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AN3. Ejercicio 2 resuelto - Contenido educativo
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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES
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arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases
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de la unidad AN3 dedicada a las derivadas. En la videoclase de hoy resolveremos el ejercicio
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propuesto 2. En este ejercicio se nos pide que, haciendo uso de la definición no de las reglas
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de derivación, determinamos las derivadas de estas funciones que tenemos aquí.
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Vamos a comenzar con la función f de x igual a 1, que es una función constante.
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La función derivada, haciendo uso de la definición, es el límite cuando h tiende a 0 del cociente
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incremental f de x más h menos f de x partido por h. El límite en el caso en el que exista,
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en el caso en el que no exista, la función derivada no estaría definida.
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Lo que vamos a hacer es límite cuando h tiende a 0 de f de x más h es igual a 1, f de x
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es igual a 1. Así que tenemos límite de 1 menos 1 que es idénticamente 0 partido por h. Este 0
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partido por algo va a ser igual a 0 y el límite cuando h tiende a 0 de este 0 es igual a 0. Así
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pues en este caso la función derivada de la función f de x igual a 1 de esta constante es
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idénticamente igual a 0 para cualquier valor de x y esto va a ocurrir así para cualquier constante.
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Aquí tendríamos ese valor constante menos idénticamente el mismo. Llegaremos a este mismo
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paso con este 0 partido por h que es igual a 0. A continuación en este siguiente apartado tenemos
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la función f de x igual a x. A la hora de calcular la función derivada sustituimos f de x más h igual
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a x más h menos f de x que sería x. Estas x se cancelan y vemos que tenemos el límite de h partido
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por h que es idénticamente igual a 1. El límite de 1 es igual a 1 y entonces vemos que en el caso
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de este monomio, f de x igual a x, la función derivada es igual a 1 y coincide con el valor
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de la pendiente, con este 1 que tenemos aquí multiplicando al coeficiente de x. Aquí tenemos
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f de x igual a x al cuadrado en este tercer apartado. A la hora de sustituir tenemos f de x
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más h, que es el x más h al cuadrado, menos f de x, que es x al cuadrado. Si desarrollamos el
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cuadrado y restamos este x al cuadrado que tenemos aquí, nos encontramos con que en el numerador
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tenemos 2 por x más h más h al cuadrado. Todo ello dividido por h. Se puede simplificar y tendríamos
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límite cuando h tiende a cero de 2 por x más h, habiendo cancelado esta h y una de estas dos. Con
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h tendiendo a cero lo que nos queda es el monomio 2x. Así que aquí teníamos este monomio x al
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cuadrado como función y su derivada es la función f de x igual a 2x. Aquí tenemos como último apartado
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la función f de x igual a x al cubo. Cuando vayamos a evaluar el numerador tenemos que sustituir x más
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h al cubo, puesto que es f de x más h, menos x al cubo, puesto que tenemos f de x. Si desarrollamos
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x más h al cubo multiplicando x más h por x más h por x más h y restamos este x al cubo que
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tenemos aquí, en el numerador nos encontramos con 3x al cuadrado por h más 3x por h al cuadrado más
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h al cubo. Al dividir entre h nos quedaría el límite cuando h tiende a cero de 3x al cuadrado
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más 3xh más h al cuadrado. En el límite h tendiendo a cero todos estos términos con h
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desaparecen y nos queda únicamente este monomio 3x al cuadrado. Así pues la derivada de la función
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monómica x al cubo es esta función 3x al cuadrado. En el aula virtual de la asignatura tenéis
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disponibles otros recursos y cuestionarios. Asimismo, tenéis más información en las
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fuentes bibliográficas y en la web. No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase
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o al foro de dudas en el aula virtual. Un saludo y hasta pronto.
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- Idioma/s:
- Materias:
- Matemáticas
- Etiquetas:
- Flipped Classroom
- Niveles educativos:
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- Bachillerato
- Primer Curso
- Segundo Curso
- Autor/es:
- Raúl Corraliza Nieto
- Subido por:
- Raúl C.
- Licencia:
- Reconocimiento - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 6
- Fecha:
- 18 de noviembre de 2024 - 12:05
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
- Duración:
- 04′ 57″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1280x720 píxeles
- Tamaño:
- 11.43 MBytes