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Inecuaciones Polinómicas de 2º Grado - Contenido educativo

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Subido el 8 de diciembre de 2020 por Patricia De La M.

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Hola chicos, después de haber explicado ya en clase las inequaciones de primer grado, 00:00:01
las que tienen polinomios de primer grado, y también tenéis vídeos en el aula virtual que os colgué, 00:00:09
vamos a explicar aquí las inequaciones de segundo grado, las inequaciones polinómicas de segundo grado, 00:00:17
donde tenemos una desigualdad y luego tenemos polinomio de hasta segundo grado, ¿verdad? 00:00:25
Vale, pues lo primero que tenemos que hacer es pasar todo a uno de los dos miembros y dejar un cero en el otro miembro. 00:00:32
Lo haremos de la forma que ya sabéis, igual que si fuera una ecuación normal, pasando los términos correspondientes al otro lado del miembro. 00:00:41
Entonces, pasamos el menos x a más x y el más 3 lo pasamos a menos 3, dejando un 0 en el lado derecho. 00:00:52
Y ahora operamos para que el polinomio de segundo grado tenga el aspecto que debe tener para la fórmula de la ecuación de segundo grado. 00:01:05
Vale, ya tenemos la inequación colocada para poder estudiar el signo que tiene el polinomio. 00:01:17
¿Veis? Al tener un 0 en este lado, lo que estamos buscando son las x que hacen que este polinomio de aquí valga positivo. 00:01:31
Las x que al sustituirlas en estos lugares, en su correspondiente lugar, pues el valor sea mayor que 0, es decir, positivo. 00:01:41
Vale, pues para eso lo que vamos a hacer es estudiar dónde se anula el polinomio de segundo grado que tenemos. 00:01:54
Hacemos la ecuación de segundo grado con su fórmula, menos 2 más menos raíz cuadrada de 2 al cuadrado, que es 4, menos 4 por a por c, partido 2 por a. 00:02:04
Aquí tenemos un menos 2 más menos raíz cuadrada de 4, menos por menos más, y 4 por 3, 12, partido 2. 00:02:20
Ahora tendremos menos 2 más menos la raíz cuadrada de 16, que es 4, partido por 2. 00:02:37
Y esto se nos desdobla en una primera raíz, que es menos 2 más 4 partido por 2, que son 2 partido por 2, un 1, y la otra raíz, que sería menos 2 menos 4 partido por 2, que sería un menos 6 entre 2 a 3, a menos 3, perdón. 00:02:43
Vale, pues ya tenemos las x que anulan al polinomio de segundo grado, a nuestro polinomio x cuadrado más 2x menos 3. 00:03:06
Ahora lo que haremos será representar esas raíces en la recta real, de manera que se nos divide la recta real de las x en varias zonas y las colocamos en orden. 00:03:17
Primero va el menos 3 y después menos 2, menos 1, 0 y el 1. 00:03:35
Entonces tenemos tres zonas, desde menos infinito hasta menos 3, desde menos 3 hasta 1 y desde 1 hasta infinito. 00:03:41
Siendo este el 0, lo utilizamos solo como referencia. 00:03:49
Vale, pues ahora debemos coger algún valor de x que esté en el primer intervalo 00:03:53
y sustituirlo en el polinomio de segundo grado que tenemos despejado aquí. 00:03:59
para ver qué signo tiene el polinomio de segundo grado en la zona menos infinito hasta menos 3. 00:04:03
Por ejemplo, podemos coger el menos 4. 00:04:11
Si cogemos el menos 4 y lo sustituimos aquí en las x, 00:04:13
recordad que cuando sustituimos negativos debemos poner paréntesis, 00:04:19
y vemos qué signo tiene esto. 00:04:24
Vemos que sale 16 menos 2 por 4, 8, y luego menos 3. 00:04:26
Así que esto va a salir 8 menos 3, 5, con lo cual tenemos que es mayor que 0, es decir, positivo. 00:04:32
Aquí está positivo, aquí es positivo mi polinomio de segundo grado. 00:04:40
Ahora vamos a coger un punto que esté entre menos 3 y 1. 00:04:46
Yo siempre cojo el 0 porque es el más fácil, pero podríamos coger cualquier valor, 00:04:50
porque en todo ese intervalo el signo va a ser siempre el mismo. 00:04:55
Los valores del polinomio van a ser distintos, pero el signo siempre es el mismo. 00:04:58
porque sólo cambiará de signo en los puntos donde el polinomio justo vale 0, que es en el 1 y en el menos 3. 00:05:02
Entonces, por ejemplo, cogemos el 0, como os he dicho, y lo sustituimos en el polinomio. 00:05:12
Y vemos que nos queda 0 más 0 menos 3, que queda algo negativo, es decir, menor que 0. 00:05:21
Así que aquí va a quedar negativo. 00:05:27
entre esta zona y esta zona queda negativo 00:05:33
y ahora vamos a coger otro valor entre el 1 y el infinito 00:05:37
podemos coger el que queramos, por ejemplo el 2 00:05:40
que sería a lo mejor más fácil, pero podemos coger el que queráis 00:05:43
2 al cuadrado más 2 00:05:46
más 2 por 2, menos 3 00:05:49
ya sabéis dónde está la x, hemos puesto el 2 00:05:52
porque hemos elegido el 2 00:05:56
y sale 4 más 4 menos 3 00:05:57
Y esto sale 8 menos 3, 5 positivos, con lo cual sale positivo y aquí ponemos un más. 00:06:00
Vale, pues entonces ya tenemos estudiado el signo de nuestra parábola, de nuestro polinomio de segundo grado, 00:06:11
en los diferentes intervalos en los que queda dividido el eje x, sabiendo que en menos 3 y en 1 exactamente vale 0. 00:06:17
lo que nos piden, si os fijáis en la desigualdad inicial 00:06:25
nos piden que sea mayor que cero, es decir positivo 00:06:31
con lo cual los valores que nos sirven son donde es positivo 00:06:36
en esta zona de aquí y en esta zona de aquí 00:06:41
esa sería la zona solución de nuestra inequación 00:06:45
y además nos tenemos que fijar que como no pone igual a cero 00:06:49
solamente mayor, pues no nos vale ni el menos 3 ni el 1, así que la solución de mi inequación sería las x que pertenecen al intervalo desde menos infinito hasta menos 3 sin coger unión desde 1 hasta infinito, 00:06:53
sin coger, como hacemos siempre con los infinitos, que no nos valen. 00:07:19
Y esta sería la solución de la inequación. 00:07:24
Todas las x que están incluidas en estos intervalos nos cumplen la inequación inicial. 00:07:28
Podríamos comprobar, pero ya lo hemos hecho aquí y lo hemos comprobado también a la hora de resolverlo. 00:07:34
Muy bien. 00:07:42
Valoración:
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Idioma/s:
es
Autor/es:
PATRICIA DE LA MORENA GONZALEZ
Subido por:
Patricia De La M.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
208
Fecha:
8 de diciembre de 2020 - 10:29
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MIGUEL DE CERVANTES
Duración:
07′ 49″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
359.47 MBytes

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