden, pero bueno, como los tenéis sueltos, le echáis un ojo y me preguntáis dudas. 00:47:52
Si tenéis más ejercicios, si por aquí también tenéis ejercicios de movimientos circulares y de tiro parabólico, ¿vale? 00:48:19
Para que practiquéis todo lo que queráis. 00:48:28
Venga, un saludo. Hasta luego. 00:48:31
Materias:
Física
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
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Laura B.
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Fecha:
5 de febrero de 2026 - 17:30
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LOPE DE VEGA
Duración:
48′ 33″
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